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1、2021年浙江省温州市高考数学模拟试卷（1）（3 月份）一、单项选择题（本大题共10小题，共 40.0分）1.（4 分）己知全集。=1,2,3,4,集合 A=1,2,B=2,3,则C u（A UB）=（）A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.42.（4 分）已知复数Z 满足Z 产2 0=1+?019（其中j为虚数单位），则复数z 的虚部是（）A.-1 B.1 C.-i D.i3.（4 分）设某几何体的三视图如图，则该儿何体的体积为（）x+y 2+02=人+儿+%”是“/X AB C 是等腰三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.（4 分）
2、现有四个函数y=x|s i a r|,y=x cos|x|,（3）y=的部分图象如图，-TT TC7.（4 分）若 x W（0,2），眸（，鼻）且 s i n 2 x=6t a n （x -y）cos 2 x,则 x+y 的取值不可能是（1%3 4x W（x 0）lz、，若关于X的方程f（x）=4（X+3）恰有x-1（x 且锐二671 TC面角a -/I -。的大小为1，锐二面角a -Y的大小为3，则平面p,Y所成的锐二面角的平面角的余弦值可能是（）V 3 V 2 1 1A.B.C.一 D.一6 8 4 310.（4 分）如图，椭圆C：+1=1,尸是直线x=-4 上一点，过点P作椭圆C的两条切
3、线 出，P B,直线A B与 OP交于点M,则 s i n/P M B 的最小值是（）二、填 空 题（本大题共3 小题，共 12.0分）11.（4 分）设 F为双曲线C：捺*l（a 0,b 0）的右焦点，O为坐标原点，以 OF为直径的圆与双曲线C的其中一条渐近线交于点P （不同于。），若双曲线C右支上存在点例满 足 茄=M F,则双曲线C的离心率为12.（4 分）已知函数/（x）=3（住 一 叫 函数 g（x）-X2+2X,记 I（x）minf（x）,g（x）,其中加 p,q）表示实数p,q 中较小的数.若对V x R 都有m（x）W ,成立，则实数”的 取 值 范 围 是.13.（4 分）已
4、知扇环如图所示，N AO B=12 0,OA=2,OA=i,P是扇环边界上一动点，且满足OP=M M+yO B,则 2x+y的取值范围为多 空 题（本大题共4 小题，共 24.0分）14.（6 分）我国南北朝时期一部数学著作 张丘建算经卷中，第 22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈.其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2 天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了 5 尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺 则 每天 增 加 的 数 量为 尺，设该女子一个月中第天所织布的尺数为an,则414+415+416+07=.15.（6 分）若二项式（a/+
5、）5的展开式中常数项为10,则 常 数 项 的 二 项 式 系 数 为,展 开 式 的 所 有 有 理 项 中 最 大 的 系 数 为.16.（6 分）已知甲盒中仅有2 个红球，乙盒中有3 个红球和3 个蓝球，先从乙盒中任取（无放回，且每球取到的机会均等）2 个球放入甲盒中，再从甲盒中任取（无放回）2 个球,若记X 为甲盒中取到红球的个数，则 P（X=0）=；随机变量X 的数学期望E（X）17.（6 分）若不等式|a?+bx+c|l 对于八4-1,1 上恒成立，则间+|旬+|c|的 最 大 值 是,若+瓜+.W 1对于Vx6 0,1 上恒成立，则 21al+3依+4匕|的 最 大 值 是.四、
6、解 答 题（本大题共5 小题，共 74分）18.（14 分）在A8C 中，角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,满足 2cos（A-C）=4sinAsinC-1.（I）若b=V 3 a,求角 A；（II）若 a+c=3,b=求ABC 的面积 S.BF C E 119.（15分）矩形480中,48=3,4。=2,反尸分别为线段0越上的点，且以；=27r现将ADE沿A E翻折成四棱锥P-A B C E,且二面角P-AE-B的大小为DE(1)证明：AELPF-,(2)求直线P B与平面附E所成角的正弦值.2 0.(1 5分)已知正项数列 所,满足2吗=z+l,其中S”为“”的前项和.(1)求“”
