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1、1 人教版初中数学全等三角形历年考试复习重点 单选题 1、作平分线的作图过程如下：作法：（1）在 和 上分别截取、，使=（2）分别以，为圆心，大于12 的长为半径作弧，两弧交于点 （3）作射线，则 就是的平分线 用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）ABCD 答案：A 解析：根据作图过程可得 OD=OE，CE=CD，根据 OC为公共边，利用 SSS即可证明OCEOCD，即可得答案 分别以，为圆心，大于12 的长为半径作弧，两弧交于点；CE=CD，在OCE和OCD中，=，OCEOCD（SSS），故选：A 小提示：2 本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形
2、的判定定理是解题关键 2、如图，ABC AEF，ABAE，BE，则对于结论：ACAF；FAB EAB；EFBC；EAB FAC，其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：C 解析：根据全等三角形对应边相等，对应角相等，结合图象逐个分析即可 解：ABC AEF，ACAF，EF BC，EAF BAC，故 正确；EAF EAB BAF，BAC FAC BAF，EAB FAC，故 正确；条件不足，无法证明FAB EAB，故 错误；综上所述，结论正确的是共 3 个 故选：C 小提示：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键 3、如图
3、，已知和都是等腰三角形，=90，,交于点 F，连接，下列结论：=；平分；=45 其中正确结论的个数有（）案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：C 解析：证明BAD CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；由BADCAE可得ABF=ACF，再由ABF+BGA=90、BGA=CGF证得
4、BFC=90即可判定；分别过 A作 AMBD、ANCE,根据全等三角形面积相等和 BD=CE，证得 AM=AN,即 AF平分BFE,即可判定；由 AF平分BFE结合 即可判定 解：BAC=EAD BAC+CAD=EAD+CAD,即BAD=CAE 在BAD和CAE中 AB=AC,BAD=CAE,AD=AE BADCAE BD=CE 故 正确；BADCAE ABF=ACF ABF+BGA=90、BGA=CGF ACF+BGA=90,案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相
5、等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确4 BFC=90 故 正确；分别过 A作 AMBD、ANCE垂足分别为 M、N BADCAE SBAD=SCAE,12 =12 BD=CE AM=AN 平分BFE，无法证明 AF平分CAD 故 错误；案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和
6、都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确5 平分BFE，=45 故 正确 故答案为 C 小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键 4、如图，在ABC 中，C90，O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F分别是垂足，且 AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点 O 到边 AB的距离为（）A2cmB3cmC4cmD5cm 答案：A 解析：根据角平分线的性质得到OEOFOD，设OEx，然后利用三角形面积公式得到SABC案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案
7、分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确6 SOAB+SOAC+SOCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度 解：点O为ABC的三条角平分线的交点，OEOFOD，设OEx，SABCSOAB+SOAC+SOCB，126 8=12 10+12 6+12 8，5x+3x+4x24，x2，点O到AB的距离等于 2 故选：A 小提示：本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的
8、距离相等，面积法的应用是解题的关键 5、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2 答案：A 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB/CD，AB=CD，所以ABD=CDB，所以要使ABECDF，解：A、若添加条件：AE=CF，因为ABD=CDB，不是两边的夹角，所以不能证明ABECDF，所以错误，案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结
9、合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确7 符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：1=2，可以利用 ASA证明ABECDF，所以正确，不符合题意；故选：A 小提示：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理 6、下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（）ABCD 答案：A 解析：根据全等形是能够完全重
10、合的两个图形进行分析判断 解：将原图绕其中心顺时针旋转 144 度后，可以和 A中的图形重合；原图通过旋转变换不能得到与 B、C、D中的图形重合，故选：A 小提示：本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键 案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确8 7、如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A
