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1、2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 带 答 案 单 选 题（共 8 个）1、某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示（图 中 小 正 方 形 的 边 长 为 1）,则 该 几 何 体 的 体 积 为（）2、在-2 e N,0 e N+,6 e Q,-5 e Z中，正 确 的 个 数 为（）A.IB.2C.3D.43、已 知 函 数“叫 卜 二+7（0,1）,且/=5,则-）=（）A.-5 B.2C.ID.-12+mi4、若 复 数 1+i（m eR,i为 虚 数 单 位）为 纯 虚 数，则 实 数，的 值 为（）A.2B.-1C.1D.-2cosfa+1=s i n f a-5、已
2、知 a 为 锐 角 且 I 6）5,则（12）的 值 为（）显 述 _变 7&A.而 B.丁 C.而 D.一 记 6、已 知 集 合 A=1，2,3,4,B=yy=2X-3,Xe A j则 集 合 A flB的 真 子 集 个 数 为（）A.IB.8C.4D.37、以 下 各 角 中，是 第 二 象 限 角 的 为（）8 7万 2 5兀 A.3 B 6 C.6 D 38、/（x）=ln（A-+7?TT）+-r-i-+x+3（q 0,行），且“万 5,则 小 乃）=（）A.-5 B.2C.ID.-1多 选 题（共 4 个）9、瑞 士 数 学 家 欧 拉 在 1765年 发 表 的 三 角 形 的
3、 几 何 学 一 书 中 有 这 样 一 个 定 理：三 角 形 的 外 心、垂 心 和 重 心 都 在 同 一 直 线 上，而 且 外 心 和 重 心 的 距 离 是 垂 心 和 重 心 距 离 之 半，这 就 是 著 名 的 欧 拉 色 定 理 学”8。中，点“员 G 分 别 是 外 心、垂 心 和 重 心，下 列 四 个 选 项 中 结 论 正 确 的 是（）A.GH=2OGB.GA+GB+GC=OC.OH=OA+OB+OCD.OA=OB=OC10、在 复 平 面 内，若 复 数 z满 足|z-l|+|z+l|=,其 中 4 为 正 实 数，则 兀 对 应 点 的 集 合 组 成 的 图
4、 形 可 能 是（）A.线 段 B.圆 C.椭 圆 D.双 曲 线 1 1 已 知/是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，且 满 足/（r+2）=/（x+2）,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A./（4）=。B.函 数 的 图 象 关 于 直 线=1对 称 C./（x+8）=/（x）D,若 八-3）=-1,则 2021）=-112、下 列 关 于 平 面 向 量 的 说 法 中 耳 确 的 是（）A.已 知）均 为 非 零 向 量，若%;b,则 存 在 唯 一 的 实 数 力,使 得=肪 一 一 _ _ _（二 收 B.已 知 非 零 向 量”Q，2），b=（l，l）,且。与。+幼 的
5、 夹 角 为 锐 角,则 实 数 2 的 取 值 范 围 是 I 3）c.若“且 贝 门=石 D.若 点 G 为 AABC的 重 心，则（+7月+2 的 实 数 x 的 取 值 范 围 是 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1y=tan o）x H-，-,一 r14、若 函 数.（4）在 L 3 3 上 单 调 递 减，且 在 L 3 3 上 的 最 大 值 为 出，则。=15、若 空 间 向 量 1=（x22）和 3=（1,1/）的 夹 角 为 锐 角，则 x 的 取 值 范 围 是 解 答 题（共 6 个）16、如 图，平 行 四 边 形 A B C Q中，2,N 为 线 段 C。的 中
