《2021年山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷（附详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷（附详解）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省潍坊市诸城市中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分）1 .若x +|x|=0,那么实数x一定是（）A.负数 B.正数 C.零 D.非正数2.若3工=2,9 y =7,则3 2y r的值为（）A.；B.?C.|D.；72723.据第七次全国人口普查结果显示，全国人口共1 4.1 1 7 8亿人，若“1 4.1 1 7 8亿”用科学记数法表示为1.41 1 7 8 x 1 0,则n等于（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 14.在对一组样本数据进行分析时，小莹列出了方差的计算公式：S2=；（8-1）2+（6-x）2+（9-i）2+（U-i）2,由公式提供的信
2、息，判断下列关于样本的说法错误的是（）A.平均数是9 B.中位数是8.5 C.方差是3.25 D.样本容量是45 .反比例函数y =与 巴 的图象在二、四象限，则一次函数y =a x +a的图象所在象限是（）A.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四6.如图，菱形4B CD的边长为2,乙4=45。，分别以点4和点8为圆心，大于 月3的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线M N交4。于点E,连接C E,贝|CE的长为7 .如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的4点，沿圆柱表面爬到与 54相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4,母线为6,则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A.136+4*
3、B.74+367r2C.4兀D.6兀8.如图，正方形ZBCD的边长为4,动点M、N同时从4 点出发，点M沿4B 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线4DC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则 CMN的面积S关于t 函数的图象大致是（）二、填 空 题（本大题共10小题，共 30.0分）9.下 列 说 法 正 确 的 是.4.35,5。3558.“矩形的对角线相等”的逆命题是真命题C.已知等腰三角形两边的长分别是2和5,则此三角形周长可能是9D 三角形的重心是三角形三条中线的交点rx-1 l+x10.当8 W a x+14.4个B.3个第 2 页，共 27页C.2
4、个D 1个1 1.如图，一次函数、=kx+b与x轴、y轴分别交于4,8 两点，且与反比例函数、=三(x 0)交于点。(一 6,71)和点。(一 2,3),过点C,D分别作CE y轴于点E,DF 1 x轴于点F,连接E尸.下 列 结 论 正 确 的 是.A.n=18.一次函数的解析式是y=|x +4C 三角形CEF的面积为6D.EF/AB1 2.关于x的方程(x-2)(%-3)=6 有两个不相等的实数根与，血(/-4C%i+%2 _ 52 2。.当 m 0 时，%!2 3 a)以及实数x(0 x 1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(
5、c-a)是(b-c)和(b-a)的比例中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于.三、解答题(本大题共7 小题，共 66.0分)19.为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：4 趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D 硬笔书法.全校共有100名学生选择了4 课程，为了解选A 课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试.将他们的成绩(百分制)绘制成频数分布直方图.(1)其中70 80这一组的数据为74,73,72,75,76,76,7 9,则这组数据的 中 位 数 是,众数是.(2)根据题中信息，估计该校共有 人，选 A 课程学生成
6、绩在80 x 90的有_人.(3)课程。在 扇 形 统 计 图 中 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为.(4)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选课程4或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明.第 4 页，共 27页选 课程学生的学习情况频 数(学生人数)选择四门课程的学生在全校总人数中所占百分比2 0.某种型号油电混合动力汽车，从4地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从力地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元.(1)若只用电行驶，每行驶1千米的费用
