《2021届广东省揭阳市高考数学模拟试卷(一 )附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届广东省揭阳市高考数学模拟试卷(一 )附答案解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届广东省揭阳市高考数学模拟试卷(一)一、单选题(本大题共8小题，共4 0.0分)1 .复数z =。为虚数单位)在复平面内关于虚轴对称的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知集合4=x|(x-3)(x +l)0 ,则4 n B=()A.B.(-3,-i)C.(i,3)D.(-i,3)3,已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,4),从中随机抽取一件，其长度误差落在(2,4)内的概率为()附：若随机变量f则：c f +e r)=0.682 7P(2 c 本 +2 c)=0.9545P(-3。f +3 0,b 0)的离心率为企，双曲线C的渐
2、近线与抛物线y 2 =2 px(p 0)交于4 B两点，O AB(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为()A.y2=8%B.y2=4 x C.y2=2 x D.y2 4V 3x7.将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的2倍的概率为()A.；B.-C.-D.26 18 2 12(2 x+y 58.不等式组卜+y N 3所表示的平面区域的面积为()1 0 y 0,3 0,勿 ）的部分图象如图所示，且满足/）=-|,现将图象沿x轴向左平移？个单位，得到函数y=g（x）的图象.下列说法正确的是（）A.gQ）在 一看币上是增函数B.g（x）的图象关于x=?对称C.g（x）是奇函数D.g
3、（x）在区间 成 旗 上的值域是-苧,|10.关于函数y=3cos（2x+$+l,下列结论正确的是（）A.该函数的其中一个的周期为一兀B.该函数的图象关于直线x=W对称C.将该函数的图象向左平移着个单位长度得到y=3cos2x+1的图象D.该函数在区间 一？勺上单调递减O O11.如图，已知在棱长为2的正方体4BCD 4B1GD1中，P为AD】上的动点.则下列结论正确的有（）A.当P运动到AD1中点时，直线BP与平面4BCD所成角的正切值为?B.当P在直线4 4上运动时，三棱锥&-BPCi的体积不变C.当P在直线ZD】上运动到某一点时，直 线 与 平 面BPG所成角为n3D.当P在 直 线 上
4、 运 动 时，AiPBi的面积存在最小值四1 2.若定义在R上的函数/(%)满足/(一x)+f(x)=O,当x 0时，x)=x 2 +2 ax +|a(a6R),则下列说法正确的是()A.若方程f(x)=ax +三有两个不同的实数根，则a 0或4 a 8B.若方程f(久)=ax+三有两个不同的实数根，则4 a 8D.若方程f(x)=ax +三 有4个不同的实数根，则a 4三、单空题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3.已知f(x)=(1 +x)+(1 +x)2+(1 +%)3 4-F (1 +x)1 0=a0+atx+a2x2 4-F a1 0 x1 0,则1 4.若五,至不共线，且丘+小
5、方与2万3共线，则实数m的值为.1 5.过抛物线C：y 2 =2 x的焦点F,且斜率为8的直线交抛物线C于点”(M在x轴的上方)，/为抛物线C的准线，点N在L t且MN1/,则M到直线N F的距离为.1 6 .仇章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多-*1 7 1 4 年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将 三衣底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖腌.如图，在堑堵4 8。一4$1(7 1中，4 C 1 B C,4&=3,鳖膈4-B C G外接球的表面积为2 5兀，则阳马久-BCGBi体 积 的 最 大
6、值 为.四、解答题(本大题共6小题，共7 0.0分)1 7 .已知数列 即 的前n项 和 为 向 量 五=(S“,1),b =(2n-l,|),满足条件苍方，(1)求数列 an的通项公式；(2)数列 5满足瓦=1,bn+1-bn=1,金=扎 求数列 4的前n项和心.an1 8 .设A4 B C的内角4、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a =3,B 吗 SA/1 BC=6 7 3.(1)求4 4 8(7的周长；(口)求sin 2 4的值.1 9.工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5 种产品和乙企业的3 种产品做进一步的检验.检验员从以上8 种产品中每次抽取一
7、种逐一不重复地进行化验检验.(1)求前3 次检验的产品中至少1 种是乙企业的产品的概率；(2)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X,求X 的分布列和数学期望.2 0.如图，四棱锥P-4 B C D 中，底面A B C D 为矩形且P 4 =P B=4 B=T BC=2,平面P AB 1 平面ABCD,E 为棱P C上一点.(1)在平面P B C 内能否做一条过点E 的 直 线 使 得 I J.P 4,若能，请画出直线并加以证明；若不能,请说明理由.(2)若E 为棱P C上靠近点P 的四等分点,求直线B E 与平面4 B C D 所成角的正弦值.C2 1.已知椭圆C；卷+=1960
8、)的短轴长为2,离心率6 =冬(1)求椭圆的标准方程;(2)直线八y =x +r n 与椭圆C 交于不同的两点4 B,。为坐标原点，若44。8 为锐角，求实数机的取值范围.22 2.已知函数/(X)=-+a%+1 在(-1,0)上有两个极值点 ,%2,且 与 -1 2参考答案及解析1.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z =白在复平面内关于虚轴对称的点的坐标得答案.1-1斛,1-i(l-i)(l+i)2 2.复 数 Z=在复平面内关于虚轴对称的点的坐标为弓3)，位于第一象限.1-1 N N故选：A.