7、的通项公式；(2)已知数列加=(-1 )/1.I,求数列 d的前n项 和T,并求出满足T,嚏”对 恒 成 立 时，实数m的取值范围.2 1.(1 5分)已知抛物线M：)?=4 x,A、8为抛物线M上不同的两点，线段A B的垂直平分线与抛物线”的一个交点为C,交直线A 8于点D(1)若。(1,1),求直线A 8的方程：(2)若A 8=2 C Z),求A B C面积的最小值.72 2.(1 5 分)己知函数/(x)=eaxln(x+1),g (x)=/u+-a,其中 a R.(I )若函数y=/(x)的图象与直线y=x在第一象限有交点，求。的取值范围.(I I )当V 2 时，若 y=g (x)有
8、两个零点 x i,X 2,求证：4x+x2 I；2 0 1 9 一I,4 5 0 4+3-一 -I,则 z泮2。=+泮1 9化为z=-j,；.Z 的虚部为-1.故选：A.3.（4分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）【解答】解：根据几何体的三视图，得;该几何体是高为2的三棱锥，且底面三角形的底边长为4,高为3：所以该几何体的体积为1 1v：极锥=x(-X4X3)X2=4.J 2故选：C.4-y 1,贝 9 z=x+2 y 的最大值为（）、y 二 一1，A.-2 B.-1 C.1 D.3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=x+2y 得 y=3+%平移直线尸一+由图象可
9、知当直线y=一%+3 经过点A时，直线y=一*1土的截距最大，此时z最大，由解得 A（1，1），此时 z=1+2 X 1 =3,5.（4分）若 a,b,c 是 AB C的三条边，则“/+/+。2=必+儿+恒”是“AB C是等腰三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答解：若“A2 C是等腰三角形，则当a=Z?W c,则 a 2+y+c 2=a b+6 c+c a 不一定成立，若 a2+/?2+c2=ab+bc+ca,则 2 a2+2/?2+2 c2=2ab+2bc+2ca,即(6 7 -b)2+(b-c)2+(c -a)2=0,B|J a-
10、b=0,b-c=0,c-a=0,贝！J a=b=c,则“AB C是等腰三角形”成立，即“次+廿+C2=H+A+C”是“AB C是等腰三角形”充分不必要条件，故选：A.6.(4分)现有四个函数y=x|s i i u|,y=x c o s&|,y =土，y=x/川x|的部分图象如图,【解答】解：y=x|s i n _ r|满足/(-x)=-f(x),函数/(x)是奇函数，图象关于原点对称，当x 0时，/(x)20,定对应第四个图象，丫=袅0恒成立，对应第一个图象，)，=x/用的定义域为“1 x 7 0 ,函数为奇函数，图象关于原点对称，对应第三个图象,y=x c o s|.r|,满足f(-x)=-
11、f(x),函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，对应第二个图象，则C正确，故选：C.-T T7 T7.(4分)若犬6(0,2)，(，)且s i n 2 x=6 t a n C x-y)c o s 2 x,则无+y的取值不可能是()7 1 7 1 27137rA.-B-C.D.6 4 3 4【解答】解：由s i n 2 x=6 t a n (九-y)c o s 2 x,得 t a n 2 x=6 t a n (x -y),T T T TV x E(0/1),yE(0,),/.0 J t 4-y TT.7 T T T设 t a n (x -y)=，x-y E(一彳&)，则的值域是 R，Vt a
