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1、2021-2 0 2 2学 年 河 南 省 灵 宝 市 高 二 下 学 期 第 一 次 月 考 数 学（文）试 题 一、单 选 题 1.复 数 日 的 虚 部 为（）1+i5A.-1 B.1 C.-i D.i【答 案】A【分 析】利 用 复 数 模 长 与 四 则 运 算 进 行 计 算 即 可.【详 解】=1 i,所 以 虚 部 为-1.1+i(l+i)(l-i)故 选：A2.如 图 5 个（x,y）数 据，去 掉。（3,10）后,下 列 说 法 错 误 的 是（）0(3,10)C(4,5).B(2,4)A(l,3)OA.相 关 系 数,变 大(10,12)B.相 关 指 数 R2变 大 x
2、C.残 差 平 方 和 变 大 D.解 释 变 量 x 与 预 报 变 量 y 的 相 关 性 变 强【答 案】C【分 析】去 掉 离 群 点。后，结 合 散 点 图 对 各 个 选 项 进 行 判 断 得 解.【详 解】解：由 散 点 图 知，去 掉 离 群 点。后，x 与 y 的 相 关 性 变 强，且 为 正 相 关，所 以 相 关 系 数，的 值 变 大，故 选 项 A 正 确;相 关 指 数 K 的 值 变 大，残 差 平 方 和 变 小，故 选 项 B 正 确，选 项 C 错 误;解 释 变 量 x 与 预 报 变 量 y 的 相 关 性 变 强，故 选 项 D 正 确.故 选：C
3、.3.用 反 证 法 证 明 命 题：“已 知/+d=2,求 证：p+4 4 2”时，可 假 设“p+q 2”；命 题：“若 f=4,则 x=-2或 x=2”时，可 假 设 或 X H 2”.以 下 结 论 正 确 的 是 A.与 的 假 设 都 错 误 B.与 的 假 设 都 正 确C.的 假 设 正 确，的 假 设 错 误 D.的 假 设 错 误，的 假 设 正 确【答 案】C【详 解】分 析：利 用 命 题 的 否 定 的 定 义 判 断 即 可.详 解：P+4 4 2的 命 题 否 定 为。+“2,故 的 假 设 正 确.x=-2或 x=2”的 否 定 应 是-2且 的 假 设 错 误
4、，所 以 的 假 设 正 确，的 假 设 错 误，故 选 C.点 睛：本 题 主 要 考 查 反 证 法，命 题 的 否 定，属 于 简 单 题.用 反 证 法 证 明 时，假 设 命 题 为 假，应 为 原 命 题 的 全 面 否 定.4.关 于 下 面 几 种 推 理，说 法 第 堡 的 是（）A.“由 金、银、铜、铁 可 导 电，猜 想：金 属 都 可 以 导 电.”这 是 归 纳 推 理 B.演 绎 推 理 在 大 前 提、小 前 提 和 推 理 形 式 都 正 确 时，得 到 的 结 论 不 一 定 正 确 C.由 平 面 三 角 形 的 性 质 推 测 空 间 四 面 体 的 性
5、质 是 类 比 推 理 2 2D.“椭 圆 二+与=1（。1 0）的 面 积 S=i a A,则 长 轴 为 4,短 轴 为 2 的 椭 圆 的 面 积 5=2万.”这 是 演 a b 绎 推 理【答 案】B【分 析】根 据 归 纳 推 理 和 演 绎 推 理 以 及 类 比 推 理 的 概 念 逐 个 判 断 可 得 结 果.【详 解】对 于 A,“由 金、银、铜、铁 可 导 电，猜 想：金 属 都 可 以 导 电 这 是 归 纳 推 理，说 法 正 确；对 于 8,演 绎 推 理 在 大 前 提、小 前 提 和 推 理 形 式 都 正 确 时，得 到 的 结 论 一 定 正 确，所 以 说
6、 法 错 误；对 于 C,由 平 面 三 角 形 的 性 质 推 测 空 间 四 面 体 的 性 质 是 类 比 推 理，说 法 正 确；2 2对 于 O,“椭 圆+=1（a 6 0）的 面 积 5=次 力，则 长 轴 为 4,短 轴 为 2 的 椭 圆 的 面 积 S=2 w”ar b这 是 演 绎 推 理，说 法 正 确.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 归 纳 推 理 和 演 绎 推 理 以 及 类 比 推 理 的 概 念，属 于 基 础 题.5.在 平 面 内，点 5,为）到 直 线 A r+By+C=0 的 距 离 公 式 为）盘：孙）:。,通 过 类 比 的 方 法，+B-
