2021-2022学年广西梧州市藤县高二年级上册学期期末热身考试数学（理）试题含答案.pdf

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1、2021-2022学 年 广 西 梧 州 市 藤 县 高 二 上 学 期 期 末 热 身 考 试 数 学（理）试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合 M=x|-3 x 4 5,N=x x 4,则=（）A.x x-3 B.x|-5 x 4 C.x|-3 x 4 D.x|x 5【答 案】A【分 析】利 用 数 轴 和 集 合 间 的 并 运 算 即 可 求 解.【详 解】在 数 轴 上 分 别 表 示 集 合 M 和 N,如 图 所 示，可 I N.-o o-6-5-3 4 5*则 A/J N=X X-3.故 选：A.2.函 数 y=1nx的 图 象 可 能 是【答 案】C【详 解】函 数=/

2、依 即 y=b g x为 对 数 函 数，图 象 类 似”1的 图 象,位 于 y 轴 的 右 侧，恒 过 a,。），故 选：C.3.己 知 直 线 4:以+(a+2)y+2=0与 Z 2：x+ay+l=0平 行，则 实 数 a 的 值 为 A.-1 或 2 B.0 或 2 C.2 D.-1【答 案】D【分 析】根 据 两 直 线 平 行，列 方 程，求 的 a 的 值.【详 解】己 知 两 直 线 平 行，可 得 a a-(a+2)=0,即 a2-a-2=0,解 得 a=2或-1.经 过 验 证 可 得：a=2时 两 条 直 线 重 合，舍 去.a=-l.故 选 D【点 睛】对 于 直 线/

3、1：A X+B J+G=0，z2：4*+82+。2=0，若 直 线 4 4 o 4 与-=o且 AC?-&。产 0(或-82G H o)；4.执 行 如 下 图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 s 的 值 为()A.9 B.10 C.11 D.12【答 案】D【分 析】对 i 逐 个 带 入，直 到 满 足，:l l 时 输 出$的 值 即 可.【详 解】解：s=-=LI 11,5=lx l=l,k=3,z=2；s=-=2,2.v=4,k=5,/=3；1 24+5s=-=3,3 11,5=9,k=7,z=4；37+9s=-=4,4 1L 5=16 k=9,i=5；4s=3;2=5,

4、5 1L s=25 2=11,i=6；S=25+=6,61L S=36,Z=13,Z=7；6s=36+13=7,7 i,s _ 49,k=15,/=8；749+15s=-=88 11,s=64,k=17,z=9；864+17=-=9,911,5=81,J I=19,Z=10；9y=81+19=1 0 1()l b s=0 0,攵=2,i=10=-=1141=11,5=121,2=23,z=12；11121+23s=2=12/211此 时 满 足 ill,输 出 s；可 得 s=12.故 选：D5.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 是（）正

5、视 图 M视 图 A.24 B.12C.8 D.4【答 案】B【分 析】由 三 视 图 还 原 几 何 体 可 得 直 四 棱 柱，根 据 棱 柱 体 枳 公 式 可 求 得 结 果.【详 解】由 三 视 图 可 知 几 何 体 如 图 所 示 的 直 四 棱 柱.该 几 何 体 的 体 积 V=x2x4=122故 选：B【点 睛】本 题 考 查 棱 柱 体 积 的 求 解 问 题，关 键 是 能 够 通 过 三 视 图 准 确 还 原 几 何 体，属 于 基 础 题.6.已 知 平 面 向 量。=（2,-1）,6=（1,1）,c=（-5,l）,若（“+妨）/c,则 实 数 人 的 值 为【答

6、 案】B【分 析】首 先 应 用 向 量 的 数 乘 及 坐 标 加 法 运 算 求 得 a+他 的 坐 标，然 后 直 接 利 用 向 量 共 线 时 坐 标 所 满 足 的 条 件，列 出 等 量 关 系 式，求 解 k 的 值.【详 解】因 为 4=（2,T）出=（1,1）,所 以 4+姐=（2+4,一 1+女）,又=,由（a+附）-C得（2+）xl=-5x（A-1）,解 得&=；,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 向 量 平 行 坐 标 表 示，考 查 基 本 求 解 能 力.7.A B C 中，三 边 之 比 a:A:c=2:3:4,则 任 4 二 2 0 等 于（）sin2CA

