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1、13交集并集一、单选题1.设（/=1, 2, 3, 4, A与8是U的两个子集，若AnB=3, 4,则称（A,为一个“理 想配集，那么符合此条件的“理想配集（规定：（4, B）与（B, A）是两个不同的理想配集”）的个数是（）A. 7个A. 7个B. 8个C.D. 10 个【答案】c【解析】解：对子集A分类讨论:当A是二元集3,4时，此时3可以为1, 2,3,4),1, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 4,共 4结果;当A是三元集1,3,4时，此时B可以为2,3,4,3, 4,共2种结果;当A是三元集2,3,4时,此时B可以为1,3,4,3, 4,共2种结果:当4是四元集1,2,3, 4时
2、,此时B取3, 4,有1种结果,共有4+2+2+1 = 9种结果.故选：C.2.已知集合八二代2,3,3axa+-f若Af）8有2个元素，则实数。的取值范围是（）A.B.?C.It-1 u ,0I 2【答案】D3B = x axa + , 2【解析】 解：因为A=卜2,23 = _,0,1,a-3 或.0a + G2所以，实数”的取值范围是,?-1）=（-右0）.故选：D.3.设集合A8C均为非空集合.（）A.若 Ac8 = BcC,则 A = C（1）根据题意，rfA = l,3,则5 = 2,4,6, T = 0,2；（2）由于集合4 = 与，W，七，小小心，且7 = A,所以丁中也只包含
3、四个元素，BPT = 0,-xpx?-x1,x4-x1,剩下的“3 一9二七一工3二42-玉，所以内+至=%+七；（3）设A=4，/，满足题意，其中qa2 V%，贝ij 2% 4+4 4 + 火 4 + clk / + 4 4 + 4 , 4T + 4 2A:-1,4 _4 az-ax % 6 k ,.ScT=0, |Su7|=|S|+|T|N3左一 1,sur中最小的元素为o,最大的元素为2怎，邓54+1,.3左-lW2q+lW4041（AwN）E347 ,实际上当A = 674,675,676,2020）时满足题意，证明如下：设 A =卜,7+1,?+2,.,2020 , mcN ,则 S
4、 = 2w,2m+l,2m+2,-,4040, T = 0,1,2,2020-/?/,依题意有 2020 -rn 673 g ,故刑的最小值为674,于是当m= 674时，A中元素最多,即 4 = 674,675,676,2020时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347.B.若 AdB = BuC,则 a = cC.若 AnA = 8UC,则D.若 Ad8 = 3cC,则 C=8【答案】C【解析】对于A, AcA=BcC,当从=1,2,4 = 1,。= 1,2,3时，结论不成立，则A错误；对于B, Ad3=BdC,当人=1,21 = 3,。= 1,2,3时、结论不成立，则B错
5、误；对于 C,因为Anb = 8UC，所以又 8=8UC，所以 8 = BU。，则Cq8,则C正确；对于D, Au8 = 8cC,当八=1,8 = 1,2,。= 1,2,3时，结论不成立，则D错误；故选:C.4 .已知集合4 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,5 = 1,2,3,4.若CqA,且CI5W0,则满足条件的 。的个数为OA. 479B. 480C. 511D. 512【答案】B【解析】因为CI 8H0,所以CV0,因为A = 1,2,3,4,5,6,7,8,9, CcA, Ch0,所以此条件的集合。有2。-1 = 511 ,因为A中含有，B中不含有的元素为5, 6, 7, 8
6、, 9,而567,8,9的非空子集有矛-1 =31,所以满足且CI 8*0的集合C的个数有51131=480, 故选：B5 .集合 A = U+2 =。 , 4 = x| f+/, =(),若 AcB二I,则 Au5=()A. 1,2B. 0,1,2C. -2,1,-1 D. -1,1,2)【答案】D【解析】因为Ac8二，所以 leAlwB,所以 1 +。+ 2 = 0,1+。= 0,解得a = -3,/? = -l,所以 4 = x| f_3x+2 = 0 = l,2, 八M x2-1=0 = 1,-1),所以 Au8= TJ2,故选：D.设集合 A = x 氏|“2一(-2)工24 + 4
