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1、2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记（）分.）1.V 6 4 的立方根是（）A.8 B.2 C.8 D.4A.12 B.19 C.24 D.383.一个整数8155500 用科学记数法表示为8.1555X 1 0 9 则原数中“0”的个数为（）A.4B.6C.7D.104.己知y=3,5y=2,则 5绮 3丁=（)3_2_9A.WB.1cyD.5.在AOC中，交 AC于点 ,量角器的摆放如图所示，则NCQO的度数为（）A.90 B.95
2、C.100 D.1206.己知抛物线=3$+1与直线）,=4cosa x 只有一个交点，则锐角a 等 于（）A.60 B.45 C.30 D.157.如图，在aABCZ）中，用直尺和圆规作NBAO的平分线AG交于点E.若BF=8,A B=5,则AE的 长 为（)A.5B.6C.8D.128.如图，将绕直角顶点C 顺时针旋转90,得到B C,连接A A,若N l=25,则NW的度数是（）C.65 D.709.小 明家1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）C.中位数是5 吨B.平均数是5 吨D.方差是，310.已知直线 =丘（左 0）与双曲线y=2 交于点A（和
3、yi）,B（x2,y2）两点，则修以+3 1 的x值 为（）A.-6B.-9C.0D.911.二次函数），=2+云+。6W0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论:b 4ac；a+c0；3 a+c C-的路线运动，设s i n/4 PB=y,那么y与 x之间的关系图象大二、填 空 题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）1 3 .因式分解：（2。+1）。-4。-2=.21 4 .若关于x的 分 式 方 程 上 _ 2=JI L-有增根，则根的值为_ _ _ _ _.x-3 x31 5 .m AB C D中，NB=70,B C=6,以AD为直径的。交C D于
4、点E,则弧D E的长为1 6 .如图，在 A B C 中，Z A CB=9 0,Z A=3 O,BC=4,以点。为圆心，C8长为半径作弧,交 AB于点。：再分别以点B和点。为圆心，大于*8。的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线 C E 交 AB于点片 则 AF的长为1 7 .如图，曲线/是由函数、=丝在第一象限内的图象绕坐标原点。逆时针旋转9 0。得到的，且过1 8 .如图，个边长为1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M i，A h，M 3,分别为边与历,B2B3,B3B4,的中点，的面积为 S i，Z X B2 c2 M 2 的面积为 S 2，的 面 积 为 则 S=.（用含”的式子
5、表示）三、解 答 题（本题共7 题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.）1 9 .（7 分）己知关于x的不等式2 m F X L -.2 2（1）当?=1 时，求该不等式的解集；（2）加取何值时，该不等式有解，并求出解集.2 0 .（7 分）学校校园内有一小山坡A 8,经测量，坡角/ABC=3 0 ,斜坡A B 长 为 1 2 米.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡8。的坡比是1：3 （即为C Q与 B C 的长度之比）.A,。两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度4D2 1.(7分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶1 0次，每次射靶的成绩如下:甲：9,1
6、0,8,5,7,8,1 0,8,8,7；乙：5,7,8,7,8,9,7,9,1 0,1 0；丙：1,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据求出表中a,h,c的值；平均数中位数方差甲88b乙a82.2丙6C3(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率.2 2.(1 0分)如 图，在 ABC中，A B=A C,以A 8为直径作。O,交B C边于边。，交A C边于点G,过。作。的切线E F,交A 8的延长线于点F,交4 c于点(1)求证：B D=C D；(2)若 AE=6,B F=4,求
7、。0 的半径.A2 3.(1 0分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？2 4.(1 2分)如图所示，将矩形A B C。沿A尸折叠，使点。落在B C边的点E处，过点E作EG C O交A F于点G,连接。G.(1)求证：四边形EFZJG是菱形；(2)求证：EG2=G F X A Fi2(3)若t a n NFEC=V，折痕A
8、 F=5加 的，则矩形A B C。的周长为.2 5.(1 3分)如 图，抛物线y=n x 2+6 x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线3 c于点M.当A M L 8 C时，过抛物线上一动点P (不与点8,C重 合)，作直线AM的平行线交直线B C于点。，若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接A C,当直线A用与直线B C的夹角等于/A C B的2倍时，请直接写出点加的坐标.管用图2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个
9、选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记。分.)1 .【分析】先 求 出 悯=8,再求出8的立方根即可.【解答】解：娴=8,京 的立方根是我=2,故选：B.【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：(4 2 0)的 平 方 根 是 的 立 方 根 是 强.2 .【分析】首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积.【解答】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为4、3,1,所以表面积为 2 X(4 X3+4 X1+3 X1)=3 8.故
