《2021年山东省潍坊市中考数学一模试卷(附解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省潍坊市中考数学一模试卷(附解析).pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年山东省潍坊市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共1 2小题，在们每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，共3 6分，多选、不选、错选均记零分）1.下列运算中，正确的是（）A.X2+X2=X4B.（X3）2=X5C.XX2=X3D.X3-X2=X2.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）D.3.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为（）A.6.7X105B.6.7 X 1 0 6C.0.67X107D.67X 108ZCDE=145,则/BCD 的值为（）C.40D.705.如图，数轴上点A,B分
2、别对应1,2,过点B作P Q A B,以点B为圆心,AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点。为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是（）A.V s B.c.a 瓜 D.V r6.如图，一根5 m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）7.用配方法解方程2X2+3X-1=0,则方程可变形为（）A.（3x+l）2=1 B.（若 产=1|_C.（x+-）2-D.（x+3）2=y8.函数丫二等的自变量x的取值范围是（）d -4A.xN -1 B.x 2 -1 且 xW2 C.xW 2 D.x -
3、1 月.xW29.如图，直角梯形ABCD中，ZA=90,Z B=4 5,底边A B=5,高A D=3,点E由B沿折线BCD向点D移动，E M A B于M,EN AD于N,设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与X之间的函数关系的图象大致是（）10.如图，在矩形纸片ABCD中，A B=3,点E在边BC上，将4A B E沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若NEAC=NECA,则AC的长是（）ADs”E CA.3/3 B.6 C.4 D.511.在平面直角坐标系xOy中，点 P(x0，yQ)到直线Ax+By+C=0的距离公式为|AXn+By n+C I .d=,，例如：点 Po(
4、0,0)到 直 线 4x+3y-3=0 的距离为VA+B?|4X Q+3X 0-3 I R o cd=Ji o 根据以上材料，求点P(3,4)到直线y=-gx+与的51 4 4距离为()A.3 B.4 C.5 D.612.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(aW O)的图象如图，有下列5 个结论：abc0；b0；2cm(am+b)(mWl 的实数）.其中正确结论的有（）二、填空题（本大题共6小题，共18分。只填写最后结果，每小题填对得3分）13.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方 差（单位：环 2）依次分别为0.026、0.015、0.032.则 射 击 成 绩 最
5、 稳 定 的 选 手 是（填 甲、乙、丙 中的一个）.14.因式分解：X3y-2x2y-3xy=.15.若关于x 的分式方程区旦上的解为非负数，则a 的取值范围是.x-2 2-16.如图,已知梯形 ABCD 中，ADBC,AB=CD=AD,AC、BD 相交于点 O,ZBCD=60,则下列4 个结论：梯形ABCD是轴对称图形；BC=2AD；梯形ABCD是中心对称图形；AC平分N D C B,其中正确的是17.在A A B C中，AB=9,A C=6.点M在边A B上，且A M=3,点N在AC边上.当AN=时，A M N与原三角形相似.18.如图，正方形O A iB/i的边长为1,以。为圆心，0A
6、1为半径作扇形O A fi，弧A 1与OB1相交于点B2,设正方形OABC与扇形OAC之间的阴影部分的面积为S1；然后以0B2为对角线作正方形OA?B2c2,又以。为圆心，0A2为半径作扇形OA2c2,弧A2c2与OB1相交于点B3,设正方形OA2B2c2与扇形OA2c2之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OA2018B2018c2018与扇形OA2018c2018之间的阴影部分面积为S20的 则$2018=三、解答题（本大题共7小题，共计6 6分）解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤19.（8分）2018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级
7、学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中N a的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两，名给 大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）.体育测试笆等级学生人数条形图20.（8 分）某校为美化校园，计划对面积为1900m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的
8、面积的2 倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？21.（9 分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C,已知AB=700米，AC=500米，B 点位于A 点的南偏西60.7。方向，C 点位于A 点的南偏东66.1。方向.景区规划在线段BC的中点D 处修建个湖心亭，并修建观景栈道A D.求A,D 间的距离.（结果精确到0.1米）(参考数据：sin53.2=0.80,cos53
9、.20.60,sin60.70.87,cos60.7=0.49,sin66.10.91,cos66.10.41,1.414).北4东22.（9 分）如图，。是AABC的外接圆，。点在BC边上，NBAC的平分线交。于点D,连接BD、C D,过点D 作 BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是。的切线；（2）若 AB=3,AC=4,求线段PB的长.23.（9 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设 AB=xm.（1）若花园的面积为252m2,求 x 的值；（2）若在P 处