7、 =。, B = xe/?|x2+(26Z-2)x + 2rt2-4-2 = (), 若A = 则实数的取值范围为()A. a2a 3 C. a-6a-1 D. aa-【答案】D【解析】若 4UB = 0,则 4 = 0 且 8 = 0,所以方程 d-(a-2)x-2a + 4 = 0和方程 d+(24-2)x + 2/-4a-2 = 0 都没有解，3-2)2-4(-2 + 4)0所以小 2q2 ) 小解得-6一1, (2 - 2尸-4(2/ - 4 - 2)2D. Acm8 = x|2xW3【答案】D【解析】解：.A = x-1K,3, 8 = x|N颁 = 32 a?2),.Ac4 = x
8、|-1与迹cx|-2 .谖2 = x-l2, :.AuB = x-x, 33%132 = %|4-1,故 C 不正确;AcQ8 = x|-l v& 3门盘|%一2或工2 = 刈20, 所以方程/ +川+ “ = ()(2-4,/0)的解集有两个不相等的实数根,因为 A = L3,7,9, B = L4,7,1。且TcA = 0, TcB = T,所以丁 = 4,10所以由韦达定理得 =-14, 67 = 40所以 +夕=26故答案为：26,B= x|n-1xnL 且4,8都是集合x|0x41的子,B= x|n-1xnL 且4,8都是集合x|0x41的子2.设集合人=1工|加工不工? + xlr
9、集，如果把。叫作集合耳的“长度，那么集合AC1的长度的最小值是14.设集合4 = 那3|7, B =若4d8 = A,则实数机的取值范围是【答案】（一8，引【解析】由A中的不等式得：-72x-32m-1,即?-2 ,2m-15解得：2m3,综上，机的取值范围是（一小引.故答案为：（-8,3.四、解答题15.已知集合 A=x| - 4x2, B=xxl, C=xm - lxC=0,求实数机的取值范围.【答案】（l）AUB=x|xV 5,或工4, Ar（） =x - 4l,A U B=x|xV - 5 或 x - 4,又CRB=x| - 5a41,/. An 0B ） =x| - 4xl；（2）
10、/ B=x|xl, C=x|i - lVxVm+1,因为BnC=0,所以 故实数?的取值范围为-4, 0.解得m0), B = x2m-2 x (),所以4 =卜卜 5或K 1/ = 1 时 3 = x|0 x 2,所以 4D8 = (y,2)D(5,y)(2)选：由题意8 = A ,8 = 0时27-226+1,解得723；m 3或w m+,解得m3 ；m 3或w 0 ：选：4 = 0时2l22? + 1,解得?23；m l,解得2? + l W5综.I/17.设集合 A = x|OWx + aW 1, fi = x|-lx0),其中 eR,求 AflB.【答案】a0或时，4nB = 0;a
11、 = 0或a = l 时，ADB = 004n = x|-ax02K a 0即 al 时，8 = 0时，A(B = 0-当。-1=0 即 a = l 时，A = x|-lx(), fi = 0),则 AC|4 = 0当 4lvO即 a0若-a 0即a0时，如下图所示，4nA = 0.若a = 0 即 = ()时，如下图所示，4 = x|0xl, = a|-1x0,则 4nB = 0若 一la0即 0“g时，如下图所示，404 = 乂-aKxKO.若一。一1 即!时，如下图所示，ACB = xa-x0. 2综上所述：“ 时，A08 = 0 ：a = 0或 a = l 时，4AB = 0)0a1时
12、，AnB = x|-tfx()2时，Ap|4 = x|a-IKxKO218.已知集合A为非空数集，定义：S = xx = a + b,a,e A , T = xx = a-t,a,bG A(1)若集合A = 1,3,直接写出集合，T.(2)若集合人=大,七七，七，MX2X3X4，且7 = A,求证：%+.%=9+工3(3)若集合AqM0x=0,记同为集合A中元素的个数,求的最大值.【答案】(1) 5 = 2,4,6, T = 0,2； (2)证明见解析；1347.【解析】【答案】|O【解析】 由题可知，A的长度为H的长度为A8都是集合xIOWxWl的子集, 当AC18的长度的最小值时，加与应分别在区间0的左右两端, 即 m = O,/i = l ,122 1 1故此时=彳卜的长度的最小值是：= i233 2 6故答案为：7 613.已知集合巾2+x_6 = 0, 8 =3皿+ 1=0,且A=3 = A,则满足条件的机的取值集合是.【答案】o,-1 N* O【解析】A = |x|x* 1 2 +x-6 = ()| = 2,-3, Au8 = A，故 3 =当3 = 0时，m=0,满足条件；当 5工0时，一 = 2 或- = -3 ,解得? = 一L 或m w23综上所述：m = 0, ?= 一;或利=：. 乙，故答案为：jo,-l