12、n 2 x=6 t a n C x-y)=6,t a n (x+y)=t a n 2 x -z _)t c m(x y)_ 6 i z _ 5 i z)l+t a n 2 x t a n(x-y)l+6 u2 1 4-6 u2,记为 v v=t a n (x+y)=1+6/.间=一 =1 7”2 =等，当 且 仅 当 此 驹 寸，取等号.+6.|向+6也1 2 乃 1 2 6.*|t a n (x+y)|0)f、一 ，若关于x的方程/(x)=a(x+3)恰有x-1(x 0),g(x)=3/-4,当x e(0,竽)时，g(x)单调递减，当x e(乌,+8)时，g(x)单调递增,直线y=a (x+
13、3)与/(x)在 x/6记平面0，丫所成的角为。，则5/0=谿=系=警,C M 6J3 o面所以cos。=器.故选：B.1 0.(4 分)如 图，椭圆C；5+=1,P是直线x=-4上一点，过 点 P作椭圆C的两条切线B 4,P B,直线AB与 OP交于点M,则 sin/P M B 的最小值是()【解答】解:D.V 32设 A (xi,V),若 A在椭圆的上半部，则 尸将Ji-?,x/3 xA在椭圆上 v+2r=1-所以过A 的点的切线方程：)；-#=-#(x-xi),B P 3 jt ix+4 yiy=3 xi2+4 yi2=1 2,日 口 久 1%,yy f即+=1,4 3同理可得A在椭圆的
14、下半部分时,过 A的点的切线方程为二一+=1,A为左右顶点时，切线方程也是一+=1,4 3 4 3综上所述：在 A处的切线方程：+=b4 3设 5(x2,)2),同理可得在B处的切线方程为：+=1,4 3产在元=-4上，设 P(-4,m),因为两条直线投过P,所以 v m ，腔+孥=1所以直线AB的方程为：7+等=1，可得直线A 8 恒过定点（-1,0）,该直线A8过椭圆的右焦点F,直线OP的方程为：产一张,则my=一铲(%_ _ _ _1_2_ _解得：I m 2Vy=T2W1 21 2+m23 m即 M(1 2+m2).=金，m _ m4-(1)3，所以 kAB，kPF=-1,所以A 3,
15、尸 兄滔必=（蒜_ 4）2 +（上 一 蒜）2(9+m2)J 1 6 4-m21 2+m21 2+m2所以 sin N P M B=(1 2+/)2j(9+m2)(1 6+7 n2)-J (9 W)(1 6+m2)1 .4 V 31+2 7 1 A+2 4=l m4+24m2+144=I 1 _Nm4+2 5 m24-1 4 4 L +混 7n4+24m2+144当且仅当机2=1,即加=2 百，故选：A.二、填 空 题（本大题共3 小题，共 12.0分）1 1.（4分）设 F为双曲线C：l（a 0,b 0）的右焦点，O为坐标原点，以 O F 为直径的圆与双曲线C的其中一条渐近线交于点P （不同
16、于。），若双曲线C右支上存在点M满 足 茄=M F,则双曲线C的离心率为_ 遮_.【解答】解：如图所示：双曲线对称性，设渐近线的方程为：），=小，即b x-a y 0,右焦点 F（c,0）,所 以F到 渐 近 线 的 距 离 仁 亍 0=与=匕，在 直 角 三 角 形O P F中可得|O P|=cy/OF2 d2=yJc2 b2=a.所以|OP|=a,PFb,所以可求得P(9，%,F(c,0),因 为 茄=诂，则可得M为P,尸的中点，所以M(噂 笆，给,2 2把M代入双曲线C：-2 =l(a 0,b0),可得竽鲁-脸4azcz 4bzcz整理可得C2=2Q2,所以e=&.故答案为：V2.12.
17、(4 分)已知函数/(%)=3(仅一叫函数 g(x)=-7+2 x,记 机(x)=tninf(x),g(x),其中加力?p,4表示实数p,q中较小的数.若对WrER都有7n(x)W,成立，则2 7实数a的取值范围是(-8,二，+8)H Z【解答】解：对VxCR都有m(x),成立，又 g(冗)=-且 在(-81 3-3-u -+8)内,g(x)._ 1 3 2故有方 (-,-),f(x)Wg(x)且/(x)W 彳,则/(x)=3&产 可 2+2=2，2 7故答案为：(-8,一 引“5，+8).13.（4 分）已知扇环如图所示，NAOB=120,OA=2,OA=P 是扇环边界上一动_ t t t
18、1 2yl21点，且满足0 P=x 0 4+y 0 8,则 2x+y的取值范围为 匚，14 3B【解答】解：记 后,小 的 夹 角 为 de G o,等.设&为 直 角 坐 标 系 的 x 轴.T 1T TOP=(rcos0,rsin0)(一 WrW2),OA=(2,0),OB=(-1,V3),2代入。P=xO 4+yO B,得 有(/cos。，rsin6)=(2x,0)+(-y,何),=/*COS0=2JV-y,rsin0=遮y.2r 2故 2冗+y=rcos8+再 sin。=r(=sin9+cos。)2 VH 2 Vsin+cos0=-(sin0 x 万 +cos0 x 7s师=万V21