6、 点，E 为 线 段 加 上 的 点 且 M E=2EN2（1）若 荏=痴 月+而，求 的 值；（2）延 长 脑 八 A。交 于 点 乙 尸 在 线 段 N尸 上（包 含 端 点），若 AF=M M+（1T）4 V,求 f的 取 值 范 围.17、在 48。中，内 角 4 B,。所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,边 长 均 为 正 整 数，且 人=%若 角 6 为 钝 角，求 力 a 的 面 积；若 A=2B,求 a,18、已 知 向 量 祖=（T/），=（1+42%）（1）若 求 4 的 值；3（2）若 机 与 的 夹 角 为 4，求 九 的 值.19、20、求 证：函 数/（司=/+
7、1在（-?，）上 是 减 函 婺.如 图，矩 形 A8C。与 矩 形 OEFG全 等，且 函=而.用 向 量 而 与 血 表 示 声；（2）用 向 量 肥 与 方 表 示 祝.21、我 国 武 汉 在 2019年 的 12月 份 开 始 出 现 不 明 原 因 的 肺 炎，在 2020年 的 2 月 份 命 名 为 新 型 冠 状 病 毒 肺 炎，新 型 冠 状 病 毒 传 染 性 较 强.在 传 染 病 学 中，通 常 把 从 致 病 刺 激 物 侵 入 机 体 或 者 对 机 体 发 生 作 用 起，到 机 体 出 现 反 应 或 开 始 呈 现 该 疾 病 对 应 的 相 关 症 状 时
8、 止 的 这 一 阶 段 称 为 潜 伏 期.一 研 究 团 队 统 计 了 某 地 区 200名 患 者 的 相 关 信 息，得 到 如 下 表 格：（1）求 这 200名 患 者 的 潜 伏 期 的 样 本 平 均 数 月（2）该 新 冠 病 毒 的 潜 伏 期 受 诸 多 因 素 的 影 响，为 研 究 潜 伏 期 与 患 者 年 龄 的 关 系，以 潜 伏 期 是 否 潜 伏 期（单 位：天）0,2(2,4(4,61(6,8(8,10(10,12(12,14人 数 17 41 62 50 26 3 13超 过 6 天 为 标 准 进 行 分 层 抽 样，从 上 述 2 0 0名 患 者
9、 中 抽 取 4 0 人 得 到 如 下 列 联 表.请 将 列 联 表 补 充 完 整，并 根 据 列 联 表 判 断 是 否 有 9 5%的 把 握 认 为 潜 伏 期 与 患 者 年 龄 有 关；潜 伏 期 V 天 潜 伏 期 6天 总 计 50岁 以 上（含 5 0岁）205 0岁 以 下 9总 计 40（3）以（2）中 4 0 名 患 者 的 潜 伏 期 4 6 天 的 频 率 代 替 该 地 区 1 名 患 者 的 潜 伏 期 4 6 天 的 概 率，每 名 患 者 的 潜 伏 期 是 否 4 6 天 相 互 独 立，从 这 4 0 名 患 者 中 按 潜 伏 期 时 间 分 层
10、抽 样 抽 出 5 人，再 从 这 5人 中 随 机 挑 选 出 2 人，求 至 少 有 1 人 是 潜 伏 期 大 于 6 天 的 概 率.附：n(ad-hc)2P(K/J0.05 0.025 0.0103.841 5.024 6.635(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其 中 n=a+b+c+d双 空 题(共 1 个)sin 2 A _22、在 中，a=2,b=2,Z A=60,则；sinC42022高 考 数 学 模 拟 试 卷 带 答 案 参 考 答 案 1、答 案：c解 析：由 三 视 图 还 原 几 何 体 为 三 棱 锥，确 定 棱 锥 底 面 积 和 高 之 后，根 据
