《2021年广西河池市中考数学一模试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西河池市中考数学一模试卷（解析版）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广西河池市中考数学一模试卷一、选 择 题（共12小题）.1.在下列各数中，比-2 小的数是（）A.-3 B.-22.化 简（）3的结果为（）A.a5 B.次3.抛物线y=x2+4x+7的对称轴是（）A.直线x=4 B.直线x=-4C.0D.1C.D.a9C.直线x=2D.直线x=-24.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4 厘米，6 厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（)A.2 厘米B.4 厘米C.8 厘米D.12厘米7.若，”=-2,m-n=3,则
2、 代 数 式 相-小 的 值 是（)A.-6B.-5C.1D.68.小 明 准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6 元,每支签字笔2.2元，小明买了7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A.5B.4C.3D.29.如图，。中，AB=AC-NA8C=70。.则/B O C 的度数为（)D.701 0.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示:C.80课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A.1.2 和 1.5 B.1.2 和 4 C,1.25 和 1.5 D.1.25 和
3、411.已知关于%的分式方程一2=-；3-的解为非负数，则正整数机的所有个数为（）X-1 1-XA.3 B.4 C.5 D.612.二次函数y=or2+/?x+c的图象如图所示，有如下结论：出?c 0；2。+=0；3b-2c 0,x 0)相交于点3 xD,且。3：0 D=5：3,则2的值为.o A x三、解答题(本大题共8个小题)1 9.计算：|-5|-(2 0 2 1-遥)+2 c o s 6 0 +(-1-)2 0 .化简求值：(2 r+3)(2 x-3)-(x+2)2+4 (x+3),其中 x=&.2 1 .如图，在平行四边形A8C Z)中，A E,C F分别平分N 8A。和/。C 8,
4、交对角线8。于点E,F.(1)若 N B C F=6 0 ,求/AB C 的度数；(2)求证：BE=DF.BD2 2.每年的4月 1 5 日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共80 0 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取2 0 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满 分 1 0 分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,1 0,1 0.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题:年级七年级八年级平均数7.47.4
5、中位数ab众数7C合格率85%90%（1）填空：a,b（2）估计该校七、八年级共80 0 名学生中竞赛成绩达到9 分及以上的人数;（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.七年级抽取的学生的竞募成绩条形统计图和 y=-2 x 的图象相交于点A,反比例函数)=区的图象经过点A.X(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数)=5 x+5的图象与反比例函数丫=区的图象的另一个交点为B,连接2 x2 4 .某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共3 0件.其中甲种奖品每件3 0元，乙种奖品每件2 0元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共
6、花费80 0元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？2 5 .如图，点P、。分别是等边 AB C边A3、8 c上的动点(端点除外)，点P、点。以相同的速度，同时从点A、点8出发.(1)如图 1,连接A Q、C P.求证：Z V IB。丝C AP；(2)如 图1,当点P、Q分别在AB、B C边上运动时，A Q、C P相交于点M,NQMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2,当点P、。在A&B C的延长线上运动时，直线A。、C P相交于M,Z Q M C的大小是否变化？若变化，
7、请说明理由；若不变，求出它的度数.2 6 .如图，抛物线y=a/+b x+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,连接AC,BC.M为线段O B上的一个动点，过点M作尸轴，交抛物线于点P,交B C 于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)过点P 作 P N LB C,垂足为点N.设 M 点的坐标为0),请用含机的代数式表示线段/W 的长，并求出当机为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每题3
8、分，共36分）1 .在下列各数中，比-2小的数是（）A.-3 B.-2 C.0D.1解：四个数大小关系为-3 V-2 V 0 V 1,则比-2 小的数是-3,故选：A.2 .化 简（”2）3 的结果为（）A.a5 B.a6 C.a8解：（4 2 尸=6.故选：B.3 .抛物线y=x2+4 x+7的对称轴是（）A.直线x=4 B.直线x=-4 C.直线x=2D.D.直线x=-2【分析】利用对称轴计算公式可得答案.解：因为 4=1,6=4,c=7,所以对称轴是直线x=-?=-4=-2.2a 2故选：D.4 .甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是()【分析】根
