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1、2021年中考数学压轴题1.(1)如 图 1,在矩形ABCQ中，AB=2,BC=5,Z M P N=90 ,且NM PN的直角顶点在 8 c 边上，BP=1.P力 1特殊情形：若过 点 A,N P 过点D,则 而=_ 5 _.类比探究：如图2,将NMPN绕点P 按逆时针方向旋转，使 P M 交 A B 边于点E,PNPE交 AO边 于 点 凡 当 点 E 与点8 重合时，停止旋转.在旋转过程中，而的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.(2)拓展探究：在 RtZXABC 中，ZABC=90,A B=BC=2,ADAB,0A 的半径为EC1,点 E 是0 A 上一动点，CFLCE
2、交 AO于点F.请直接写出当aA E B 为直角三角形时正的值.解：Z A P B+Z D P C=9 0a,Z D P C+Z P D C=9 0a,4 A P B=2PDC,.B P sR dC D P,.PA AB 2 1 PD CP 5-1-21故答案为：点 E 与点8 重合时，四边形EB阴为矩形，PE 1则 而=5为定值;第1页 共5页(2)当NAEB=90 时，(I)当点E在点A的左侧时，如图3,过点E、F分别作直线8 c的垂线交于点G,H,由（1）知：ZECB=ZCFH=a,AB=2,A E=,则 NA8E=30,则 B=ABcos300=V3,GB=EBcos60=坐，同理 E
3、 G=*Fc_ GC _ 2+空cosa cosaFH=AB=2,贝 IFC=cosa=co-san tEC V3则=1+；FC 4(I D同理当点E在点A的右侧时,r,EC V3则元当N EA B=90时,(I)当点E在4的左侧时，如图4,GB=E4=1,EG=FH=AB=2,D第2页 共5页则 BE=V5,GC=3,EC=y/EG2+GC2=V13,FC?o _tanZEGC=祝=Q=tana,贝!I FC=V13,3则=一，FC 2(I D当点E在点4的右侧时，EC 1同理可得：=FC 2故：登 的值为1 +乎 或1-字 或;或 FC 4 4 2 22.己知，如图，4 8是。的直径，点C
4、为。上一点，OF上BC于点、F,交。于点,AE与BC交于点H,点。为0E的延长线上一点，且NOO8=NAEC.(1)求证：5。是。的切线；(2)求证：CE1=EH*EA；5Q(3)若。0的半径为矛sinA=胃，求3H的长.2。/ZODB=ZAEC,ZAEC=ZABC,：.ZODB=ZABC,:OF.LBC,：.ZBFD=90,第3页 共5页；/ODB+NDBF=90,A ZABC+ZDBF=90,即 NC3D=90,：.BDA.OB9班）是。的切线；(2)证明：连接A C 如图2 所示:图2 OFLBC,：.BE=CE,；/C A E=/E C B,：4CEA=4HEC,/.CEHAAEC,.CE EA =，EH CE.CE1=EH EA；(3)解：连接B E,如图3 所示:图3：AB是。的直径,第4页 共5页A ZAEB=90Q,5 aY。的半径为一，sinN84E=V，2 n3：.AB=5f 8E=ABsinN3AE=5x1=3,：.EA=/AB2-BE2=4,：BE=CE,：.BE=CE=3,:Cd=EH,EA,9:.EH=?在 中，BH=y/BE2+EH2=第5页 共5页