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1、2021年广西河池市中考数学一模试卷()一、选 择 题（本大题共12小题，每题3 分，共 36分）1.在下列各数中，比-2 小的数是（）A.3 B.-2C.0D.12.化 简（/）3的结果为（）A.a5 B.a6C.“8D./3.抛 物 线 y=7+4x+7的对称轴是（）A.直线%4 B.直线X-4C.直线x=2D.直线x=24.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是A B臼 C 口 D川6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4 厘米，6 厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（）A.2 厘米 B.4 厘米
2、C.8 厘米 D.12厘米7.若,=-2,-=3,则代数式序-的 值 是（）A.-6 B.-5 C.1 D.68.小 明 准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6 元，每支签字笔2.2元，小明买了7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A.5 B.4 C.3 D.29.如图，。0 中，AB=AC,ZABC=70.则/B O C 的度数为（)A.10 0 B.9 0 C.8 0 D.7 0 10 .某语文教师调查了本班10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间 0.5 1 1.5 2（小时）人数 2 3 4 1那么这10 名学生平均每天的课外阅读时间的平
3、均数和众数分别是（）A.1.2 和 1.5 B.1.2 和 4 C.1.25 和 1.5 D.1.25 和 411.已知关于x的分式方程 1_+2=-旦 的 解 为 非 负 数，则正整数m的所有个数为（）X-1 1-XA.3 B.4 C.5 D.612.二次函数y=/+灰+c 的图象如图所示，有如下结论：bc 0；2+=0；3b-2c=门中，自变量x的 取 值 范 围 是.14 .因式分解：a3-ab2=.15 .盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,3,从中随机 抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是.16 .如图，3 A
4、B e。的对角线A C、8。相交于点。，O E A B交4。于点E,若0 A=1,A 0 E的周长等于5,则。A B C。的 周 长 等 于.17 .如图，点C、。分别是半圆A 0 B上的三等分点，若 阴 影 部 分 的 面 积 是 则 半 圆 的 半径0 A的长为18 .如图，矩 形04B C的面积为也L对角线0 B与双曲线)，=区&0,x 0)相交于点3xD,且08：O D=5：3,则Z的值为.1 9 .(6 分)计 算：|-5|-(2021 -泥)+2c os 600+(A)320.(6 分)化简求值：(2x+3)(2x-3)-(x+2)2+4(x+3),其中=圾.21 .(8分)如 图
5、，在平行四边形A B C O中，AE,C F分别平分NB A。和N D C 8,交对角线B D 于点E,F.(1)若/B C F=60,求/A 8 C 的度数；(2)求证：BE=DF.DBA22.（8 分）每年的4 月 15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满 分 10分，6 分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七、八年级抽取的学生的竞赛
6、成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7C合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题:（1）填空：a=,h=,c=；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9 分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.七年级抽取的学生的竞骞成绩条形统计图人数t2 二二|.二I IH 4 5 6 7 8 9 10 成绩23.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=2+5 和 y=-2 x 的图象相交于点A,2反比例函数y=K的图象经过点A.X(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y=l x+5的图象与
7、反比例函数y=K的图象的另一个交点为B,连接2 x24.(8分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费8 00元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？25.(1 0分)如 图，点P、Q分别是等边A A B C边A B、B C上的动点(端点除外)，点P、点。以相同的速度，同时从点A、点8出发.(1)如 图1,连接A Q、C P.求证：A A B。也C A P；(2)如 图1,当点P、Q分别在48、8
8、c边上运动时，A 0、C P相 交 于 点N QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2,当点P、。在A&B C的延长线上运动时，直线A Q、C P相交于M,N Q M C的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.26.(1 2分)如 图，抛 物 线 丫=/+次+4交x轴于A (-3,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,连接A C,BC.M为线段O B上的一个动点，过点M作P M L x轴，交抛物线于点P,交B C于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作/W L B C,垂足为点N.设M点的坐标为M 0),请用含，的代数式表示线段P
9、N的长，并求出当?为何值时P N有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点。，使得以A,C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.2021年广西河池市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 大 题 共12小题，每 题3分,共36分）1.在下列各数中，比-2小的 数 是（）A.-3B.-2C.0D.1【分析】根据正数大于负数；两个负数,绝对值大的其值反而小,比较各数大小即可.【解答】解：四个数大小关系为-3 -2 0 1,则 比-2小的数是-3,故选：A.2.化 简（J）3的 结 果 为（）A.a5B.a6C.
