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1、2021年 中 考 数 学 压 轴 题 1.已 知，抛 物 线 丫=6 2+/)(“W 0)与 直 线 y=2 x+,有 一 个 公 共 点 M(1,0),且“0),若 线 段 G H与 抛 物 线 有 两 个 不 同 的 公 共 点，试 求，的 取 值 范 围.解：(1):抛 物 线 卜=/+如+6 有 一 个 公 共 点 M(1,0),0 即 b=2。，*y=cv?cixb=cu?Cix 1ci=u(x+)*抛 物 线 顶 点。的 坐 标 为(-1,一 郭;(2):,直 线 y=2r+，经 过 点 M(1,0),.*.0=2 X l+/n,解 得 机=-2,，y=2x-2,.(y=2%2则
2、 2上(y=ax 4-ax-2a得 苏+(a-2)x-2a+2=0,:.(x-1)(ax+2a-2)=0,解 得 x=l或 x=(-2,2 4 N 点 坐 标 为(一 一 2,-6),a a:a b,即 a-2m第 1 页 共 6 页A a0,如 图 1,设 抛 物 线 对 称 轴 交 直 线 于 点 抛 物 线 对 称 轴 为 k-券=-%E(-*，-3),2 4V M(1,0),N(-2,-6),a a设 OMN的 面 积 为 S,工。A/9a，-27 3 27 S-SDEN+SDEM=21(展 2)一”I(-3)|=g-n,(3)当 a=-1 时，抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-7
3、-x+2=-(x+分 2+小 有，”了 2 X+2,(y=LX-/-x+2=-2x,解 得：x i=2,X2=-1，：.G(-1,2),点 G、H 关 于 原 点 对 称，：.H(1,-2),设 线 段 G 平 移 后 的 解 析 式 为：y=-2x+r,-x2-x+2=-2x+bx2-x-2+/=0,=1-4(/-2)=0,9r=4f当 点 H 平 移 后 落 在 抛 物 线 上 时，坐 标 为(1,0),把(1,0)代 入 y=-2x+Z,1=2,当 线 段 G H与 抛 物 线 有 两 个 不 同 的 公 共 点，的 取 值 范 围 是 2&号 4第 2 页 共 6 页2.如 图 1,已
4、 知 点。在 四 边 形 A5CD的 边 A 3 上，且。4=。8=。=。=2,0 C 平 分 NB O D,与 B O 交 于 点 G,A C 分 别 与 8。、0。交 于 点 E、F.(1)求 证：0C A。；(2)AE如 图 2,若 D E=D F,求 而 的 值;DE当 四 边 形 A8CO的 周 长 取 最 大 值 时，求 二:的 值.DF(3)第 3 页 共 6 页：.ZO AD=ZAD Of。平 分/8 0。，ZDOC=ZCOB,又：Z DOC+Z COB=ZOAD+ZADO,，NADO=NDOC,:.CO/AD；(2)解：如 图 1,D：OA=OB=OD,N 4D B=90,设
5、 N O A C=a,则 N A C O=N/M C=a.,.。4=。，DA/OC,：.Z 0 D A=Z 0 A D=2 af：.ZDFE=3a,:DF=DE,:/D E F=/D F E=3a,4a=90,A a=22.5,N D 4O=45,A O D和 A3。为 等 腰 直 角 三 角 形,：.AD=V2A0,AD r:.二，2,AO*：DE=DF,：.ZD FE=ZD EFf第 4 页 共 6 页：4 D F E=/A F 0,.Z A F O=Z A E Df又 N4Q；=N A。尸=90,ADEs A 4O产，：OD=OB,N B O C=N D O C,:B O g A D O
6、 C(SAS),：.BC=CD,设 B C=C D=JG C G=m,则 O G=2-次，,:OB2-OG1=BC1-CG2,.*.4-(2-tn)2=7-m2,解 得：加=上 2,：.O G=2-1 x2 o,：OD=OB,ZD O G=Z B O G,；.G 为 8。的 中 点，又.。为 A B的 中 点，1。.AZ)=2OG=4一#，1 1四 边 形 ABCD 的 周 长 为 2BC+AD+AB=2x+4-+4=-#+2x+82)2+10,1.一 尸，；.x=2 时，四 边 形 4B C D的 周 长 有 最 大 值 为 10.第 5 页 共 6 页:.BC=2,3 C 0为 等 边 三 角 形，A ZBOC=60Q,:OC/AD,NOAO=NCO8=60,A ZADF=ZDOC=60,A ZAFD=90，ZDAE=30,DE _ V3,1DF=/ADA 32DE _ 273DF一.3第 6 页 共 6 页