19、2 sin(0+6),其中 8 邓=万,2万 V21 V21又丁。0,-y.S讥(。+夕)可以取到最大值一 一，2 2 1当 6=0 时.相 sin。+cos。=1,当 8=120 时.sin0 4-cos0=-211 VHsin9+COS0G-9-r 2x+v2.孚r.v1 r2,.1w2x+yW故答案为：1,32V2一1多 空 题（本大题共4 小题，共 24.0分）14.（6 分）我国南北朝时期一部数学著作 张丘建算经卷中，第 22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈.其白话意译为：“现有一善织布的女子，从 第 2 天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了
20、5 尺布，现在一个月（按3 0 天计算）共织布390尺.”则每天增加的数量为,尺,设该女子一个月中第天所织布的尺数为a n,则414+415+m6+17=52.【解答】解：依题意等差数列的前30项和为3 9 0,首项m=5,设公差为d,所以 S 30=30 X 5+3彳29 x d=39 0,解得 d招，所以 a+a 5+a 6+a i-4 m+58 d=2 0+32=52.1 6故 填:，52.1 5.（6分）若二项式9/+白）5的展开式中常数项为i o,则常数项的二项式系数为5,V X展开式的所有有理项中最大的系数为8 0 .【解答】解：二项式（a/+1）5的通项公式为g =C 5%5-r
21、 x 1 0-aV 4令 1 0-|r=0,解得 r4,所以常数项C 5%5 4=0 得。=2,则常数项的二项式系数为C54=5,所以该二项式的通项公式为T C5r25rx 1 04,由 1 0-1 r G Z,O W r 近5,r N.可得/=（）,2或 4,因此展开式中的所有有理项为。，7 3,7 5,其中最大的系数为C 5?2 3=8 0.故答案为：5,8 0.1 6.（6分）已知甲盒中仅有2个红球，乙盒中有3 个红球和3 个蓝球，先从乙盒中任取（无放回，且每球取到的机会均等）2个球放入甲盒中，再从甲盒中任取（无放回）2个球,1若记X为甲盒中取到红球的个数，则 P（X=0）=;随机变量X
22、的数学期望E（X）3V32【解答】解：由题意可得p（x=o）C6 C4随机变量X的取值为0,1,2,P(X=0)P(X=l)P(X=2)130,或 上 吗 一 1 3一 浮 百 十 五 百 一 打-_泮巧4肾+或 巧巧 1 67rx旗+才1一打所以期望 E (X)=0 x 焉+1 x +2 x 差=*.%田占 1 3故答案为：-1 7.（6分）若不等式la?+f e v+d W l对于-1,1 上恒成立，则1 3+依+ld 的 最 大 值 是 5 ,若la f+Z w+cI W l对于Vx 6 0,1 上恒成立，则2 1 a l+3|例+4 1 cl的 最 大 值 是2 6 5 .【解答】解：
23、对第一问，不等式|以2+f oc+c|W l对于Vx 4-1,1 上恒成立，可得 x=0 时，|c|W l ，x=-1 时，|“-b+c|W l,x=1 时，|a+b+c|W 1,相 加可得|a -b+c田c|W 2,相加可得|a+b+c|+|c|W 2,又|a+6+c|+|c|a+b，即为心+用W2，则I”-b|+|“+b|W 4,又I 4 -b|+|a+2 2|a|,则同W 2；由|。-例+|。+臼2 2以，则族|W 2；可得+I M+|c|W 5,即同+|目+|。|的最大值为5；对第二问，若|a?+法+c|W l对于Vx O,1 上恒成立，当 x=0 时，|c|W l,x=l 时，|a+
24、Z?+c|W l,1 ,a b/时，1一 +一+。|1,，4 21 t a bx=?时，仁+1+d W l,（3）Dy s_ _ a b由相加可得l+d+l +&+c|W 2,a b 3a b 由|“+6+c|+|+c?|一 +I，即|3 a+2 b|W 8,4 2 4 2可得-8W 3-2步|W 8,由 相 加可得l+c|+g +|+c|W 2,a b 8a 2b a由|a+A+c|+|g +c +I，即|4 a+3|W 9,可 得-9W 4 1 a l-3|W 9,由 2+3同=1 8（3|a|-2步|）-1 3 （4同-3|例），可得 2+3|例W 8 X 1 8+9X 1 3=2 6
