《2021年广东省揭阳市高考数学模拟试卷（二）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省揭阳市高考数学模拟试卷（二）（附答案详解）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省揭阳市高考数学模拟试卷（二）一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1.端 的 共 趣 复 数 是（）A.2+i B.-2+iC.2-iD.-2-i2.已知集合4=X|X2-5X+6 Z 0 ,集合8=川 二 3C.xx 3或|B.x|2%2或|)3.双 曲 线/一5=1的离心率不大于役的充要条件是（）A.-1 m 0 B.0 m 1 C.m 14.（4+1）5.（代-1）展开式中的系数为（）A.-10 B.10 C.-5 D.55.已知4（3,1）,8（6,1）,C（4,3）,。为线段8 c的中点，则向量左与用夹角的正切值为（）A.一：B.1 C.：D.35 4 56.
2、函数f（x）=2cos（a）x+9）的部分图象如图所示，则的单调递减区间（其中k G 2）为（）A.+$1 QB.（2/C T T ,2/C T T+）C.-1 QD.(2fc-2fc+-)7.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是/遇到红灯时停留的时间都是2皿出.则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率为（）8.用符号 刈表示不超过x 的最大整数（称为x 的整数部分），如 1.2 =-2,0.2 =0,1 =1,设函数/（x）=（1-/n x）（1n x -a x）有三个不同的零点与，x2 x3,若%+x2 +x3 =
3、6.则实数a的取值范围是（）A.(0,；)B.若$C.吟D.早 竽二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9.若a 0,b 0 且a b =4,则下列不等式恒成立的是（）A.a2+b2 8B.工+三1C.V a +V b 4D.(l o g2a)-(l o g2b)11 0.如图，正方体4 8。一公8 道1。1的棱长为1,过点A作平面&B D的垂线，垂足为点H.则下列四个命题正确的是（）A.AH垂直平面C B15B.4 H 的延长线经过点aC.点”是A/l i BD 的垂心（三角形三条高的交点）D.点”到平面4/1 6 2 的距离为:11.17 世纪初，约翰纳皮尔为了简化计算而发明了
4、对数，对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17 世纪三大数学发明.我们知道，任何一个正实数N都可以表示成N =a X 1 0n（l a 1 0,n e Z）的形式，两边取常用对数，则有I g N =n+Ig a,现给出部分常用对数值（如表），则下列说法正确的有（）真数X2371 11 31 51 71 9国x（近似值）0.3 0 10.4 7 70.8 4 51.0 4 11.1 1 4m1.2 3 01.2 7 9A.m的值为1.1 7 6B.2 5。是 1 5 位数C.3 1 在区间（l O i o S）内D.若2 1 1
5、 5 =a x 1 0n（l a 0）,弦 A B 过焦点凡力B Q 为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（）第2页，共21页A.存在点Q,使 得 训QB 0B.AQ-AB=AF -ABC.对于任意的点。，必有 向 量 西+诙与向量益=(-1,0)共线D.A/I BQ面积的最小值为p 2三、单空题(本大题共4小题，共 2 0.0 分)1 3 .已知向量五=(l,x),(-l,x).若2 五 一 3 与方垂直，则|五|的值为.1 4 .设等差数列 6 的前项和为%,若%=-6,S3 =-1 2,则土的最小值为1 5 .已知函数/(x)=则f(x)+/(-)=；满足不等式f(a)+/(l-2
6、 a)4 的实数a的 取 值 范 围 为.1 6 .在四棱锥P 4 B C D 中，顶点P在底面的投影。恰为正方形A BC。的中心，且2 42 6，当四棱锥P-A B C D 的体积取得最大值时，该四棱锥的外接球的表面积为四、解 答 题(本大题共6小题，共 7 0.0 分)1 7 .请从下面的三个条件：a s i n 等=bsinA；bsinA=a c o s(B-；+c2X=a b c o s A +a 2 c o s B中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知三角形A B C 的内角A,B,C 所对的边分别为“，b,c,a =3,c =4,(1)求角B 的大小；(2)若 M 为边A