7、可 求 得 在 空 间 中，点（2,1,2）到 平 面 工+），+22-1=0的 距 离 为（）6 万 A.3 B./6 C.D.3亚 7【答 案】B【分 析】类 比 得 到 在 空 间，点（用,%，z）到 直 线 A r+8），+Cz+3=0的 距 离 公 式，再 求 解.【详 解】类 比 得 到 在 空 间，点 5,%，Z。）到 直 线 小+8），+。2+。=0的 距 离 公 式 为 _ Ar+fiy+Cz0+D|VA2+B2+C2所 以 点（2,1,2）至 1 平 面 4+。+22 1=0的 距 离 为=：；寸=瓜 故 选 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 类 比 推 理，意 在 考
8、查 学 生 对 该 知 识 的 理 解 掌 握 水 平，属 于 基 础 题.6.下 列 使 用 类 比 推 理 正 确 的 是 A.“平 面 内 平 行 于 同 一 直 线 的 两 直 线 平 行”类 比 推 出“空 间 中 平 行 于 同 一 平 面 的 两 直 线 平 行”B.“若.旧 9 则 9+1=2”类 比 推 出“若 工=2,则 丁 二=2C.“实 数“，b，C满 足 运 算（他）c=（历）”类 比 推 出“平 面 向 量 也 c 满 足 运 算（a/）c=a（b-c）”D.“正 方 形 的 内 切 圆 切 于 各 边 的 中 点”类 比 推 出“正 方 体 的 内 切 球 切 于
9、 各 面 的 中 心”【答 案】D【分 析】根 据 类 比 结 果 进 行 判 断 选 择.【详 解】因 为 空 间 中 平 行 于 同 一 平 面 的 两 直 线 位 置 关 系 不 定，所 以 A错；因 为“若 工 一=2,贝 ijx=l土&，产 二 2”，所 以 B错；X X因 为,，c）,所 以 C 错；因 为 正 方 体 的 内 切 球 切 于 各 面 的 中 心，所 以 D正 确.选 D.【点 睛】本 题 考 查 线 面 位 置 关 系 判 断、向 量 运 算 律 以 及 正 方 体 性 质，考 查 基 本 分 析 判 断 能 力，属 基 础 题.7.在 数 学 课 堂 上，张 老
10、 师 给 出 一 个 定 义 在 R上 的 函 数,f（x）,甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 各 说 出 了 这 个 函 数 的 一 条 性 质：甲：在（F,0 上 函 数/（x）单 调 递 减；乙：在 0,+8）上 函 数“X）单 调 递 增；丙：函 数/（x）的 图 像 关 于 直 线 x=l对 称；T：/e）不 是 函 数 f（x）的 最 小 值.张 老 师 说：你 们 四 位 同 学 中 恰 好 有 三 个 人 说 的 正 确，那 么，你 认 为 说 法 错 误 的 同 学 是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答 案】B【解 析】采 用 反 证 法 判 断.【详 解】假 设 甲，乙
11、正 确，则 丙，丁 错 误，与 题 意 矛 盾 所 以 甲，乙 中 必 有 一 个 错 误 假 设 甲 错 误 乙 正 确，则 在 0,+8）上 函 数“X）单 调 递 增；而 函 数 f（x）的 图 像 不 可 能 关 于 直 线 X=1对 称，则 丙 错 误，与 题 意 矛 盾；所 以 甲 正 确 乙 错 误；故 选：B8.已 知 下 列 命 题：回 归 直 线=或+育 恒 过 样 本 点 的 中 心（元 刃，且 至 少 过 一 个 样 本 点；两 个 变 量 相 关 性 越 强，则 相 关 系 数 r 就 越 接 近 于 1；将 一 组 数 据 的 每 个 数 据 都 加 一 个 相 同
