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1、.资料.盈亏问题 课时一 一理解盈亏问题的三种基本类型 1“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分 4 粒就多9 粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分 4 粒就多 9 粒，第二种每人分 5 粒则少 6粒，两种不同方案一多一少差 9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为 5-4=1（粒）。有盈亏问题公式得：人数：15115（位），糖果的粒数为：4 15969 （粒）。2“盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴 10 个桃，就多出
2、 9 个桃，每只小猴分 11个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈 9 个桃子，第二种方案盈 2 个，所以盈亏综合是 9-2=7（个），两次分配之差是 11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 17（只），老猴子有 710979 （个）桃子。3.“亏亏”型 .资料.例如：学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发 9 本，还差 9 本，每人发 10 本，还差 16 本，那么一共有好多位老师，好多本书 分析：第一种方案亏 9 本书，第二种方案亏 16 本书，所以盈亏综合是 16-9=7（个），两次分配之差是 10-9-1（个
3、）有盈亏问题公式得，人数：7 17（位），书有 710-9=54 本书。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数 二、练习 1、“盈亏”型（1）某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有 14 人没有床位；如果每间住 7 人，则多出 4 个床位，问宿舍几间?住宿生几人?2“盈盈”型 就多粒如果每人分粒则少粒问有多少位同学分多少粒糖果分析由题目条件知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种没人分粒就多粒第二种每人分粒则少粒两种不同方案一多一少差粒相差原理在于两种方案分
4、配数不多出个桃每只小猴分个桃则多出个桃那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析老猴子的第一种方案盈个桃子第二种方案盈个所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得有小猴子只老猴子有个桃子亏亏型资料析第一种方案亏本书第二种方案亏本书所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得人数位书有本书根据以上具体题目的分析可以得出盈亏问题的基本关系式盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数.资料.（1）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出7 元，就多出了4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.“亏亏”型（1）学校新买来
5、一批书，将它们分给几位老师，如果每人发 10本，还差 9 本，每人发 9 本，还差 2 本，请问有多少老师？多少本书？课时二 就多粒如果每人分粒则少粒问有多少位同学分多少粒糖果分析由题目条件知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种没人分粒就多粒第二种每人分粒则少粒两种不同方案一多一少差粒相差原理在于两种方案分配数不多出个桃每只小猴分个桃则多出个桃那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析老猴子的第一种方案盈个桃子第二种方案盈个所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得有小猴子只老猴子有个桃子亏亏型资料析第一种方案亏本书第二种方案亏本书所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈
6、亏问题公式得人数位书有本书根据以上具体题目的分析可以得出盈亏问题的基本关系式盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数.资料.一复习盈亏问题的三种基本类型（1）“盈亏”型（2）“盈盈”型（3）“亏亏”型 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数 二、练习（1）秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个萝卜；如果每天吃 6个，则又少 8 个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？（2）王老师去琴行买儿
7、童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110就多粒如果每人分粒则少粒问有多少位同学分多少粒糖果分析由题目条件知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种没人分粒就多粒第二种每人分粒则少粒两种不同方案一多一少差粒相差原理在于两种方案分配数不多出个桃每只小猴分个桃则多出个桃那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析老猴子的第一种方案盈个桃子第二种方案盈个所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得有小猴子只老猴子有个桃子亏亏型资料析第一种方案亏本书第二种方案亏本书所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得人数位书有本书根据以上具体题目的分析可以得出盈亏问题的基本关系式盈亏两
8、次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数.资料.元；若买 5 把，则所带的钱还多 30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？（3）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 8 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 9 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（4）有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？就多粒如果每人分粒则少粒问有多少位同学分多少粒糖果分析由题目条件知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种没人分粒就多粒第二种每人分粒则少粒两种不同方案一多一
9、少差粒相差原理在于两种方案分配数不多出个桃每只小猴分个桃则多出个桃那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析老猴子的第一种方案盈个桃子第二种方案盈个所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得有小猴子只老猴子有个桃子亏亏型资料析第一种方案亏本书第二种方案亏本书所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得人数位书有本书根据以上具体题目的分析可以得出盈亏问题的基本关系式盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数.资料.（5）幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发 9 块就少 24 块，总共有多少块糖呢？（6）学校同学去植树，如果每人种 3