25、1,则2间+3|+4匕|的最大值为2 6 5.故答案为：5,2 6 5.四、解 答 题（本大题共5 小题，共 74分）1 8.（1 4 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,满足 2 cos （A-C）=4 s i n As i n C(I)若力=V 3 a,求角A；(II)若 Q+C=3,b=求ABC 的面积 S.【解答】解：(I)由 2cos(A-C)=4sinAsinC-1,/.2cosAcosC+2sinAsinC=4sinAsinC-1，2cosAcosC-2sirb4sinC=-11/.cosA+C)=2-n 1 COSJD ,V 0 B K,:B=n3由正弦
26、定理可知a bsinA sinB即 sE 4=V 0 A a,：.BA(II)由余弦定理可知b2=a2+c2-2 ccos8,即/+C2=3+QC,从 而(+c)2=3+3 的 可得 C=2,.C SAB_C=1)c sin3=1 2 X2X_ 再BF C E 119.(15分)矩形ABCD中,4B=3,4D=2,E、尸分别为线段CD、48 上的点，且一=-,BA C D 3现将相 沿A E翻折成四棱锥P-A B C E,且二面角P-A E-B的大小为弓.DE(1)证明：AELPF-,(2)求直线P B与平面B4 E所成角的正弦值.BF CE 1【解答】(1)证明：由题意在矩形A B C D中
27、AB=3,A D=2,=一,BA CD 3四边形A D E F为边长为2的正方形.连结。F,交A E于 点 如 图：则 A E L DF,且PM =M F =42.在四棱锥 P-ABC E 中，A ELPM,AELMF,.人后,面尸加尸，又PF u面：.AEPF.(2)解：设点F到 平 面 的 距 离 为 力，点B到平面南E的距离为d,277由(1)N P M F就是二面角P-A E-8的平面角，N P M F =手.VAE lf f i P M F,面 面 PAE,过 F 作 于 H,面 PM F D 面 附E=PM,面 布E.又在丛P M F 中，P M =M F =五,：./F P M
28、=?,PF=遍,D：.dt=FH 邛，.竺二,2 2 AB 3._ 3 ,_ 3 76.d =2 d l=由题意可得PB=V1 0,sind=直线P S与平面PAE所成角的正弦值为弓芸.2 0.(1 5分)已知正项数列“八 ,满足2医=斯+1,其中S”为 即 的前w项和.(1)求 的通项公式；(2)已知数列氏=(-1)+1 乌 旦，求数列 瓦 的前“项 和 T”，并求出满足T,之 嚏 场anan+i 5对 正 N*恒成立时，实数”的取值范围.2【解答】解：(1)正项数列“前 项 和 为 S”，且 s,=(i+；n)(eN*),可得m=51=空冥，解得山=1,2 2 时，4S/?-1=(1+-1
29、)2,乂 4s=(1 +”)2,两式相减可得 4a=4S-4S-1=(1 +dn)2-(+an-1)化为-1 )(U n Cln-2)=0,由 0,可得 C ln (In-1=2,则 a=l+2(n-1)=2n-1；、J_1 Un T JL 加=(-1)n+1 -anan+l2n(一 l)n+l 1 1=-(+)(2n 1)(271+1)-2 2.7 1 1-271+11 iiii当 f l 为奇数时，Tn 2(1+g 可耳+e+(1+2n+l)-2n=-同理可得当为偶数时，=义(1一 熹)，由心递增，可得7 G 公是,乙 L t IV I X 。n为偶数n为奇薮2 7 T?2-L yyj 2
30、满 足 力 总 对 eN*恒成立，可得一 W g,解得-2W%W1.21.(15分)已知抛物线M：/=4 x,A、8 为抛物线M 上不同的两点，线段A B 的垂直平分线与抛物线M 的一个交点为C,交直线AB于点D.(1)若。(1,1),求直线A 8的方程；(2)若 4 8=2 C D,求ABC面积的最小值.【解答】解：(1)设直线4 3 的方程为：y-l=k(X-1)(A W 0),即了=履+1-&,设 A (x i,y i),B(X 2,”)，联立方程,2 1：1一”，消去x整理可得：y 2 一 的+14 =0,所以y1+y2T=2,解得=2,K K K所以直线A B的方程为y=2x-1；(