10、选：D.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据该长方体的主视图和俯视图判断出该几何体的尺寸，难度不大.3 .【分析】把 8.1 555X1 0 1。写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.【解答】解：；8.1 555X1 0 1。表示的原数为8 1 5550 0 0 0 0 0,原数中“0”的个数为6,故选：B.【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当”0时，是几，小数点就向后移几位.4 .【分析】首先根据基的乘方的运算方法，求出52、53 y 的值；然后根据同底数基的除法的运算方法，求出5 k3)的值为多少即可.【解答】解：5，=3,5 y=2,；.5 您=3
11、 2=9,5 3),=2 3=8,g 2 x A _=53y s 故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幕的除法法则，以及累的乘方与积的乘方，同底数累相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数因为0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数基除法的法则时，底数a 可是单项式,也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.5.【分析】依 据 COAO,/A O C=130,即可得到NC4O=25,再根据/4。8=70,即可得出 NC）O=NCAO+/AO8=25+70=95.【解答】解：CO=AO,NAOC=130,，/C 4O=25,又：NAOB
12、=70,：.ZC D O ZCAO+ZAOB25+70=95,故选：B.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180.6.【分析】抛物线y=3*+l与直线y=4cosa,x只有一个交点，则把_y=4cosa,x代入二次函数的解析式，得到的关于x 的方程中，判别式=（）,据此即可求解.【解答】解：根据题意得:3.+l=4cosa x,即 3/-4cosa*x+l=0,则=16cos2a-4X3X 1 =0,解得：cosa=YW2所以a=30.故选：C.【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握一元二次方程跟的判别式是解题的关键.7.【分析】由基
13、本作图得到A3=AF,AG平分N 8A Q,故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质 可 知 故 可 得 出 0 8 的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论.【解答】解：连结E凡 AE与 B尸交于点。，:四边形ABC。是平行四边形，ABAF,二四边形ABEF是菱形，：.AELBF,O B BF=4,OA=AE.2 2：48=5,在 RtAOB 中，A O 2 5 T 6=3,：.AE=2AO=6.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键.8.【分析】根据旋转的性质可得AC=A C,然后判断出A C 4 是等腰直角三角形，根据等
14、腰直角三角形的性质可得NCAA=45,再根据三角形的内角和定理可得结果.【解答】解：.nA8C绕直角顶点C 顺时针旋转9 0 得到AA，B C,：.AC=A C,：.A C A 是等腰直角三角形，：.Z C A 4=45,ZCA B=20=NBAC：.ZBAA=180-70-45=65,故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.9.【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断.【解答】解：这组数据的众数为6 吨，平均数为5 吨，中位数为5.5吨，方差为告
15、吨2.故选：C.【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数、众数、中位数.10.【分析】先根据点A（X1，力），B（x2,N2）是 双 曲 线 上 的 点 可 得 出 川力=、2 2=3,再X根据直线=（4 0）与双曲线y=3 交于点A（X1，y）9 B（必，72）两 点 可 得 出 川=-、2，=-y 2,再把此关系代入所求代数式进行计算即可.【解答】解：丁点A（X1，力），B（X2，丁 2）是双曲线丁=芭上的点X，x iyi=x2y2=3，,直线了=去（20）与
16、双曲线y=2 交于点A（为，y i）,3（功，V2）两点，X.修=-力=-2，原式=x y -xoy2=-3-3=-6.故选：A.【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出为=-X2,y =-丁 2是解答此题的关键.1 1.【分析】由抛物线开口方向得到。0,然后利用抛物线的对称轴得到人的符号，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与X轴有2 个交点可对进行判断；利用x=l时，yVO可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到=-2，加上x=-l 时，y 0,即-0+c 0,则可对进行判断.【解答】解：.抛物线开口向上，：.a 0,.抛物线的对称轴为直线X=-4=
17、1,2a:b=-2VO,.,.0,所以正确：.x 1 时，y0,：.a+b+c 0,即 a -b+c 0,.+2Q+C0,所以错误.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次 函 数y=a x2+b x+c（a 2 0）,二次项系数”决定抛物线的开口方向.当“0时，抛物线向上开口；当。0）,对称轴在y轴左；当与方异号时（即浦0时，抛物线与x轴有2个交点；=/?2-4 a c=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=庐-4 4 0 x-2,解得：x x-2,移项合并得：（机+1）x-1 时，不等式解集为x 2.【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.