10、 棵，还有 12 棵没有种；如果每人种 4 棵，还有 5 棵没有种。问有多少位同学参加种树？一共要种多少棵树？就多粒如果每人分粒则少粒问有多少位同学分多少粒糖果分析由题目条件知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种没人分粒就多粒第二种每人分粒则少粒两种不同方案一多一少差粒相差原理在于两种方案分配数不多出个桃每只小猴分个桃则多出个桃那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析老猴子的第一种方案盈个桃子第二种方案盈个所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得有小猴子只老猴子有个桃子亏亏型资料析第一种方案亏本书第二种方案亏本书所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得人数
11、位书有本书根据以上具体题目的分析可以得出盈亏问题的基本关系式盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数.资料.课时三 一、条件转化型的盈亏问题 这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。例 1猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例 2 小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐 65 人，则有 5 人不能乘上车；如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？就多粒如果每人分粒则少粒问有多少位同学分多少粒糖果分析由题目条件知道同学的人数
12、与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种没人分粒就多粒第二种每人分粒则少粒两种不同方案一多一少差粒相差原理在于两种方案分配数不多出个桃每只小猴分个桃则多出个桃那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析老猴子的第一种方案盈个桃子第二种方案盈个所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得有小猴子只老猴子有个桃子亏亏型资料析第一种方案亏本书第二种方案亏本书所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得人数位书有本书根据以上具体题目的分析可以得出盈亏问题的基本关系式盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数.资料.二、练习 1、学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分
13、4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？2、校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 66 个，如果每班分 2 个，则正好分完，小学一共有多少个班？买来多少个足球？3、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 7 人，若每条长椅上多坐 4 人则多出 3 条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？4、智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 9 人，若每条长椅上坐 4 人则多出 3 人.问：合唱队有多少人？就多粒如果每人分粒则少粒问有多少位同学分多少粒糖果分析由题目条件知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两
14、种分配方案第一种没人分粒就多粒第二种每人分粒则少粒两种不同方案一多一少差粒相差原理在于两种方案分配数不多出个桃每只小猴分个桃则多出个桃那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析老猴子的第一种方案盈个桃子第二种方案盈个所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得有小猴子只老猴子有个桃子亏亏型资料析第一种方案亏本书第二种方案亏本书所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得人数位书有本书根据以上具体题目的分析可以得出盈亏问题的基本关系式盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数.资料.课时四 巩固练习条件转化型的盈亏问题 1、老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多 9
15、 粒，如果每人分5 粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？2、小学学生乘车去春游，如果每辆车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？3、队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？就多粒如果每人分粒则少粒问有多少位同学分多少粒糖果分析由题目条件知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种没人分粒就多粒第二种每人分粒则少粒两种不同方案一多一少差粒相差原理在于两种方案分配数不多出个桃每只
16、小猴分个桃则多出个桃那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析老猴子的第一种方案盈个桃子第二种方案盈个所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得有小猴子只老猴子有个桃子亏亏型资料析第一种方案亏本书第二种方案亏本书所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得人数位书有本书根据以上具体题目的分析可以得出盈亏问题的基本关系式盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数.资料.4、四年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐 6 人，那么还剩下 22 人没船坐。安排时发现有 3 条船坏了，于是改为每船坐8 人，结果还剩下 6 人没地方坐，请问：一共有多少学生？5、为新生分配
17、宿舍每个房间住 3 人，则多出 22 人；每个房间多住 5 人，则空 1个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？6、妈妈带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉则还差 6 元，若买12 千克猪肉则还剩 4 元已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问：小明妈妈带了多少钱？7、从家去学校，如果每分走 80M，结果比上课提前 6 分到校，如果每分走 50M，则要迟到 3 分，那么东东家到学校的路程是_M 就多粒如果每人分粒则少粒问有多少位同学分多少粒糖果分析由题目条件知道同学的人数与糖果的粒数不变比较两种分配方案第一种没人分粒就多粒第二种每人分粒则少粒两种不同方案一多一少差粒相差原理在于两种方案分配数不多出个桃每只小猴分个桃则多出个桃那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析老猴子的第一种方案盈个桃子第二种方案盈个所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得有小猴子只老猴子有个桃子亏亏型资料析第一种方案亏本书第二种方案亏本书所以盈亏综合是个两次分配之差是个有盈亏问题公式得人数位书有本书根据以上具体题目的分析可以得出盈亏问题的基本关系式盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数