31、2)设C (尸，2t)(r 0),则可设直线A C的方程为：y-2t=k(x-%)，不妨设k 0,联立方程?2-2：=“一)，消去x整理可得：y 2一如+第 _ 4产=o,则 y i +2 t=p y i-2 t=y-4 t2,所以H C|=J l+/.|y i -2t =4卜+%l|一认由题知 A C L B C,A C=B C,所以 A B C=同理可得由C|=4，l+)2()+t),(f o,Z 0),卜3由|A C =|B C ,解得k+k故三角形A B C的面积为S=AC BC =BC 2=8(V1+/c2)2饮+r|2=8(1+火2(1+fc2)2(1+fc2)22(k+l)/c2
32、(f c+l)23)3一k2(fc+l)21 6,当且仅当2=1时取等号，此时三角形A B C的面积的最小值为1 6.92 2.(1 5 分)已知函数f(x)=eln(x+1),g(x)l n x+-a,其中 a R.(I)若函数y=/(x)的图象与直线y=x在第一象限有交点，求。的取值范围.(I I )当 a 2 时，若 y=g (x)有两个零点 x i,X 2,求证：4 x i+x z 3 e -2.【解答】解：(1 )设 g (x)=/(x)-x=e(LXln(x+l)-x,则由题设知，方程g (x)=0,在(0,+8)有解，而 g(x)=f(x)-1 二/“/(x+1)+y j-1=e
33、axF(x)-1.设/i(x)=F(x)-1,则(x)=e X aF G)+F (x)=e I n(x+1)+2q x+2 a_1j.0+1)211若 a 0 可知 0 e，W 1,且/(x)=aln(x+1)H-Y-4-r yI 4Y 4.-1I VI,从而 g (x)=eaxF(x)-l 0,即 g (x)在(0,+)上单调递减，从而 g (x)g(0)=0恒成立，因而方程g (x)=0在(0,+)上无解.若 O V o v J,则(0)=0,又无f+8时，h(x)f+8,2 (x+1)因 此/(x)=0,在(0,+8)上必存在实根，设最小的正实根为刈，由函数的连续性可知，A-G(0,x
34、o)上恒有(%)0,即h(x)在(0,冲)上单调递减，也即g C r)0,在(0,刈)上单调递减，从而在(0,刈)上恒有g (x)gf(0)=0,因而g(x)在(0,x o)上单调递减，故 在(0,x o)上恒有g(x)Vg (0)=0,即g(x o)N，因此 g (x)(x+1)-xaxln(x+1)-x=xaln(x+1)-1 ,11令冗=e5时，则有g(x)0,由零点的存在性定理可知函数y=g (x)在(x o,e万)上有零点，符合题意.若心与寸，则由x 0可知，h(x)0恒成立，从 而 (%)在(0,+8)上单调递增，也 即 屋(x)在(0,+8)上单调递增，从而g (x)g(0)=0
35、恒成立，故方程g (x)=0在(0,+8)上无解.综上可知，”的取值范围是(0,-).2(I I)因为f(x)有两个零点，所以/(2)0,即 ln2+l-a 1 +ln2,设 0 Vx i V2 4 0 4-XI;V2,因为 2 4-XI2,又因为f(x)在(2,+8)上单调递增，所以只要证明f(4 -x i)f(%2)f(x i)=0,设 g(x)=/(x)-/(4 -x)(0 x g(2)=0,所以XI+X24,因为/(x)有两个零点，X I,X 2,所 以/(川)=f(X 2)=0,方程/(x)=0 即k-2 -x/x=0 构造函数 h(x)=ax-2 -xlnxy则(KI)=h(X 2
36、)=0,hr(x)=a-1 -Inxy h(x)=0=x=e 1记 p=e|2(1+勿 2),则人(x)在(0,p)上单调递增，在(p,+8)上单调递减，所以(p)0,且 XlpX2,设 R(x)=垢 一 聿 谭 一/叩，2R(x)=i -j=4 X),x(x+p)x(x+p)所以R(x)递增，当 时，R(x)R(p)=0,当 OVxVp 时，R(x)R(p)=0,所以 ax-2=xlnx P)_|_%1/np,+p即(oxi-2)(xi+p)0,(p=e I lnp=a-1),所以用2+(2-3/1 1)m+2/-1 0,同理 X22+(2-3 1)无 2+2。1 VO,所以 x j+(2-3 r)x+2eax2+(2-3/rl)xi+2ea 所 以(H-x i)x2+xi+(2-3ea 1)0,所以 X2+X1V-2+3/rl,由 V 2 得:x+x2-2+3e V3e-2,综上：4xi+x23e-2.