7、.y B.C.2 D.2【答 案】C【分 析】首 先 由:b:c=2:3:4结 合 余 弦 定 理 得 出 cosC=-,然 后 根 据 二 倍 角 公 式 和 正 弦 定 理 即 可 4得 出 结 果.【详 解】因 为 a:c=2:3:4,不 妨 设。=2攵 力=3攵,c=44（攵 0）,4fe2+9fe2-16fc212k2sin A-2sin B sin A-2sin B a-2b所 以 sin2C 2sin Ceos CV2k-4k c-=24k则 2 伫 44。一 2 故 选：C.8.已 知 x0,y0,且 x+2y=l,则+上 的 最 小 值 是（）x yA.V2+1 B.3+2&

8、C.丘-D.3-2&【答 案】B【分 析】将 代 数 式 x+2y与,相 乘，展 开 后 利 用 基 本 不 等 式 可 求 得 1+的 最 小 值.x y x y【详 解】已 知 x0,7 0,且 x+2y=l,则 岸=（9）口+口 卫+二+322 第+3=3+2立 x y yX yj x y x y当 且 仅 当 x=3 y 时，等 号 成 立，因 此，；的 最 小 值 是 3+2a.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 利 用 基 本 不 等 式 求 代 数 式 的 最 值，考 查 1的 妙 用，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.9.“=1”是“直 线 x-y+A=0 与 圆

9、V+y2=l相 交”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A窈=.，【详 解】圆 厂+一 1的 圆 心 为 原 点，半 径;-1,原 点 到 直 线 U 好 阳 磁 的 距 离”而:通 您,当 卜-1时，?工 媪 所 以，直 线 如 如 戊 与 圆 s/.d*相 交；反 之，若 直 线，“：如 山 与 圆 广,.U 相 交，则 有 八，即 佻 V H k“，解 得：通 心 电 嚏，因 此，根 据 充 分、必 要 条 件 的 概 念,H-加 是“直 线 步 上 乂 山 虎 与 圆，一 7

10、 相 交”的 充 分 不 必 要 条 件，故 选 A.主 要 考 查 充 要 条 件 的 概 念 及 充 要 条 件 的 判 定 方 法.10.在 数 列%中，4=1,an+l-an=2,则，的 值 为 A.99 B.98 C.97 D.96【答 案】A【分 析】利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 即 可 求 出 结 果【详 解】。“+|-4=2,q=l数 列 4 是 等 差 数 列，首 项 为 1,公 差 为 2则 0=1+2 x(5 0 7)=99故 选 A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 差 数 列 的 通 项 公 式，涉 及 等 差 数 列 的 判 定，属 于 基 础

11、题.11.己 知 函 数/(x)=sin(x+?).给 出 下 列 结 论：/(x)的 最 小 正 周 期 为 2万；是/*)的 最 大 值；把 函 数=5皿 的 图 象 上 所 有 点 向 左 平 移?个 单 位 长 度，可 得 到 函 数 y=/(x)的 图 象.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是()A.B.C.D.【答 案】B【分 析】对 所 给 选 项 结 合 正 弦 型 函 数 的 性 质 逐 一 判 断 即 可.【详 解】因 为/(x)=sin(x+g),所 以 周 期 7=至=2，故 正 确；/(g)=sin(g+g)=s i n=w l,故 不 正 确；2 2 3

12、6 2n TT将 函 数 y=sinx的 图 象 上 所 有 点 向 左 平 移 g 个 单 位 长 度，得 到 y=sin(x+2)的 图 象，故 正 确.故 选：B.【点 晴】本 题 主 要 考 查 正 弦 型 函 数 的 性 质 及 图 象 的 平 移，考 查 学 生 的 数 学 运 算 能 力，逻 辑 分 析 那 能 力，是 一 道 容 易 题.-)12.【陕 西 省 西 安 市 长 安 区 上 学 期 期 末 考】己 知 双 曲 线，-=1(a0乃 0)的 左 焦 点 为 尸，点 A 在 双 a：b曲 线 的 渐 近 线 上，Q4F是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形(。为 原

13、 点)，则 双 曲 线 的 方 程 为()【答 案】D【详 解】由 题 意 结 合 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 可 得:c=20),(2)与 毛-=1共 渐 近 线 的 双 曲 线 可 设 为 a2 2-4=2(20),(3)等 轴 双 曲 线 可 设 为/71Ho)等，均 为 待 定 系 数 法 求 标 准 方 程.a b二、概 念 填 空 13.若 圆/+产+2犬-4严 相=0 的 直 径 为 3,则，的 值 为【答 案】T【详 解】该 圆 的 标 准 方 程 为(x+lY+(y-2)2=5-机 所 以 由 题 可 知：2 x/=3n?=V故 答 案 为：H三、填 空 题 1 4.