7、是多少元？(2)若要使从4地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？2 1.如图，在东西方向的海岸线上的两个码头4和B相距54海里，现有一货轮从码头B出发沿正北方向航行9海里到达点C处，测得灯塔。在点C的北偏西60。方向上，已知灯塔。在码头4的北偏东60。方向，求此时货轮与灯塔。的距离.D22.如图，O。是4 2BC的外接圆，乙4BC=45,OC/AD,4D交BC的延长线于点。，AB交0C于点E.（1）求证：AD是。的切线：（2）若4E=10,BE=6,求图中阴影部分的面积.23.目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任
8、务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗w（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：第6页，共27页支万225 5支万y121 I ：。i?。|1 2 5 之图1图2(1)甲车间每天生产疫苗 万支，a=.(2)直接写出乙车间生产疫苗数量y(万支)与x(天)之间的函数关系式；(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货
9、车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？24.如图1,平行四边形4BCD的对角线AC,BD相交于点。，CD边的垂直平分线E交BD于点E,连接4E,CE.(1)过点4作AFEC交BD于点F,求证：AF=BF-,(2)如图2,将AABE沿翻折得到 ABE.求证：BE/CE；若4E7/BC,0E=1,求CE的长度.2 5.如图，抛物线丫=1/+6:+4经过点4(一2,0),点8(4,0),与y轴交于点C,过点C作直线CDx轴，与抛物线交于点D,作直线8 C,连接4C.(1)求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；(2)E是抛物线上的点，求满足ZECD=乙4c。的点E的坐标；(3)点M在y轴
10、上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.第8页，共27页答案和解析1.【答案】D【解析】解：由久+闭=0 得，|x|x,负数或零的绝对值等于它的相反数，.X 一定是负数或零.故选：D.先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答.本题考查了绝对值与正数和负数，需要注意0的相反数是0,也是它的相反数.2.【答案】D【解析】解：3X=2,9旷=32y=7,32y-x=32、+3X=7+2=2.2故选：D.逆向运用同底数塞的除法法则以及累的乘方运算法则即可求解.本题考查了同底数累的除法以及事的乘方，熟记哥的运算性
11、质是解答本题的关键.3.【答案】B【解析】解：14.1178亿=1411780000=1.41178 X 109.n=9,故选：B.科学记数法的表示形式为a x ICT1的形式，其中1|a|io,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l(T 的形式，其中|a|正确.故选：A.由方差的计算公式得出这组数据为8、6、9、1 1,再根据中位数、方差和平均数的定义求解即可.本题主要考查方差，解题的关键是根据方差
12、的计算公式得出样本的具体数据及中位数和平均数的定义.5 .【答案】A【解析】解：.反比例函数y =?的图象在二、四象限，1 Q V 0,A a 1,一次函数7=a x +a 的图象经过一、二、三象限，故选：A.先根据反比例函数的增减性判断出a 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y =ax+a 的图象经过的象限即可.本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数y =+中，当k 0,b 0 时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.6.【答案】D第10页，共27页【解析】解：如图，连接EB.由作图可知，MN垂直平分线段4B,EA=EB,:.4/=Z-
13、EBA=45,Z,AEB=90,AB=2,:.EA=EB=V2,四边形4BCD是菱形，.AD/BC,乙EBC=乙4EB=90,EC=/EB2+BC2=J（烟 2+22=V6故选：D.如图，连接EB.证明AAEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出ZE,EB,EC即可.本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质.7.【答案】A【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点4B的最短距离为线段AB的长，BC=6,4C为底面半圆弧长，AC=2TT,所以48=y/62 4-（2TT）2=V36+4TT2.故选：A.