11、 棱 锥 体 积 公 式 可 求 得 结 果.由 三 视 图 知，原 几 何 体 是 棱 长 为 6的 正 方 体 中 的 三 棱 锥。-A B C,且=3,S _x 3 x 6=9由 正 方 体 的 性 质 可 知：“一 2 一，三 棱 锥。-ABC的 底 面 ABC上 的 高 为 6,V x9x6=18,该 几 何 体 的 体 积 为 2故 选：C.2、答 案：A解 析：根 据 数 集 的 表 示 方 法，逐 个 判 定，即 可 求 解.由 数 集 的 表 示 方 法 知 N 为 自 然 数 集，*为 正 整 数 集，Q 为 有 理 数 集，可 得-2eN,O e N 追。不 正 确；-5
12、eZ正 确；故 选：A.3、答 案：C解 析：令 g(x)=/(x)-3,由 g()+g(x)=O,可 得 g(x)为 奇 函 数，利 用 奇 函 数 的 性 质 即 可 求 解.解：令 g(x)=x)-3=ln(x+E)+沼+x,因 为 g(-x)+g(x)=-x+4+1)+：三；-x+ln(x+Jx2+x=O所 以 g(x)为 奇 函 数，所 以 g(f)+gS)=O,即-乃)-3+/(万)-3=0,又/=5,所 以)=1,故 选：C.4、答 案：D解 析：由 复 数 除 法 法 则 化 简 复 数 为 代 数 形 式，再 根 据 复 数 的 分 类 得 结 论.(2+/ni)(l-i)2
13、-2)i(l+i)(l)2 为 纯 虚 数，2+加=0且%-2*0,所 以 机=-2.故 选：D.55、答 案：C解 析：利 用 同 角 的 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 和 两 角 差 的 正 弦 可 求 sin(a-*的 值.7C 九 27tV(y+V口 为 锐 角，故 6 6 3,而 cos a+7T645,故 sin(a+?_3-5sinl a-I=sin I a+-71 I-又 l 12 JV2 1 72-X=-6兀 4知 n27 1 7 1a+-cos a+-6 62 5 10.故 选：C.6、答 案：D解 析：先 求 出 集 合 8 中 的 元 素，在 求 出 A C
14、B,最 后 求 出 集 合 A A 3 的 真 子 集 个 数 即 可 因 为 集 合 A=L2,3,4,B=yy=2x-3,xeA所 以 B=T 1，3,5,则 49=1,3,所 以 集 合 月 八 8 的 真 子 集 个 数 为 22-1=3.故 选：D7、答 案：B解 析：将 各 选 项 中 的 角 表 示 为 0+2以（4 2万 次 刁，利 用 象 限 角 的 定 义 可 得 出 合 适 的 选 项.对 于 A 选 项,对 于 B 选 项,8 万 4%.-=-4 万 3 37 5笈。71=-27r6 617144 8%3 为 第 三 象 限 角，则 3 为 第 三 象 限 角;5笈 7
15、1,6 为 第 二 象 限 角，则 6 为 第 二 象 限 角;对 于 C 选 项,对 于 D 选 项,故 选：B.8、答 案：C解 析：6 为 第 三 象 限 角;5n为 第 四 象 限 角.令 g（x）=x）-3,由 g（r）+g（x）=O,可 得 g（x）为 奇 函 数，利 用 奇 函 数 的 性 质 即 可 求 解.人 g(x)=x)-3=ln(x+5/7TT)+/T r 口 3+XH 斗 g(-x)+g(x)=ln(-x+&+1)+因 为/axax+1ax一 x+In(x+:；+x=0所 以 g（x）为 奇 函 数，所 以 g（F）+g（7）=0,即/（一 万 卜 3+/（万）3=0
16、,又/=5,6所 以-万)=1,故 选：C.9、答 案：ABC解 析：根 据 欧 拉 线 定 理、外 心、垂 心 和 重 心 的 性 质 以 及 平 面 向 量 的 线 性 运 算 对 四 个 选 项 逐 个 分 析 可 得 答 案.如 图：根 据 欧 拉 线 定 理 可 知，点“反 G共 线，且 耽=2 对 于 A,因 为 G=2 O G,所 以 丽=2而，故 A 正 确；对 于 B,取 BC的 中 点 为。，则 晶+而+反=公+2赤=6,故 B 正 确；对 于&西=3旃=3(而-砌=3(而-砌=2而.3而=2(AO+OD)-3AO=2OD-AO=OB+OC+O A,故 C 正 确；对 于
