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1、2021-2022学年河南省南阳市高二下学期第三次考试数学（文）试题一、单选题1.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为 y =0.8 5x-0.25.由以上信息，得到下表中。的 值 为（）天数X （天）34567繁殖个数y （千个）2.5344.5CA.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【分析】根据已知数据求得 根据点（元/在回归直线上，求得八 进而根据表格中数据，利用平均数的定义求得c 的值【详解】=3+4+；+6+7=5,y-o.8 5x -0.25=0.8 5 x 5-0.25=4,r.（2.5+3+4+4.5+c）=4x 5=2 0,
2、c=6,故选B.【点睛】本题考查线性回归方程的性质：点（工，力在回归直线上，涉及平均数的计算，属基础题.2.关于相关关系，下列说法不正确的是（）A.相关关系是一种非确定关系B.相关关系 越大，两个变量的相关性越强C.当两个变量相关且相关系数r 0 时，表明两个变量正相关D.相关系数 的绝对值越接近1,表明两个变量的相关性越强【答案】B【分析】根据相关系数的定义与性质，对选项中的命题逐一判断正误即可得结果.【详解】对于A,相关关系不同于函数关系，它是一种非确定的关系，A正确；对于B,只有两个变量为正相关时，相关关系 越大，两个变量的相关性越强，B错误；对于C,当两个变量相关且相关系数r 0 时，
3、说明两个变量正相关，C正确；对 于 D,相关系数厂的绝对值越接近1,表明两个变量的相关性越强，D 正确，故选：B.3.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高了（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为1010y=bx+a,已知，=2 2 0,工=16 10,h=该班某学生的脚长为2 5,据此估计其身高为（/=1,=1）A.16 5 B.16 8 C.17 3 D.17 8【答案】C【解析】由已知求得无，歹的值，结合右=4 求得6,可得线性回归方程，取x =25求得 值即可._ 1 10 _ 1 10【详解】
4、解：彳=高2 苞 =220=22,=-=1 6 1 0 =16 1,1U /=i iu /=i5（.y=bx+a,b=44=1-或=16 1-4x 22=7 3.I 关于x的线性回归方程为=4x+7 3.取x =2 5,得 y =4x 25+7 3=17 3（厘米）.故选：C.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，属于基础题.4.祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中皿以表示产生区间 0,1 上的随机数，则由此可估计的近似 值 为（）A.0.001 B.0.002 C.0.003 D.0.004【答案
5、】D【解析】在 0山 上产生1000对随机数x，V 得到点(x,y),当/+V 4I 时将点的个数累加得到输出值，即可类比为在一个边长为1 的正方形中随机产生点，点在以正方形的两边为半径的扇形内的概率等于扇形面积与正方形面积之比即可求乃的近似值；【详解】由程序框图可知，落在正方形内的1000个点，其中落在圆内有”(如图)，所以工a 一，故乃=0.004，故选：D.4 1000【点睛】本题考查了程序流程图、概率，由程序流程图理解应用随机数的几何含义，结合概率与几何图形的面积关系求乃的近似值；5.如图是为了求出满足3 -2 1000的最小偶数”，那么在V和匚二I两个空白框中，可以分别C.A4100
6、0和=+1 D.A41000和=+2【答案】D【详解】由题意，因 为 3 -2 1 0 0 0,且框图中在“否”时 输 出，所以判定框内不能输入A 1 0 0 0,故 填 A 4 1 0 0 0,又 要 求”为 偶 数 且 初 始 值 为 0,所以矩形框内填=+2,故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明 确 顺 序 结 构、条 件 结 构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所 以 需 要 抓 住 循 环 的 重 点，偶数该如何增量,判断框内如何进行判断可以根据选项排除.6.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60。”时，应 假 设（）A.三个内角都不
