高三数学第一章集合与常用逻辑用语(三)讲义.pdf-淘文阁

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合内容要求考题举例考向规律 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集：了解全集与空集的含义 3.理解并会求并集、交集、补集：能用 Venn图表示集合的关系与运算 2020.全国 1卷丁 2（集合的交集运算）2020.全国 II卷（集合的并集、补集

2、运算）2020.全国 HI卷（集合的表示）2020.新高考 I卷八（集合的并集运算）2020新高考 I卷（集合的实际应用）考情分析：集合的概念及运算直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识相结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用 Venn图、数轴的直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变核心素养：数学运算、数学抽象教材回扣基

3、础自测自主学习知识积淀、基础细梳理知识必备固根基.1.集合的有关概念（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。（2）集合与元素的关系：若 a 属于集合 A,记作 a，A；若力不属于集合 A,记作她（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。（4）五个特定的集合：集合非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号 N N*或 N+ZQR2.集合间的基本关

4、系 3.集合的三种基本运算表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合 A 中任意一个元素都是集合 B中的元素或 83A真子集集合 A 是集合 B 的子集，并且 8 中至少有.个元素不属于 AA 8 或 8 A相等集合 A 中的每个元素都是集合 3中的元素，集合 8 中的每一个元素也都是集合 A 中的元素 AQB空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集 0

5、8 且 8 集合的并集符号表示图形表示 03符号语言 A U 3=IAU A,或阳集合的交集 C3集合的补集若全集为 U,则集合 A 的补集为 uA4r0C”A=k U U,且碎 A.集合基本运算的性质(1)ACA=A,A n 0=0o(2)AUA=At AU0=Ao(3)4n(uA)=9 AU(1uA)=XZ，CtXt.A)=Ao(4)A 804 0 B=AA U 8=8 台 3 uBA n(屋，8)=0。、小题被演练小题演练提知能一、常规题1.若集合一=xw N|xW42

6、 021,4=2/，则()A.a P B.a PC.a P D.aP解析因为 4=2啦不是自然数，而集合尸是不大于回方的自然数构成的集合，所以依 P。答案 D2.已知集合人:(而 22x-3 W 0,8=x|0 rW 4,则 A U 8=()A.-1,4 B.(0,31C.(-l,0 J U(l,4 D.l-l,0 J U(l,4 解析 A=m 2-Z v-3 W 0=jd-lW x W 3,故 A U B=-1,4。答案 A3.设全集为 R,集合 A=R0vv2,8=#2 1,则 A G(R8)=()A.M O c

7、W l B.x|OxlC.3 lW x 2 D.x|0r2解析因为集合 8=x|x 2 1,所以小 1,所以 A n(CRB)=x|Oxl。答案 B二、易错题 4.(忽视元素的互异性)已知集合人=1,3,漏,8=1,?,若则切=()A.I B.0 或 I 或 3C.0 或 3 D.1 或 3解析由 8 U A,得“1=3或 m=5 i,解得?=0 或相=1,由集合元素的互异性知?W 1。所以 w=0 或 w=3答案 C5.(忽视空集的情形)已知集合知=1卜一。=0,7V=(x|ax 1=0,若

8、M C N=N,则实数 a 的值是()A.-1 B.1C.一 I 或 1 D.0 或 1 或一 1解析由 A/n N=N,得 N C M,当 N=0时，。=0:当 NW。时，：=a,解得 a=l,故。的值为士 1,0。答案 D6.(忽视集合运算中端点取值)已知集合 4=小 2 3,8=巾 2 机,且 A U 8=A,则实数?的取值范围是解析因为集合 4=x|x 2 3,8=x|x N?,且 A U B=A,所以 8 Q A,如图所示，所以机 2 3。答案 3,+oo)考点例析对点微练互动

9、课堂考向探究考点一集合的基本概念自主练习 1.(2021.重庆一诊)已知集合 4=1 2 片+入一 80,B=x1 x A,则 8 中元素个数为()A.4 B.5C.6 D.7解析 4=x W Z*+2 x-8 v()=x Z|-4 4 2)=3,2,1.0,1,8=0,1,4,9,故 3中元素个数为 4。故选 A。答案 A2.已知集合 4=x e z|左 e z 1,则集合 A 中的元素个数为()A.2 B.3C.4 D.53解析因为 1;W Z,且 Z,所以 2-x 的取值有