12、 的 常 数 后，方 差 不 变；在 回 归 直 线 方 程？=2-0.5 x 中，当 解 释 变 量 x 增 加 一 个 单 位 时，预 报 变 量 平 均 减 少 0.5；在 线 性 回 归 模 型 中，相 关 指 数 我 表 示 解 释 变 量 x 对 于 预 报 变 量 y 的 贡 献 率，心 越 接 近 于 1,表 示 回 归 效 果 越 好；对 分 类 变 量 X 与 丫，它 们 的 随 机 变 量 长 的 观 测 值%来 说，越 小，X 与 y 有 关 系 的 把 握 程 度 越 大.两 个 模 型 中 残 差 平 方 和 越 小 的 模 型 拟 合 的 效 果 越 好.则 正
13、确 命 题 的 个 数 是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】B【分 析】由 回 归 直 线 恒 过 样 本 中 心 点，不 一 定 经 过 每 一 个 点，可 判 断：由 相 关 系 数 的 绝 对 值 趋 近 于 1,相 关 性 越 强，可 判 断；由 方 差 的 性 质 可 判 断；由 线 性 回 归 直 线 方 程 的 特 点 可 判 断；相 关 指 数 R 2的 大 小，可 判 断；由 的 随 机 变 量 应 的 观 测 值 后 的 大 小 可 判 断；残 差 平 方 和 越 小，模 型 的 拟 合 效 果 越 好，可 判 断.【详 解】对 于，回 归 直 线；=晟+:恒 过
14、 样 本 点 的 中 心（石 7）,可 以 不 过 任 一 个 样 本 点，故 错 误；对 于，两 个 变 量 相 关 性 越 强，则 相 关 系 数 r 的 绝 对 值 就 越 接 近 于 1,故 错 误；对 于，将 一 组 数 据 的 每 个 数 据 都 加 一 个 相 同 的 常 数 后，由 方 差 的 性 质 可 得 方 差 不 变，故 正 确；对 于，在 回 归 直 线 方 程，=2-0.5x中，当 解 释 变 量 x 每 增 加 一 个 单 位 时，预 报 变 量;平 均 减 少 0.5个 单 位，故 正 确；对 于，在 线 性 回 归 模 型 中，相 关 指 数 R 2 表 示
15、解 释 变 量 x 对 于 预 报 变 量 y 的 贡 献 率，R 2 越 接 近 于 1,表 示 回 归 效 果 越 好，故 正 确；对 于，对 分 类 变 量 X 与 匕 它 们 的 随 机 变 量 我 的 观 测 值”来 说，越 大，“X 与 丫 有 关 系”的 把 握 程 度 越 大，故 错 误；对 于，可 用 残 差 平 方 和 判 断 模 型 的 拟 合 效 果，残 差 平 方 和 越 小，模 型 的 拟 合 效 果 越 好，故 正 确.其 中 正 确 个 数 为 4.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 命 题 的 真 假 判 断，主 要 是 线 性 回 归 直 线 的 特 点
16、和 线 性 相 关 性 的 强 弱、样 本 数 据 的 特 征 值 和 模 型 的 拟 合 度，考 查 判 断 能 力，属 于 基 础 题.9.在 研 究 某 高 中 高 三 年 级 学 生 的 性 别 与 是 否 喜 欢 某 学 科 的 关 系 时，总 共 调 查 了 N 个 学 生（N=100m,N*）,其 中 男 女 学 生 各 半，男 生 中 60%表 示 喜 欢 该 学 科，其 余 表 示 不 喜 欢；女 生 中 40%表 示 喜 欢 该 学 科，其 余 表 示 不 喜 欢.若 有 99.9%把 握 认 为 性 别 与 是 否 喜 欢 该 学 科 有 关，则 可 以 推 测 N 的
17、最 小 值 为（）n(ad-bc)2(a+/?)(?+d)(a+c)(b+d)P(K2.k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828A.400 B.300 C.200 D.100【答 案】B【分 析】根 据 题 目 列 出 2x2列 联 表，再 根 据 列 联 表 的 数 据 计 算 K?值，进 而 得 到 关 于 加 的 关 系 式，求 解 即 可.【详 解】由 题 可 知，男 女 各 5（丽 人，列 联 表 如 下：喜 欢 不 喜 欢 总 计 男 30m 20m 50m女 20m 30m 50m总 计 50m 50m 100mK 100/M(900W2-4
