《2020年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷(解析版).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷一、选择题（共12 小题）.1|的相反数是（）ABCD2某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A8106mB8105mC8108mD8104m3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4如果关于x 的一元二次方程x22x+k0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）Ak1Bk1 且 k0Ck1Dk1 且 k05数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在 AOB（OAOB）边 OA、OB 上分别截取OD、OE，使得 ODOE；（2）分别以点D、E 为圆心，以大于DE 为半径作弧
2、，两弧交于AOB 内的一点C；（3）作射线 OC 交 AB 边于点 P那么小明所求作的线段OP 是 AOB 的（）A一条中线B一条高C一条角平分线D不确定6下列因式分解正确的是（）Ax26x+9（x3）2Bx2y2（xy）2Cx25x+6（x+1）（x6）D6x2+2xx（6x+2）7如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC 30，切线PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（）A2BCD8如图，点C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点 A，B 重合），AB4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为y，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的
3、图象大致是（）ABCD9如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点 E、F 分别在边BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知BE 1，则 EF 的长为（）ABCD310如图，两个反比例函数y和 y的图象分别是l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx轴，垂足为C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为D，交 l2于点 B，则三角形PAB 的面积为（）A3B4CD511如图，将边长为12cm 的正方形纸片ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把 ABC 沿着 AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离A
4、A等于（）A6cmB8cmC6cm 或 8cmD4cm 或 8cm12已知二次函数yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1x2，方程 ax2+bx+ca0 的两根为m、n（mn），则下列判断正确的是（）Amn x1x2Bmx1x2nCx1+x2m+nDb24ac0二、填空题（本题共6 小题，满分18 分只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）13计算：（2a2）3+2a2?a414在植树节当天，某校一个班的学生分成10 个小组参加植树造林活动，如果10 个小组植树的株数情况见下表，那么这10 个小组植树株数的平均数是株植树株数（株）567小组个数34315
5、以线段 AC 为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D 按顺时针方向排列），已知 ABBCCD，ABC100，CAD 40，则 BCD 的大小为16如图，在扇形AOB 中，AOB 120，半径OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA若OA 2，则阴影部分的面积为17如图，已知反比例函数y的图象过RtABO 斜边 OB 的中点 D，与直角边AB 相交于点 C，连接 AD，OC 若 ABO 的周长为4+2，AD 2，则 ACO 的面积为18如图，把某矩形纸片ABCD 沿 EF，GH 折叠（点E，H 在 AD 边上，点F，G 在 BC边上），使点B 和点 C 落在 AD 边上同一点P 处
6、，A 点的对称点为A点，D 点的对称点为 D点，若 FPG 90，AEP 的面积为4，DPH 的面积为1，则矩形 ABCD的面积等于三、解答题（本题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19先化简，再求值：（a）（），其中a 满足 a23a+2020在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图 1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）
7、请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率21如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径的 O 分别交AC，BC 于点 D，E，BC的延长线与 O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC 2CAF；（2）若 AC2，CE：EB1：4，求 CE，AF 的长22数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部E 的仰角为34，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60，求炎帝塑像DE 的高度（精确到