10、有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m 和 6 m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值.24.（11分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A 顺时针旋转90。后得到矩形 AMEF（如图 1）,连接 BD,M F,若 BD=16cm,ZADB=30.（1）试探究线段B D 与线段M F的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把4 B C D 与aiVIEF剪去，将aABD 绕点A 顺时针旋转得A B D j边 AD1交 FM 于点K（如图2）,设旋转角为B（0p90）,当A A FK 为等腰三角形时，求。的度数；（3）若将AAFM 沿AB方向平移得到A
11、AzF2M2（如图3）,F2M2与 AD交于点P,A2M2与 BD交于点N,当 NPAB时，求平移的距离.D图1图2图325.(12分)如 图，抛物线y=-点2+|1+|1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使4PCD是 以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过 点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当 点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.参
12、考答案与试题解析一、选择题1.下列运算中，正 确 的 是（）A.X2+X2=X4 B.（X3）2=X5 C.X*X2=X3 D.X3-X2=X【分析】先求出每个式子的值，再进行判断即可.【解答】解：A、结果是2 X 2,故本选项不符合题意；B、结果是X 6,故本选项不符合题意；C、结果是X 3,故本选项符合题意；D、结果是X 3-X 2,不能合并，故本选项不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了同底数塞的乘法，合并同类二次根式，积的乘方和累的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键.2.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注
13、意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法 表 示 为（）A.6.7X105B.6.7X106C.0.67X107D.67X 108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a X IO n,其中lW|a|V 1 0,n为整数，据此判断即可.【解答】解：6700000=6,7X106.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a X IO n,其
14、中l|a|-1 且 xW2【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0,据此即可求解.，+10【解答】解：根据题意得：？，lx-4 W 0解 得x -1且xW2.故选：B.【点评】本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式 子(a 2 O)叫二次根式.性 质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.9.如图，直角梯形ABCD中，ZA=90,Z B=4 5,底 边A B=5,高A D=3,点E由B沿折线BCD向点D移动，E M A B于M,EN AD于N,设BM=x,矩 形AMEN的面积为y,那么y与X之间的函数关系的图象大致是()【分析】利用面积列出二次函
15、数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案.【解答】解：根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x(5-x)=5X-X2；且XW 3,当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达 C 之后，y=3(5-x)=15-3x,x 3,根据二次函数和一次函数的性质.故选：A.【点评】利用一次函数和二次函数的性质，结合实际问题于图象解决问题.10.如图，在矩形纸片ABCD中，A B=3,点E在边BC上，将A A B E沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若NEAC=NECA,则A C的长是（）【分析】根据折叠的性质得到AF=AB,N
16、AFE=NB=90。，根据等腰三角形的性质得到A F=C F,于是得到结论.【解答】解：.将a A B E沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处,；.AF=AB,NAFE=NB=90,AEF1AC,VZEAC=ZECA,/.AE=CE,；.AF=CF,；.AC=2AB=6,故 选:B.【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.11.在平面直角坐标系xO y中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为|A xn+By n+C|d=,例如：点Po（0,0）到 直 线4x+3y-3=0的距离为VA2+B2d=|4 X 0+y 3 1 g 根
17、据以上材料，求点P （3,4）到直线y=-3 x+旦的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.6【分析】根据题目中的距离，可以求得点P 1（3,4）到直线y=-旻x+区的距离，14 4本题得以解决.【解答】解：；=x+与x+y-=0,4 4.点匕（3,4）到直线y=-x+与的距离为:1A d样“3+44|故选：B.【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.1 2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图，有下列5个结论：abc0；bVa+c；4a+2b+c0；2cm （am+b）（m#l 的实数）.其中正确结论的有（）A.B.
