《2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷(解析版).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年山东省潍坊市市区中考数学一模试卷一、选择题（共12 小题）.1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa4+a2a6B（mn）2m2n2C（x2y）3x6y3Db6b2 b33成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A46107B4.6107C4.6106D0.461054疫情无情人有情，爱心捐款传真情，防控期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A27.6，10B27
2、.6，20C37，10D37，205如图，已知直线ab，点 C 在直线 b 上，DCB90，若 175，则 2（）A15B20C25D306如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36 m2B0.81 m2C2 m2D3.24 m27下列因式分解正确的是（）Ax22xx（x+2）Ba2a6（a2）（a+3）C4a2+4abb2（2ab）2D4x2y2（2x+y）（2xy）8数轴上的点A 表示的数是a，当点 A 在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B
3、，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（）A0 与 1 之间B1 与 2 之间C2 与 3 之间D3 与 4之间9如图，已知MON 60，以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点 C，D，分别以点C，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧在MON 内交于点 P，作射线OP，若 A 是 OP 上一点，过点A 作 ON 的平行线交OM 于点 B，且 AB6，则直线 AB 与 ON 之间的距离是（）A3B2C3D610如图，在RtABC 中，BAC 90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作AFBC 交 BE 的延长线于点F若 AC4，A
4、B6，则四边形ADCF 的面积为（）A12B24C6 D1211如图，半径为R 的O 的弦 ACBD，且 ACBD 于 E，连结 AB、AD，若 AD，则半径 R 的长为（）A1BCD12已知二次函数y x2+mx+m（m 为常数），当2x4 时，y 的最大值是15，则 m的值是（）A 19 或B6 或或 10C 19 或 6D6 或或 19二、填空题（本大题共6 小题，共18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得3 分.）13化简：（1）的结果是14 已知：如图，ACB DBC，要使 ABC DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）15如图所示，点C 在反比例函数y（x0
5、）的图象上，过点C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点A、B，且 ABBC，已知 AOB 的面积为 1，则 k 的值为16关于x 的方程x22（k1）x+k20 的两个实数根x1、x2满足 x1+x21 x1x2，则 k的值为17如图，在矩形纸片ABCD 中，AB4，AD 6，点 E 是 AB 的中点，点F 是 AD 边上的一个动点，将AEF沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值是18如图，已知直线l：yx，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交y 轴于点A1；过点A1作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过点B1作直线 l的垂
6、线交y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点B2020的坐标为三、解答题（共7 小题；满分66 分）19如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b时，x 的取值范围20 2020 年防控期间，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题
7、：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生800 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率21图 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB 平行于地面且离地面的高度h 约为 1.05m，踏板 CD 与地面 DE 的夹角 CDE 为 10，支架（线段AC）的长为0.8m，ACD 为 82求跑步机踏板CD 的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin10 cos80 0.17，sin
8、72 cos18 0.95，tan72 3.1）22如图 1，CD 是O 的直径，且CD 过弦 AB 的中点 H，连接 BC，过弧 AD 上一点 E 作EFBC，交 BA 的延长线于点F，连接 CE，其中 CE 交 AB 于点 G，且 FE FG（1）求证：EF 是O 的切线；（2）如图 2，连接 BE，求证：BE2BG?BF23国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进 A、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50 万元购进A 型汽车的数量与花40 万元购进B 型汽车的数量相同（1）求 A、B 两种型号汽车的进