9、据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：4、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；8、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；。、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.5.如图所示的几何体的主视图为（)A.yB.m。口D.解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线.故选：D.6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4 厘米，6 厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（)A.2 厘米B.4 厘米C.8 厘米D.12厘米解：设另一个三角形的最短边长为XCW,根据题意,得：解得：x 8,即另
10、一个三角形的最短边的长为Scm.故选：C.7.若加=-2,m-n=3,则代数式 於-的 值 是（)A.-6B.-5C.1D.6【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而将已知代入求出答案.解：Vmn=-2,m-n=3,/.nn-mvmn（？-）=-2 X 3=-6.故选：A.8.小 明 准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6 元，每支签字笔2.2元，小明买了7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A.5 B.4 C.3 D.2解：设还可以买x 个作业本，依题意,得：2.2X74-6x40,解得：xW4 需.又 为 正 整 数，的最大值为4.故选：B.9.如图，。中，忘 二 农
11、,/AB C=70 .则NBOC的度数为（）；.N 4 B C=/4 C B=70 ,C.8 0 D.70，乙4=1 8 0 -70 -70 =4 0 ,.N B O C=2 N A=8 0 .故选：C.1 0 .某语文教师调查了本班1 0 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示:课外阅读时间 0.5 1 1.5 2（小时）人数 2 3 4 1那么这1 0 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A.1.2 和 1.5 B,1.2 和 4 C.1.2 5 和 1.5 D.1.2 5 和 4解：1 0 名学生的每天阅读时间的平均数为5X 1 X 2 x 1=2；2+3+4+
12、1学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5 小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A.1 1 .已知关于x的分式方程一2=-一的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）X-1 1-XA.3 B.4 C.5 D,6解：去分母，得：加+2 （x -1）=3,移项、合并，得：丫=芋分式方程的解为非负数,，5 -,心 0且立2解得：，“W5且机W 3,正整数解有1,2,4,5共 4个,故 选:B.1 2.二次函数y=a/+法+c 的图象如图所示，有如下结论:（l）abc 0；2。+=0；3b-2 c 0；）anfi+bm 2 a+b（%?为实数）.其中正确结论的个数是（）D.4个解：,对称轴在），
13、轴右侧,工 、b 异号,ab OfV c 0,故正确；：对称轴X=-g=l,2 a/2a+b=0；故正确；（3）-：2a+b=0,-b,2二 当 x=-l 时，y=a-/?+c 0,-b-b+c 0,2A 3/?-2 cBCD*阴影部分的面积=5 原 形 C O D,;阴影部分的面积是会，.60兀 丁 2=+,360 2:.厂=3,故答案为3.1 8.如图，矩 形 OA8C的 面 积 为 芈，对角线0 8 与双曲线丫=区（A0,x 0）相交于点3xD,旦。3：0 0=5：3,贝 I 女的 值 为 12.解：设。的坐标是(3 z,3)，则 8 的坐标是(5 z,5):矩 形 O 4 B C 的
14、面 积 为 当5一z5=-w-o-33把。的坐标代入函数解析式得：3=笛,3m4:.k=9mn=9X=12.3故答案为：1 2.三、解答题(本大题共8个小题)1 9 .计算：|-5|-(20 21 -75)+2co s 60 0 +()【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数累的性质、零指数基的性质分别化简得出答案.解:原式=5-1+2X=5-1+1+3=8.20 .化简求值：(2x+3)(2x-3)-(x+2)2+4(x+3),其中 x=亚.【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案.解
15、：原式=4 1-9 -(N+4x+4)+4x+1 2=4 N -9 -x2-4x -4+4x+1 2=3x2-I,当 元=如 时，原式=3 X (五)2-1=3 X2-1=6-1=5.2 1.如图，在平行四边形A8CO中，AE,C尸分别平分N8AD和NDC以 交对角线8。于点E,F.(1)若N8Cr=60,求/A 5 C 的度数；(2)求证：BE=DF.【分析】(1)根据平行四边形的性质得到A B/C D,根据平行线的性质得到NABC+N88=180,根据角平分线的定义得到N8CO=2N8C/，于是得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到A8CD,AB=CD,NBAD=NDCB,求得N48E=
16、NC D F,根据角平分线的定义得到N3AE=N O C E,根据全等三角形的性质即可得到结论.解：(1),四边形ABC。是平行四边形，：.AB/CD,NABC+N3CO=180,.。/平 分/。5,:./B C D=2/B C F,VZBCF=60,A ZBCD=120,A ZABC=180-120=60；(2)证明：,四边形A3CQ是平行四边形，J.AB/CD,AB=CDf/B A D=/D C B,：./ABE=NCDF,V A E,“分别平分NA4。和NOC8,L Eg/BA D，ZD C F=1-ZB C D，：.ZBAE=ZDCE,:4ABE”丛CDF(ASA),：.BE=DF.2
17、2.每年的4月1 5日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共80 0名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满 分1 0分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,1 0,1 0.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7C合格率85%9 0%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：。=7.5,b=8,c=8；（2）估计该校七、八年级共80 0名学生中竞赛成绩