18、2 0.【分析】在直角 A B C 中，利用三角函数即可求得3 C、AC的长，然后在直角 B C D 中，利用坡比的定义求得C D的长，根据A D A C -C D即可求解.【解答】解：在R tZ A B C中，N A B C=3 0。，：.A C=A B=6,BC=A Bc osNA BC=12又 昼=&J?,2 2,/斜坡 8。的坡比是 1 ：3,A C D B C=2A/3：.A D=A C -C D=6 -2 7 3.答：开挖后小山坡下降的高度A O为(6-2 7 3)米.【点评】本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点.2 1.【
19、分析】(1)根据方差公式和中位数、平均数的定义分别进行解答即可；(2)根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；(3)根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)乙的平均数a=5+7X 3+8X2+9X2+10X2=8；10.甲的平均数是8,甲 的 方 差 为 匕=今(5-8)2+2 (7 -8)2+4 (8 -8)2+(9 -8)2+2 (10-8)2=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数。=粤=6；(2).甲的方差乙的方差丙的方差，而方差越小，数据波动越小，二甲的成绩最稳定
20、.(3)根据题意画图如下：甲 乙 丙A A A乙 丙 甲 丙 甲 乙:共 有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，甲、乙相邻出场的概率是六=叁6 3【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设个数据，X I，X 2,X”的平均数为工则 方 差s2=-(X!-X)2+(x2-X)2+(x -)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比.2 2.【分析】（1）连接4。，根据等腰三角形三线合一即可证明.（2）设O。的半径为 R,则 F0=4+H,E4=4+2R,OD=R,连接 0。，由得理AE=整列出方程即可解决问题.【解
21、答】（1）证明：连接4。，AB是直径，A ZADB=90,*：AB=ACf AD1BC,：.BD=DC.(2)解：设OO 的半径为 R,则 FO=4+R,E4=4+2R,O D=R,连接 OZX*：AB=AC,：.NA8C=NC,:OB=OD,.NABC=NODB,：.ZODB=ZC,：.OD/AC,:.XFODsXFNE,.O D=FO 瓦 I T,R_ 4+R 石-4+2R整理得R2-R-12=0,R=4或(-3舍弃).。0的半径为4._Af o j ；GBDEC【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题
22、型.2 3.【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为），轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+h,代 入（0,2）和（3,0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=l时，尸号即可.【解答】解：Q）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系,设抛物线的解析式为：y=a（x -1）2+h,代 入（0,2）和（3,0）得：（4a+h=0,l a+h=2f 2解得：，抛物线的解析式为：y=招（x -1）2+9,4即 尸-x2+X+2 （0 ）,3 3根据对称性可知：抛物
23、线的解析式也可以为：尸-圣2 _条+2（-3&W0）,9 4(2)y-x2+x+2(0 W x W 3),-3 3【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键.2 4.【分析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质，证明NOG尸=/O F G,从而得到GD=凡接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；(2)连接。,交 A F于点。.由菱形的性质可知GFLOE,O G=O F=G F,再证明Q O FsA O F,由相似三角形的性质可证明。产=FO A F,于是可得到GE、AF,EG 的数量关系；(3)依据 tan/E E C u
24、*,可设 CF=3x,C E=4 x,进而得到 EF=5x,CD=SxA B,再依据相4似三角形对应边成比例，即可得到AE=10 x=4。，最后在RtZAF中，利用勾股定理列方程求解即可得到矩形ABCD的周长.【解答】解：(1)：GE/DF,：.NEGF=NDFG.由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,NDGF=NEGF,:.NDGF=NDFG.：.GD=DF.:.DG=GE=DF=EF.二四边形EFG为菱形.(2)如图，连接。E,交 4 尸于点O.四边形EFDG为菱形，：.GFLDE,OG=OF=GF.2：ZDOF=ZADF=90,ZOFD=ZDFA,：./D O F/A D F.即 D
25、f=FOAF.A F D F,：FO=GF,DF=EG,2、1:.E(=GF+AF.2(3)RtZCM 中，tanZFEC=,4 可设=3x,CE=4xf 则 EF=5x=QF,CD=Sx=ABfV Z B=Z C=90,ZAEF=ZADF=90,NBA E+NA EB=NCEF+NA EB=9 0,:/BA E=NCEF,：.ABES ECF,BE=CF=2 即 理=2“AB CE 4 8x 4.BE=6 x,.BC=Ox=A DfV R t A A D F,A F=5c m,：.(l O x)2+(5 x)2=(5旄)2,解得x=1,.,.A D0c m,CDS c m,二矩形 A B C
26、。的周长=2 (1 0+8)=36 c m.故答案为：36 c m.【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决问题的关键是依据直角三角形的勾股定理列方程求解.2 5.【分析】(1)利用一次函数解析式确定C (0,-5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)先解方程-9+6 x-5=0得A (1,0),再判断 O C B为等腰直角三角形得到N O B C=NOCB=4 5,则 为 等 腰 直 角 三 角 形，所以AM=2,接着根据