18、C.D.【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：由图象可知：a 0,c 0,a b c 0,故错误；当x=-l时，y=a-b+c a+c,故错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+2b+c0,故正确；当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+cV0,且x=-3-=l,2a即a=-,代入得9（-与）+3 b+c V 0,得2 c V 3 b,故正确；当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,而当 x=m 时，y=am2+bm+c,所以 a+b+cam2+bm+c,故
19、 a+barri2+bm,即 a+bm (a m+b),故正确.综上所述，正确.故选：C.【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线 与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题(本大题共6小题，共18分。只填写最后结果，每小题填对得3分)13.甲、乙、丙三位选手各1 0次射击成绩的平均数均为9.3环，方 差(单 位：环2)依次分别为0.026、0.015、0.032.则射击成绩最稳定的选手是 乙(填 甲、乙、丙 中的一个).【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可.【解答】
20、解：V0,0150.026 l,且X-Z -2aW4【分析】在方程的两边同时乘以2(x-2),解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x 2 0,且x W 2,解不等于组即可.【解答】解：两边同时乘以2(x-2),得：4x-2a=x-2,解得x吟2,由题意可知，x 2 0,且x#2,r2a-232a-230K2解得：a e l,且aW4,故答案为：a 2 1,且aW4.【点评】本题主要考查分式方程的解，解决此类问题时，通常先用含a的式子表示出x的值，再根据x的取值范围即可求出a的取值范围，但要注意分式的最简公分母,不等于0.1 6.如图，己知梯形 ABCD 中，ADBC,AB=CD=AD,AC
21、、BD 相交于点 0,ZBCD=60,则下列4个结论：梯形ABCD是轴对称图形；BC=2AD；梯形ABCD是中心对称图形；AC平分N D C B,其中正确的是 .【分析】根据等腰梯形的性质即可求出答案.【解答】解:：AB=CD,二梯形ABCD是等腰梯形，过点0作直线l_ L B C,此时直线I为梯形的对角线,故正确；如图，过点D作DEAB,易证，四边形ADEB是平行四边形，；.AD=BE,AB=DE,VAB=CD,；.DE=CD,VZBCD=60,.,.DEC是等边三角形，CE=CD,BC=BE+CE=AD+CD=2AD,故正确；根据中心对称图形的定义可知等腰梯形ABCD不是中心对称图形,故错
22、误；YAD=CD,/.ZD A C=ZD C A,VAD/B C,/.ZDAC=ZACB,A ZDCA=ZACB,.CA 平分NDCB,故正确；故答案为：；【点评】本题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质与判定以及等边三角形的性质与判定，本题属于中等题型.1 7.在4 A B C中，AB=9,AC=6.点M在 边A B上，且A M=3,点N在AC边上.当AN=2或4.5时,zA M N与原三角形相似.【分析】分别从A M N s A B C或 A M NS/V X C B 去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.【解答】解：由题意可知，AB=9,AC=6,AM=
23、3,若A M N sA B C,则 也 望，A B A C即3独，9 6解得：A N=2；若 A A M N s A C B,则 幽 望，A C A B即 之 望，6 9解得：A N=4.5；故 A N=2 或 4.5.故答案为：2或4.5.【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.1 8.如图，正 方 形 的 边 长 为1,以。为圆心，0 A 为半径作扇形OA C,弧A f i与OB1相交于点B2，设正方形OA B J与扇形OA F 1之间的,阴影部分的面积为工；然后以0 B2为对角线作正方形OA?B2 c 2,又以。为圆心，OAz为半径作扇
24、形OA 2 c 2,弧A 2 c 2与OB1相交于点B3,设正方形OA 2 B2 c 2与扇形OA 2 c 2之间的阴影部分面积为S2；按此规律继续作下去，设正方形OA zoi g B2018c2018一 1 H与扇形OA?。1 8 c 2。1 8之间的阴影部分面积为S2 0 1 8,则SM-【分析】正方形OA B C的边长为1,则s OA 1 B1 C1=1,0 B=回 以。为圆心，1 1 1 正方形 UAJ.B1L1 1 J0A为半径作扇形0A,得 至U S1 -S _A 1 C=1 -与；以明为对角线作正1 1 1 扇 形。A1C1 4 2方形OA 2 B2 c 2,又以。为圆心,OA
25、2为半径作扇形OA 2 c 2,得到52日-S OA 2 c2 2 2 2 2 2 2 n 扇形 OA 2 c 2 9-占；依此类推得到S：号-*.进而可将n=2 0 1 8代入求解.g n 2 n1 2 rii 1八卜6 1 7 r l 兀【解答】解：S2 oi 8=,-,2 O1 8-1 -22 0 1 8+1 =,?2 0 1 7 -22 0 1 9,故答案为：220LT-22019,【点评】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值.三、解 答 题（本大题共7小题，共 计66分）解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤-