18、达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.解：（1）由图表可得：4=号=7.5,6=等=8,c=8,故答案为：7.5,8,8；(2)该校七、八年级共80 0名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=80 0 X舞=20 040(人)，答：该校七、八年级共80 0名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为20 0人；(3).八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞
19、赛的学生成绩更优异.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数)，=/丫+5和y=-2 x的图象相交于点A,反比例函数=区的图象经过点A.X(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数 =亲+5的图象与反比例函数y=区的图象的另一个交点为B,连接O B,求a A B。的面积.将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=与，解得：4=-8,故反比例函数表达式为：y=&；X(2)联立并解得=-2或-8,当 x=-8 时，y=/x+5=l,故点 8(-8,1),设y=-1-x+5交x轴于点C,令y=0,则 点+5=0,.x=-10,：.C(-10,0),过点A、8分别作x轴的垂线交x轴于点M、N,则 SA
20、OB=SMOC-SABOC=4 X OC-AM-OCBN=-X 4X 10-yX 10 X 1=15.24.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30 件.其中甲种奖品每件30 元，乙种奖品每件20 元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费80 0 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3 倍.如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？解：(1)设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了(30-尤)件，根据题意得 30 x+20 (30-%)=80 0,解得x=20,则 30 -x=10,答：甲种奖品购买了 20 件，乙种奖品购买了
21、 10 件；(2)设甲种奖品购买了 x件，乙种奖品购买了(30-x)件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得3 0-x W 3 x,解得x 27.5,w=30 x+20 (30 -x)=10 x+6 0 0,V 10 0,随 X的增大而增大，；.x=8时，卬有最小值为：卬=10 X 8+6 0 0=6 80.答：当购买甲种奖品8 件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为6 80 元.25.如图，点 P、。分别是等边 A B C 边 A B、8 c 上的动点(端点除外)，点 P、点。以相同的速度，同时从点A、点 B出发.(1)如 图 1,连接A Q、C P.求证：A 3。丝 C A P；
22、(2)如 图 1,当点P、Q分别在A B、B C边上运动时，A Q、C P 相交于点M,NQMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2,当点P、。在A&BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M,ZQMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数./A8Q=/CAP=60,ABCA,又 点P、。运动速度相同，：.AP=BQ,在ABQ与CAP中，A B=C A N A B Q=N C A P，,A P=B QA ABQCAP(SAS)；(2)点、P、。在AB、BC边上运动的过程中，/QMC不变.理由：.AB。丝CAP,.ZBAQ=ZACP,：NQM
23、C是ACM的外角，NQMC=ZACP+ZMAC ZBAQ+ZMAC=ZBACVZBAC=60 ,A ZQMC=60 ；(3)如图2,点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、8 c上运动时，/QMC不变理由：同理可得，ABQgaCAP,：.ZBAQ=ZACP,：ZQMC是APM的外角，ZQMC=ZBAQ+ZAPM,：.Z QMC=ZACP+ZAPM=180 0 -Z PA C=180 -6 0 =120 ,即若点P、。在运动到终点后继续在射线48、B C上运动，/QMC的度数为120。.图226.如图，抛物线y=a x 2+bx+4交无轴于4(-3,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,连接A
24、C,BC.M为线段O B上的一个动点，过点“作P M L x轴，交抛物线于点尸，交BC于点、Q.(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作P N L B C,垂足为点N.设M点的坐标为0),请用含机的代数式表示线段P N的长，并求出当机为何值时P N有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得9a-3b+4=0，解侬；得先16a+4b+4=0a=4b4故抛物线的表达式为：y=-1X2+1 +4;(2)由抛物线的表达式知，点C (0
25、,4),由点8、C的坐标得，直线B C的表达式为：y=-x+4；设点 M(a,0),则点 P C m,-当於。帆+4),点 Q(?，-?+4),O oP Q-1m21+-m+4+m-4=1 Z H2+4-m,3 3 3 3：O B=O C,故NA5C=NOC3=45,A Z P Q N=ZBQM=45 ,：.PN=PQsin45=返(-m2+m)=-返(-2)2+H,2 3 3 6 3:-返0,故当机=2时，PN有最大值为2返；6 3（3）存在，理由：点4、C的坐标分别为（-3,0）、（0,4）,则4 7=5,当A C=C Q时，过点。作Q E L y轴于点E,连接A。，则 C Q Z uC +E Q Z,即 而+p i-（-m+4）2=25,解得：,*=3 9 2 （舍去负值），_ 2 _故点Q（殳 但，空返）.2 2当 A C=A Q 时、则 A Q=A C=5,在R t Z U M Q中，由勾股定理得：g-（-3）2+（-m+4）2 5,解得：机=1或0 （舍去0）,故点。（1,3）；当 C Q=A Q 时，则 2，2=,-（-3）2+（-m+4）2,解得：m=-（舍去）；综上，点Q的坐标为（1,3）或（等，殳箸）.