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1、试卷第 1 页，总 3 页高中数学必修一.集合与常用逻辑用语专项练习学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1设全集UR，1Ax x，12Bxx，则图中阴影部分对应的集合为（）A12xxB12xxC1x xD1x x2下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是()A至少有一个xZ，使得23x成立B对任意,a bR，都有2221ababC2,xRxxD菱形的两条对角线长度相等3设集合 P=m|1m 0，Q=m R|mx2+4mx40 对任意实数x 成立，则下列关系中成立的是（）A.PQB.QPC.P=QD.PQ=4以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，2 2，0，1；0；A
2、A，正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5若集合213Axx，2103xBxx，则AB等于（）A.11,2,32B.2,3C.1,22D.11,26设集合M x|x1，P x|x26x90，则下列关系中正确的是()AMPBM?P 试卷第 2 页，总 3 页CMPDPM 7已知集合31Ax xx或，0Bx xa，若BA，则实数a的取值范围为（）A3,B3,C,1D,18已知集合2|320,|06,Ax xxBxxxN，则满足ACB的集合C的个数为（）A.4 B.8 C.7 D.16 9设集合|3,xAy yxR，2|4,By yxxR，则AB()A0,2B0,C0,2D0,2
3、10已知集合23AxZx，N30Bxxx，则AB的子集个数为（）A4 B8 C16 D32 评卷人得分二、填空题11给出下列结论：若pq为真命题，则p、q均为真命题;命题“若1x，则2320 xx”的逆否命题是“若2320 xx，则1x”;若命题:pxR，210 xx，则:pxR，210 xx；“2x”是“2320 xx”的充分不必要条件.其中正确的结论有_.12 已知关于x的不等式250axxa的解集为M.若3,5MM,则实数a的取值范围是 _13设函数2()lg(1)1f xx的定义域为A，2()()1g xxa的定义域为B，AB，则 a 的取值范围是 _14设全集U是实数集R,集合2,x
4、2Mx x或,2430Nx xx,则图中阴影部分所表示的集合是_ 试卷第 3 页，总 3 页15已知,m nR，若2,1,0,nmmmnm则20192019mn_评卷人得分三、解答题16计算：（1）1124sin 45()(32 2)2（2）102lg 4lg 254(4)（3）已知全集0,1,2,3,4U,集合1,2,3A，求 A 在 U 中的补集17已知:38x，:131mxm，若是的必要条件，求实数m的取值范围。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 8 页参考答案1A【解析】【分析】根据图可知：阴影部分对应的集合为()BABe，利用数轴先求出AB，而后求
5、出()BABe即可.【详解】图中阴影部分对应的集合为()BABe，因为11ABxx，所以()12BABxxe，故本题选A.【点睛】本题考查了识图能力，考查了集合的交集、补集的运算，把图形语言转化为符号语言是解题的关键，运用数轴解决数集之间的运算是常见的方法.2B【解析】【分析】首先判断四个命题的真假，而后根据全称量词的概念判断出全称量词命题，最后选出正确的答案.【详解】选项 A：因为203，0Z，所以至少有一个xZ，使得23x成立，是真命题，但不是所有的xZ，都有23x成立，不是全称量词命题；选项 B:222221(1)(1)0ababab本命题是真命题，又因为,a bR都使命题成立，故本命题
6、符合题意；选项 C:当0 x，2xx成立，本命题是真命题，但不是对所有的实数都成立，故不是全称量词命题；选项 D:并不是所有的菱形对角线长度都相等，故本命题是假命题，也不是全称量词命题，故本题选B.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 8 页本题考查了命题的真假判断，考查了全称量词命题的判断，正确理解全称量词命题的概念是解题的关键.3C【解析】集合Q中2440mxmx对任意实数x恒成立，当0m，且24160mm（），即1610m m（），解得10m ；当0m，显然40；0m，不成立综上，集合|10Qmm所PQ以，故选 C 4B【解析】应该是；应该是；A
7、，因此、错误，故正确个数为2，应选 B.5D【解析】分析：先解绝对值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为213x，所以3213,12xx因为2103xx，所以12x或 x3,因此11,2AB，选 D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图6D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 8