8、1m参考数据：sin34 0.56，cos34 0.83，tan34 0.67，1.73）23某旅行团32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10 人，成人比少年多12 人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1 名）带领10 名儿童去另一景区B游玩景区B 的门票价格为100 元/张，成人全票，少年8 折，儿童6 折，一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪
9、种方案购票费用最少24在 Rt ABC 中，ABC 90，ACB30，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得到 DEC，点 A、B 的对应点分别是D、E（1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图1，求 ADE 的大小；（2）若 60时，点F 是边 AC 中点，如图2，求证：四边形BEDF 是平行四边形25如图，已知的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c 过点 A，与 A 交于 B、C两点，连接AB、AC，且 ABAC，B、C 两点的纵坐标分别是2、1（1）求 B、C 点坐标和抛物线的解析式；（2）直线 ykx+1 经过点 B，与 x 轴交于点D点 E（与点 D 不重合）在该直线上，且
10、AD AE，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1 与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式参考答案一、选择题（本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，多选、不选、错选均记0分.）1|的相反数是（）ABCD【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案解：|的相反数是：故选：C2某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A8106mB8105mC8108mD8104m【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数
11、法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000 000 088108故选：C3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项
12、错误故选：B4如果关于x 的一元二次方程x22x+k0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）Ak1Bk1 且 k0Ck1Dk1 且 k0【分析】由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围解：关于 x 的一元二次方程x22x+k0 有两个不相等的实数根，0，即（2）24k0，解得 k1，故选：A5数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在 AOB（OAOB）边 OA、OB 上分别截取OD、OE，使得 ODOE；（2）分别以点D、E 为圆心，以大于DE 为半径作弧，两弧交于AOB 内的一点C；（3）作射线 OC 交 AB 边于点 P那么小明
13、所求作的线段OP 是 AOB 的（）A一条中线B一条高C一条角平分线D不确定【分析】利用基本作图可判定射线平分AOB，从而可判断OP 为 ABC 的角平分线解：利用作法可判断OC 平分 AOB，所以 OP 为 AOB 的角平分线故选：C6下列因式分解正确的是（）Ax26x+9（x3）2Bx2y2（xy）2Cx25x+6（x+1）（x6）D6x2+2xx（6x+2）【分析】利用公式法以及十字相乘法分别分解因式得出即可解：A、x26x+9（x 3）2，正确；B、x2y2（xy）（x+y），故此选项错误；C、x25x+6（x2）（x3），故此选项错误；D、6x2+2x2x（3x+1），故此选项错误；
14、故选：A7如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC 30，切线PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为（）A2BCD【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出AP 即可解：连接OA，ABC 30，AOC 2ABC 60，过点 A 作O 的切线交OC 的延长线于点P，OAP 90，OAOC1，AP OAtan60 1，故选：B8如图，点C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点 A，B 重合），AB4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为y，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）AB
15、CD【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB 为定值，当 OCAB 时，ABC 面积最大，此时AC2，用排除法做出解答解：AB4，ACx，BC，SABCBC?ACx，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除 A、C，AB 为定值，当OC AB 时，ABC 面积最大，此时 AC2，即 x2时，y 最大，故排除D，选 B故选：B9如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点 E、F 分别在边BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知BE 1，则 EF 的长为（）ABCD3【分析】由正方形纸片ABCD 的边长为3，可得 C