10、-3,-1,1,3,所以 x 的值分别为 5,3/，-1,故集合 A 中的元素个数为 4。答案 C3.(2020 全国川卷)已知集合 A=(1,y)x,y e N y x,B=(x,y)|x+)，=8,则 A G B中元素的个数为()A.2 B.3C.4 D.6解析由题意得，ACI8=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),所以 4 0 8 中元素的个数为 4。故选 C。答案 C4.已知集合 4=#岫 146C.心 8 D.Q8解析由集合 A 中至少有 3 个元素，得 log?心 4

11、,解得左 16。故选 B。答案 B5.设集合 A=2 3,-3小。+介 7卜 B=a-23,已知 4 c A 且 4初，则。的取值集合为。解析因为 4 A,即 462,3,3a,+(+7所以 3。=4 或。+，+7=4。若 34=4,则 a2.2=1 或。=4:若。+1+7=4,即/+3+2=0,则。=1 或。=2。由 3。与。+,+7 互异，得 aW-l o 故。=-2 或。=4。又 46B,即 43|一 2|,3,所以|。一 2|4,解得 aW 2 且。工 6。综上所述，a 的取值集合为 4。答案 4I.解决集合含义问题

12、的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题。2.集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。考点二集合间的基本关系【例 1】(1)已知集合 A=Z F 2X3W0,3=3亚=2,则 A C 8 的子集的个数

13、为()A.10 B.16C.8 D.7解析因为 A=-l,0,l,2,3),B=(0t+co),所以 AnB=(l,2,3,其子集的个数为 23=8。答案 C(2)已知集合 4=0,1,8=.4rGA,则下列集合 A 与 8 的关系中正确的是()A.BEA B.A 8C.B A D.AB解析因为 xCA,所以 8=0,0,1,0,1),又集合 A=0,l是集合 8 中的元素，所以 A W 8。答案 D(3)已知集合 A=x|-2 xW5,B=X|】+1WXW2 L 1,若 B Q A,则实数机的取值

14、范围为。2m 12 机+1,解析因为 B Q A,所以若 8=。，则 2阳一 1?+1,此时用 2。若 8 W。，则“+122,解得.2 m 一 1W5,2 机 0,所以 CRP=21,所以 RP G Q。故选 C。答案 C 在例 l 中，若“BGA”变为“8 A”，其他条件不变，如何求解？解因为 B 4,所以若 B=0,成立，此时机 2。2m-1 2 次+1,若 B H。，则，机+1 2 2,.2w-l52m-1 I,或 2,2w 1W5,解得 2WmW3。由可得，的取值范围为(-8,3。考点三集合的

15、基本运算微专题微考向 1:集合的基本运算【例 2】(1)(多选)已知全集/=心函数 y=ln(x2)的定义域为 A L 集合=0 3 2o0,则下列结论正确的是()A.M G N=M B.M A(网=0C.M U N=U D.M=uN解析由犬一 20,得心 2,所以 A/=(2,+8),由炉一 2K0,得 xvO或心 2,所以 N=(-8,0)U(2,4-),川=2,所以 M G(/N)=0,M O N=M,M U N=N W U,M 丰 uN0 故选 AB。答案 AB(2)(2021.八省联

16、考)已知 M,N 均为 R 的子集，且 RM N N,则 M U(RN)=()A.0 B.M C.N D.R解析解法一：因为 RM G N,所以所以 M U(RN)=M。故选 B。解法二：如图所示，设矩形 ABC。表示全集 R,矩形区域 A8HE表示集合 M,则矩形区域 CDE”表示集合 RM,矩形区域 CO产 G 表示集合 M 满足 RM G N,结合图形可得 M U(RN)=M。故选 B。答案 B解集合的运算题的常用技巧 I.若已知的集合是不等式的

17、解集，常利用数轴求解。2.若已知的集合是点集，常利用数形结合法求解。3.若已知的集合是抽象集合，常利用 Venn图求解。微考向 2：利用集合的运算求参数【例 3】(1)(2020 全国 I 卷)设集合 A=x*-4W0),8=M2r+aW0,且 A C 6=M-2 W x W l,则 a=()A.-4 B.-2 C.2 D.4解析解法一：易知 A=x|-2WxW2,B=x W-%,因为 AH8=x|2WxWl,所以一?=1,解得=一 2。故选 B。解法二：由题意

19、=8,则实数 a 的取值范围是()A.a2 D.解析集合 8=M-3x+2vO=31xv2,由 4 n 8=8 可得 B G A,作出数轴如图。可知“2 2。答案 D根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的步骤 1.将集合的运算关系转化为两个集合之间的关系。若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端