10、a8【分析】利用塞的乘方法则：底数不变,指数相乘.n=am nCm,是正整数），求D./出即可.【解答】解：（J）3=心故选：B.3.抛物线y=f+4x+7的 对 称 轴 是（）A.直线x=4B.直线x=-4C.直线x=2D.直线x=-2【分析】利用对称轴计算公式可得答案.【解答】解：因为a=l,。=4,c1,所以对称轴是直线x=-以=2a4=-2,故选：D.4.甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是A.)B.C.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意;8、不是轴对称图形，故本选项不符合题意
11、；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；。、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.5.如图所示的几何体的主视图为（）Bm 0 口 口【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可.【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线.故选：D.6 .要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是1 8厘米，则它的最短边是（）A.2厘米 B.4厘米 C.8厘米 D.1 2厘米【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得.【解答】解：设另一个三角形的最短边长为X C/H,根据题意，得：应=三，9 4解得：
12、x=8,即另一个三角形的最短边的长为8 c m.故选：C.7.若加7 2=-2,-=3,则代数式加2 -m的 值 是（）A.-6 B.-5 C.1 D.6【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而将已知代入求出答案.【解答】解：mn=2,m-n=3fnn-mtvmn（m-n）=-2 X 3=-6.故选：A.8.小明准备用4 0 元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6 元，每支签字笔2.2 元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A.5 B.4 C.3 D.2【分析】设还可以买x个作业本，根据总价=单价X数量结合总价不超过4 0 元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的
13、最大整数值即可得出结论.【解答】解：设还可以买x个作业本，依题意，得:2.2 X 7 4-6 x 4 0,解得：x W 4 工.10又 为 正 整 数，的最大值为4.故选：B.9.如图，。中，窟=窟，Z A B C=7 0 .则NBOC的度数为（）A.1 0 0 B.90 C.80 D.7 0【分析】先根据圆周角定理得到/A B C=/A C 8=7 0 ,再利用三角形内角和计算出/A=4 0。，然后根据圆周角定理得到NBOC的度数.【解答】解：V A B=A C，A ZABC=ZACB=10,A Z A=1 80 -7 0 -7 0 =4 0 ,.N B O C=2/A =80 .故选：C.
14、1 0 .某语文教师调查了本班1 0 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间 0.5 1 1.5 2（小时）人数 2341那么这1 0 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A.1.2 和 1.5 B.1.2 和 4 C.1.2 5 和 1.5 D.1.2 5 和 4【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可.【解答】解：1 0 名学生的每天阅读时间的平均数为5 X 2+1 x 3+1.5 x 4+2 x 1=1 2；2+3+4+1学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5 小时，共出现4次，因此众数是1.5；故 选:A.1 1.已知关于x的分式方程
15、L+2=-2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）X-l 1-XA.3 B.4 C.5 D.6【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为非负数，可得不等式，解不等式，可得答案.【解答】解：去分母，得：加+2 （x-1）=3,移项、合并，得：x=、，2 分式方程的解为非负数，A 5 -m20且三更W 1,2解得：%0；2“+6=0；3b-2 c 0；（lam+bma+h（加为实数）.其中正确结论的个数是（）y.x=l-1 O;1 y 3 x /i /I /i A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】由抛物线的对称轴的位置判断。的符号，由抛物线与），轴的交点判断c,