26、19.（8分）2018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中N a的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）.体育测试答等级学生人数条形图【分析】（1）根 据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求
27、出A级的百分比，360。乘百分比即为N a的度数，根据各组人数之和等于总数求得C级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率.【解 答】解：（1）1604-40%=400,答：本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是400人;、1 90（2）-X360=108,400答：扇 形 图 中N a的 度 数 是108。；C等 级 人 数 为:400-120-160-40=80（人），补全条形图如图:体育测试各等级学生人数条形图（3）画树状图如下:甲 乙 丙A A A乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁A甲 乙 丙或列表如下:其 中 恰 好 选
28、 中 甲、乙 两 位 同 学 的 结 果 有2种,甲乙丙T甲-（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）-（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）-（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）-共 有12种等可能的结果,所 以P（恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学）二二L.12 6【点 评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率计算公式的综合运用,读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形 统计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据，扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体
29、的 百分比大小.20.（8分）某校为美化校园，计划对面积为1900m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少rm?（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（rm）,根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据
30、这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2）,根据题意得：驷X-驷1=4,2x解得，：x=50,经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50X 2=100（m2）,答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是lOOrw、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+1900-1 Q Qy X 0.2 5 8,50解得：y，15,答：至少应安排甲队工作1 5天.【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验.21.（9分）如图，湿地景
31、区岸边有三个观景台A、B、C,已知AB=700米，AC=50O米，B点位于A点的南偏西60.7。方向，C点位于A点的南偏东66.1。方向.景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道A D.求A,D间的距离.（结果精确到0.1米）(参考数据：sin53.20.80,cos53.20.60,sin60.70.87,cos60.7=0.49,sin66.10.91,cos66.1=0.41,6r414).【分析】作 CE_LBA于 E.在 RtAACE中，求出C E,连接A D,作 D FLAB于 F.,则 DFC E.首先求出DF、A F,再在R S A D F中求出AD即可.【解答
32、】解：作 CELBA于 E,在 RtAAEC 中，ZCAE=180-60.7-66.1=53.2,A CE=ACsin53.2500 X 0.8=400 米.连接 A D,作 DF_LAB 于 F,则 DFCE,VBD=CD,DFCE,；.BF=EF,，DF CE=200 米，2VAE=ACcos53.2300 米，A BE=AB+AE=1000 米，.AF=i-EB-AE=200 米，2在 RtAADF 中，AD刃AM+DF2。&=282.8 米,答:A,D 间的距离为282.8m.【点评】本题考查解直角三角形-方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.