17、D,方=丽=近 显 然 不 正 确.故 选：ABC10、答 案:AC解 析：分 别 讨 论 兀 的 范 围，根 据 椭 圆 的 定 义 可 得 选 项.复 数 z满 足|z-4+|z+l|=4,其 中 4 为 正 实 数,若 力=2,z 对 应 点 的 集 合 组 成 的 图 形 是 线 段；若 彳 2,z 对 应 点 的 集 合 组 成 的 图 形 是 椭 圆；故 选：AC.11 答 案：ACD解 析：由，(X)奇 函 数 可 得/()=,令=-2,八 4)=/(0)可 判 断 A；由/(-x+2)=/(x+2),可 得 x=2为 对 称 轴，可 判 断 B；由-3 是 奇 函 数，/(x+
18、2)=f(r+2),分 析 可 判 断 C；由/(幻 周 期 为 8,可 判 断 D选 项 A,由 于/是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，故 令-2,/(4)=/(0)=0,故 A 正 确；选 项 B,由 于/(r+2)=/(x+2),故 函 数 关 于 x=2对 称，不 一 定 关 于 x=l对 称，故 B 错 误；选 项 C,(X)是 奇 函 数，故/(X+2)=/(-X+2)=-/(X _ 2),令 r=x 2,有 f(f+4)=-f(f),故/(f+8)=T(f+4)=F(f),即/(x+8)=/(x),故 C 正 确；选 项 D,由 C,X)周 期 为 8,故/(2021)=/
19、(253x8-3)=/(-3)=!故 D 正 确 故 选：ACD12、答 案:AD7解 析：由 向 量 共 线 定 理 可 判 断 选 项 A；由 向 量 夹 角 的 的 坐 标 表 示 可 判 断 选 项 B；由 数 量 积 的 运 算 性 质 可 判 断 选 项 C；由 三 角 形 的 重 心 性 质 即 向 量 线 性 运 算 可 判 断 选 项 D.对 于 选 项 A：由 向 量 共 线 定 理 知 选 项 A 正 确；对 于 选 项 B：。+力=(1,2)+1,1)=(1+4 2+/1),若 与+焉 的 夹 角 为 锐 角，则 a.(q+)=l+/l+2(2+/l)=5+3/l0 解
20、 得 力 一：,当,与+4 共 线 时，2+4=2(1+4),解 得：z=0 5此 时=(1,2),2+花=(1,2),此 时 2=石 夹 角 为 0,不 符 合 题 意，所 以 实 数 4 的 取 值 范 围 是 f-1,0|u(0,+oo)I 3 1,故 选 项 B 不 正 确；对 于 选 项 C：若 7 U E 则 7”叫 二,因 为 2*6,则=5或 2与 垂 直，故 选 项 C 不 正 确；对 于 选 项 D：若 点。为 AABC的 重 心，延 长 A G 与 B C 交 于 M,则“为 B C 的 中 点，所 以 AG=2GM=2 x-x(GB+GC=GB+GC.-2,)，所 以
21、GA+G8+G C=0,故 选 项 D 正 确.故 选：AD小 提 示：易 错 点 睛：两 个 向 量 夹 角 为 锐 角 数 量 积 大 于。，但 数 量 积 大 于。向 量 夹 角 为 锐 角 或。，由 向 量 夹 角 为 锐 角 数 量 积 大 于 0,需 要 检 验 向 量 共 线 的 情 况.两 个 向 量 夹 角 为 钝 角 数 量 积 小 于 0,但 数 量 积 小 于。向 量 夹 角 为 钝 角 或 打.1 3,答 案：(4+8)解 析：由 题 意 可 得 了(、-2)2=/(2),再 根 据 单 调 性 去 掉 了,解 不 等 式 即 可.因 为)=2,所 以-2)2=2),