14、将 一 颗 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 先 后 抛 掷 2 次，观 察 向 上 的 点 数，则 点 数 和 为 5 的 概 率 是.【答 案】f【分 析】分 别 求 出 基 本 事 件 总 数，点 数 和 为 5 的 种 数，再 根 据 概 率 公 式 解 答 即 可.【详 解】根 据 题 意 可 得 基 本 事 件 数 总 为 6x6=3 6个.点 数 和 为 5 的 基 本 事 件 有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共 4 个.4 1，出 现 向 上 的 点 数 和 为 5 的 概 率 为 P=同=g.故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，

15、考 查 古 典 概 型、列 举 法 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题.1 5.已 知 a J 生,红,且 川+2 s in a c o s a+川-2 s in a c o s a=4 则 sin a-c o s=_(4 4)cos a 2 sin a+cosa【答 案】g【分 析】根 据 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系，先 得 到 阳？+8 s+J型 产 一 回=4，结 合 题 中 条 件，进 而 cos a得 到 sin a=2 c o s a,代 入 所 求 式 子，即 可 得 出 结 果.【详 解】I+2sinacosa=(sina+cosa)

16、*2,l-2 sin a c o sa=(s in a-c o s a)2,2sina+cosa 4cosa+cosa 5故 答 案 为 1【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 求 值 的 问 题，熟 记 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系，即 可 求 解，属 于 常 考 题 型.2 21 6.椭 圆 工+汇=1内，过 点”(2,1)且 被 该 点 平 分 的 弦 所 在 的 直 线 方 程 为 _.16 4【答 案】x+2 y-4=0/.J l+2sinacosa=sina+c o s a|,J l-2 s in a c o s a=sina-c o sa|.由 题 意，得(

17、sina+cosa)+(s i n c o s a)=4,cos asina=2cosa.s in a-c o s a _ 2 c o sa-c o sa _ 1【分 析】设 出 A B 坐 标，根 据 点 在 椭 圆 上 利 用 点 差 法 求 解 出 砥 的 值，再 利 用 直 线 的 点 斜 式 方 程 可 求 解 出 直 线 方 程.【详 解】设 直 线 与 椭 圆 的 两 个 交 点 为 4（4 乂）,研 电,必），因 为 4 8 在 椭 圆 上,Ivl16立 I16以 所 X=142,所 以 圣 一 冬 二+五=1 1 6 1 644所 以 段 所 以 这 崇 41 61x7 4

18、1所 以 原 廉 分=一，所 以 3 B=，2 x 2 16 2所 以 A 8的 方 程 为：y-l=-g（x-2）,即 x+2 y _ 4=0,故 答 案 为：x+2 y 4=0.四、解 答 题 1 7.设 AABC的 内 角 4 氏 C 所 对 边 的 长 分 别 是 a,c,且 8=3,c=l,A=2B.（1）求。的 值;（2）求 sin（A+?）的 值.【答 案】a=2 V 3 虫 卫 6【详 解】试 题 分 析：（1）在 三 角 形 中 处 理 边 角 关 系 时，一 般 全 部 转 化 为 角 的 关 系，或 全 部 转 化 为 边 的 关 系.题 中 若 出 现 边 的 一 次

19、式 一 般 采 用 正 弦 定 理，出 现 边 的 二 次 式 一 般 采 用 余 弦 定 理，应 用 正 弦、余 弦 定 理 时，注 意 公 式 变 形 的 应 用，解 决 三 角 形 问 题 时，注 意 角 的 限 制 范 围；（2）在 三 角 形 中，注 意 隐 含 条 件 H+B+C=1（3）解 决 三 角 形 问 题 时，根 据 边 角 关 系 灵 活 的 选 用 定 理 和 公 式.试 题 解 析：因 为 A=2 3,所 以 sinA=sin2B=2sinBcos5,由 余 弦 定 理 得 C SB=_ sin A 2sinB所 以 由 正 弦 定 理 可 得 因 为。=3,c=l

