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1、1 人教版初中数学全等三角形重点题型及知识点 单选题 1、如图，ABC ADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40 B30 C35 D25 答案：C 解析：根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解 解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABC ADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35 故选 C 小提示：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 2、如图，已知 ，=，则图中全等三角形的总对数是
2、 2 A3B4C5D6 答案：D 解析：根据全等三角形的判定方法进行判断全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件 解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，ABD=CDB，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACD CAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF=AOE，CO=AO，可得AOE COF；由CD
3、B=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故选 D 小提示：本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角3 角，或找这个角的另一组
4、对应邻边 3、如图，ABC ADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40 B30 C35 D25 答案：C 解析：根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解 解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABC ADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35 故选 C 小提示：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 4、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（）相等的性质熟记性质并准
5、确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角4 A ，=，=B ，=，=C ，=，=D ，=答案：A 解析：根据全等三角形的判定条件逐一判断即可 解：A、，=，=，+=+，即=在和中 =()，故 A符合题意；B、，=，再由=，=，不可以利用 SSA证明两个三角形全等，故 B不符合题意；C、，=，再由=，=，不可以利用 SSA证明两个三角形全等，故 C不符合题
6、意；D、,，=，=，再由=，不可以利用 AAA 证明两个三角形全等，故 D 不符合题意；相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角5 故选 A 小提示：本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键 5、如图，ABC与DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A1B2C3D4 答案：D 解析：全等三角形的对应边相
7、等，据此可得出 AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据 BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.ABC DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，BC-EC=EF-EC，即 BE=CF.故共有四组相等线段.故选 D.小提示：本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.6、下列语句中正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B有两边对应相等的两个直角三角形全等 相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若
8、已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角6 C有两个角对应相等的两个直角三角形全等 D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 答案：A 解析：根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分析从而确定最终答案 A、正确，利用 AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应 故选 A 小提示：本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.7
9、、作平分线的作图过程如下：作法：（1）在 和 上分别截取、，使=（2）分别以，为圆心，大于12 的长为半径作弧，两弧交于点 （3）作射线，则 就是的平分线 用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）ABCD 相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角7 答案：A 解析：根据作图过程可得 OD=OE，CE=CD，根据 OC为
10、公共边，利用 SSS即可证明OCEOCD，即可得答案 分别以，为圆心，大于12 的长为半径作弧，两弧交于点；CE=CD，在OCE和OCD中，=，OCEOCD（SSS），故选：A 小提示：本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键 8、观察下列作图痕迹，所作线段 为的角平分线的是（）AB CD 答案：C 相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析
11、根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角8 解析：根据角平分线画法逐一进行判断即可 ：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误 故选：.小提示：本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点 填空题 9、如图，若ABC A1B1C1，且A110，B40，则C1_ 答案：30 解析：本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于 180 来求角的度数 ABC A1B1C1，C1=C，又C=180-A-B=18
12、0-110-40=30，C1=C=30 故答案为 30 相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角9 小提示：本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来 10、已知，=5cm，的面积是20cm2，那么中 边上的高是_cm 答案：8 解析：利用
13、全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出EF边上的高即可 解：ABCDEF，BC=EF=5cm，ABC的面积是 20cm2，12BCh=20，即h=8，则DEF中EF边上的高是 8cm，所以答案是：8 小提示：此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键 11、如图，的三边、的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点，则:=_ 答案：4:5:6 解析：首先过点 O 作 ODAB于点 D，作 OEAC于点 E，作 OFBC于点 F，由 OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得 OD=OE=OF，又由ABC的三边 AB、BC、
14、CA长分别为 40、50、60，即可求得相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角10 SABO：SBCO：SCAO的值 解：过点 O 作 ODAB于点 D，作 OEAC于点 E，作 OFBC于点 F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边 AB、BC、CA长分别为 40、50、60，SABO：SBCO
15、：SCAO=（12ABOD）：（12BCOF）：（12ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6 所以答案是：4:5:6 小提示：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 12、如图，ABCDEF，BE5，BF1，则CF_ 答案：3 解析：先利用线段和差求EFBEBF4，根据全等三角形的性质 BC=EF，再结合线段和差求出 FC 可得答案 解：BE5，BF1，相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若
16、已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角11 EFBEBF4，ABCDEF，BCEF4，CFBCBF4-1=3，所以答案是：3 小提示：本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出 BC=EF 13、已知：如图，是 上一点，平分，=3,=2，若=，则=_（用的代数式表示）答案：23 解析：过点D分别作DEAB，DFAC，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据=表示出DE的长度，进而得到DF的长度，然后即可求出的值 如图，过点D分别作DEAB，DFAC，平分，相等的性质熟记性质并准确
17、识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角12 DE=DF，=，12 =，=23=12 =122 23=23，所以答案是：23 小提示：此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线 解答题 14、如图，ABDE，B，C，D三点在同一条直线上，A90，ECBD，且ABCD求证：ACCE 答案：证明见解析 解析：由平行线
18、的性质得出BD，再由垂直的定义得到DCE90 A，即可根据ASA证明ABCCDE，最后根据全等三角形的性质即可得解 证明：ABDE，BD，ECBD，A90，DCE90 A，相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角13 在ABC和CDE中，=，ABCCDE（ASA），ACCE 小提示：此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，根
19、据证明ABCCDE是解题的关键 15、如图，在ABE和CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BFCE，若ABCD，AD求证：ABCD 答案：见解析 解析：根据平行线的性质可得BC，根据已知条件可得BECD，结合已知条件AD，即可证明ABEDCF，进而即可得证ABCD 解：ABCD，BC BFCE，BFEFCEEF，即BECF AD，BC，BECF ABEDCF（AAS）相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角14 ABCD 小提示：本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键 相等的性质熟记性质并准确识图是解题的关键如图已知则图中全等三角形的总对数是答案解析根据全等三角形的判定得由可得由可得故选小提示本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用解题时注意若已知两边对应相等则找它们角或找这个角的另一组对应邻边如图则的度数为答案解析根据三角形的内角和定理列式求出再根据全等三角形对应角