8、页【分析】求出集合Px|x3，根据集合间的关系作出判断【详解】解：P x|x3，Mx|x1；又3MPM故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，描述法表示集合，以及真子集的概念，属于简单题7D【解析】【分析】根据BA列出不等式1a，可得参数a的取值范围【详解】集合31Ax xx或，集合|Bx xa，由BA，可得1a，故选 D【点睛】本题考查集合间的关系以及一元一次不等式的解法，属于基础题8B【解析】结合题意可得：1,2A，1,2,3,4,5B，令3,4,5M，集合 N 为集合 M 的子集，则 CAN，结合子集个数公式可得，集合C的个数为328个.本题选择 B 选项.9C【解析】【分析】根据函数值
9、域的求解可得到集合A和集合B，由交集定义可得到结果.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 8 页【详解】|3,0,xAy yxR，24,0,2By yxxR0,2AB本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.10 B【解析】【分析】由集合的运算可得：0,1,2AB,再由集合子集的个数运算可得解.【详解】解：由已知得：232,1,0,1,2AxZx，N300,1,2,3Bxxx，则0,1,2AB,即AB的子集个数为328，故选 B.【点睛】本题考查了集合的运算及集合子集的个数，属基础题.11【解析】【分析】根据复合命题的真假判定方法，可得
10、错误；根据四种命题的概念，可得正确；根据全称命题与存在性命题的关系，可得 正确；根据充分条件和必要条件的判定，可得 正确。【详解】对于 中，命题若pq为真命题，则,p q至少有一个是真命题，所以不正确；对于 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若1x，则2320 xx”的逆否命题是“若2320 xx，则1x”是正确的；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 8 页对 中，根据全称命题和存在性命题的关系，可得命题“:pxR，210 xx”的否定为“:pxR，210 xx”是正确的；对于 中，不等式2320 xx的解集为|1x x或2x，所以“2x”是“2320 xx
11、”的充分不必要条件是正确的，故正确的结论有。【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记复合命题的真假判定方法，四种命题的概念，全称命题与存在性命题的关系，以及充要条件的判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。12513a或925a【解析】【分析】根据题意，分析可得359aa0 和5525aa0 或 25a 0，联立两个式子解可得答案【详解】若 3M，则有359aa0，若 5?M，则有5525aa0 或 25a0联立 可得：513a或925a；故答案为：513a或925a【点睛】本题考查分式不等式的解法，关键是搞清5?M 包含两种情况，属于易错题13,
12、22,【解析】【分析】先求出11Axx，|1Bx xa或xa-1，再根据AB求出 a 的取值范围.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 8 页由2101x，可得11x，11Axx，由210 xa，可得1xa或1xa所以|1Bx xa或xa-1，AB，11a或11a，2a或2a故答案为：,22,【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14|12xx【解析】【分析】先观察 Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【详解】解：图中阴影部分
13、表示的集合中的元素是在集合N 中，但不在集合M 中又2,x2Mx x或,N x|1x3，图中阴影部分表示的集合是：（?UM）Nx|2-x 2 x|1 x3 x|1x 2，故答案为：|12xx【点睛】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题15-1【解析】【分析】根据集合相等，各元素相等，求出m、n 的值，带入式子计算即可得出答案。【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 8 页因为2,1,0nmmmnm所以2011nmmm解得01nm，带入2019201920192019(1)01mn故填-1【点
14、睛】本题考查集合相等，属于基础题。16（1）3.（2）32（3）0,4【解析】【分析】（1）直接运用相关知识计算.（2）正确运用对数运算法则及指数运算法则即可得结果.（3）直接利用补集的概念写出补集即可。【详解】（1）1124sin 45()(32 2)222-4-2-32 22-3（2）102lg 4lg 254(4)12()21213lg(425)21lg10212122.（3）0,4【点睛】本题考查绝对值、正弦函数、指数运算等有关知识的综合运用指数式与对数式的运算.集合的补集运算。属于基础题。17,12,3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 8 页【解析】【分析】令|38Axx，|131Bx mxm，则BA，即可得解.【详解】解：令|38Axx，|131Bx mxm,是的必要条件，BA,当B时，31813131mmmm，得2,3m.当=B时，131mm，得,1m.综上所述，,12,3m【点睛】本题考查充分必要条件,基础题.