20、 9所 以 2=1 2,即=2百.-2 9+1 12 1（2）解：由 余 弦 定 理 得 cosA=j _=2bc 6 3因 为 Ov A v 4,所 以 sin A=V l-co s2 A故 sin A+=sin A cos-I-cos A sin I 4 j 4 42叵 O（1、叵 4-V 23 2 3）2 6【解 析】正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 的 应 用.1 8.在 桂 林 市 某 中 学 高 中 数 学 联 赛 前 的 模 拟 测 试 中，得 到 甲、乙 两 名 学 生 的 6 次 模 拟 测 试 成 绩（百 分 制）的 茎 叶 图.分 数 在 8 5分 或 8 5分 以 上

21、 的 记 为 优 秀.（1）根 据 茎 叶 图 读 取 出 乙 学 生 6 次 成 绩 的 众 数，并 求 出 乙 学 生 的 平 均 成 绩 以 及 成 绩 的 中 位 数;（2）若 在 甲 学 生 的 6 次 模 拟 测 试 成 绩 中 去 掉 成 绩 最 低 的 一 次，在 剩 下 5 次 中 随 机 选 择 2 次 成 绩 作 为 研 究 对 象，求 在 选 出 的 成 绩 中 至 少 有 一 次 成 绩 记 为 优 秀 的 概 率.甲 4 69 8 78 3 85 9乙 1 32 44 4【答 案】（1）众 数 为 94.中 位 数 为 83.平 均 成 绩 为 83.7 尸（A）=

22、【详 解】分 析：（1）根 据 茎 叶 图，列 出 各 个 值，即 可 求 得 众 数、平 均 数 和 中 位 数.（2）根 据 独 立 事 件 概 率 运 算，依 次 写 出 各 种 组 合 情 况，把 符 合 要 求 的 与 总 数 比 值 即 可.详 解：（1）由 茎 叶 图 可 以 得 出：乙 六 次 成 绩 中 的 众 数 为 94.平 均 成 绩 为 力+73+82+84+94+94=83.6（2）将 甲 六 次 中 最 低 分 6 4去 掉，得 五 次 成 绩 分 别 为 78,79,83,88,95.从 五 次 成 绩 中 随 机 选 择 两 次 有 以 下 10种 情 形：（

23、78,79）,（78,83）,（78,88）,（78,95）,（79,83）,（79,88）,（79,95）,（83,88）,（83,95）,（88,95）,其 中 满 足 选 出 的 成 绩 中 至 少 有 一 次 成 绩 记 为 优 秀 的 有 7 种.设 选 出 的 成 绩 中 至 少 有 一 次 成 绩 记 为 优 秀 为 事 件 A,则 网 4）=V.点 睛：本 题 考 查 了 茎 叶 图 的 简 单 应 用，独 立 事 件 概 率 的 求 解，属 于 基 础 题.1 9.已 知 数 列 4 是 公 比 为 2 的 等 比 数 列，且%用+1，%成 等 差 数 列.(1)求 数 列,

24、的 通 项 公 式;(2)记 年=4+1%-，求 数 列 的 前 项 和 刀,.【答 案】(1)=2-；(2)如。+2-12【详 解】(1)由 题 意 可 得 2(%+1)=%+“4，即 2(2a,+1)=a2+4a2,解 得：生=2,q=g=l,数 列 4 的 通 项 公 式 为 a“=2T.(2)=a+lo g2an+l=2,l+n,7；=/l+fe2+/?3+.+Z=(l+2+3+.+n)+(20+2l+22+.+2-1)M+1)J-2 _(+1)2“2 1-2 22 0.如 图，已 知 多 面 体 A B C-A 4 G，AA，4 B，G C均 垂 直 于 平 面 ABC,ZABC=1

25、 20,A A=4,C=1,A8=BC=片 3=2.(I)求 证：平 面 AB。；(H)求 直 线 A&与 平 面 ABB,所 成 角 的 正 弦 值.【答 案】(I)证 明 见 解 析；(I I)叵.13【分 析】(I)方 法 一：通 过 计 算，根 据 勾 股 定 理 得 A 4,4 片,再 根 据 线 面 垂 直 的 判 定 定理 得 结 论；（II）方 法 一：找 出 直 线 A G 与 平 面 A8B,所 成 的 角，再 在 直 角 三 角 形 中 求 解 即 可.【详 解】（I）方 法 一：几 何 法 由 4 8=2,A4,=4,8 4=2,A4,J._ L AB得 做=2亚，所