22、因 为 函 数/(力 在 R 上 单 调 递 增，所 以 x-2 2,可 得 x4,所 以 满 足/(“一 2)2的 实 数 x 的 取 值 范 围 是(4+8),故 答 案 为：(4,0).14、答 案：4#-0.25解 析：乃 兀 1 3一；，丁 一 690先 根 据 函 数 在 L 3 3 上 单 调 递 减 及 周 期，确 定 2,再 根 据 函 数 的 最 大 值 求 解.8y=tan cox+-因 为 函 数.I 在 L 3 3 上 单 调 递 减,乃、2 3所 以。八 0,倒|7|3,则 一 2 y T 且 xw2解 析：结 合 向 量 夹 角 公 式、向 量 共 线 列 不 等
23、 式 来 求 得 x 的 取 值 范 围.ab x+4 八 nTr=I_=0，同 似 死 两 百 n x x 2-*一 依 题 意 1 1 且 2.x-4 xw 214(1)27；(2)T_ i_ _ 2_ _ _._ i_ _ i_A E=-A M+-AN AM=A B+-AD.AN=A D+-AB故 答 案 为：16、答 案：解 析：(1)由 题 意 可 得 3 3,3 2,进 而 可 得 结 果.ULIU U llU UUUl U U ll UUU1(2)设 标=%丽，则 4A42,则 AF=(l_%)AA/+kAN=/AM+(l_f)/W,k=-t,由 14&42,即 可 得 出 结
24、果.()ME=2EN；AE-AM=2(AN-AE)AE-AM+-AN3 3AM=AB+-AD,AN=AD+-AB由 已 知 3 2?7 2 7 14AE=-AB+-AD A.=-=-Au=3 9,3,9.-.27(2)DPUMC,N 为 8 的 中 点，UULU L1UIU易 证 ADNP与 ACNM全 等,则 NM=PN,TMF=kMN,则 14/W2.AF-AM=k(AN-AM),AF=(-k)AM+kAN AF=tAM+(1-t)AN-k-t,k t tG-l,093/1517、答 案：4.(2)6.解 析：由 余 弦 定 理 和 基 本 不 等 式 得 到 a 与 c 的 关 系，再
25、根 据 三 角 形 边 长 为 正 整 数 求 a 与 c；(2)用 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 转 化 角 的 关 系 为 边 的 关 系，在 分 类 讨 论 求 出 边 长.Dcos B=-a-2-+-c-2-b-20n由 角 6 为 钝 角，则 2ac,即 a+c 1 6；a2+c2 4,即”+c 4,且 a c e N 因 止 匕=2符 合 题 意.cos B=-=因 此 月 6。的 面 积 为 2(2)4 4由 A=2 3,得 sinA=sin28=2sin8cosB,由 正 弦 定 理，可 得 a=COsB；a2+c2-h2由 余 弦 定 理，得”一 2改,b=4,一 4)
26、=4 1 _ 1 6).A=2B B=C若 c=4,则 B=C,故 A+8+C=T,B=C=A i-则 4,2,此 时 a=4及，不 符 合 题 意.c/4,由。(c-4)=4(c 16),得 a=2&+4,X c-ab,g|J c-a=c-2 V c+4 4(则 0 c/5A2+2A+l,解 得 久=。或，=T,T+M。，所 以，4=。或 K-1都 符 合 题 意.1019、答 案：证 明 见 解 析 解 析：利 用 定 义 法 证 明 函 数 单 调 性.证 明：任 取 不.，且 演 三，则/（3）-/0=片 一 云=（%一 巧）（U+F）.因 为 芭 _ 0,演+0,所 以“X）一/伍）
27、,即 芭）/（9），所 以 f（x）=V+l在（-?，）上 是 减 函 数.小 提 示：此 题 考 查 利 用 定 义 法 证 明 函 数 的 单 调 性，关 键 在 于 任 取 孙 超 直 为，。），且 王 马,通 过 作 差 法 比 较 函 数 值 的 大 小.DF=2AD+-AB20、答 案：2（2）AC=-BG+DF解 析：（1）平 面 向 量 基 本 定 理，利 用 向 量 的 加 减 与 数 乘 运 算 法 则 进 行 求 解；（2）建 立 平 面 直 角 坐 标 系,利 用 坐 标 运 算 进 行 解 答.DF=DE+EF=2AD+DG=2AD+-A B2.以 力 为 坐 标 原