9、2.答案：D解析：解：A=x-1 x.4CB=(一：,3).故选：D.可以求出集合4,B,然后进行交集的运算即可.考查描述法、区间表示集合的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算.3.答案：B解析：解：由题意，=0,(7 =2.则P(-2 V f V 2)=0.6827,P(-4 f 4)=0.9545,.P(2 4)=1(0.9545-0.6827)=0.1359.故选：B.由题意P(-2 f 2)=0.6827,P(-4 f 4)=0.9545,可得P(2 f 0,.函数为增函数，p】为真.对2 2于P 2：y =2 xln2+()xl n =ln2 2x (x,y 0,/?0)的离心
10、率为近,双曲线C为等轴双曲线，即a =b；双曲线的渐近线方程为y =x；又 双曲线的渐近线与抛物线y 2 =2 p x交于4 B两点；则设点A(x(),&)(g 0),又 0 4B的面积为：沏-2 x0=4,*,XQ=2,将(2,2)代入抛物线方程外=2px解得p =1.抛物线的方程为y 2 =2 x.故选：C.根据题意，设出双曲线C的方程，画出图形，结合图形求出抛物线上的点4坐标，即可求出抛物线方程.本题考查了双曲线与抛物线的定义、几何性质的应用问题，是中档题.7.答案：D解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.先求出基本事件总数.再利用列举法求出第二次出
11、现的点数是第一次点数的2倍包含的基本事件的种数，由此能求出第二次出现的点数是第一次点数的2倍的概率.解：一颗骰子掷两次，基本事件总数n=6x6=36种.第二次出现的点数是第一次点数的2倍包含的基本事件有:(1,2),(2,4),(3,6)共3种,.第二次出现的点数是第一次点数的2倍的概率P=5 =白.故选：D.8.答案：B 2 x+y 5解析：解：不等式组x+y 2 3表示的平面区域为直角三角.0 y 3形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得4(5,0),氏3,。),由群言5解得号二 C(2,l),(2 x+y 5不等式组+y 2 3表示的平面区域的面积是三角形ABC的10 y 3面积，即
12、x AB x%c=3 x 2 x 2=2,故选：B.(2 x+y 5画出不等式组x+y 2 3表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得4、B、C各个点(0 y 3的坐标，可得直角三角形48c的面积.本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.9.答案：BCD解析：解：设/(“)的最小正周期为7,由题图可知(=詈 7n _ n12 3所以7=筝3=3,当 =工 时，y=0,即3 x +0=2k兀一e Z),所以 9=2/OT-?(/C6Z),因为1初a 所以k=l,0=所以f (x)=Acos3x _又 小)=4cos(一=一|，所以4=2，3所以
13、/(%)=手 cos(3x 3,所以g(x)=一 越sin3x,所以g(%)的周期T=J3J当x=2时，函数取得最小值，x=-*函数取得最大值，所以4不正确；穹 寸，g(%)=_ s in(3 x 9 =_ 管,所以g(x)的图象关于x=?对称，所以B正确；g(x)是奇函数，所以C正确；g(x)在区间邑,与上的值域是-乎,刍，所以。正确；3 3故选：BCD.利用函数的图象，通过函数的周期，求解3,求出初相，以及函数的最大值，得到函数的解析式，即可判断选项的正误.本题考查命题的真假，三角函数的解析式的求法，考查转化思想以及计算能力，属中档题.10.答 案:ABD解析：本题以命题的真假判断为载体，
14、考查了三角函数的基本概念，属中档题.4根据周期函数定义判断，B根据函数对称条件判断，C求平移后函数表达式判断，。求出递减区间判断.解：令f(x)=y=3cos(2x+；)+1；对于A,因为f (x+(-7r)=3cos(2(%+(Jr)+g)+1=3cos(2兀 +2x+1)+1=3cos(2x+：)+1=/(%),所以4对；对于B，因为/(2,；-x)=3cos(2(2-%)+)+1=3cos(2n (2%4-1)+1=3cos(2x+；)+1=/(%),所以B对；对于C,/的图象向左平移沙单位长度得到函数/(%+=3cos(2(x+$+今+1=3cos(2x+争+1，函数f（x+，）与函数
15、y =3 c os 2%+1 不同，所以C 错；对于D,2 kn 2 x +kn-x 0时，-x 0,/(x)=X2-2 ax+|a,/(%)=-/(一%)=-%2+2 ax|a,x2+2 ax+|a,x 0若欠=0是方程f(x)=a%+T的一个根，则a =0,此时f(x)=Q%+a 即/(乃=0,(xt x V 00,%=0 ,在R 上单调递减，x2,x 0当a =0 时，原方程有一个实根.当 0 时，-%2 +2 ax-|a =a x +p.x2-ax+2 a=0,当 =2 时不满足，：a=-=x 2 +-+4,如图：若方程/(%)=Q%+三有两个不同的实数根，则a V 0 或4 V a