16、与0 的关系，然后根据对称轴判定2+6=0；当x=-1时，y=-h+c；然后由图象顶点坐标确定anr+bm与a+b的大小关系.【解答】解：,对称轴在y 轴右侧，。异号，ab 09VcOf故正确；.对称轴X=-旦=1,2a2a+b=0；故正确；：2a+Zj=0,.a=-A/?,2.,当 x=-1 时，ya-b+c0,-h -b+c0,2：.3b-2c a+b+c,anr+bma+b（，为 实数）.故正确.本题正确的结论有：，4 个；故选：D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1 3,函数)，=471中，自变量x的取值范围是.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】
17、解：由题意得，x+lO,解得X2-1.故答案为：X -1.1 4 .因式分解：笳-/=a(a+b)(a-8).【分析】观察原式“3-帅2,找到公因式”，提 出 公 因 式 后 发 现 扇 是 平 方 差 公 式，利用平方差公式继续分解可得.【解答】解：a3-ah2=a (.a1-/2)=a(a+6)(a-b).1 5 .盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,3,从中随机 抽 出 1 张后不放回，再随机抽出1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是2.3【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下12
18、3134235345由表可知，共 有 6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为2=2,6 3故答案为：2.31 6.如图，oA B C。的对角线A C、8。相交于点0,0 E A B 交 AD于点E,若 0 A=1,A0E的周长等于5,则nA B C。的 周 长 等 于 1 6 .DE【分析】由平行四边形的性质得A 8=C O,AD=BC,O B=O D,证 0E是 A 8O 的中位线，则 4 3=2。A D=2 A E,求出 A E+O E=4,U P J A B+A D=2 A E+2 O E=S,即可得出答案.【解答】
19、解：四边形A 8C。是平行四边形，：.A B=C Df AD=BC,O B=O D,OE/AB,。七是A B。的中位线，：.AB=2OEf AD=2AE,:A O E 的周长等于5,：.OA+AE+OE=5f：.AE+OE=5-O A=5 -1=4,J AB+AD=2AE+2OE=8,.GA3CO 的周长=2 X (A 3+A Q)=2 X 8=1 6；故答案为：1 6.1 7.如图，点 C、。分别是半圆A O B 上的三等分点，若阴影部分的面积是与m则半圆的半2径O A的 长 为 3 .【分析】连 接 O C、O D,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计
20、算就可.【解答】解：连接O C、O D、CD.点C,。为半圆的三等分点，A Z A O C=Z C O D=Z B O D=6 0Q,;O C=O D,c o。是等边三角形，：.ZOCD=60,：.ZOCD=ZAOC.：.CD/AB,VACOD和C B。等底等高,:SCOD=SABCD.*阴影部分的面积=S扇 形 COD,；阴影部分的面积是2.60H-r2_33 6 0 2/.r=3,故答案为3.1 8.如图，矩 形 O A B C 的面积为也L 对角线。8 与双曲线），=区（&0,x 0）相交于点3x。，且 0 8：0 0=5：3,则 出 的 值 为 1 2【分析】设。的坐标是（3m,3 ）
21、，则 8 的坐标是（5?，5”），根据矩形。A 8 C 的面积即可求得m n的值，把 D 的坐标代入函数解析式），=K即可求得k 的值.X【解答】解：设。的坐标是（3 加，3）7）,则 B的坐标是（5/n,5 ）.矩形0 A 8 C 的 面 积 为 独，35，叱5=-1-,33把。的坐标代入函数解析式得：3=K,3m：.k=9mn=9xA=2.3故答案为：12.三、解答题(本大题共8个小题)19.(6 分)计 算：|-5|-(2021-A/5)+2cos60+(A)3【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幕的性质、零指数基的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=5-1
22、+2义工+3=5-1+1+3=8.20.(6 分)化简求值：(2r+3)(2x-3)-(x+2)2+4(x+3),其中 x=圾.【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案.【解答】解：原式=4/-9-(f+4x+4)+4x+12=47-9-x2-4x-4+4x+12=3/-1,当x=加 时,原式=3X(0)2-1=3 X 2-1=6-1=5.21.(8 分)如 图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别平分NBA。和N O C B,交对角线BD于点E,F.(1)若 NBCF=60,求/ABC 的度数；(2)求