18、00W2)250 x50 x50 x50/=4 m 有 99.9%把 握 认 为 性 别 与 是 否 喜 欢 该 学 科 有 关,，4m 10.828,解 得 机 2.707,m N*,.心“=300.故 选：B10.已 知 z e C,且|z-i|=l,i为 虚 数 单 位，则|z-3-5i|的 最 大 值 是()A.5 B.6 C.7 D.8【答 案】B【分 析】根 据 复 数 的 几 何 意 义，可 知|z-，|=1中 z对 应 点 z 的 轨 迹 是 以 C(0,l)为 圆 心，r=1为 半 径 的 圆，而|z-3-5,表 示 圆 上 的 点 到 A(3,5)的 距 离，由 圆 的 图
19、 形 可 得 的|z-3-5i|的 最 大 值.【详 解】根 据 复 数 的 几 何 意 义，可 知|z-4=1中 z对 应 点 z 的 轨 迹 是 以 C(0,D为 圆 心，厂=1为 半 径 的 圆.|z-3-5i|表 示 圆 C 上 的 点 到 43,5)的 距 离,，|z-3-5”的 最 大 值 是|C4|+r=5+l=6,故 选 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 的 几 何 意 义，圆 的 性 质，属 于 中 档 题.11.如 图 是 瑞 典 数 学 家 科 赫 在 1904年 构 造 的 能 够 描 述 雪 花 形 状 的 图 案.图 形 的 作 法 是：从 一 个 正
20、 三 角 形 开 始,把 每 条 边 分 成 三 等 份，然 后 以 各 边 的 中 间 一 段 为 底 边 分 别 向 外 作 正 三 角 形,再 去 掉 底 边.反 复 进 行 这 一 过 程，就 得 到 一 条“雪 花”状 的 曲 线.设 原 正 三 角 形(图)的 边 长 为 1,把 图，图，图，图 中 图 形 的 周 长 依 次 记 为 G，C2 G，C4,则 C&=()128A.-9 128D.-27DD.-6-49【答 案】B【分 析】观 察 图 形 可 得 出。为 首 项 为 G=3,公 比 为 g 的 等 比 数 列，即 可 求 出.【详 解】观 察 图 形 发 现，从 第
21、二 个 图 形 开 始，每 一 个 图 形 的 周 长 都 在 前 一 个 的 周 长 的 基 础 上 多 了 其 1 1 4周 长 的 屋 apc=c_,+-c-1=-c,l,所 以 G 为 首 项 为 G=3,公 比 为 g 的 等 比 数 歹 U,C4=3x故 选：B.1 2.如 图，“大 衍 数 列”：0、2、4、8、12来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 传“大 衍 之 数 五 十 的 推 论,主 要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 过 程 中 曾 经 经 历 过 的 两 仪 数 量 总 和.如 图 是 求 大 衍 数 列 前 项 和 的 程 序 框
22、图.执 行 该 程 序 框 图，输 入，=8,则 输 出 的 5=()【答 案】C【分 析】写 出 程 序 运 行 的 每 一 步，即 可 得 出 输 出 结 果.【详 解】第 1次 运 行，J 2 u O,S n O+OnO，不 符 合 之 机，继 续 运 行；2第 2 次 运 彳 亍，=2,a=2,S=0+2=2,不 符 合 m,继 续 运 彳 亍；22-1第 3 次 运 行，=3,。=-=4,S=4+2=6,不 符 合 之 相，继 续 运 行，22第 4 次 运 行，H=4,67=8,5=8+6=14,不 符 合 之 加，继 续 运 行；21-I第 5 次 运 行，=5,。=-=12,5
23、=14+12=2 6,不 符 合 之 2，继 续 运 行；2第 6 次 运 行，=6,。=一=183=26+18=4 4,不 符 合 鹿 之 机,继 续 运 行；2第 7 次 运 行，n=7,a-=24,S=24+44=6 8,不 符 合 之 机，继 续 运 行；2“2第 8 次 运 行，=8,a=32,5=68+32=100,符 合 之 机,退 出 运 行，输 出 5=100.2故 选：C.二、填 空 题 13.已 知 复 数 z=(a-2)+(a+l)i(aeR)的 对 应 点 在 复 平 面 的 第 二 象 限，则 11+ai|的 取 值 范 围 是【答 案】，【分 析】根 据 的 几