9、货单价；（2）销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA（台）与售价xA（万元/台）满足函数关系 yA xA+18；B 型汽车的每周销售量yB（台）与售价xB（万元/台）满足函数关系yB xB+14若 A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1 万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w 万元求当B 型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？24如图，在RtABC 中，C90，点 P 为 AC 边上的一点，将线段AP 绕点 A 顺时针方向旋转（点P 对应点 P），当AP 旋转至 AP AB 时，点 B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC 于点 E（1）求证：CB
10、P ABP；（2）求证：AECP；（3）当，BP 5时，求线段AB 的长25 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴相交于原点O 和点 B（4，0），点 A（3，m）在抛物线上（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点 P 为线段 OA 上方抛物线上的一点，过点P 作 x 轴的垂线，交OA 于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值（3）求 tan OAB 的值（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得 BAN 为以 AB 为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N 的坐标参考答案一、选择题（本大题共12 小题，在每个小题给出的四个选
11、项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分.）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D2下列运算正确的是（）Aa4+a2a6B（mn）2m2n2C（x2y）3x6y3Db6b2 b3【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则
12、以及同底数幂的除法法则逐一判断即可解：Aa4与 a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（mn）2m2 2mn+n2，故本选项不合题意；C（x2y）3x6y3，故本选项符合题意；Db6b2b4，故本选项不合题意故选：C3成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A46107B4.6107C4.6106D0.46105【分析】本题用科学记数法的知识即可解答解：0.00000464.6106故选：C4疫情无情人有情，爱心捐款传真情，防控期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100
13、人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A27.6，10B27.6，20C37，10D37，20【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可解：这组数的平均数是：（56+10 17+2014+508+1005）27.6（元），把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是20 元，则中位数是20 元；故选：B5如图，已知直线ab，点 C 在直线 b 上，DCB90，若 175，则 2（）A15B20C25D30【分析】先根据对顶角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论解：175，1 与 3 是对顶角，3 175，a
14、b，点 C 在直线 b 上，DCB 90，2+DCB+3180，2180 3 DCB180 75 90 15故选：A6如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A0.36 m2B0.81 m2C2 m2D3.24 m2【分析】欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出解：构造几何模型如图：依题意知DE1.2 米，FG 1 米，AG3 米，由 DAE BAC 得，即，得 BC1.8，故 S圆（BC）2?（）2?0.81
15、，故选：B7下列因式分解正确的是（）Ax22xx（x+2）Ba2a6（a2）（a+3）C4a2+4abb2（2ab）2D4x2y2（2x+y）（2xy）【分析】各项分解因式得到结果，判断即可解：A、原式 x（x2），不符合题意；B、原式（a3）（a+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（2x+y）（2xy），符合题意，故选：D8数轴上的点A 表示的数是a，当点 A 在数轴上向左平移了个单位长度后得到点B，若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a的大小在（）A0 与 1 之间B1 与 2 之间C2 与 3 之间D3 与 4之间【分析】根据题意得出ab，由点 A 和点