14、要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理来求.此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算.8.【答案】D【解析】解：当0 W t W 2 时，A M =t,AN=2 t,所以 S =S 正方形ABCD-SXAMN-SABCM S DN=4X4 -4-(4 t)4 ,(4 -2 t)=-t2+6 t；当2ct s 4 时，CN=8 2t,S =1.(8-2 t)-4 =-4 t+1 6,即当0Wt W2时，S 关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2t W4时，S
15、关于t函数的图象为一次函数图象的一部分.故选：D.当0 t 2 时，A M =t,AN=2 t,利用S =S正方形ABCD-S“MN-SABCM-SCDN可得到S =-t2+6 t；当2ct s 4 时,C N =8 -2 t,利用三角形面积公式可得S =-4 t 4-1 6,于是可判断当0 W t W 2 时，S 关于F 函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2 3 5。5 ,是真命题；A 矩形的对角线相等”的逆命题是假命题，是假命题；C.已知等腰三角形两边的长分别是2 和5,则此三角形周长不能是9,是假命题；D三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题；故答案为：A D.关键是根据度数
16、的比较、矩形的性质、等腰三角形的性质及三角形的重心的定义解答.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解度数的比较、矩形的性质、等腰三角形的性质及三角形的重心的定义等知识，难度不大.第12页，共27页1 0.【答案】BC【解析】解：解不等式组得：等v 8 a 1 1,.3 s 等 4,二 等W x W 5的整数解可能有：3、4、5或4、5,故答案为：BC.先解不等式组，再结合8a x+1本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定一元一次不等式组的整数解.1 1.【答案】ABD【解析】解：由题意可知，反比例函数y =?O0)过点C(6,n)和点。(-2,3),
17、:.k=-2 x 3 =-6,:.n =6 +(6)=1,故 A 正确；一次函数y =依+b过点C(6,l)和点。(一2,3),黑 我 二，解得卜 丑l 2 k +b=3 U =4 一次函数的解析式是y =：x +4,故B正确；SA C E F=；W I=3,故 C错误;:SCE F SADEF=2 =3，：.E F/AB,故。正确；综上，正确的结论有3 个.故答案为：A B D.由反比例函数y =(x 0,即2 5-4(6-m)0,解得：m 一；,故此选项结论正确；C,整理一元二次方程的x 2-5 x +6-m=0,根据韦达定理可知：无 1 +犯=5,.占+%2 _ 5-2 一 2，故此选项
18、结论正确；D,当m0时，如图可知，%!2 3 b=V 2 1,a+b=(V 2+1)+(V 2 1)=2A/2 a b=(V 2+1)(V 2 1)=2 ah=(V 2+1)(V 2-1)=1，1 1.a 3b ab3=ab(a2 b2)=ab(a+b)(a h)=4v 2,故答案为：4&.根据二次根式的混合运算法则计算即可.本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.14.【答案】6 5【解析】解：根据题意得241与130。角相等，即 241=130,解得 N 1=6 5 .故填6 5.根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可.本题考查了平行线的性质
19、和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般.1 5.【答案】-401【解析】解：,一 列数依次为：2,-5,10,-17,26,二 这列数的第n 个数为：(一 1)】.(n2+1),则第20个数为：(-1)2。+1 (202+1)=-401.故答案为：401.根据题目中的数字，可以发现这列数的符号一正一负的出现，数字是+1、22+1、32+1、42+1,从而可以写出第71个数的表达式.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出第n 个数的表达式.16.【答案】竽【解析】解：连接BE,OC,：.OC LAB,AC=BC=4,在力OC中，/力=30,44co=90,c 4
20、A C 4 8 pr OA=-=-T=-=-V3cos30 v3 3，2OC=-OA=-V 3,2 3 OA=OE,AC=BC,：.OC/BE,OC=BE,BE=-V 3,3.4E为O。的直径，&A BE=90,EC=y/BC2+BE2=加+（竽 尸=等,故答案为：旭.3第16页，共27页连接B E,0 C,则0 C 1 4 B,A C=B C =4,解直角三角形得到04=O C =g百，根据三角形中位线定理得到B E =：V I再利用勾股定理即可求解.此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理及垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键.17.【答案】58【解析】解：延长4 C到F,/.BCF =Z.
21、BAC+Z B,/.D CF =/.CAD +Z.AD C,/E乙BCD =4 BAC+N B +Z.CAD +/.AD C=118,/将 A B C绕4点逆时针旋转6 0。得至1以AD E,A B C三4D E,B：Dr:.Z.BAC=乙D A E,Z-B=乙A D E,乙B AD =Z.CAE=6 0,.乙CAD +Z,AD C+D AE +Z-AD E=118,即4 C A E +N C D E =118,A z C D E =118o-6 0o=5 8 ,故答案为：5 8 .延长4 c到F,根据三角形的外角定理证得/B C D =NB4C+NB+NC4D+4 1 D C,由旋转的性质得