11、72 B60 C58 D50 答案：D 解析：根据是a、c边的夹角，50 的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可 解：是a、c边的夹角，50 的角是a、c边的夹角，又两个三角形全等，的度数是 50 故选：D 小提示：本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边 8、已知图中的两个三角形全等，AD与 CE是对应边，则 A的对应角是（）AB CD 案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答
12、案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确9 答案：A 解析：观察图形，AD与 CE是对应边，根据对应边去找对应角 观察图形知，AD与 CE是对应边 B 与ACD是对应角 又D 与E是对应角 A与BCE是对应角 故选：A 小提示：本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 填空题 9、如图，在ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F若AB15cm，CF10cm，则BE_cm 答案：5 解析：由D为AC的中点可得=，由CFAB
13、可得=,=，根据全等三角形的判定定理 AAS证得结论即可 解：D为AC的中点 =案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确10 CFAB=,=在和中 =（AAS）=AB15cm，CF10cm，BE=AB-AE=AB-CF=15-10=5cm 所以答案是：5 小提示：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、
14、SAS、ASA、AAS、HL根据具体情况选择恰当的判定方法是解题关键 10、如图，若 38，根据尺规作图的痕迹，则AOB的度数为 _ 答案：76 案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确11 解析：由尺规作图的作法得到AOB=2，代入数据即可得到答案 解：由尺规作图可知，AOB=2，=38，AOB=76，所以答案是：76 小提示：本
15、题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键 11、如图,在ABC中,ACB的平分线交 AB于点 D,DE AC于点 E,F为 BC上一点,若 DF=AD,ACD与CDF的面积分别为 10 和 4,则AED的面积为_ 答案：3 解析：如图（见解析），过点 D作 ，根据角平分线的性质可得=，再利用三角形全等的判定定理得出,，从而有=,=，最后根据三角形面积的和差即可得出答案 如图，过点 D 作 平分，=案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结
16、合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确12 =()=又=()=+=10=+=4+则+4+=10 解得=3 所以答案是：3 小提示：本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键 12、如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若=30,=1，则=_，=_ 案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解
17、故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确13 答案：30 2 解析：根据中心对称图形的性质，得到，再由全等三角形的性质解题即可 解：A为对称中心，绕点A旋转180 能与重合，=30，=1，=+=1+1=2 小提示：本题考查中心对称图形的性质、全等三角形的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 13、如图所示，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=6，则AD的取值范围是_ 答案：2AD4 解析：此题要倍长中线，再连接，构造全等三角形根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 解：延
18、长AD到E，使AD=DE，连接BE，案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确14 AD是ABC的中线，BD=CD，在ADC与EDB中，=ADCEDB（SAS），EB=AC，根据三角形的三边关系定理：6-2 AE6+2，2AD4，故AD的取值范围为 2AD4 小提示：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的
19、理解和掌握，能推出 6-2 AE6+2 是解此题的关键 解答题 14、如图，AC=AE，C=E，1=2求证：ABC ADE 案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确15 答案：证明见解析 解析：试题分析：由题目已知条件可得EAC+2=DAE、1+EAC=BAC、1=2，利用角的加减关系可得BAC=DAE；结合 AC=AE、C=E，利
20、用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题.试题解析：1+EAC=BAC，EAC+2=DAE，1=2，BAC=DAE.BAC=DAE，AC=AE，C=E，ABC ADE.15、如图，/，的中线 的延长线与 交于点 （1）若=3，求 的长度（2）的平分线与 交于点，连接，若=，=，求证：=+答案：（1）3；（2）见解析 解析：（1）由“ASA”可证ABEDCE，可得AEDE3；（2）由“SAS”可证CAFEAF，可得CFEF，可得结论（1）/，=，案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案
21、解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确16 为 中线，=，在和中=，=3（2）为的角平分线，=，=，=，=，在和中，=，=，=+，=，=+小提示：本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键 案解析根据作图过程可得根据为公共边利用即可证明即可得答案分别以为圆心大于的长为半径作弧两弧交于点在和中对于结论其中正确结论的个数是个个个个答案解析根据全等三角形对应边相等对应角相等结合图象逐个分析即可解故质并准确识图准确确定出对应边和对应角是解题的关键如图已知和都是等腰三角形交于点连接下列结论平分其中正确