7、C 上一点，且 8M 为乙4 BC的平分线，求 的 长.1 8.已知数列 即 的前项和为与，且=凡一2 即+5,n N*.(1)证明：an-l 是等比数列，并求数列 即 的通项公式;(2)已知bn=十 一FH，求数列%的前项和an anan+i19.如图(1),边长为4 的正三角形4 8 c 中，E,F 分别为A8,AC上的动点，EF/BCHEF=2a(0 a 2),中线AO与 E尸交于点0,现以E尸为折痕把 AEF折起，使平面AEF 1平面E FC B,如图(2)所示.(1)若Q=g,求证：8七，平面4。&(2)求二面角F-A E-8 的余弦值.图 20.某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之
8、间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如表：第 4 页，共 21页数学成绩X 4 6 6 5 7 9 8 9 9 9109 110 11612 313 414 0物理成绩y 5 0 5 4 6 0 6 3 6 6 6 8 07 0 7 3 7 6 8 0(1)由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩)与数学成绩X 之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立y 关于x的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;(2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(e2),用剔除异常数据后的样本平均值作为。
9、的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为。的估计值，估计物理成绩不低于7 5 分的人数Y 的期望.附：参考数据:it春i-111学i=l2-i=li i和1=1i iW(%-9)2i=l2 5 8 68 3 2 611106 6 06 8 5 8 612 04 2 64 7 7 00.3 1上表中的看表示样本中第，名考生的数学成绩，示样本中第，名考生的物理成绩,y=曰 哈 .参考公式：对于一组数据：%,U2.un,其方差：$2 =：2 乜1(%-)2 =S F=l U f-U2.对于一组数据(%,女),(u2,v2),(un,v),其回归直线;=a +b a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
10、：b=器将学里辿;h.Y.?=1u?-nu2 a -v-bu随机变量 f 服从 N(,(j 2),则 p(-a n +o)0.6 8 3,P(-2 cr f 4 +2 a)x 0.9 5 5,PQi 3T f b 0)的左、右顶点，M是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线A M,与直线/：x =4 分别交于C,。两点，当 M点的坐标为(1,争 时，A M =MC.(1)求椭圆C的方程：(2)记4网28和4 MCD的面积分别为Si和S2.求F的取值范围.322 2.已知函数/(x)=ln(l+久)高，其中a e(0,l.(1)讨论函数/(x)在区间 0,1上的单调性;(2)求证：(髭 严。e 0=x
11、 x 3或x 2,B=团盘 2或x，则4 0 8 =刀比2 3或 工 ，故选：C.解不等式，求出4 8的交集即可.本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是基础题.3.【答案】B【解析】解：双曲线久2 一日=1的离心率不大于eq r 历m(.1 e=V I+m V2解得：0 m W 1.故选：B.由 已 知 可 得/Th 一再,求 解，的范围得答案.(1 e=V I+zn +j=+2 knf k Z,，o)=7,/(%)=2 cos(jtx+-),4r r 1 R令 2kz r 4 T T X+：W 7 T +22，k WZ,2 k-Y xW2 k+-,k W Z,4 4 4/(x)的单调递减区
12、间为 2k ,2k+1,ke z.故选：D.把点(0,&)代入求出中=：+2/CTT,k e Z,把点q,0)代入求出3=兀，再求出/(x)的单调递减区间.本题考查由y =4 s讥(3X +缶 型的部分图象求函数解析式，考查三角函数的性质，是基础题.7 .【答案】A【解析】解：“因遇到红灯停留的总时间至多是4 m in”等价于“至多遇到2 个红灯”，所以概率为(1 _4+盘(1 _ 3 +C2,2 .(1 -i)2=故选：A.“因遇到红灯停留的总时间至多是4 m in 包括“遇到2 个红灯，1个红灯，没有遇到红灯”三个事件.本题考查相互独立事件重复发生的概率，属于基础题.8 .【答案】B【解析