16、V 8；若方程f(%)=Q%+三有4 个不同的实数根，则a 8.故选：AC.求出/(x)的解析式，然后分工 0,x =0 和 0,y 0,x2+y2+9 =2 5,x2+y2=16,当阳马公-B C G/体积最大，V=-x-x x x 3 x y =-xy,3 2 2 xy 2时，an=Sn-Sn_i=2n.%=2适合上式，*,C Ln=2n；(2),:瓦=1,bn+i bn=1,A bn=1+1 x(n-1)=n,=彳+齐+言+布 +苏，1 rr.1.2.n-1 .nK=齐+/+尹两式作差得：也=:+蠢+专+/一 品=受 一 岛=1 一装I2,工=2 一 答 解析：（1）由向量共线的坐标运算
17、可得数列递推式，由的=Sn Sn_i（n 2）求得数列 斯 的通项公式；（2）由已知可得数列%是等差数列，求其通项公式，代入%=空,利用错位相减法求数列 金 的前nan项和写.本题考查向量共线的坐标表示，考查等差数列通项公式的求法,训练了错位相减法求数列的前n项和,是中档题.18.答案:解：（1）ShABC=6V31 r*1r V3/H Z-acsinB=-x 3 x c=673,2 2 2 C =8,（2分）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=32 4-82-2 x 3 x 8 x i=49,b=7,（5 分）48c的周长为a+b+c=3+8+7=18.（6分）（n）由正弦定理得
18、，号=之，stnA sinB.sinA=-sinB=-x =,（8分）b7 2 14 /v a b,.4 8,故角4 为 锐 角,（9分）cosA=V1 sin27l=,（10分）s in 2 A=2 c o s A =2 聋 x 9=誓.（12分）解析：（I）由三角形的面积公式 acsinB=之 x 3 x 号c=6M，可求c,然后由余弦定理得，川=a?+c2 2QCCOS8可求b,即可（II）由正弦定 理 总=熹，可求s讥力，结合三角形的大边对大角可求4利用同角平分关系可求cos4代入二倍角的正弦公式可求本题主要考查了三角公式：三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理、同角平分关系等综合应用，
19、解答本题还要注意大边对大角的应用，不要产生多解的情况.答 案:呜（2）X1234P5竺醯隼施1囊X的数学期望为：菽 旗 1/,熟 邺=!-#朴 冬 然 3普 4 战士=-寓 藕 麴 醛&5 廿 八、z “冬 4!S 骞解析：试题分析：解：（I）察，3*口:二=二，*嚼 勰 前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为楚.4分鹦（n）X可取值 1,2,3,4X的分布列如下表:X1234P竺痴5：磁1囊X的数学期望为：截 II*柒 1*3=12 分驱 麴 考点：独立事件的概率和分布列点评：主要是考查了概率的运用，利用概率的乘法公式以及分布列的性质来求解，属于基础题。20.答案：解：(1)在平面
20、PBC内过点E作BC的平行线I交PB于点M,下证E M 1P4.因为平面P2B _L 平面4B C D,且平面P4B n平面A8CD=AB,BC 1 AB,BC u 平面/BCD,所以8。_ 1 _ 面2 4 8,又因为尸 4 0,解得：b m 遍，.8m 47n2-4 +电=一 XtX2=-，y，2 =(冗 1 +m)(%2 +r n)=XrX2+m(xx+X2)+由于0 8 为锐角，W J O AOB 0,由题意知瓦?与南方向不相同,贝 庇 话 0，即%1%2 +0,综上可知：-炳 m 二产或乌4 m 0 及x62+y j 2 0,利用韦达定理即可解得实数m的取值范围.22.答案:【小题2
21、】方法一：由题意知%2是方程2-+2刀+（1 =（）的大根，从而%2 E(-i ,0)且有2慰+2%2+Q =0，即 a 2ji 2/2,这样/（加）=守*不+才=+3 丁 2 +1)-+(2 3 2).72+)【小题1】飞.r?a*+1.3-/(x)=2x2+2x+a,设 q(.r).r3 r +1 .由题意知方程2/+2x+a=0在（一1,0）上有两中 (.r)=4./2,r=0 个不等的实根，1解 得.小 一 ,.r|-0,乙设 g(x)=2x2+2%+a,由(-8,9)夕 Q)V01其图象的对称轴为直线2/(0).夕 (/0；.6 (0.+。)/(r)V 0 知.(/)一 -1 (-*(1)=a 0.故 爪 )=.（十.o）上单调递增.1 A J (9),)+()+0乂因为-4J-20.解得0一 4$(9)19*即/（12）成立.方法二：由 题 电 知 心 是 方 程 2/+2,r+“；0(a=一 2/-2 x,构造g(x)=-2 x2-2x利用图象解照样给分）的大根.从而4-0）-1 1 2.由 于 0V。1 2 下/2,/(，2)/+x?+a/2+益 H+1 .9 1设/(.-)-y M M +右 +1.r(4 .(),/(.r)-2/4-21+4 2(r+解析：【小题1】略【小题2】略