24、何 意 义，得 的 复 平 面 内 对 应 的 点 3-2,。+1),列 出 不 等 式 组 求 得-再 结 合 复 数 模 的 计 算 公 式，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，复 数 z=(a-2)+(“+l)i(aeR)在 复 平 面 内 对 应 的 点 3 2,。+1),fa-2,则 叶=_.m+1 m+2 n 2【答 案】6064【分 析】由 归 纳 推 理 得：第&个 不 等 式 为：丁 二+1 二+4：，若 第 2020个 不 等 式 为 k+2&+3 2 K+2 2-I 1-+-,所 以 m=2022,=4042,艮 口 可 得 解.m/n+1 m+2 n 2【详 解】解：
25、因 为 由:+:：,3 4 2 4 5 6 21 1 1 1 15 6 7 8 21 1 1 1 I-1-1 6 7 8 91 1+一-10 2，根 据 这 一 规 律,则 第 个 不 等 式 为:1 1 1 1-1-k 4-一 Z+2 2+3 2k+2 2若 第 2020个 不 等 式 为 工+一 二+一 二 十.+，:,m m+m+2 n 2B P m=k+2=2022,=狭+2=4042,所 以 m=2022,n=4042,UP/M+/n=2022+4042=6064,故 答 案 为：6064.【点 睛】本 题 考 查 了 归 纳 推 理，属 于 基 础 题.1 6.已 知 变 量 y
26、关 于 x 的 回 归 方 程 为 y=e+2,其 一 组 数 据 如 表 所 示：若 x=8,则 预 测)，值 可 能 为 X 2 3 4 5 6yeL5e4-5e e6.5e7【答 案】e8【分 析】由 已 知 回 归 方 程 取 对 数 并 令 z=l n y,得 线 性 回 归 方 程 z=fcv+2,根 据 线 性 回 归 直 线 过 中 心 点 求 得 女 值，然 后 代 入 x=8可 得 预 测 值.【详 解】由 丫 二 得：ln y=H+2,令 z=l n y,即 z=A x+2,因 为 元=2+3+4+5+6,-：-=4,5_ In e15+In e45+In e5,5+In
27、 e6,5+In e7 1.5+4.5+5.54-6.5+7.z=-=-=5,5 5将 点(4,5)代 入 直 线 方 程 2=丘+2 中，即 可 得：k=0.75,所 以 回 归 方 程 为 丫=砂 752若 x=8,则 y=e038+2故 答 案 为：e8.三、解 答 题17.在 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为 x=2+2cos0y=l+2sin。(。为 参 数),以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 I的 极 坐 标 方 程 为 pcosl 0+1=V2.(1)求 直 线/的 直 角 坐 标 方
28、程 和 曲 线 C 的 普 通 方 程;(2)直 线/与 曲 线 C 交 于,N 两 点，设 点 尸 的 坐 标 为(0,-2),求 1PMl2+|PN|2的 值.【答 案】(1)曲 线 C：(x-2)2+(y-l)2=4,直 线/：xy-2=0；(2)32.【分 析】(1)利 用 公 式 si/O+c o/O E 消 除 参 数 凡 可 得 曲 线 C 的 方 程，再 利 用 直 角 坐 标 与 极 坐 标 的 转 化 公 式 求 得 直 线/的 方 程；(2)利 用 直 线 参 数 方 程 中 参 数 的 几 何 意 义 求 解.【详 解】(1)曲 线 C：(x-2+(y_l)2=4,直
29、线 八 x-y-2=0 x=/(2)设/：r(f为 参 数)y=-2+gI 2将/的 参 数 方 程 代 入(X-2)2+(y-1)2=4,得(?f-2)2+(3+*t)2=4,-5 万+9=0,故 4+/2=5 0,科=9,PMf+PNf=$+=(%+r2)2-2f/2=50-18=32,故 哂=32.x=pcosd.而 极 坐 标 方 程 转 化 为 直 角 坐 y=psinc/p2=x2+y2标 方 程 的 关 键 是 利 用 公 式 t a n 0_ y，后 者 也 可 以 把 极 坐 标 方 程 变 形 尽 量 产 生 P：Ocos/Psin。X以 便 转 化 另 一 方 面，当 动