16、90，BCCD3，由根据折叠的性质得：EGBE1，GFDF，然后设DF x，在 Rt EFC 中，由勾股定理EF2EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案解：正方形纸片ABCD 的边长为3，C90，BCCD3，根据折叠的性质得：EGBE 1，GF DF，设 DF x，则 EF EG+GF1+x，FC DCDF 3x，ECBCBE 312，在 Rt EFC 中，EF2 EC2+FC2，即（x+1）2 22+（3x）2，解得：x，DF，EF 1+故选：B10如图，两个反比例函数y和 y的图象分别是l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx轴，垂足为C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为D，交
17、 l2于点 B，则三角形PAB 的面积为（）A3B4CD5【分析】设P 的坐标是（a，），推出A 的坐标和B 的坐标，求出APB90，求出 PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可解：点P 在 y上，|xp|yp|k|1，设 P 的坐标是（a，）（a 为正数），PA x 轴，A 的横坐标是a，A 在 y上，A 的坐标是（a，），PB y 轴，B 的纵坐标是，B 在 y上，代入得：，解得：x 2a，B 的坐标是（2a，），PA|（）|，PB|a（2a）|3a，PA x 轴，PBy 轴，x 轴 y 轴，PA PB，PAB 的面积是：PAPB3a故选：C11如图，将边长为12cm 的正方形纸片
18、ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把 ABC 沿着 AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA等于（）A6cmB8cmC6cm 或 8cmD4cm 或 8cm【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH 与 HCB 都是等腰直角三角形，则若设AA x，则阴影部分的底长为x，高 AD12x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解解：设 AC 交 AB于 H，A45，D 90 AHA 是等腰直角三角形设 AA x，则阴影部分的底长为x，高 AD 12xx?（12x）32，解得 x1 4，x28，即 AA 4cm 或 AA 8cm
19、故选：D12已知二次函数yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1x2，方程 ax2+bx+ca0 的两根为m、n（mn），则下列判断正确的是（）Amn x1x2Bmx1x2nCx1+x2m+nDb24ac0【分析】把方程 ax2+bx+c a0 的两根为m、n（m n），理解为二次函数yax2+bx+c与直线 ya 的交点的横坐标分别为m、n，然后讨论a0 和 a0，利用图象可确定m、n、x1、x2的大小解：当 a0，方程ax2+bx+ca0 的两根为m、n，二次函数y ax2+bx+c 与直线 ya 的交点在 x 轴上方，它们的横坐标分别为m、n，mx1
20、x2n；当 a0，方程ax2+bx+ca0 的两根为m、n，二次函数y ax2+bx+c 与直线 ya 的交点在 x 轴下方，它们的横坐标分别为m、n，mx1x2n故选：B二、填空题（本题共6 小题，满分18 分只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）13计算：（2a2）3+2a2?a46a6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式计算得出答案解：原式8a6+2a6 6a6故答案为：6a614在植树节当天，某校一个班的学生分成10 个小组参加植树造林活动，如果10 个小组植树的株数情况见下表，那么这10 个小组植树株数的平均数是6株植树株数（株）567小组个数343【分析】根据加权
21、平均数的定义列式计算可得解：这 10 个小组植树株数的平均数是 6（株），故答案为：615以线段 AC 为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D 按顺时针方向排列），已知AB BC CD，ABC 100，CAD 40，则BCD的大小为80或100【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定可得ADBC，再分 2 种情况：（1）如图 1，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CF AD 于 F，通过证明Rt ACE RtACF，RtBCERt DCF，由全等三角形的性质得到2 ACD40，可得 BCD 80；（2）如图 2，根据等腰梯形的判定可得四边形ABCD 是等腰梯形，再根据等腰梯形
22、的性质得到 BCD ABC 100，从而求解解：ABBC，ABC 100，1 2 CAD40，AD BC，（1）如图 1，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CF AD 于 F，1 CAD，CE CF，在 Rt ACE 与 RtACF 中，RtACE RtACF，在 Rt BCE 与 RtDCF 中，RtBCE RtDCF，ACE ACF，BCE DCF，2 ACD 40，BCD 80；（2）如图 2，AD BC，ABCD，四边形ABCD 是等腰梯形，BCD ABC100综上所述，BCD80或 10016如图，在扇形AOB 中，AOB 120，半径OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA若OA
23、 2，则阴影部分的面积为+【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD 的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO 的面积，本题得以解决解：作 OEAB 于点 F，在扇形AOB 中，AOB 120，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC OAOA2，AOD 90，BOC30，OAOB，OAB OBA30，ODOA?tan30 2，AD 4，AB2AF226，OF，BD 2，阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO+，故答案为：+17如图，已知反比例函数y的图象过RtABO 斜边 OB 的中点 D，与直角边AB 相交于点 C，连接 AD，OC若 ABO