16、 B 表示的数恰好互为相反数得：a+b 0，求出即可解：设 B 点表示的数是b，根据题意得：ab，a+b0，解得：a，23，12，即 1 a2；故选：B9如图，已知MON 60，以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点 C，D，分别以点C，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧在MON 内交于点 P，作射线OP，若 A 是 OP 上一点，过点A 作 ON 的平行线交OM 于点 B，且 AB6，则直线 AB 与 ON 之间的距离是（）A3B2C3D6【分析】过B 作 BEON 于 E，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到BOBA 6，再根据含30角的直角三角形的性质
17、以及勾股定理，即可得到直线AB 与 ON之间的距离解：如图所示，过B 作 BEON 于 E，由题可得OP 平分 MON，DOA BOA，AB DO，DOA BAO，BOA BAO，BOBA6，NOM 60，BEO90，OBE 30，OEOB 3，BE，即直线 AB 与 ON 之间的距离为，故选：A10如图，在RtABC 中，BAC 90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作AFBC 交 BE 的延长线于点F若 AC4，AB6，则四边形ADCF 的面积为（）A12B24C6 D12【分析】证明AEF DEB，根据全等三角形的性质得到AF BD，根据三角形的面积公式得到AFC 的
18、面积 ABD 的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案解：AFBC，AFB DBF，在 AEF 和 DEB 中，AEF DEB（AAS），AF BD，AF BC，AFC 的面积 ABD 的面积，四边形ADCF 的面积 ADC 的面积+AFC 的面积 ADC 的面积+ABD 的面积 ABC 的面积4612，故选：D11如图，半径为R 的O 的弦 ACBD，且 ACBD 于 E，连结 AB、AD，若 AD，则半径 R 的长为（）A1BCD【分析】由弦AC BD，可得，继而可得，然后由圆周角定理，证得ABD BAC，即可判定AE BE；连接OA，OD，由 AEBE，ACBD，可求得ABD 45，继
19、而可得AOD 是等腰直角三角形，则可求得ADR，可解答解：弦ACBD，ABD BAC，AE BE；连接 OA，OD，AC BD，AEBE，ABE BAE45，AOD 2ABE 90，OAOD，AD R，AD，R1，故选：A12已知二次函数y x2+mx+m（m 为常数），当2x4 时，y 的最大值是15，则 m的值是（）A 19 或B6 或或 10C 19 或 6D6 或或 19【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，从而可以解答本题解：二次函数y x2+mx+m（x）2+m，抛物线的对称轴为x，当 2 时，即 m 4，当 2x4 时，y 的最大值是15，当 x
20、2 时，（2）22m+m15，得 m 19；当 24 时，即 4m8 时，当 2x4 时，y 的最大值是15，当 x时，+m15，得 m1 10（舍去），m2 6；当4 时，即 m8，当 2x4 时，y 的最大值是15，当 x4 时，42+4m+m15，得 m（舍去）；由上可得，m 的值是 19 或 6；故选：C二、填空题（本大题共6 小题，共18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得3 分.）13化简：（1）的结果是【分析】根据分式的运算法则化简原式即可求出答案解：原式?，故答案为：14已知：如图，ACB DBC，要使 ABC DCB，只需增加的一个条件是A D 或 ABC DCB 或 BD
21、 AC（只需填写一个你认为适合的条件）【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可解：添加 A D，ABC DCB，BDAC 后可分别根据AAS、SAS、SAS 判定ABC ADC 故填 A D 或 ABC DCB 或 BD AC 15如图所示，点C 在反比例函数y（x0）的图象上，过点C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点A、B，且 ABBC，已知 AOB 的面积为 1，则 k 的值为4【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点 B 的坐标，再根据 AOB的面积为1，即可求得k 的值解：设点A 的坐标为（a，0），过点 C 的直线
22、与 x 轴，y 轴分别交于点A，B，且 AB BC，AOB 的面积为1，点 C（a，），点 B 的坐标为（0，），1，解得，k4，故答案为：416关于x 的方程x22（k1）x+k20 的两个实数根x1、x2满足 x1+x21 x1x2，则 k的值为 3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 的取值范围；再利用根与系数的关系可求得两根之和与两根之积，代入所给等式，则可得到关于 k 的方程，可求得k 的值解：关于x 的方程 x2 2（k1）x+k20 有两个实数根x1、x2，0，即 2（k1）24k20，解得 k；由根与系数关系可得x1+x22（k 1），x1x
23、2 k2，x1+x2 1x1x2，2（k1）1k2，解得 k1 或 k 3，k，k 3故答案为：317如图，在矩形纸片ABCD 中，AB4，AD 6，点 E 是 AB 的中点，点F 是 AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 A C 的长的最小值是22【分析】以点 E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接 CE，当点 A在线段CE 上时，AC 的长取最小值，根据折叠的性质可知AE2，在 Rt BCE 中利用勾股定理可求出CE 的长度，用CEAE 即可求出结论解：以点E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE 上时，AC的长取最小值，如图所示根据折