7、大于60B.三个内角都大于60C.三个内角至多有一个大于60。D.三个内角至多有两个大于60【答案】B【分析】根据反证法的知识确定正确选项.【详解】反证法证明命题”三角形三个内角至少有一个不大于60。”时，应假设“三角形三个内角都大于 60。.”故选：B7.如图，第个图形是由正+2边形“扩展”而来，（=1、2、3、），则在第 个图形中共有（）【答案】A【分析】根据图形总结规律：第个图形对应的是以正+2 边形的每个边再作正“+2边形.【详解】第n个图形对应的是以正+2 边形的每个边再作正+2 边形第个图形中共有顶点个数为：（+2）+（+2乂 +2）=（+2乂+3）故选：A.8.小 明早上步行从家
8、到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为 0.4,在第二个路口遇到红灯的概率为0.5,在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【答案】D【解析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率.【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A,“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C则 P(A)=0.4,尸(B)=0.5,P(A8)=0.2尸网上得暇=。.5故选D.【点睛】本题考
9、查了条件概率的简单应用，属于基础题.9.甲罐中有5 个红球，2 个白球和3 个黑球，乙罐中有4 个红球，3 个白球和3 个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A，4 和 4 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 8 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是尸（B）=g；尸（同4）=打；事件B 与事件4 相互独立；A，A 是两两互斥的事件.A.B.C.D.【答案】A【解析】根据条件概率的计算，结合题意，即可容易判断.【详解】由题意A，A,4是两两互斥的事件，P（A）=-=-/（A）=-,P（A）=N；v v 1 0 2 v 1 0 5 v 3
10、7 1 01 5-x 5尸（同4）=2 _=打，由此知，正确；2P（8|4）=4，尸（同4）=小而尸（3）=P（48）+P（43）+P（AB）=P（A）P（同 A）+P（&）尸（B|&）+P（A）尸（即 A j15 14 3 4 9=-X-1 X-1-X=2 1 1 5 1 1 1 0 1 1 22,由此知不正确；A，4,4是两两互斥的事件，由此知正确：对照四个命题知正确；故选：A.【点睛】本题考查互斥事件的判断，以及条件概率的求解，属基础题.1 0.曲 线 +1 =2 s in（+引 的 中 心 在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】先将曲线极坐标方程化为
11、直角坐标方程,再将其化为标准形式，找到圆心，即可得出答案.【详解】p2+=2&0s in（+,），即 p-+1 =-2p s in。+20c o s。，f x=OC OS0 ,c.将.代入上式，得Y+y 2+l =-2y +2x,y=夕 s in”因此曲线的标准方程为：（X-1）2+。，+1）2=1 ,故 其 中 心 为 在 第 四 象 限，故选:D.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，结合了圆的相关知识,属于基础题.1 1 .已知R t _ A B C中，Z A =90,角A,B,C的对边分别为。，b,c,其内切圆半径为广，由S/小，又可得，=篇.类 比 上 述 方 法 可 得：
12、三楼锥八,中，若ZBAC=90,PAJ_平面A 8 C,设 _4 3 c的面积为豆，.R钻 的 面 积 为S?,PAC的面积为邑，PBC的面积为S4,则该三棱锥内切球的半径是（）JS S 2s 35 +2+S 3+SqB.侬S品S 1+，2+S 3+Q J3s1S2s35 +S 2+5 +S4S +S 2+S 3+S4【答案】B【分析】设=A B =b,A C=c,则匕F N C =g.S z M/)c.P A =a A c,；abc=y2SF2s3,1 ,R=W，化简得到答案.S +S 2+S 3+S4【详解】设P A =a,A B =b,A C c,则匕_ 板欣，3o=|SI/?+1S27