13、】解：不妨设由f(x)=0,得 1 Inx=0或仇 a x=0所以=e或 处=a,X令g(x)=等，作出g(x)的图象:由g(%)的图象可知 1 V /e,由 石+耳2 +%=6，可得%1 +X3 =4,又 g(2)=g(4),若1 V.V 2,则冷 4,此时%+x3 5,若2 e,贝!J e x3 4,此时口1 +匕=4或 5 或 6,要使得 xj +%3 =4,则由e V%3 V 3,所以三a故选：B.不妨设1 x2 e,结合取整函数的定义,即可得出答案.本题考查函数的新定义，解题中需要正确理解取整函数的定义，解题中注意转化思想的应用，属于中档题.9.【答案】AD【解析】解：根据题意，依次
14、分析选项：对于 A,a 0,b 0 且a b =4,则M+f t2 2 a b=8,A 正确；对于B,如a=，b =8,满足a b =4,但2+：=?1,8错误；对于 C,当a =b =2 时，V a 4-V d =2 2 则原式=t2+2t=(t I)2+1 1,D 正确；故选：AD.根据题意，由基本不等式和二次函数的性质依次分析选项，综合可得答案.本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式的条件，属于基础题.10.【答案】ABC【解析】解：对于4,平 面 4 B C 与平面&CC1平行，-A H 1平面为BD,垂直平面CB】Di，故 A正确；对于8,连接AC1，由三垂线定理及线面垂直
15、的判定可得AC1，面占0 8,再由过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条可得4H 与AG重合，可得5 正确；对于C,4B=M=4D,8 4=8。=4。，二三棱锥4-8 4 1。为正三棱锥,点”是&BD的垂心，故 C 正确；对于D.,可得4 的 1平面&B D,点”是4 G 的与平面&B D,由匕_ 人8。=匕广的。，可得-X X(V2)2 x A H =-x-x l x l x l,解得 4H=-ACV 则点”到平面3 4 3 2 3 3的距离为|,故。错.故选：ABC.A,由平面4B D 面 平 面 而 4H 1平面&B D,可得4 H l平面CBi。1，即可判断;B,由过一点与已知平面垂直
16、的直线有且只有一条可得A 与AC1重合，判断仪C,三棱锥4 一人BD是正三棱锥，顶点A在底面的射影是底面中心，可得点”是的垂心.D,连接A Q,可得4G _L 平面&B D,点 是 4 c l的与平面&B D,利用等体积发，可得：A H=l A Ct,即可判断出正误.本题考查正方体中有关直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题.11.【答案】AC【解析】解：由题意，m -lg l5=1+lg 3 lg 2 =1.17 6,故选项A正确；lg 250=501g 2=50 X 0.3 0 1=15.0 5,因为I O”2S 0 101 6,故2 5。是 16 位数，
17、故选项B错误；lg 310=10lg 3=10 x 0.4 7 7 =4.7 7,因为 10 4 310 105,故3】。在区间（10,i o 1 内，故选项C正确；lg 2 Ts _ 一15均2 =-15 X 0.3 0 1=-4.515=-5+0.4 8 5,故2 T s H 10-5+0.4 8 5=10 0.4 8 5 x 1（）-5,因为 1 1O0-4 8 5 10,所以7 1 =5,故选项。错误.故选：AC.利用对数的运算性质以及题中表格中的数据，对四个选项逐一分析判断，即可得到答案.本题考查了简单的合情推理的应用，考查了推理论证能力、应用意识以及创新意识，属于基础题.12.【答
18、案】BC D【解析】解：设为)，B(x2,y2)-设直线 A B：x=m y +,(Px=m y+一 0 o2,化为必 2 pmy-p2=0,y2=2 px得到月+丫 2 =2 p m,yry2=-p2.设过点A的切线为(y-%)=f c(x-xx),联立二整理可得V智-资=。，由=（工）2-4（竿 一 比）=0,可得k=同理可得过点B的切线斜率为广，2对于 A,=,=-1,/.QA-QB=0，故 4 错；y】y?y yi对于3,可得A,3处的切线方程分别为：yry=p（x+%1）,y2y=p（x+x2）,可得Q（J,管）,y i+y z2P=m9第12页，共21页又因为直线A B的斜率为工m