27、平行四边形的性质得到P Q=AM=2 P Q L B C,作P Z)L r轴交直线B C于。，如 图1,利用N P D Q=4 5 得到尸 =血P Q=4,设P(m,-m2+6 m-5),则。(m，m-5),讨论：当尸点在直线B C上方时，P D-rr+b m-5 -(/-5 )=4；当尸点在直线8 c下方时，P D=m-5 -(-m+6 m-5 ),然后分别解方程即可得到P点的横坐标；作4 V _ L B C于N,N”_ L尤轴于”，作A C的垂直平分线交B C于M|,交4 c于E,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到N A M|B=2/A C B,再确定N(3,-2),AC的解
28、析式为），=5x-5,E点坐标为（*,-）,利用两直线垂直的问题可设直线E M i的解析 式 为 尸-x+b,把 E 凸，-4）代入求出b得到直线E M i的解析式为y=-x-孕，则5 2 2 5 5y=x-5解方程组 1 1 2得 帆 点的坐标；作直线BC上作点M i关于N 点的对称点也，如图2,I 尸 石 x-y利用对称性得到/A M 2c=/A M iB=2/A C 8,设 M2（x,x-5）,根据中点坐标公式得到3=62然后求出x 即可得到M 2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标.【解答】解:(1)当 x=Q 时,y=x-5=-5,则 C(0,-5),当 y=0 时，x-5=0,解得
29、了=5,则 B(5,0),把 2(5,0),C(0,-5)代入 y=o%2+6x+c 得(25a+30+c=0,解得|a 二-l1 c=_5 I c=_5，抛物线解析式为丁=-/+6%-5；(2)解方程-+6 x-5=0 得 xi=l,X 2=5,则 A(1,0),:B(5,0),C(0,-5),OC3为等腰直角三角形,：.Z OBC=Z OCB=4 5 ,AM_L8C,为等腰直角三角形，:.AM=AB=X 4=2 ,2 2.以点A,M,P,。为顶点的四边形是平行四边形，A M/PQ,:.P Q=AM=2 M，PQVBC,作 PO_Lx轴交直线BC于。，如 图 1,则/2。=45,P C=&P
30、 Q=X 2 =4,设 尸（加，-n+f ytn-5）,则。（相，m-5）,当 P 点在直线BC上方时，P D=-m2+6 ni-5-（zn-5）=-m2+5 m=4f 解得 w =l,加 2=4,当 月 点 在 直 线 下 方 时，P D=m-5-（-力及+6m-5）=m2-5m=4,解得用=1，12=）乳，2 2综上所述，P 点的横坐标为4或 殳 运 或 殳 国；2 2 作 AN，8 c 于 N,N H Lx轴于H,作 AC的垂直平分线交BC于 M”交 AC于 E,如图2,：MA=M C,N4cMi=/CAM,Z.A M B=2Z A CB,ANB为等腰直角三角形，：.A H=BH=NH=
31、2,：.N(3,-2),易得AC的解析式为y=5x-5,E 点坐标为 弓，-1）,设直线EM的解析式为y=-x+b,5把E足,-导）代入得-2 23，解得b=-2 5直线EM i的解析式为y=-解方程组y=x-51 12 得，尸 石 x 丁1 12-X 5 513X=T .13 17.，贝Mi,);17 6 6尸一T在直线BC上作点必 关于N 点的对称点时2，如图2,则2c=Z4W|B=2NACB,设 此(x,x-5),13：3=6-2._23.X-,6.M也 -7、6 6综上所述，点M的坐标为（孕，-?）或（孕,6 6 61)6【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐
32、标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题.代 藏 都 今菊一本实世基础知识点：一、实数的分类:,正整数整数，零有 理 数 负整数有 限 小 数 或 无 限 循 环4数实数分数，正分数.负分数无理数 正无理数负无理数无 限 不 循 环 小 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的 形式，其中p、q 是互质的整数，这是有理数的重要特q征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 血、V4；特定结构的不限环无限小数,如 1.1 01 001 0001 00001.；特定意义的数,如
33、n、si n 4 5 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a 和 b互为相反数O a+b=02、倒数：(1)实数a (a W O)的倒数是L；(2)a和 b互为倒数0 4 活=1；(3)注意0 没有倒数a3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a 0时=0,a =0-a,a y 0(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行
34、数性(正、负)确 认，再去掉绝对值符号。4、n次方根(1)平方根，算术平方根：设 a 2 0,称土叫 a的平方根，、石 叫 a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。(3)立方根：筋叫实数a的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴
35、上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配
36、律。4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力 口、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N 0,则-乂1 0(其中lW aVlO,n为整数).2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字
37、，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位；(2)保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同 下 网。化简：同一心+厅一忸4分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a 0且时 设所以可得：解：原 式=-。+。+6 b+a例2、若a=(一6*bl 3,c=g)-3 ,比较a、b、c的大小。分析：”=_(g)3 Y 1；。=一|”一1且人Y O；c 0；所以容易得出：ab 0,又由题意可知：,一2|+M +N=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=0解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值