28、 点，/少 所 在 直 线 为 x 轴，4 8 所 在 直 线 为 y 轴 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 a1,设 AD=1,因 为 矩 形 M S 与 矩 形 OEFG全 等，且 正=或，所 以 钻=2,则 I，网 0,2）,G（l,l）,0（1,0）,网 3,1）,所 以 近=（1,2）,而=（卜 1）,丽=（2,1）,故 前=_的+方 21、答 案：（1）5.4（天）；（2）列 联 表 答 案 见 解 析，没 有 95%的 把 握 认 为 潜 伏 期 与 患 者 年 龄 有 关;7（3）10.解 析：114 120=24（2）用 分 层 抽 样，应 该 抽 到
29、潜 伏 期 4 6天 的 人 数 为 200,（1）由 已 知 数 据，根 据 平 均 数 公 式 可 求 得 答 案；（2）先 完 善 列 联 表，再 由 公 公 式 计 算 可 得 结 论；（3）运 用 列 举 法 和 古 典 概 率 公 式 计 算 可 得 答 案.x=X（1x17+3x41+5x62+7x50+9x26+11x3+13x1）解：（1）200=5.4（天）根 据 题 意，补 充 完 整 1佝 列 联 表 如 下：潜 伏 期 小 于 或 等 于 6 天 潜 伏 期 大 于 6 天 总 计 5 0岁 以 上（含 5 0岁）15 5 205 0岁 以 下 9 11 20总 计
30、24 16 402_40 x（15xll-9x5）2K 3.75则 24x16x20 x20,经 查 表，得 犬=3.75 3,841,所 以 没 有 95%的 把 握 认 为 潜 伏 期 与 患 者 年 龄 有 关 _ x5=3（3）因 为 40、,所 以 由 分 层 抽 样 知，5 人 中 有 潜 伏 期 小 于 或 等 于 6 天 的 3 人，潜 伏 期 4 0 大 于 6 天 的 2 人.潜 伏 期 大 于 6 天 的 2 人 记 为 4 8,潜 伏 期 小 于 或 等 于 6 天 的 3 人 记 为 a,b,c.从 这 5 人 中 抽 取 2 人 的 情 况 分 别 是 18,Aa,
31、Ab,Ac,Ba,Bb,Be,ab,ac,be,共 有 10种，其 中 至 少 有 一 人 是 潜 伏 期 大 于 6 天 的 种 数 是 7 种，分 别 是 Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be.1故 至 少 有 1 人 是 潜 伏 期 大 于 6 天 的 概 率 是 1。.22、答 案：6 3解 析：根 据 乙 4的 余 弦 定 理 列 出 关 于。的 方 程，由 此 求 解 出。的 值；先 根 据 二 倍 角 公 式 将 而 2A变 形 为 sin 2A2sinAcosA,然 后 根 据 正 弦 定 理 以 及 乙 4的 值 即 可 计 算 出 sinC的 值.cos A=因 为 b2+c
32、2-a2 4+c2-28 12bc 4c 2,所 以 c2-2c-24=0,所 以（C+4）（C-6）=0,所 以 c=6（c=T 舍 去），sin 2A _ 2sin AcosA _ 2。cos A _ 2x2/7 x-_ 币 所 以 sinC sinC c 6 3,也 故 答 案 为：6.3.小 提 示：关 键 点 点 睛：解 本 题 第 二 空 的 关 键 是 通 过 正 弦 二 倍 角 公 式 先 转 化 为 单 倍 角 的 三 角 函 数，然 后 结 合 正 弦 定 理 将 正 弦 值 之 比 转 化 为 边 长 之 比，对 于 公 式 运 用 以 及 转 化 计 算 有 着 较 高 要 求.12