24、的周长为4+2，AD 2，则 ACO 的面积为【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质得到BD ODAD 2，则 AB+OA 2，利用勾股定理得到AB2+OA2OB2，则可求出AB+或，从而得到B 点坐标为（+，+）或（，），利用线段中点坐标公式得到 D 点坐标为（，）或（，），利用反比例函数图象点的坐标特征其出k，然后根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到SOAC解：点D 为 Rt ABO 斜边 OB 的中点，BD ODAD 2，ABO 的周长为4+2，AB+OA2，AB2+OA2 OB2，AB2+（2AB）242，解得 AB+或，当 AB+时，OA，当 AB时，OA+，B 点坐标为（+，+
25、）或（，），D 点坐标为（，）或（，），点 D 在反比例函数y的图象上，k或 k，即反比例函数解析式为y，CA OA，SOAC|故答案为18如图，把某矩形纸片ABCD 沿 EF，GH 折叠（点E，H 在 AD 边上，点F，G 在 BC边上），使点B 和点 C 落在 AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A点，D 点的对称点为 D点，若 FPG 90，AEP 的面积为4，DPH 的面积为1，则矩形 ABCD的面积等于10+6【分析】设ABCD x，由翻折可知：PA ABx，PD CDx，因为 AEP的面积为4，D PH 的面积为1，推出 Dx，由?x?x1，可得 x2（负根已经舍弃），即可解决
26、问题解：四边形ABC 是矩形，AB CD，AD BC，设 ABCD x，由翻折可知：PA ABx，PD CDx，AEP 的面积为4，D PH 的面积为1，又 AEP DPH，AP：DH2，PA x，Dx，?x?x 1，x2（负根已经舍弃），AB CD2，PE 2，PH，AD 4+2+15+3，矩形 ABCD 的面积 2（5+3）10+6故答案为10+6三、解答题（本题共7 小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19先化简，再求值：（a）（），其中a 满足 a23a+20【分析】先化简题目中的式子，然后根据a23a+2 0 可得 a 的值，注意a 的值要使得原分式有意义，本题得
27、以解决解：（a）（）a，由 a23a+20，得 a1 或 a2，当 a1 时，a10，使得原分式无意义，a2，原式 220在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图 1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率【分析】（1）由演讲人数12 人，占
28、25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解：（1）演讲人数12 人，占 25%，出九（2）全班人数为：1225%48（人）；（2）国学诵读占50%，国学诵读人数为：4850%24（人），书法人数为：48241266（人）；补全折线统计图；（3）分别用 A，B，C，D 表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：共有 16 种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4 种情况，他们参加的比赛项目相同的概率为：21如图，在ABC
29、 中，BABC，以 AB 为直径的 O 分别交AC，BC 于点 D，E，BC的延长线与 O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC 2CAF；（2）若 AC2，CE：EB1：4，求 CE，AF 的长【分析】（1）首先连接BD，由 AB 为直径，可得ADB 90，又由AF 是O 的切线，易证得CAF ABD 然后由BABC，证得：ABC2CAF；（2）首先连接AE，设CEx，由勾股定理可得方程：（2）2x2+（3x）2然后由 tan ABF，求得答案【解答】（1）证明：如图，连接BDAB 为O 的直径，ADB 90，DAB+ABD 90AF 是O 的切线，FAB 90，即 DAB+CAF 9
30、0 CAF ABD BA BC，ADB 90，ABC 2ABD ABC 2CAF（2）解：如图，连接AE AEB 90设 CEx，CE：EB1：4，EB 4x，BA BC5x，AE3x在 Rt ACE 中，AC2 CE2+AE2即（2）2 x2+（3x）2x2CE 2，EB 8，BABC10，AE6tan ABF AF22数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部E 的仰角为34，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60，求炎帝塑像DE 的高度（精确到1m参考数据：
31、sin34 0.56，cos34 0.83，tan34 0.67，1.73）【分析】由三角函数求出AC82.1m，得出BCACAB61.1m，在 RtBCD 中，由三角函数得出CDBC105.7m，即可得出答案解：ACE 90，CAE 34，CE55m，tan CAE，AC82.1m，AB 21m，BC ACAB61.1m，在 Rt BCD 中，tan60，CDBC1.73 61.1105.7m，DE CDEC105.75551m，答：炎帝塑像DE 的高度约为51m23某旅行团32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10 人，成人比少年多12 人（1）求该旅行团中成人与少年分
32、别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1 名）带领10 名儿童去另一景区B游玩景区B 的门票价格为100 元/张，成人全票，少年8 折，儿童6 折，一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意可以求得由成人8 人和少年5 人带队，所需门票的总费用；利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题解