22、到N B A C =/LD AE,=乙4D E,B A D =/.CAE=6 0,由等式的性质即可求出“D E.本题主要考查了旋转的性质，三角形外角定理，由旋转的性质和三角形外角定理证得乙BCD=4 a 40+Z.AD C+D AE+乙4O E是解决问题的关键.18.【答案】写【解析】解：,，c Q =x(b Q),b C=(/?Q)X(/?c z),x(b a)2=(b a)2 x(b a)2,%2+%1=0,解得X =二 垃，2V 0 X 1,V s-i故答案为：更二.2根据题设条件，由 曾=E，知 x(b-a)F =(b a)2x(b a)2,由此能求出最佳乐观系数x的值.本题考查比例线
23、段，解题时要注意一元二次方程的求解方法.19.【答案】75 76 5 00 30 108【解析】解：(1)把70 4 x 8 0这组的数据排序为：72,73,74,75,76,76,79,则这组数据的中位数是75,众数是76,故答案为：75 76；(2)估计该校共有：100+20%=5 00(人)，选A课程学生成绩在8 0 9 0的有：100 x9=30(人)，故答案为：5 00,30；(3)课程。在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：3 6 0 X (1 -2 0%-3 5%-1 5%)=1 0 8 ,故答案为：1 0 8 ；(4)画树状图如下：共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时
24、选课程4或B的结果有2种，小张和小王他俩第二次同时选课程4或B的概率为:(1)由中位数和众数的定义求解即可：(2)由选择4课程学生人数除以所占百分比得出该校总人数，再由选A课程学生人数乘以成绩在8 0 x 9 0所占的比例即可；(3)由3 6 0。乘以课程。在扇形统计图中所占的百分比即可；(4)画树状图，共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程4或B的结果有2种，再由概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图、众数、中位数等知识；树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合第18页，共27页于两步完成的事件；树状图法适合
25、两步或两步以上完成的事件：注意概率=所求情况数与总情况数之比.2 0 .【答案】解：（1）设只用电行驶，每行驶1 千米的费用是x 元，则只用燃油行驶，每行驶1 千米的费用是（x +0.5）元,依题意得：搐解得：x=0.2 6,经检验，x =0.2 6 是原方程的解，且符合题意.答：只用电行驶，每行驶1 千米的费用是0.2 6 元.（2）4 8 两地间的路程为2 6 +0.2 6 =1 0 0（千米）.设用电行驶m千米，则用油行驶（1 0 0 -m）千米,依题意得:0.2 6 m +(0.2 6 +0.5)(1 0 0 -m)7 4.答：至少需用电行驶7 4 千米.【解析】（1）设只用电行驶，每
26、行驶1 千米的费用是工元，则只用燃油行驶，每行驶1 千米的费用是Q+0.5）元，根据4 8 两地间的路程不变，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用4 B 两地间的路程=只用电行驶的总费用+用电行驶1 千米所需费用，可求出4,B 两地间的路程，设用电行驶m千米，则用油行驶（1 0 0 -m）千米，根据从4 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过3 9 元，即可得出关于血的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元
27、一次不等式.2 1 .【答案】解：过点。作D E 1 A B,垂足为E,过点C 作C F J.D E,垂足为F；设 D F =%.在R t A C O 尸中，Z.D CF=3 0 ,.1.CF=V 3 x，CD 2x,由题意可得，四边形F E B C 为矩形，FE=BC=9海里，BE=CF=V3x)在Rt ADE中，/.DAE=30,DE=DF+FE=x+9,AE=g C E =V5(x+9),A B =54 海里，V3(x+9)+V3x=54.解得，x=9 V 3-1,:.2x=18V3 9,此时货轮与灯塔。的距离为(1 8 g -9)海里.【解析】过点。作DE 1 A B,垂足为E,过点C
28、作C F J.D E,垂足为F,设DF=x,解直角三角形即可得到答案.本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题关键.22.【答案】(1)证明：连接OA,N40C+W AD=180,:LAOC=2乙ABC=2 x 45=90,Z.OAD=90,OA 1 AD,。4是。的半径，二4。是。的切线；(2)AO=CO且N/1OC=90,乙4C。=/.CAO=45,即 NB=/.ACE,v Z-CAE=Z-BAC,AECL ACB,第20页，共27页AE AC =，AC AB：.AC2=AE-AB=10 x(10+6)=160,AC=4V10,