19、.-.AB 1 QF,：.AQ2 =A F-A B.AQ-AB=A Q2=AF -AB.故 8正确；对 于 C,设 A B的中点为“，则 由 由 如=产，二(2孙 片 轴，向量五？+丽=2 QH,二向量方+亚与向量方=(-1,0)共线，故 C正确；对于。，如图，设准线与x 轴的交点为 4 8 4=f(a)-2 -/(I -2a)-2=g(a)-g(l-2d)=g(a)g(2 a-1),则有a 1,即 的取值范围为(1,+8)；故答案为：4,(1,+8).根据题意，求出f(-x)的解析式，计算可得/(x)+/(-乃 的值，可得第一空答案，设g(x)=/(x)-2,分析g(x)的奇偶性和单调性，原
20、不等式变形可得a 0,所以 c o sB =因为8 e(0,7 T),所以B=W.(2)由SM B C=SMBC+SM AB，可得;x 4 x 3 x sin60=1 x 3 x B M x sin300+1 x 4 xB M x s讥3 0,解得B M =段.7【解析】(1)选择条件，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得si n =i,进而可求B的值；选择条件，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得ttm B =g，结合范围8 6(0,兀)，可得2 的值；选择条件，由余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosB=p 结合范围B e (0,兀)，
21、可得8 的值.第16页，共21页(2)由已知利用三角形的面积公式即可求解的值.本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.18.【答案】证明：数列。的前 项和为多，且又=n -2an+5，当n 2 2时，SW T=(n -1)-2 an_x+5，-得：即=-2 an+2a _x+1,所以：-1=|(an-i -1)所以数列 an-1 是 以 1为首项，|为公比的等比数列；故怎=(|)n r +1.(2)由(1)得：bn=1 =皿 二=旦 _=2(二一一三)，an anan+l anan+l anan+l an
22、+l an故 =b1+b2+.+bn=2(-+-+.+-)=2(-)=a 2 a l 。3 。2 Q n+i Q n%n+i A 3。+2n【解析】(1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；(2)利用裂项相消法的应用求出数列的和.本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的求和公式的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.19.【答案】解：(1)证明：依题意可知4 0 1 E F,又平面4 E F _ L 平面E FC B,平面4 E F C 平面FC B =E F,所以力。平面E F C B,所以2。1 B E,因为a =g,则有O
23、 F=1E F=%8 4CFA C-A F=4-=-,FC=12。，.CO=乙 F OC =3 0%LE BC +乙 OC D=90,E B 1 OC,又4 0 n o e =0,所以B E 1 平面A O C.(2)以。为坐标原点，分别以O E,OD,OA为 x,y,z轴建立空间直角坐标系，由于平面A E F 与 y 轴垂直，则设平面A E F 的法向量为温=(0,1,0),设平面AEB的法向量记2=(x,y,1)而1 AE,ax V3a=0,x=遮，1 丽,(2 a)x+(2V3 V3a)y=0,y=1，则 底=(V3,-1 4)，所以cos 匕，的=磊=奈=一9，由二面角尸-4 E -8
24、为钝二面角，所以二面角F-4 E -B的余弦值为-g.【解析】(1)根据面面垂直性质定理可得4。，平面E F C B,所以A 0 1 B E,结合几何关系可得E B J.O C,进而证明B E 1平面AOC；(2)建系，求平面FAE和平面A E8的法向量，再求出两个法向量夹角的余弦值，进而求二面角F-4E-B的余弦值.本题考查线面垂直判定定理的应用、向量法求二面角的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.20.【答案】解：(1)设根据剔除后数据建立的y关于x的回归直线方程为J =bx+=剔除异常数据后的数学平均分为等U=100，剔除异常数据后的物理平均分为甯=