33、构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.22.（9 分）如图，。是AABC的外接圆，。点在BC边上，NBAC的平分线交O0于点D,连接B D、C D,过点D作B C的平行线，与A B的延长线相交于点（1）求证：P D是 的 切 线；（2）若AB=3,AC=4,求线段P B的长.D【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到N B A C为直角，再由A D为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出N DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到0D与P D垂直，即可得证；（2）由P D与B C平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量
34、代换得到N P=N A C D,根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似；由三角形A B C为直角三角形，利用勾股定理求出B C的长，再由0D垂直平分B C,得到D B=D C,相似三角形的性质，得比例，求出所求即可.【解答】（1）证明：圆心。在B C上，B C是圆。的直径，.Z B AC=9 0,连接0 D,DV A D 平分 NB AC,/.Z B AC=2 Z D AC,V Z D O C=2 Z D AC,A ZDO C=Z BAC=90,即 0 D，BC,.PDBC,/.O D P D,V O D为圆。的半径，A P D是圆O的切线；（2）V PD B C,NP=
35、NABC,VZABC=ZAD C,/.Z P=Z A D C,/ZPBD+ZABD=180,ZACD+ZABD=180,A ZPBD=ZACD,.,.PBDADCA；ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=32+42=25,JBC=5,T O D垂直平分BC,/.DB=DC,BC为圆。的直径，；.NBDC=90,在 RtZiiDBC 中，DB2+DC2=BC2,即 2DC2=BC2=25,，DC=DB速 亚，2V A P B D A D C A,PB BD-二-，DC AC 5企则 PB=pC,BD 2 2 _25-AC 4【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌
36、握各自的判定与性质是解本题的关键.23.（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用3 2 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设 AB=xm.（1）若花园的面积为252m2,求 x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m 和 6 m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值.【分析】（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P 处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8 米求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出
37、结论.【解答】解：（1）设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252.解这个方程得：x18,X2=14,答：x 的长度18m或 14m.（2）设周围的矩形面积为S,则 S=x（32-x）=-（x-16）2+256.在P 处有一棵树与墙CD,AD的距离是17m和 8 米，8xW15.当 x=15 时，S=-（15-16）2+256=255（平方米）.最 大答：花园面积的最大值是255平方米.【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键.24.（11分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A 顺时针旋转90。后得到矩形
38、AME,F（如图 1）,连接 BD,M F,若 BD=16cm,ZADB=30.（1）试探究线段B D 与线段M F的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把4 B C D 与A M EF剪去,将AABD绕点A 顺时针旋转得ABD,边 AD1交F M于点K（如图2）,设旋转角为。（0。0/3-8+X x.3VNP#AB,A ZDNP=ZB.V ZD=ZD,/.DPNADAB,.PN.DP AB 而 8V3解得x=1 2-g,即A2A=12-%后，平移的距离是（1 2-%6）cm.【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运
39、用.在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用.25.（12分）如图，抛物线y=-与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A（-1,0）,C（0,2）.（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使aPCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.【分析】（1）直接把A点和C点坐标代入y=-/x2+mx+n得m、n的方
40、程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=-则D（1,0）,则利用勾股定理计算出C D-1,然后分类讨论：如图1,当CP=CD时，利用等腰三角形的性质易得P i号 4）；当DP=DC时，易得P?G|，-1）,P3（I，-1）.2（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4,0）,再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-|-x+2,利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E （x,-5+2）（0 4 W 4）,则F（x,-1X2+-|-X+2）,则FE=-&X2+2X,由于4B E F和4C EF共底边，高
41、的和为4,则S R”=S R F+SCEF总 4EF=-X2+4X,加上 SABCD=1,所以 S=S,M+S,城 -X2+4X+1；（0W xW 4）,然后根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标.（1 _【解答】解：（1）把A（-1,0）,C（0,2）代入y=-L2+mx+n得 下 小.。，2ln=2解 得 三.n=2.抛物线解析式为y=-1-X2+-|X+2；（2）存在.2抛物线的对称轴为直线X=-一2 X（-1）2则D邑，0）,2如图 1,当 CP=CD 时，则 P G1,4）；当DP=DC时，则P,（1,包），P,（工，-2），2 2 2 3 2 2综上所述，
42、满足条件的P点坐标为（g，4）或（三，生）或（圭，-土）;2 2 2 2 2(3)当 y=0 时，=-5X2+X+2=0,解得 X-1,X2=4,则 B(4,0),设直线BC的解析式为y=kx+b,r 1把B(4,0),C(0,2)代入得(4k+b=。,解得卜二方，2 卜二2，直线BC的解析式为y=-i-x+2,设 E(x,-/x+2)(0WxW4),FE=-1 X2+3X+2-(-i-x+2)2 2 2/s=S+s=X*4EF=2(ABCF BEF CEF 2而 S =lx 2 X (4一旦)旦BCD 2 2 2 s四 边 形 CDBF=s+sABCF ABCD=-X2+4X+(0 4 W 4),2=-(X-2)2+互2当X=2时，S 四 边 形CCDDBBFF有最大值，则 F (x,-X2+-|X+2),=-X2+2X,2-X2+2X)=-X2+4X,2最大值为野，此时E点坐标为(2,1).【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式；理解坐标与图形性质；灵活应用三角形的面积公式；学会运用分类讨论的思想解决数学问题.