24、叠可知：AEAEAB2，在 Rt BCE 中，BEAB2，BC6，B90，CE2，AC 的最小值 CEAE22故答案为：2 218如图，已知直线l：yx，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交y 轴于点A1；过点A1作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过点B1作直线 l的垂线交y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 B2020的坐标为（42020，42020）【分析】先根据题意找出A220的坐标，再根据A2020的坐标与B2020的纵坐标相同即可得出结论解：直线l 的解析式为：yx，l 与 x 轴的夹角为30，AB x 轴，ABO 30，OA1
25、，AB，A1Bl，ABA160，AA13，A1（0，4），B1（4，4），同理可得B2（16，16），A2020纵坐标为：42020，B2020（42020，42020）故答案为：（42020，42020）三、解答题（共7 小题；满分66 分）19如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b时，x 的取值范围【分析】（1）先把 A 点坐标代入y中求出 m 得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）结合函数图象，写出一次函数图象在反
26、比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可解：（1）反比例函数y（m0）的图象过点A（3，1），m313，反比例函数的表达式为y；一次函数y kx+b 的图象过点A（3，1）和 B（0，2），解得，一次函数的表达式为yx2；（2）当 1x0 或 x3，kx+b20 2020 年防控期间，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（
27、2）该校共有学生800 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【分析】（1）用“不重视”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数减去其它重视程度的人数求出重视的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以“非常重视”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12 个等可能的结果数，再找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）本次调查的学生总人数有：1620%80（人）；重视的人数
28、有：804361624（人），补图如图：（2）根据题意得：800 40（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有40 人；（3）画树状图如下：共有 12 种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8 个，则 P（恰好抽到一男一女的）21图 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB 平行于地面且离地面的高度h 约为 1.05m，踏板 CD 与地面 DE 的夹角 CDE 为 10，支架（线段AC）的长为0.8m，ACD 为 82求跑步机踏板CD 的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin10 cos80 0.17，sin72 cos18 0.95，tan72 3.1）【分析】过
29、C 点作 FG AB 于 F，交 DE 于 G，根据平行线的性质得到FG DE，求得CGE90，求得 GCD90 10 80，解直角三角形即可得到结论解：过 C 点作 FGAB 于 F，交 DE 于 G，AB DE，FG DE，CGE 90，又 CDE 10，GCD90 10 80，又 ACD 82，ACF 180 ACD GCD180 80 82 18，在 Rt ACF 中，CFAC?cosACF 0.8?cos18 0.76（m），则 CGhCF1.05 0.760.29（m），在 Rt CDG 中，CD 1.7（m），跑步机踏板CD 的长度约为1.7m22如图 1，CD 是O 的直径，且
30、CD 过弦 AB 的中点 H，连接 BC，过弧 AD 上一点 E 作EFBC，交 BA 的延长线于点F，连接 CE，其中 CE 交 AB 于点 G，且 FE FG（1）求证：EF 是O 的切线；（2）如图 2，连接 BE，求证：BE2BG?BF【分析】（1）连接OE，由垂径定理可得GCH+CGH 90，由等腰三角形的性质可得 FGE FEG，OCE OEC，由直角三角形的性质可得FEO 90，可得结论；（2）通过证明 FEB EGB，可得，可得结论解：（1）连接 OE，H 是 AB 的中点，CD 是直径，CH AB，GCH+CGH 90，FE FG，FGE FEG，OEOC OCE OEC，又
31、 CGH EGF FEO FEG+CEO CGH+GCH 90，EF 是O 的切线；（2）CH AB，CBA CEB，EF BC，CBA F，F CEB，又 FBE EBG，FEB EGB，BE2BG?BF23国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进 A、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50 万元购进A 型汽车的数量与花40 万元购进B 型汽车的数量相同（1）求 A、B 两种型号汽车的进货单价；（2）销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA（台）与售价xA（万元/台）满足函数关系 yA xA+18；B 型