23、证：BE=DF.EBC【分析】（1）根据平行四边形的性质得到相 C,根据平行线的性质得到NA8C+N8CO=180,根据角平分线的定义得到N 3 C D=2 N 3 C R 于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到A8C,AB=CD9 N B A D=/D C B,求得/A B E=NC D F,根据角平分线的定义得到/B 4 E=N O C E,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解：（1）,四边形A8CO是平行四边形，J.AB/CD,：.ZABC-ZBCD=S0Q,/平 分/O C 8,:/BCD=2NBCF,VZBCF=60,：.ZBCD=nO ,.NABC=180-120=6
24、0；（2）证明：四边形A8C。是平行四边形，：.AB/CD,AB=CD,/B A D=/D C B,NABE=NCDF,VAE,C F分别平分NBA。和/。C8,N B A E=/N B A D，Z D C F=1/B C D，:.NBAE=NDCE,:.ABE/AC D F（ASA）,；.BE=DF.22.（8 分）每年的4 月 15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满 分 10分，6 分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成
25、绩：4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级平均数7.47.4中位数b众数 7 c合格率 8 5%9 0%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=7.5 ,b=8 ,c=8 ；(2)估计该校七、八年级共8 0 0 名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图人数，【分析】(1)由图表可求解；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年
26、级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.【解答】解：(1)由图表可得：。=上 3=7.5,b=-+c=8,2 2故答案为：7.5,8,8；(2)该校七、八年级共8 0 0 名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=8 0 0 X 2电=2 0 04 0(人)，答：该校七、八年级共8 0 0 名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为2 0 0 人；(3)八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.2 3.(8 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=L+5和 y=-缄 的图象相交于点42反比例函数)，=上的图象经过点A.X(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次
27、函数 =工+5的图象与反比例函数y=K的图象的另一个交 点 为B,连接2 xO B,求 A BO的面积.45【分析】联 立 产L+5 和y=-2 x并解得：卜=-21 y=4(2)SM O B=SM O C-SABO C=XOCAM AOC-BN,2 2【解答】解：(1)联立y=L+5 和y=-2 x并解得：2将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=_匕，解得-2故反比例函数表达式为：y=-3；X(2)联立并解得：x=-2或-8,当 天=-8 时，y=-k x+5 =l,故点 B(-8,1),2设y=1+5交X轴于点C,2令y=0,则 以+5=0,2 尸-1 0,：.C(-1 0,0),过点A
28、、8分别作x轴的垂线交x轴于点M、N,，4贝！1&AOB=SAAOC-SAB O C=-x OCAM-JOC,B N=2 2 22,故点A (-2,4),进而求解;即可求解.!X=2,故点 A (-2,4),1 y=4k=-8,X 4 X 1 0-y X 1 0 X 1=1 5-2 4.(8 分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共3 0 件.其中甲种奖品每件3 0 元，乙种奖品每件2 0 元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费8 0 0 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【
29、分析】(1)设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了(3 0-x)件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了 8 0 0 元列方程3 0 x+2 0 (3 0-x)=8 0 0,然后解方程求出x,再计算3 0 -x即可；(2)设甲种奖品购买了 x件，乙种奖品购买了(3 0-x)件，设购买两种奖品的总费用为 w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再由总价=单价X数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：(1)设甲种奖品购买了 x件，乙种奖品购买了(3 0-%)件，根据题意得 3 0 x+2 0 (