33、：（1）设成人有x 人，少年y人，解得，答：该旅行团中成人与少年分别是17 人、5 人；（2）由题意可得，由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是：100 8+5 1000.8+（108）1000.61320（元），答：由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是1320 元；设可以安排成人a 人，少年b 人带队，则1a 17，1 b5，当 10 a17 时，若 a10，则费用为10010+100b0.81200，得 b 2.5，b 的最大值是2，此时 a+b12，费用为1160 元；若 a11，则费用为10011+100b0.81200，得 b，b 的最大值是1，此时 a+b
34、12，费用为1180 元；若 a12，100a1200，即成人门票至少是1200 元，不合题意，舍去；当 1a 10 时，若 a9，则费用为1009+100b0.8+10010.61200，得 b3，b 的最大值是3，a+b 12，费用为1200 元；若 a8，则费用为1008+100b0.8+10020.61200，得 b3.5，b 的最大值是3，a+b 1112，不合题意，舍去；同理，当a8 时，a+b 12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12 人带队，有三个方案：成人10 人，少年2 人；成人11 人，少年1 人；成人9 人，少年3 人；其中成人10 人，少年2 人时购票费
35、用最少24在 Rt ABC 中，ABC 90，ACB30，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得到 DEC，点 A、B 的对应点分别是D、E（1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图1，求 ADE 的大小；（2）若 60时，点F 是边 AC 中点，如图2，求证：四边形BEDF 是平行四边形【分析】（1）如图 1，利用旋转的性质得CA CD，ECD BCA 30，DEC ABC90，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAD，从而利用互余和计算出 ADE 的度数；（2）如图 2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BFAC，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到ABAC，则 BFA
36、B，再根据旋转的性质得到BCE ACD60，CBCE，DE AB，从而得到DE BF，ACD 和 BCE 为等边三角形，接着证明 CFD ABC 得到 DF BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【解答】（1）解：如图1，ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC，点 E 恰好在 AC上，CA CD，ECD BCA 30，DEC ABC 90，CA CD，CAD CDA（180 30）75，ADE 90 75 15；（2）证明：如图2，点 F 是边 AC 中点，BFAC，ACB 30，ABAC，BF AB，ABC 绕点 C 顺时针旋转60得到 DEC，BCE ACD60，CBCE，DE AB
37、，DE BF，ACD 和 BCE 为等边三角形，BE CB，点 F 为 ACD 的边 AC 的中点，DF AC，易证得 CFD ABC，DF BC，DF BE，而 BF DE，四边形BEDF 是平行四边形25如图，已知的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c 过点 A，与 A 交于 B、C两点，连接AB、AC，且 ABAC，B、C 两点的纵坐标分别是2、1（1）求 B、C 点坐标和抛物线的解析式；（2）直线 ykx+1 经过点 B，与 x 轴交于点D点 E（与点 D 不重合）在该直线上，且AD AE，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1 与A 相切，请直接写出满
38、足此条件的直线解析式【分析】（1）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的性质和判定可以得到点 B 和点 C 的坐标，然后将点B 和 C 的坐标代入抛物线解析式，即可解答本题；（2）根据（1）中的抛物线的解析式可以得到点D 的坐标，从而可以求得直线BD 的解析式，然后根据点E（与点 D 不重合）在该直线上，且 AD AE，即可得到点E 的坐标，然后将点E 的横坐标代入抛物线解析式，即可得到相应的纵坐标，即可判断点E 是否在抛物线上；（3）根据题意，画出相应的辅助线，然后利用分类讨论的方法可以求出满足条件的直线解析式解：（1）过点 B、C 分别作 x 轴的垂线交于点R、S，BAR+RBA
39、 90，BAR+CAS90，RAB SCA，又 ABAC，BRA ASC（AAS），ASBR，ARCS，B、C 两点的纵坐标分别是2、1，ASBR2，ARCS1，故点 B、C 的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点 B、C 坐标代入抛物线yax2x+c，解得，故抛物线的表达式为yx2x+11；（2）直线 ykx+1 经过点 B（2，2），22k+1，得 k，即直线 yx+1，当 y0 时，0 x+1，得 x 2，即点 D 的坐标为（2，0），点 A、B、C、D 的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（2，0），AD 5，点 E 在直线 BD 上，设 E 的坐标为（x，x+1），AD AE，解得：x1 2（舍去），x26，点 E（6，4），当 x6 时，y+11 4，点 E 在抛物线上；（3）当切点在x 轴下方时，设直线 yk1x1 与A 相切于点H，直线与x 轴、y 轴分别交于点K、G（0，1），连接 GA，AR 1，BE2，BRA90，点 A（3，0），点 G（0，1），AB，AG，AH AB，AHK KOG90，HKA OKG，KOG KHA，即：，解得：KO2 或（舍去），点 K 的坐标为（2，0），把点 K 的坐标代入yk1x1，得0 2k11，得 k1，直线的表达式为；当切点在x 轴上方时，直线的表达式为：y2x1；故满足条件的直线解析式为或 y2x1