26、以 AB：+AB：=4 4：,即 有 AB A 4.由 3 c=2,BB,=2,CC=1,BB,BC,C C,，BC得 4 G=6,由 A3=8C=2,ZABC=120。得 AC=,由 C C J A C,得 人=屈，所 以 AB：+BC：=AC；,即 有 A g L B G，又 A 4 B=B,因 此 A 8 J平 面 A B C.方 法 二:向 量 法 如 图，以 A C的 中 点。为 原 点，分 别 以 射 线 OB,O C为 x,y轴 的 正 半 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 O-xyz.由 题 意 知 各 点 坐 标 如 下：A（0,-7 3,0）,B（l,0,0），4（0

27、,-x/3,4）,B,（1,0,2）,C,（0,73,1）,因 此 世=（1,6,2）,A 4 2），AG=（0,2 G,3）,由 A 4 A片=0得 A与 _ L A瓦；由 做.q c；=0得 ABt l A,所 以 平 面 A 8.（I I）方 法-1：定 义 法如 图，过 点 G 作 交 直 线 A用 于 点。，连 结 A D由 AB,平 面 A q G 得 平 面 4 4 G，平 面 ABB,由 C Q _ L AM 得 G。，平 面 ABB、，所 以 N G A O是 AC1与 平 面 ABB,所 成 的 角.由 B G=石，4 4=2 0,4 G=万 得 8$/。小 用=空,sin

28、NGA4-j=,所 以 G D=/，故 sin/G A O=g=尊.因 此，直 线 A G与 平 面 488,所 成 的 角 的 正 弦 值 是 普.方 法 二:向 量 法 设 直 线 A G与 平 面 A8A所 成 的 角 为 夕 由 可 知 AG=(O,2G,1),AB=(1,6,O),B 4=(0,0,2),设 平 面 A 8 4的 法 向 量=(x,y,z).n-AB=0 即 卜+后=。n BBt=0 2z=0可 取 w=(-石,1,0),所 以 卜 舄=噜 因 此，直 线 必 与 平 面 A期 所 成 的 角 的 正 弦 值 是 党 方 法 三:【最 优 解】定 义 法+等 积 法设

29、 直 线 A G 与 平 面 ABB1所 成 角 为 凡 点 G 到 平 面 A84距 离 为 d（下 同）.因 为 G C 平 面 ABB,所 以 点 C 到 平 面 ABB,的 距 离 等 于 点 G 到 平 面 A3区 的 距 离.由 条 件 易 得，点 C 到 平 面 AB的 距 离 等 于 点 C 到 直 线 4 8 的 距 离，而 点 C 到 直 线 A 8 的 距 离 为 6,所 以 d=故 sin9=3=卑=零，13 13 方 法 四:定 义 法+等 积 法 设 直 线 AC|与 平 面 4网 所 成 的 角 为 0,由 条 件 易 得 4 g=2夜,A=6，A G=/，所 以

30、 A.B；+B.C-A.C-Vio m 而 COS/A A G=，因 此 sinNA/C=244 D yC|5于 是 得 5卯=；A舟 B C sinZAB.C,=瓜,易 得 Sw=4.由?用=匕-AB1G 得；犷 d=g S&G A8,解 得 d=yi.玦.C d 73 V39故 sin。=-=；=-.AC V13 13方 法 五:三 正 弦 定 理 的 应 用 J T设 直 线 A G 与 平 面 ABB,所 成 的 角 为，易 知 二 面 角 G-A A-B 的 平 面 角 为 NBAC=,易 得 6.2 6sm/CjAA,=-y=,所 以 由 三 正 弦 定 理 得 sin，=sin

31、ZCjAA,sin ABAC=、g=方 法 六：三 余 弦 定 理 的 应 用 设 直 线 A G 与 平 面 A8及 所 成 的 角 为 6,如 图 2,过 点 C 作 C G L A 3,垂 足 为 G,易 得 C G L 平 面 AB8,所 以 C G 可 看 作 平 面 A84的 一 个 法 向 量.图 2结 合 三 余 弦 定 理 得 sin 0=|cosAC,CG 卜|cos N g AC cos NGC4|=第 x 条=普.方 法 七：转 化 法+定 义 法 如 图 3,延 长 线 段 4 A 至 区 使 得 AE=C 0.图 3联 结 C E,易 得 EC A C，所 以 AG