30、3 0-x)=80 0,解得x=2 0,则 3 0 -x=1 0,答：甲种奖品购买了 2 0 件，乙种奖品购买了 1 0 件；(2)设甲种奖品购买了 x件，乙种奖品购买了(3 0-x)件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得3 0-x W 3 x,解得x 7.5,w=3 0A+2 0 (3 0 -x)=1 0 x+60 0,V 1 0 0,随 x的增大而增大，；.x=8 时，w 有最小值为：w=1 0 X 8+60 0=680.答：当购买甲种奖品8 件、乙种奖品2 2 件时，总花费最小，最小费用为680 元.2 5.(1 0 分)如 图，点 P、。分别是等边AABC 边 A B、BC 上的
31、动点(端点除外)，点 尸、点。以相同的速度，同时从点A、点 B出发.(1)如图 1,连接 A Q、C P.求证：(2)如 图 1,当点R Q 分别在A B、8 C 边上运动时，A Q、C P 相交于点M,NQ MC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2,当点P、Q 在 AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、C P相交于M,N Q M C的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.【分析】(1)根据等边三角形的性质，利用S4S证明AAB。名CAP即可；(2)先判定AB。名C A P,根据全等三角形的性质可得N B A Q=N A C P,从而得到N
32、QMC=60；(3)先判定ABQ丝C A P,根据全等三角形的性质可得N B 4 Q=/A C P,从而得到/QMC=120.【解答】解：(1)证明：如 图 1,二 ABC是等边三角形A ZABQ=ZCAP=60 ,AB=CA,又 点尸、。运动速度相同，：.AP=BQ,在ABQ与CAP中，AB=CAAP=BQ四1”(SAS)；(2)点 P、。在 4 3、BC边上运动的过程中，NQMC不变.理由：:ABQ丝CAP,：.Z B A Q=4 A C P,：N Q M C是4CM 的外角，Z Q M C=Z A C P+Z M A C=Z B A Q+Z M A C=A B A CVZBAC=60 ,
33、A Z Q M C=6 0a；(3)如图2,点 P、Q 在运动到终点后继续在射线A B、8 c 上运动时，/Q MC 不变理由：同理可得，：.Z B A Q=Z A C P,?Z Q M C是 A P M 的外角，/Q MC=Z B A Q+Z A P M,：.Z Q M C Z A C P+Z A P M=1 80 -Z P 4C=1 80 -60 =1 2 0 ,即若点P、。在运动到终点后继续在射线4 B、8 C 上运动，NQ MC 的度数为1 2 0 .图22 6.(1 2 分)如 图，抛物线y=/+法+4 交 x轴于A (-3,0),B(4,0)两点，与 y轴交于点C,连接A C,BC
34、.M为线段。8 上的一个动点，过点用作轴，交抛物线于点 P,交 BC 于点Q.(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作/WLBC,垂足为点N.设 M 点的坐标为M。”，0),请用含，的代数式表示线段PN的长，并求出当机为何值时P N有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点。，使得以A,C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)将点A、8 的坐标代入抛物线表达式，即可求解;(2)P N=P Qs i n 45(-A w2+A/n)-(n -2)2+-,即可求解；2 3 3 6 3(3)分A C=C Q、AC=A
35、Q,C Q=A Q三种情况，分别求解即可.(1,_ a=-r【解答】解：(1)将点A、B的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 得3 b+4=,解得，1 1 6a+4b+4=0 人|b-3故抛物线的表达式为：丫=-1+1+4；3 3(2)由抛物线的表达式知，点C(0,4),由点B、C的坐标得，直线8 c的表达式为：=-x+4；设点 M(/,0),则点尸(m,-km2+A/+4),点 Q(m,-m+4),3 3PQ -ni2+m+4+m-4=-tri1+m,3 3 3 3：O B=O C,故N A B C=N O C8=45 ,：.NPQN=NBQM=45 ,，P N=P Qs i n 45
36、=2 L (-_ 1/?2+A/W)=-2LL(2 -2 )2+退,_ 2 3 3 6 3返v o，故当初=2时，P N有 最 大 值 为&i；6 3(3)存在，理由：点A、C的坐标分别为(-3,0)、(0,4),则A C=5,当A C=C Q时，过点。作Q E L y轴于点 连接A。，故点。（刍 返，”返）；2 2当 4C=A。时，则 AQ=AC=5,在 RtzMMQ 中，由勾股定理得：?-（-3）2+（-/M+4）2=2 5,解得：m=l 或 0（舍去 0）,故点。（1,3）；当 CQ=A。时，贝 12层=瓶-（-3）2+（-优+4）2,解得：m=空（舍去）；2综上，点 Q 的坐标为（1,3）或（也,空返）.2 2