13、?+1537?+1547?,R =3匕,诋=2abe-5 +S +S 3+S +S-+S 3+S 4XV St=-h c,S2=-a b,S3=-a c.：.StS2S3=-a2b2c2.：.-a b c =72S,S2S3,2 2 2 8 2R _ J2s l s 2s 3S +S,+5?+S4故选：B.【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的计算能力和推理能力.二、填空题已 知 复 数 品+,则 底【答案】布【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可.【详解】由题知,Z与+吃 女尸)1 +i(l+i)(l-i)所以|z|=JF +22=旧,故答案为：67T13.已知点A 是曲线。=2si
14、n。上任意一点，则点A 到直线分山(，+今=4 的 距 离 的 最 小 值 是.【答案】|#2.5【分析】求得曲线夕=2sin。、直线psin(，+)=4 的直角坐标方程，利用点到直线距离公式，结合圆的几何性质求得正确答案.【详解】曲线夕=2sin。，/=2psin。化为直角坐标方程为犬+丁=2),x2+(y-l)2=l,圆心为(0,1),半径为 1,J3)直线psin(e+g)=4,p-sin(9+cos(9=4,化为直角坐标方一程为百x+y-8 =0,圆心(0,1)到直线的距离为d=3 嵩2 =g,则圆上的点到直线的最小距离为1 =2 27 T5即点A 到直线psin(，+；)=4 的最小
15、距离为初故答案为：|-1 4.若函数 x)=e*+g在口，2 上单调递增，则实数。的 取 值 范 围 是.x【答案】(,可【分析】求出导函数，利用/(x)N 0,用分离参数法即可求出。的范围.【详解】因为/。)=炉+g,所 以(。)=一 二，X X又函数 x)=e、+f 在 1,2 上单调递增，所 以 广二/-千士。在x e l，2 恒成立，分离参数可得a 0,所以g(x)=f/在x e l,2 上单调递增，所以g(x)Ng(l)=e,所以a t e,故答案为：15.假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2 件次品；第二箱内装有20件，其中有3 件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中
16、随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是【答案】740【分析】设4 表示从第i 箱取到的零件是次品，B表示从第一箱中取零件，回表示从第二箱中取零件,结合全概率公式，即可求解.【详解】设 A,(i=l,2)表示从第i 箱取到的零件是次品，8 表示从第一箱中取零件，目表示从第二箱中取零件，由全概率计算公式得取出的零件是次品的概率是：尸(小尸(4 P(B)+P(邓)P=也；+券；=套7故答案为：.三、解答题7-1-01 6.设z=x+yi(x,yeR),i 为虚数单位，复数z在复平面对应的点为Z(x,y),已知为实数.Z 1(1)求Z(x,y)的轨迹方程；(2)求|z-l|的取值范围.【答案】(1
17、)x-2y+2=0,点(0,1)除外：(2)孚，叱【分析】(1)由z=x+y i,根 据 出 为 实 数 得 到 关 于 x,V的方程，即可得到Z(x,y)的轨迹方程;Z-1(2)求出|z-l|,利用二次函数的性质求出范围即可.【详解】解：(1)z+2 _ x+2+y _(x+2+i)x-(y-l)ijz-i x+yi-i%+(_ x(x+2)+y(y 7)+孙-(x+2)(y-l)i/+()1丫因为“为实数，所以孙-(x+2)(y l)=。z 1所以Z(x,y)的轨迹方程为x-2y+2=0,点(0,1)除外|z-1|=l(x-)2+y2=yj(2 y-2-l)2+y2所以|z-l|的 取 值
18、 范 围 亭,”-71 7.我校筹办高中生排球比赛，设计两种赛事方案：方案一和方案二、为了了解参赛学生对活动方案是否支持，对全体参赛学生进行简单随机抽样，抽取了 1 0 0 名参赛学生，获得数据如表：方案一方案二支持不支持支持不支持男生2 0 人4 0 人4（）人2（）人女生3 0 人1 0 人2。人2 0 人假设所有参赛学生对活动方案是否支持相互独立.（1）根据所给数据，判断是否有9 9.5%的把握认为方案一的支持率与参赛学生的性别有关？（2）在抽出的1 0 0 名参赛学生中，按是否支持方案二分层抽样抽出了 5 人，从这5 人中随机抽取2人,求抽取的2 人中“恰有1 人支持，1 人不支持”的