32、与 平 面 A84所 成 角 等 于 直 线 EC与 平 面 A88,所 成 角.过 点 C作 C G 1 A B,垂 足 为 G,联 结 G E,易 得 CGJ平 面 A网，因 此 EG为 EC在 平 面 A网 上 的 射 影，所 以 NCEG为 直 线 EC与 平 面 A84所 成 的 角.易 得 CE=岳,CG=6，因 此 S&C E G=T=CE V13 13 方 法 八：定 义 法+等 积 法 如 图 4,延 长 交 于 点 E,易 知 BE=2,又 AB=8C=2,所 以/IC CE,故 CE J面 AA,GC.设 点 G 到 平 面 A8用 的 距 离 为 心 由 腺 FC,=%

33、一 队 得 g x；的 AE=；x g 例 AC CE,解 得 力=6.又 A C=A，设 直 线 4 G 与 平 面 ABB,所 成 角 为。，所 以 sin6=4=VI3 13【整 体 点 评】（I）方 法 一：通 过 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 出，是 该 题 的 通 性 通 法;方 法 二：通 过 建 系，根 据 数 量 积 为 零，证 出；(II)方 法 一：根 据 线 面 角 的 定 义 以 及 几 何 法 求 线 面 角 的 步 骤，“一 作 二 证 三 计 算”解 出;方 法 二：根 据 线 面 角 的 向 量 公 式 求 出；方 法 三：根 据 线 面 角 的 定

34、 义 以 及 计 算 公 式，由 等 积 法 求 出 点 面 距，即 可 求 出，该 法 是 本 题 的 最 优 解;方 法 四：基 本 解 题 思 想 同 方 法 三，只 是 求 点 面 距 的 方 式 不 同；方 法 五：直 接 利 用 三 正 弦 定 理 求 出：方 法 六：直 接 利 用 三 余 弦 定 理 求 出；方 法 七：通 过 直 线 平 移，利 用 等 价 转 化 思 想 和 线 面 角 的 定 义 解 出；方 法 八：通 过 等 价 转 化 以 及 线 面 角 的 定 义，计 算 公 式，由 等 积 法 求 出 点 面 距，即 求 出.21.如 图 所 示，己 知 椭 圆

35、的 两 焦 点 为 耳(-1，0),工。，0),尸 为 椭 圆 上 一 点，且 2|6居+耳|(1)求 椭 圆 的 标 准 方 程；若 点 P 在 第 二 象 限，/工 白 产=120。，求 P死 的 面 积.【答 案】工+汇=14 3 更 5【分 析】(1)根 据 2WEI=|P|+I I,求 出，结 合 焦 点 坐 标 求 出 c,从 而 可 求 匕，即 可 得 出 椭 圆 方 程；(2)直 线 方 程 与 椭 圆 方 程 联 立，可 得 户 的 坐 标，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式，可 求 2尸 2的 面 积.【详 解】(1)解：依 题 意 得 141=2,又 2|丹 玛|=|

36、刊+|尸 乃|,:PF+PF2=2a,：.a=2,c=1,h c i-c2=3 所 求 椭 圆 的 方 程 为 4 3(2)解：设 P 点 坐 标 为(x,y),4 4 P=120。,PF】所 在 直 线 的 方 程 为 y=tanl20.(x+1),即 y=+).厂 8y=-G(x+l)x=-解 方 程 组 V 2,并 注 意 到 x 0,可 得 r+=1 37314 3.lip p i 3上 36.S PF昌=/怩 玛 卜 丁=亏,2 2.己 知 二 次 函 数 x)满 足 条 件 f(O)=l,及/(x+1)x)=2x.(1)求 f(x)的 解 析 式：(2)求 f(x)在-1,1上 的

37、 最 值.【答 案 x)=，x+l；(2)./(x),=4,”x)a=3【分 析】(1)设/(x)=+6 x+c,(0),代 入 求 解/(x+l)/(x)=2 x,化 简 求 解 系 数.(2)将 二 次 函 数 配 成 顶 点 式，分 析 其 单 调 性，即 可 求 出 其 最 值.【详 解】解：(1)设/(可=如 2+法+C,(4/0),贝 I/(x+l)-/(x)=a(x+l)+bx+)+c-(a)C+bx+c)=2ax+a+b,/-由 题 c=l,2ox+a+=2x恒 成 立 9 2a=2,+/?=0,c=l得。=1,Z?=-1,c=l,/(x)=x2-x+i.(2)由(1)可 得=%2 _%+l=所 以 x)在 单 调 递 减，在 p l 单 调 递 增，且/(1)=3,/(1)=1,/(力,皿=-1)=3.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，及 待 定 系 数 法 求 解 析 式，利 用 等 式 恒 成 立 解 决，属 于 基 础 题.