20、点值能否取到。2.将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题。3.根据求解结果来确定参数的值或取值范围。【题组对点练】1.(微考向 1)(2020全国 n 卷)已知集合(/=(一 2,1,0,1,2,3,4=-1,0,1,8=1,2,则 CMAU8)=()A.(一 2,3 B.-2,2,3C.-2,-1,0,3 D.-2,-10,2,3)解析解法一：由题意，得 AUB=-l,0,l,2,所以 MAU8)=-2,3。故选 A。解法二：因为 2&所以 2W(AUB)

21、,所以 2住 CMAU8),故排除 B,D;又 O G A,所以 OC(AUB),所以 OMAUB),故排除 C。故选 A。答案 A2.（微考向 1）（2020 新高考 I 卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%解析不妨设该校学生总人数为 1

22、0 0,既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为 x,则 100义 96%=100 X 60%-1+1 0 0 X 8 2%,所以 x=4 6,所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 46%。故选 C。答案 C3.（微考向 2）已知集合 A=工 Z M 4x52n,若 A A 3 中有三个元素，则实数机的取值范围是（）A.3,6）B.1,2）C.2,4）D.（2,41解析因为/一以一 5 0,所以一集合 4=x Z|1一 41一 52m=,r|

23、x y|.又因为 A C B 中有三个元素，所以 1W簧 2,解得 2Vm l,集合 B=小 p,若（lA）n B=。，则 p 应该满足的条件是（）A.pl B.2 1C.p D.pW l解析全集（/=1 1,集合 A=H 1,集合 B=x|Q,所以 u A=|x W l,又（源）G 8=0,所以 2 1。答案 B2 教师备用题【例 I】（配合考点一使用）已知集合 4=出=，8=2=勺，。=（。,沈尸/,则 4 门 8=,A n c=o解析集合 A 是函数的定义域，即 4=（8,4-oo）f集合

24、8 是函数的值域，即 4=（）,+）,所以 A C 8=0,4-）o 集合 C 是函数 y=的图象上的点的集合，故 A G C=。答案 0,+8）0【例 2】（配合例 1使用）已知集合 M,N,P 为全集 U 的子集，且满足 M C P Q M 则下列结论不正确的是（）A.uNQuP B.LVP G NMC.（CuP）n M=。D.（C”M）n N=。解析解法一：根据已知条件画出 Venn图结合各选项知，只有 D 不正确。故选 D。解法二：（特例法）W U=Z,A/=

25、1,P=1,2,N=1,2,3,验证各选项知 D 不正确。答案 D【例 3】（配合例 1使用）设 4=巾 2-&丫+15=0,B=x|1=0。（1）若试判断集合 4 与 8 的关系；若 8 A,求实数。组成的集合 C。解（1）由炉一 8x+15=0,得 x=3 或 x=5,所以 A=3,5。若 a=g,由 o r 1=0,得%:1=0,即 x=5。所以 3=5。所以 8 Ao（2）因为 A=3,5,又 4 A,故若 6=0,则方程 o r1=0 无解，有=0;若 B r。,则 a W O,由 a r1=0,得所以（=3 或

26、（=5,即或=1o故 C=。,呆【例 4】（配合例 3 使用）已知集合 A=x|l6&,集合 8=M y=2 r5,-W A,若 A C 8=3 1 rv 2,则实数 Z的值为（）A.5 B.4.5 C.2 D.3.5解析 8=（-3,2k-5）,由 A n B=x|1 4 2,知&=2 或 2&-5=2,因为 k=2 时，2k5=1,A O B=。，不合题意，所以左=3.5。故选 D。答案 D深度探究素养达成课外阅读增分培优集合中的新定义问题一、定义新运算【例 I】设 P,。为两个非空

27、实数集合，定义集合 P*Q=z|z=M,bQ,若尸=1,2,Q=-1,0,1,则集合 P*Q中元素的个数是 o【解析】因为 P,b G Q,所以。的取值只能为 1,2:b 的取值只能为一 1,0,1,z=M 的不同运算结果如下表所示：由上表可知 P*Q=1,2）,显然该集合中共有 3 个不同的元素。-1 0 11 1 1 12 1 2【答案】3二、定义新概念【例 2】（多选）由无理数引发的数学危机一直延续到 19世纪。直到 1872年，德

28、国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续 2 000多年的数学史上的第一次大危机。所谓戴德金分割，是指将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N,且满足 M U N=Q,M O N=。，M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个元素，则