32、汽车的每周销售量yB（台）与售价xB（万元/台）满足函数关系yB xB+14若 A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1 万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w 万元求当B 型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）设 B 型汽车的进货单价为x 万元，根据题意，得关于x 的分式方程，解方程并检验即可；（2）设 B 型号的汽车售价为t 万元/台，则 A 型汽车的售价为（t+1）万元/台，根据题意写出 w 关于 t 的函数关系式，由二次函数的性质可得答案解：（1）设 B 型汽车的进货单价为x 万元，根据题意，得：，解得 x8，经检验 x8 是原分式方
33、程的根答 A、B 两种型号汽车的进货单价分别为：10 万元、8 万元（2）设 B 型号的汽车售价为t 万元，则A 型汽车的售价为（t+1）万元/台，根据题意，得：w（t+1 10）（t+1）+18+（t8）（t+14）2t2+48t 265 2（t12）2+23，20，当 t12 时，w 有最大值为23答：A、B 两种型号的汽车售价各为13 万元、12 万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是23 万元24如图，在RtABC 中，C90，点 P 为 AC 边上的一点，将线段AP 绕点 A 顺时针方向旋转（点P 对应点 P），当AP 旋转至 AP AB 时，点 B、P、P恰好在同一直线
34、上，此时作PEAC 于点 E（1）求证：CBP ABP；（2）求证：AECP；（3）当，BP 5时，求线段AB 的长【分析】（1）根据旋转的性质可得APAP，根据等边对等角的性质可得APPAP P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点 P 作 PDAB 于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP DP，然后求出 PAD APE，利用“角角边”证明APD 和 PAE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AEDP，从而得证；（3）设 CP3k，PE2k，表示出AECP3k，AP AP5k，然后利用勾股定理列式求出P E4k，再求出 ABP和 EPP 相似，根据相似三角形对应边成比例列
35、式求出 PAAB，然后在Rt ABP中，利用勾股定理列式求解即可【解答】（1）证明：AP是 AP 旋转得到，AP AP，APP APP，C90，AP AB，CBP+BPC 90，ABP+APP 90，又 BPC APP（对顶角相等），CBP ABP；（2）证明：如图，过点P 作 PDAB 于 D，CBP ABP，C90，CP DP，PEAC，EAP+APE90，又 PAD+EAP 90，PAD APE，在 APD 和 PAE 中，APD P AE（AAS），AE DP，AE CP；（3）解：，设 CP3k，PE2k，则 AECP 3k，AP AP3k+2k5k，在 Rt AEP中，PE 4k，
36、C90，PEAC，CBP+BPC 90，EPP+EPP 90，BPC EPP（对顶角相等），CBP EPP，又 CBP ABP，ABP EP P，又 BAP PEP90，ABP EPP，即，解得 PAAB，在 Rt ABP中，AB2+PA2BP2，即 AB2+AB2（5）2，解得 AB1025 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴相交于原点O 和点 B（4，0），点 A（3，m）在抛物线上（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点 P 为线段 OA 上方抛物线上的一点，过点P 作 x 轴的垂线，交OA 于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值（3）求
37、tan OAB 的值（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得 BAN 为以 AB 为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N 的坐标【分析】（1）把点 O（0，0），点 B（4，0）分别代入y x2+bx+c，可求 b 和 c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x，代入求值即可；（2）求出 OA 解析式为：yx，设点 P（p，p2+4p），则点Q（p，p），利用参数p表示 PQ 的长，由二次函数的性质可求解；（3）过点 B 作 BDOA，交 OA 于点 D，过点 A 作 AEOB，交 OB 于点 E，由等腰直角三角形的性质求出线段BD 和 AD 的长，即可
38、求解；（4）分点 A 为顶点和点B 为顶点两种情况讨论，由两点距离公式可求解解：（1）把点 O（0，0），点 B（4，0）分别代入y x2+bx+c 得：，解得：，即抛物线的表达式为：y x2+4x，它的对称轴为：x2；（2）把点 A（3，m）代入 y x2+4x 得 m 32+433，则点 A 的坐标为：（3，3），由点 O（0，0），A（3，3）得直线OA 的解析式为：y x，设点 P（p，p2+4p），则点Q（p，p），PQyP yQ p2+4pp p2+3p（p）2+，当 p时，PQ 的值最大，最大值为；（3）如图 1，过点 B 作 BD OA，交 OA 于点 D，过点 A 作 AEOB，交 OB 于点 E，A（3，3），AE 3，OE3，AOE 为等腰直角三角形，AOE 45，OAOE3，在等腰 RtBOD 中，OB4，ODBD2，AD OAOD3 2，tan OAB2；（4）存在，设点 N（2，a），若 ABAN，点 A（3，3），B 点（4，0），点 N（2，a），a10，a26，当 a26 时，点 P，点 A，点 B 共线，a26 不合题意舍去，点 N 坐标为（2，0）若 ABBN，点 A（3，3），B 点（4，0），点 N（2，a），a3，a4，点 N 坐标为（2，）或（2，），综上所述：点N（2，）或（2，）或（2，0）