25、66,rnil,68586-110X0-10X66X100 2586 八则 b=-；-=0.31，120426-1102-1 0X1002 8326则 a=66-0.31 X 100=35，所以所求回归直线方程为;=0 31X+35，又物理缺考考生的数学成绩为100,所以估计其可能取得的物理成绩为;=0.31 x 110+35=69.1；(2)由题意可知，=6 6,因为2 g ly I?=-y)2+lly 2 =4770+11 X(岑)2=44370,所以x 44370-662=V81=9,所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(66,92),则物理成绩不低于75分的概率为
26、上箸=0.1585,由题意可知，丫 8(10000,0.1585)，所以物理成绩不低于75分的人数y的期望为E(y)=10000 x 0.1585=1585.第18页，共21页【解析】(1)分别求出数学平均分和物理平均分，利用题中给出的公式求出b 和0，即可得到回归方程，然后将x =1 0 0 代入求解即可；(2)先求出。的值，得到参加该次考试的1 0 0 0 0 名考生的物理成绩服从正态分布N(6 6,9 2),从而求出物理成绩不低于7 5 分的概率，然后求解数学期望即可.本题考查了线性回归方程的求解以及正态分布的理解和应用，对正态分布中两个参数对应的数值及其意义应该理解透彻并记住，且注意第
27、二个数值应该为而不是a,属于中档题.2 1.【答案】解：由题意可知，4(一 a,0),M点的坐标为(1 苧，点 C的横坐标为4,又 祠=祈 乙 所以1 一 (-a)=4-1,解得a =2,将点M代入椭圆C的方程，可得:+衰=1,解得b =l,所以椭圆C的标准方程为9+y 2 =1;(2)由题意可知，直 线 的 斜 率 存 在，设直线A M的方程为y =/c(x +2)(/c 0),联立方程组y =k(x+2)?+y2=i可得(4 2 +l)x2+16k2 x+1 6 k2 4 =0,设M(X o，y。)，则有-2a=嗡=，所 以 殉=靠 察,故 尢=借,所以点M(2-8火2 4k.4fc2+l
28、*4 k2+l则S1=：|明仇|又%w =-亲所 以 直 线 的 方 程 为 y =(x -2),可得D(4,-C(4,6 k),故S 2 =*。1|4 -x|E|6 k +弥4 -1)=S1 _ 162 _ 16k2 _ 16 16 _ 1所以&一 (1 2 k2+l)2 1 4 4 k4+2 4 f c2+l 1 4 4 k2+4+2 4 2 1 4 4 k z.斗+2 4 -3 当且仅当1 4 4 k 2=W，即4=立时取等号，k2 6所以金的取值范围为(0,勺.23【解析】(1)利用向量相等的坐标运算，求出的值，再将点M 代入椭圆的方程，求出方的值，即可得到椭圆的标准方程；(2)设直线
29、AM 的方程，与椭圆方程联立，设”(&,yo),由韦达定理可以求出M 点的坐标，从而求出S i，再 根 据 直 线 的 方 程 求 出 点。的坐标，结合点C的坐标，求出S 2,表示出兴，然后由基本不等式求解最值，从而得到取值范围.本题考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆位置关系，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题.2 2.【答案】解：(1)如)=缶-岛语悬翦(x-爱),当 W a S 1,0 x 0,所以/(久)在 0,1 单调递增，当卓 l a2+2a-l 0 0 a V2-l,由0 x 1,得(x)0,
30、所以f(x)在 0,1 单调递减，当夜一 1 a /寸，当0 x 衰 时，f(x)0,当 黑 x 0,所以/(x)在(0,詈)单 调 递 减，在(詈,1)单调递增.(2)不 等 式 篇)2。2。4 e (胆)2 0 2 0.5 2 0 2 0 即(1 +急 严。+。4 e d+/严。+。者为此先证明：(1 +；)n+,e (1 +i)n+0-5(n 6 N+),由(1 +e (1 +i)n+0-5=(n +0.4)l n(l +1 /(0)=0,即叭1 +x)之磊？令x =i,则有(71 +0.5)l n(l +；)1,故(1 +9n+5 e.由(1)知，当Q=0.4,/(%)在(0,1)单调递减，/(%)1,故(l +*n+a 4 e.第20页，共21页综上，对W n e N+，（l+*n+a4 e（l +；）n+o 5 恒成立,所以（怒 产 2 ,e （鬣 产 2。6【解析】（1）对f（x）求导，分0 a a-1 和&-1 a :三种情况，讨论/。）在 0,1 上的单调性即可;（2）根据条件，先证明（1 +e （1 +i）M+0-5（n G N+）成立，进一步得到02 0 2 04 e （貌）2 2 s 成立本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，利用综合法证明不等式，考查了转化思想和分类讨论思想，属难题.