30、 点 在 圆 锥 曲 线 运 动 变 化 时，我 们 可 以 用 一 个 参 数。来 表 示 动 点 坐 标，从 而 利 用 一 元 函 数 求 与 动 点 有 关 的 最 值 问 题.18.设 实 部 为 正 数 的 复 数 z,满 足|z卜 加，且 复 数(l+2i)z在 复 平 面 上 对 应 的 点 在 第 一、三 象 限 的 角 平 分 线 上.(1)求 复 数 z；(2)若 彳+M(*e R)为 纯 虚 数，求 实 数 机 的 值.【答 案】(1)z=3-i；(2)-5.【分 析】(1)根 据 待 定 系 数 法 求 解，设 2=。+历(力/?且。0),由 题 意 得 到 关 于
31、的 方 程 组 求 解 即 可.(2)根 据 纯 虚 数 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】(1)设 2=+折，a,b e R,。0,由 题 意：/+层 二。(l+2i)z=(1+2。(+历)=a 2/?+(2Q+/?)i,得 a-2b=2a+b 联 立，解 得。=3,。=-1得 z=3-i._ m-i.(zn-i)(l-i)m-l(/n+1 Y1+i 2 2 I 2 J所 以 3+禄=0 且 1-掾 H O,解 得 机=一 5.19.近 年 来，共 享 单 车 进 驻 城 市，绿 色 出 行 引 领 时 尚.某 公 司 计 划 对 未 开 通 共 享 单 车 的 A 县 城 进 行 车
32、辆 投 放，为 了 确 定 车 辆 投 放 量，对 过 去 在 其 他 县 城 的 投 放 量 情 况 以 及 年 使 用 人 次 进 行 了 统 计，得 到 了 投 放 量 x(单 位：千 辆)与 年 使 用 人 次 y(单 位：千 次)的 数 据 如 下 表 所 示，根 据 数 据 绘 制 投 放 量 x 与 年 使 用 人 次 y 的 散 点 图 如 图 所 示.Xi 2 3 4 5 6 7y 6 11 21 34 66 101 196(1)观 察 散 点 图，可 知 两 个 变 量 不 具 有 线 性 相 关 关 系，拟 用 对 数 函 数 模 型 y=a+4 g x 或 指 数 函
33、数 模 型 y=c-d(c0,d0)对 两 个 变 量 的 关 系 进 行 拟 合，请 问 哪 个 模 型 更 适 宜 作 为 投 放 量 x 与 年 使 用 人 次 y 的 回 归 方 程 类 型(给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由)，并 求 出 y 关 于 x 的 回 归 方 程；(2)已 知 每 辆 单 车 的 购 入 成 本 为 200元，年 调 度 费 以 及 维 修 等 的 使 用 成 本 为 每 人 次 0.2元，按 用 户 每 使 用 一 次，收 费 1元 计 算，若 投 入 8(XX)辆 单 车，则 几 年 后 可 实 现 盈 利？参 考 数 据：其 中 匕=怆%
34、，C 匕.y V7/=17贸 匕 1=11O0-5462.14 1.54 2535 50.12 3.47参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（孙 匕），（巧，%），（X,，然），其 回 归 直 线&=9-波 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 n _Z（%-x）（y-y）二 乘 估 计 公 式 分 别 为 b=-.f（x,-x）2【答 案】（1）y=c，适 宜,1=3.47xlO0叫（2）6年.【分 析】（1）根 据 散 点 图 判 断，y=适 宜；由 y=C 两 边 同 时 取 对 数 得 lgy=l g c+x l g d,设 lgy=v,则 v=lgc+x l g d,根 据 参 考