19、概率.n(ad hcY7-_ V,-r，n=a+b+c+d(a+Z?)(c +d)(a +c)(b +d)附:0.1 0 00.0 5 00.0 1 00.0 0 50.0 0 1k。2.7 0 63.8 4 16.6 3 57.8 7 91 0.8 2 83【答案】（1）有9 9.5%的把握认为方案一的支持率与参赛学生的性别有关；（2）【分析】（1）计算K?的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）分析可知所抽取的5 人中，支持方案二有3 人，分别记为A、B、C,不支持方案二有2 人,分别记为。、b,列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽取的2 人中“恰有1 人支持，1 人不支持所包含的基本事
20、件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】I0-30X40J W6677.879,5 0 x 5 0 x 40 x 60 3所以，有9 9.5%的把握认为方案一的支持率与参赛学生的性别有关;(2)由表中数据可得，抽取100人中，支持方案二的有60人，不支持方案二的有40人，所以采用分层抽样抽出的5 人中，支持方案二有5 x =3人，不支持方案二有5x需=2 人,支持方案二的3 人记为A、B、C,不支持方案二的2 人记为。、。，从这5 人中随机抽取2 人，所有可能情况有：(A B)、(A C)、(AM)、(A b)、(B,c)、(8,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,
21、6)共 10 种,其中抽取的2 人中“恰有1人支持，1人不支持”的有6种，所以所求的概率尸=2=|.1 8.下图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20112017由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与r 的关系，请建立y 关于f 的 回 归 方 程(系 数 精 确 到),并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.7 7参考数据：2 M =932,2 日=40.17.i=l i=l参考公式：回归方程3=5+启中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：E()由于“二上=1(4 -)2/=17.04 90.7 8 7p 8.9 5 7
22、=8.9 6所以 c =一 .=3.6 3 -8.9 5 7 x 0.26 9 弋 1.22，所以y 关于的线性回归方程为y =1.22+8.9 6，所以y 关于x的回归方程为y =1.22+密X(3)假设印刷x 千册，依题意得9.22x-11.22+W)x2 80,解得 x N l l.12,所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于8 0000元.【点睛】本题考查非线性回归方程及其应用，考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考查运算能力，数据分析处理能力，属于中档题.其中在解题的过程中，要注重回归方程的公式的正确计算，注意所给数据的正确应用.2 0.在 5道试题中有3道代数题和2
23、道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：(1)第 1次抽到代数题且第2 次抽到几何题的概率；(2)在 第 1 次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几何题的概率.【答案】(1)(2)【分析】(1)设事件A 表示“第 1 次抽到代数题”，事件B 表示“第 2 次抽到几何题”，然后利用古典概型公式代入求解出P(A)与 P(A8)；(2)由(1)的条件，代入条件概率公式即可求解.【详解】解：(1)设事件A 表示“第 1次抽到代数题”，事件B 表示“第 2 次抽到几何题”,则 P（A）=*=1,所以第1 次抽到代数题且第2 次抽到几何题的概率为尸（A8）=第（2）由（1）可得，在 第 1
24、 次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几何题的概率为_2,2 1.在数列 4 中，6=1,向=一7 T（c 。），且q,生，。5 成等比数列.ca”+1（1）证明数列，j-是等差数列，并求%的通项公式；（2）设数列也 满足以=（4 1 +1）可“玲，其前八项和为S“，证明：5,%成等比数歹U，,解得c=2或0（舍）,（2）由小问 1 可 得%=不 二，all+l2n-I 2n+：.b=（41+1）=（4n2+l）x!x!=4 +I”向 I）2n-2/1+1 4H2-14M2-1+2,2,1 1-=1 H-z =1 H-4n-1 4n-1 2n-l 2n+l2=4+%+%,=1 +1+1+，3 5 2n 1 2/7+1=+1 12+112/2+1 0,S”+1.