29、称（M,N）为戴德金分割。试判断下列选项中，可能成立的是（）A.M=xx0）是一个戴德金分割 B.历没有最大元素，N 有一个最小元素 C.M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D.M 没有最大元素，N 也没有最小元素【解析】对 A,因为知=小 0,MUN=x|xW0NQ,故 A 错误；对 B,设河=%Qk0,N=（xQ|x20,满足戴德金分割，则 M 中没有最大元素，N 有一个最小元素 0,故 B 正确；对 C,若 M 有一

30、个最大元素，N 有一个最小元素，则不能同时满足 M U N=Q,M C N=。,故 C 错误；对 D,设 M=XQ|A啦,N=xQ|x2啦,满足戴德金分割，此时 M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故 D 正确。故选 BDo【答案】BD【名师微点】解决集合创新型问题的方法（1）紧扣新定义。首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是解决新定义型问

31、题的关键所在。（2）用好集合的性质。集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是解决新定义集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些信息，在关键之处用好集合的性质。第二节命题及其关系、充分条件与必要条件内容要求考题举例考向规律 1.理解命题的概念 2.了解“若 p,则形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会

32、分析四种命题的相互关系 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 2020天津高考 12（充分条件与必要条件）202（）北京高考”9（充分条件与必要条件）2019天津高考不（充分条件与必要条件）2019北京高考 7（充分条件与必要条件）考情分析：以选择题或填空题为主要题型，般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题

33、及其真假的判断核心素养：逻辑推理教材回扣基础自测自主学习知识积淀、基础细梳理知识必备固根基.1.命题（1）命题的概念：数学中把用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。（2）四种命题及其相互关系特别提醒：若两个命题互为逆否命题,则它们具有相同的真假性。2.充分条件、必

34、要条件与充要条件若户今小则 p 是.q的充分条件。若 q O p,则是 q 的必要条件。(3)若既有又有 g-p,记作 O g,则是夕的充要条件。微提醒 I.充要条件的两个结论：(1)若是 4 的充分不必要条件，g 是 r的充分不必要条件，则是 r的充分不必要条件。(2)若 p 聂 q 的充分不必要条件，则是的充分不必要条件。2.充分、必要条件与集合的关系使 p 成立的对象构成的集合为 4使

35、 q 成立的对象构成的集合为 Bp 是 q 的充分条件 A Q Bp 是 q 的必要条件 BQAp 是 q 的充分不必要条件 A Bp 是 q 的必要不充分条件 B A 是夕的充要条件 A=B、小题欷演练小膻演练提知能一、常规题 1.命题“若则 xy”的逆否命题是()A.“若 xy,则.y,则/产 C.”若 xWy,则-FWy2 D.”若则；i222”解析根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若后 V，则 xy”的逆

36、否命题是“若 xWy,则 fWy2。故选 C。答案 C2.”。-1)*+2)=0 是。=1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若=1,则(x-l)(x+2)=0显然成立，但反之不成立，即若(4一 1)(%+2)=0,则 x 的值也可能为 2。故选 Bo答案 B3.设.R,则“0 8 5”是“枕一 1|1 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析

37、由卜一 1|1可得 040,则 a0，则它的否命题是答案对任意 a,若曲 W 0,则 aWO6.(忽视等号的选取)已知 p：xa,q：x22。(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是；(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 o解析(1)因为 P 是 q 的充分不必要条件，所以叶 0 4r22,则实数的取值范围是 22。(2)因为是乡的必要不充分条件，所以(x|x22 xxa,则实数

38、的取值范围是 a2。答案(1)22(2)a2考点例析对点微练互动课堂考向探究考点一四种命题及其关系自主练习 1.已知命题”若函数在(0,+8)上是增函数，则 m W l”，则下列说法正确的是()A.否命题是“若函数 f(x)=ex-皿在(0,+8)上是减函数，则必 B.逆命题是“若机 W L 则函数 x)=e，一在(0,+8)上是增函数”C.逆否命题是“若而 1,则函数 f(x)=ex u 在(0,+8)上是减函数”D.