29、AO=CO=4V55阴影=SOAC-SAAOC=电咨=|x(4西 A=20兀-40.【解析】(1)连接0 4 利用已知条件0C4D求证90。,即可求解；根据已知条件可求证4 E C S A 4 C B,利用相似三角形的线段比可求出半径，即可求解.本题主要考查了切线的性质，扇形的面积，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，属于中考常考题.23.【答案】2 1.5【解析】解：(1)由图1可得，甲车间每天生产疫苗：(22-12)+5=2(万支)，由图2可得，a=2 2-18.5-2 x 1=22-18.5-2=1.5,故答案为：2,1.5；(2)当0 c x s 1时,y=
30、1.5x；当1 x 2时，y=1.5；当2 x W 5 时，设y与x的函数关系式为旷=kx+b,(2k+b=1.56=12，解得 忆蠹即当2 x W 5时，y与x的函数关系式为y=3.5x-5.5,fl.5x(0 x 1)由上可得，y=1.5(l x 2)；(3.5x 5.5(2 x 5)(3)由图2可得，当x=2时;生产的疫苗有22-16.5=5.5(万支)，当2 s x s 5时，每天生产的疫苗有：16.5+(5-2)=5.5(万支),加工第4天时，可以装满第三辆车，答：加工2天时装满第一辆货车，再加工2天恰好装满第三辆货车.(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天生产疫苗的
31、数量和a的值；(2)根据(1)中a的值和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法可以求得乙车间生产疫苗数量y(万支)与x(天)之间的函数关系式；(3)根据图2中的信息，可以计算出加工多长时间装满第一辆货车，再加工多长时间恰好装满第三辆货车.本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.24.【答案】(1)证明：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，0A=0C,OB=0D.v AF/EC,Z.CEO=Z.AFO,Z.FAO=Z.ECO,.COE 三AZO尸(4AS),CE=AF,OE=0F,ED=BF.EH垂直平分CD,:.EC=ED.:AF=BF；(2)证明：如图2,过点4作4/
32、7/EC交8D于点F.E A_八图2由(1)可知40F COE,AF=BF,第22页，共27页/.ABF=乙BAF,.将力BE沿AB翻折得至ijA ABE,乙ABE=Z.ABF,乙 ABE=Z.BAF,：.BE/AF,5L-：AF/CE,BE/ICE；解：AE I IBC,A 4EAB=乙ABC,由 翻 折 可 知=/.EAB,乙ABC=乙EAB,。：AF=BF,:.Z.FAB=Z-FBA,Z,ABC-AFBA=EAB 一 乙FAB,:.乙EBC=LEAF,:AFEC,Z-AFE=乙CEB,AEFL BCE,AF _EF*BE 一 CE设 A尸=CE=BF=Xiv OE=OF=1,:,EF=2
33、0E=2,_x_ _2,c-，X+2 X,%=i+Vs,CE=1+V5.【解析】(1)证明ACOE三40F(44S),可得结论：(2)如图2,过点4作4/7/EC交BD于点凡再证明BE7/4F，可得结论；证明 4EFSA 8C E,推 出 芸=器 设4F=CE=BF=X,构建方程求解即可.本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题.2 5.【答案】解：(1),抛物线、=Q/+b%+。的图象经过点/(一2,0),点B(4,0),即一=OC CFI24|s2+s
34、解得Si=0(舍去)，S2=1.di,)所以，点E的坐标为(3,|)或(1,，在第一象限内取点P,过点P作PNy轴，交BC于N,过点P作PMBC,交y轴于M,四边形CMPN是平行四边形，四边形CMPN是菱形，PM=PN,过点P作PQ 1 y轴，垂足为Q,v OC=OB,Z.BOC=90,40 cB=45。，KPMC=45,设点P(m,+M+4),在Rt APMQ中,PQ=m,PM=y/2m,B(4,0),C(0,4),直线BC的解析式为y=-x +4,PW y 轴，:.Nr(mf m+4),PN=|m2+m+4 (m+4)=1m2+2m,A y/2m=-m2+2m,2 m-0(舍)或zn=4-
35、2vL菱形CMPN的边长为e(4-2V2)=4V2-4.CM为菱形的对角线，如图3,在第一象限内抛物线上取点P,过点P作PMBC,交y轴于点M,连接C P,过点M作MNC P,交BC于N,四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q,四边形CPMN是菱形，PQ A.CM,C Q =/NCQ,v 乙OCB=45,4NCQ=45,乙PCQ=45,乙 CPQ=乙 PCQ=45,PQ=CQ,设点+n+4),CQ=n,OQ=n 4-4,ri+4=i 9n+九+4,2 n=0(舍)，此种情况不存在.综上，菱形的边长为4位-4.【解析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)分点E在直线C。上方的抛物线上和点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；(3)分CM为菱形的边和CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算.此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式，菱形的性质，平行四第26页，共27页边形的性质，判定，锐角三角函数，解本题的关键是用等角的同名三角函数值相等建立方程求解.