35、数 据 以 及 参 考 公 式 首 先 求 出 口 x 的 回 归 直 线 方 程 进 而 求 出 结 果；（2）将 8000代 入 回 归 直 线 方 程 可 得 年 使 用 人 次，求 出 每 年 收 益 与 总 投 资，则 可 求 出 结 果.【详 解】（1）由 散 点 图 判 断，y=c M 适 宜 作 为 投 放 量 x 与 年 使 用 人 次 y 的 回 归 方 程 类 型.由 y=一 小，两 边 同 时 取 常 用 对 数 得 1g y=lg（c d）=1gc+x l g d.设 lgy=v,则 v=lgc+x lg d.7 7因 为 工=4,v=1.54,=140,2 苍 匕=
36、5。1 2,r=l i=x,.v,-7 x v所 以 1g“二 号-i=l5 0.1 2-7 x 4 x l.5 4140-7X427=0.25.28把(4.54)代 入 1 7=3。+了 3，得 lgc=0.54,所 以 e=().54+0.25x，所 以 1g 夕=0.54+0.25x,则$=10*4+025*=3 47*10。小，故 y 关 于 X的 回 归 方 程 为 a=3.47 X10025（2）投 入 8千 辆 单 车,则 年 使 用 人 次 为 3.47*10。2 5 8=347千 人 次,每 年 的 收 益 为 347x（1-0.2）=277.6（千 元），总 投 资 800
37、0 x 200=1600000=1600 千 元，假 设 需 要 年 开 始 盈 利，则”x 2 7 7.6 1 6 0 0,即”5.76,故 需 要 6年 才 能 开 始 盈 利.20.己 知 圆 2=产 有 以 下 性 质：过 圆 C 上 一 点 M（%几）的 圆 的 切 线 方 程 是 xx+y y=r2.若 不 在 坐 标 轴 上 的 点 材（毛,九）为 圆 C 外 一 点，过 用 作 圆 C 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 A,8,则。加 垂 直 A 8,即（1）类 比 上 述 有 关 结 论，猜 想 过 椭 圆 C：+/=1上 一 点 M（%,方）的 切 线 方 程（不 要
38、 求 证 明）；2 2（2）若 过 椭 圆 C，:.+%=1外 一 点，（/,九）（M 不 在 坐 标 轴 上）作 两 直 线，与 椭 圆 相 切 于 A,8 两 点，求 证：K.KM为 定 值.【答 案】（1）切 线 方 程 是 等+萼=1;（2）见 解 析.【详 解】分 析：根 据 类 比 推 理 可 得 结 果;（2）设 4（不,）,3（电,%）由 得 过 椭 圆 上 点 A&,y）的 切 线 4的 方 程 是 H+务=1,同 理 警+噜=1,又 过 两 点 4 8 的 直 线 是 唯 一 的，直 线 48 的 方 CT h2 CT b2程 是 笔+碧:=1,软 3=_”,又 的“=&,
39、从 而 可 得 结 果.a b ay0/2 2详 解：过 椭 圆 c*+方=1（。60）上 一 点 的/（%,%）的 切 线 方 程 是 学+繁=1（2）设 4（%,%）,8（七,%）由（1）得 过 椭 圆 上 点 4（%,*）的 切 线 6的 方 程 是 至+岑=1,直 线 4过 点 M&,%）,.x方,+y丁 ty0 _i同 理 斗+&善=1a b又 过 两 点 A 8 的 直 线 是 唯 一 的，直 线 A3 的 方 程 是 警+岑=1.ar b“k _ _ 当 a%又=&,%Afi OM=T=2 为 定 值.C o 玉）a点 睛：本 题 主 要 考 查 类 比 推 理、圆 锥 曲 线
40、的 切 线，圆 锥 曲 线 的 定 值 问 题，属 于 难 题.探 索 圆 锥 曲 线 的 定 值 问 题 常 见 方 法 有 两 种：从 特 殊 入 手，先 根 据 特 殊 位 置 和 数 值 求 出 定 值，再 证 明 这 个 值 与 变 量 无 关；直 接 推 理、计 算，并 在 计 算 推 理 的 过 程 中 消 去 变 量，从 而 得 到 定 值.21.2022年 北 京 冬 奥 会 的 申 办 成 功 与“3 亿 人 上 冰 雪”口 号 的 提 出，将 冰 雪 这 个 冷 项 目 迅 速 炒“热”.北 京 某 综 合 大 学 计 划 在 一 年 级 开 设 冰 球 课 程，为 了