39、逆否命题是“若机 W 1,则函数优在(0,十 8)上不是增函数”解析原命题为“若函数/(x)=e-mx在(0,+8)上是增函数，则 W 1”。则其逆命题为“若加 W1,则函数/(x)=F 口在(0,+8)上是增函数；否命题为“若函数/(x)=ex 口-在(0,+8)上不是增函数，则加 1”：逆否命题为“若 0 1,则函数/(x)=8 a在(0,+8)上不是增函数”。综上所述，B 正确。答案 B2.已知命题“设 a,b,c G R,若 a b,则 a+c b+c

40、”，则在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A.1 B.2 C.4 D.0解析因为原命题为“设 a,b,c E R,若*瓦则+c9+c，是真命题，所以原命题的逆否命题是真命题：原命题的否命题为“设 a,b,c R,若 aSb,则 a+cW8+c”，是真命题，所以原命题的逆命题是真命题。故真命题的个数为 4。故选 C。答案 C3.下列四个命题为真命题的是()A.“设 x R,若 28,则|邓 3”

41、的逆命题 B.“全等三角形的面积相等”的否命题 C.“若 c W L 则.F+2A+C=0 无实根”的逆否命题 D.对于实数 x,y,若叶产 3,则冲 2 或产 1解析对于选项 A,原命题的逆命题为“设.E R,若冰 3,则 2 8，为假命题；对于选项 B,原命题的否命题为“不全等的三角形的面积不相筝”，为假命题：对于选项 C,原命题的逆否命题为“若 f+Zr+c=0 有实根，则 c 1，若 r+2x+c=0有实根，则/=4-4

42、c,2()，解得 cWl,可知该命题为假命题：对于选项 D,该命题的逆否命题为“对于实数 x,)，若=2 且 y=l,则 x+y=3”,为真命题，故原命题为真命题。故选 D。答案 D1.求一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若 p，则夕”形式的命题，需先改写为“若 p,则夕”的形式。(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提。2.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一

43、个命题为假命题，只需举出反例。考点二充分条件与必要条件的判断【例 1】已知 a,b E R,则“是七加的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析先考虑充分性，当 5 4 时，如 4=1,b=-,但是 4。不成立，所以是“3 的不充分条件：再考虑必要性，当小。时，如。=一 1,b=,但是/不成立，所以是的不必要条件。故“(卜是“4幼”的既不充分也不必要条件

44、。答案 D(2)(2020天津高考)设 G R,则忆 1是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由：a 得或 0,反之，由得则是的充分不必要条件。故选 A。答案 A(3)(2020北京高考)已知 a,则“存在使得 a=E+(1)%”是“sina=siM 的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若存在 kGZ 使得 a=E+

45、（I）?,则当 k=2n,Z 时，a=2即+0,则 sin a=sin（2/?7r+/）=sin/?;当 A=2+l,Z 时，。=（2+1）兀一尸，则 sin a=sin（2 n+兀一彼）=sin（7tA）=sin。若 sina=sin 夕，则 a=2 兀+6 或 a=2 兀+九一/?,Z,即 a=E+（-1）0，左 W Z。故选 C。答案 C充分条件、必要条件的三种判定方法 1.定义法：根据进行判断，适用于定义、定理判断性问题。2.集合法：根据 p,令对应的集合之间的包含关系进行判

46、断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题。3.等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题。【变式训练】（1）已知条件：出+2-1-2%0,条件伏入一则 p 是 q 成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x+220,解析 d）/x+2-l-2x0知，L2_r30,解得一人，即 p 成立的条件为

47、集合 A=小+27 1-2%,4 一由.入一得 OWxW；,即 g 成立的条件为集合 8=oWxW；,由于 8 A,所以 p是 q 的必要不充分条件。答案 B（2）王.安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件解析非有志者

48、不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件。答案 D考点三充分条件与必要条件的应用微专题【例 2】已知尸=x*8x2OWO,非空集合 S=X|1MW 4W 1+?。若入是 x S 的必要条件，求 m 的取值范围。解由 r-av-ZOWO,得一 2W%W10,所以尸=x|-2WxW10。由 x S P 是 x S 的必要条件，知 S C P。1 一 m W 1+m,则 1用 2 2,所以 0 W m W 3。.1+/n 这 10,所以当时，是 x S 的必

49、要条件，即所求 m 的取值范围是 0,3。【母题变式】本例中，若遇尸是依 5 的必要条件，求小的取值范围。解若遇 P 是廨 S 的必要条件，则 K S n 送 P,所以片 r5,所以 PGS,1机 Wl+m,则，Im W 2,所以加 29,+加 2 10,故 7的取值范围是 9,+）o充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上。解题时需注意 1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然

50、后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解。2.要注意区间端点值的检验。【变式训练】（1）（多选）己知 x R,条件/f a,条件中若 P 是 g 的充分不必要条件，则实数a 的取值可能有（）A.1 B.1 C.2 D.-2解析因为 x R,条件 p:JTX,所以对应的集合为 A=（O,1）;因为条件 0时，对应的集合为 B=0,：:当 0时，学对应的集合为 8=|8,十 U（0,+）;因为 p 是“的充分

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