38、是1,求2一cd+/“2的值。解：原式=0 1 +1 =0例 5、计算：(1)8,994 X0.1251994c _ e _2解：原式=(8 x0.125 严4=J99(2)原式=-2 22 2代极郦合第 二*代 裁K基础知识点:一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代数式有 理 支分式单项式多项式整式.无理式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式
39、的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幕 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)黑排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指
40、数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变：括号前 面 是 号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括 号 前 面 是 号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：幕的运算法则：其中m、n都是正整数同底数累相乘：/=优 +；同底数基相除：a an=am-n；塞的乘方：积的乘方：(a b)n=a b 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只
41、在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数事分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(4+切(。一加=。2 一/；完全平方公式：(。+2 =。2+2 皿+。2,(a-b)2=a2-2a b +b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分
42、解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：+力+=2(。+。+C)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a +b a-b)；完全平方公式：a2+2a b +b2=(a b)2(3)十字相乘法：x2+(t z +b)x+a b =(x+t z)(x +b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若 办 2+以+。=0(4 7 0)的两个根是修、，则有：ax2+bx+c=ax-x)(x-x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次
43、三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0 时，分式无意义；B W O 时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(
44、6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次基的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=A加(A/是-0 的 整 式)；(2)=(M 是 R O 的整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二
45、次根式1、二次根式的概念：式 子 叫 做 二 次 根 式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：、后 与&;。与-c J 2 )2、二次根式的性质：(1)(V a)2=a(a 0)；(2)=(一)；目)=&.a(a 1 0,b-a (a Q,b 0)3、运算
46、：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：yla-4 b =4 a b(a 20,b N O)。4a忑(3)二次根式的除法:(a O,b Q)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24 a2(x-y)+6 b2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4-5 x2-3 6；(2)(x +y)2-
47、4(x +j)-1 2分析：可看成是x?和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3,x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、尤？+5%+5解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1 )2-(1 +1)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓
48、住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：5/_(3/+5/)+(4/+7盯)，其中x=-l y =l-亚 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简 +（*-。一3）2a 6 c i 3a2-9分析：-a 3可 看 成-解：略a 3 规律总结 分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例 8、已知最简二次根式J 赤斤和是同类二次根式，求 b 的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+l=7-b。解：略 规律总
49、结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代薇郦今第三本.,方程和方程做基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=O （其中x 是未知数，a、b 是己知数，a N O）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x 是未知数，
50、a、b 是已知数，a#0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：a x2+b x+c =O（其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，a#0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式：=/4 ac当 A 0时o 方程有两个不相等的实数根；当A=0 时O 方程有两个相等的实数根；当 A )=0(x 为 未 知 数)；(2)X2+2 a x-8 a2