41、解 学 生 对 冰 球 运 动 的 兴 趣，随 机 从 该 校 一 年 级 学 生 中 抽 取 了 100人 进 行 调 查，其 中 女 生 中 对 冰 球 运 动 有 兴 趣 的 占 而 男 生 有 10人 表 示 对 冰 球 运 动 没 有 兴 趣.完 成 2x2列 联 表，并 回 答 能 否 有 90%的 把 握 认 为“对 冰 球 是 否 有 兴 趣 与 性 别 有 关”？有 兴 趣 没 兴 趣 合 计 男 55女 合 计（2）已 知 在 被 调 查 的 女 生 中 有 5 名 数 学 系 的 学 生，其 中 3 名 对 冰 球 有 兴 趣，现 在 从 这 5 名 学 生 中 随 机
42、抽 取 3 人，求 至 少 有 2 人 对 冰 球 有 兴 趣 的 概 率.附 表：六 V En=a+h+c+d.【答 案】（1）有 90%的 把 握 认 为“对 冰 球 是 否 有 兴 趣 与 性 别 有 关 高【分 析】（1）根 据 已 知 数 据 得 到 列 联 表，根 据 列 联 表 中 的 数 据 计 算 出 可 得 结 论;（2）由 题 意 得 概 率 为 古 典 概 型，根 据 古 典 概 型 概 率 公 式 计 算 可 得 所 求.【详 解】（1）根 据 已 知 数 据 得 到 如 下 列 联 表 有 兴 趣 没 有 兴 趣 合 计 男 45 10 55女 30 15 45合
43、计 75 25 100由 列 联 表 中 的 数 据 可 得/=1 2.706,所 以 有 90%的 把 握 认 为“对 冰 球 是 否 有 兴 趣 与 性 别 有 关”；(2)记 5 人 中 对 冰 球 有 兴 趣 的 3 人 为 A、B、C,对 冰 球 没 有 兴 趣 的 2 人 为 m、n,则 从 这 5 人 中 随 机 抽 取 3 人，所 有 可 能 的 情 况 为：(A,m,n),(B,m,n),(C,m,n),(A,B,m),(A,B,n),(B,C,m),(B,C,n),(A,C,m),(A,C,n),(A,B,C),共 10种 情 况，其 中 3 人 都 对 冰 球 有 兴 域
44、 的 情 况 有(A,B,C),共 1种，2 人 对 冰 球 有 兴 趣 的 情 况 有(A,B,m),(A,B,n),(B,C,m),(B,C,n),(A,C,m),(A,C,n),共 6 种,所 以 至 少 2 人 对 冰 球 有 兴 趣 的 情 况 有 7 种，因 此，所 求 概 率 为 P=自.22.(1)写 出 以 下 各 式 的 值：sin260+sin2(-30)+V3sin60-sin(-30)=；sin2150+sin2(-120)+sinl50 sin(-120)=；sin215+sin215+5/3sinl5-sinl5=.(2)结 合 的 结 果，分 析 式 子 的 共
45、 同 特 点，写 出 能 反 映 一 般 规 律 的 等 式，并 证 明 你 的 结 论.【答 案】(1)7；(2)见 解 析.4 4 4【分 析】(1)利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 进 行 计 算(2)当 a+0=3O,sin2a+sin+6 sin a-sin p=(,借 助 于 和(差)角 的 三 角 函 数 公 式 进 行 证 明 即 可.【详 解】(l)sin260+sin2(-30)+G sin60-sin(-30)=(,sin2150+sin2(-120)+s in l5 0-sin(-120)=；,sin215+sin215+石 sinl5 sinl5=,4 当 a+0=3O,sin2a+sin2p+Vasina-sinp=i,证 明：.a+p=30,则 B=30-a,/.sin2a+sin2p 4-Vasina-sinp=sin2a+sin2 30-a）+/3sina-sin（30-a）,cosa-fl 73.(2 cosa-2-sina=sin-a+cos-a-41X/。.2 cosasina+sma+2 4sinacosa-2sina=2 2lsin=a+l4 4cos2a=4【点 睛】本 题 考 查 归 纳 推 理，考 查 三 角 函 数 知 识，考 查 学 生 分 析 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 档 题.