2022-2023学年北京市平谷区高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 北 京 市 平 谷 区 高 一 上 学 期 期 末 教 学 质 量 监 控 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合 集 合=小 2 2,则 集 合/8=()A x x 2 B x|0 x 2 rx|2 x 2【答 案】c【分 析】已 知 集 合 A、集 合 8,由 集 合 的 基 本 运 算，直 接 求 解 Z C 8.【详 解】集 合=x|x 3,集 合 8=#2 2,则 集 合-3=*|2 L x(x-l)0,则 是()A V x l,x(x-l)0C.4 L/Go-1)0 D*o 1，工()(%-1)4 0【答 案】D【分 析】根 据 全 称 命 题

2、 的 否 定 是 存 在 命 题，即 可 得 到 答 案.【详 解】命 题 P：V x l,x(x-l)0,则 p：3x0 l,x0(x0-l)/W=l+2(、对 B,函 数.x,4 U；2,不 满 足 在(，+00)上 是 增 函 数，B 选 项 错 误;对 C,函 数/（M x,定 义 域 为（，+8）,不 是 奇 函 数，c 选 项 错 误；对 D,函 数/（x）=2,定 义 域 为 R,值 域 为（#8）,函 数 图 象 在 x轴 上 方，不 关 于 原 点 对 称，不 是 奇 函 数，D 选 项 错 误.故 选：A4.己 知 实 数 R，c满 足 则 下 列 式 子 中 正 确 的

3、是（）A.b-a c-b B.a2 Vbe c.2*2a D.I I lc I【答 案】C【分 析】A B D 错 误 的 选 项 可 以 取 特 殊 值 进 行 判 断，C 选 项 可 以 利 用 指 数 函 数 的 性 质 判 断.【详 解】对 于 A 选 项，例 如 T，6=Lc=2 0,则 6-a=2,c-b=19,不 满 足/，”“一/,A 选 项 错 误；对 于 B 选 项，例 如 a=_5,6=l,c=2,a2=25,bc=2,不 满 足/加，B 选 项 错 误；对 于 C 选 项，由“bc可 知，-b-a,结 合 指 数 函 数 了=2在 R上 递 增 可 知，2b 2a,C选

4、 项 正 确；对 于 D 选 项,例 如 a=-5,6=l,c=2,|。|占=5,6=2,不 满 足|a|6bc B_ acb cab p o b a【答 案】B【分 析】根 据 指 数 函 数、对 数 函 数 的 单 调 性 判 断 各 数 的 范 围，可 比 较 大 小.【详 解】根 据 指 数 函 数、对 数 函 数 性 质 可 得，a=3 2 3=1,b=bgo_2 3g31bg32log33=l,则 occb,故 选:B.6.若 角 a 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 I 3九 则 下 列 三 角 函 数 值 恒 为 正 的 是（）A.cos a tan a B.sin a

5、cos a C.sin a tan a D tan a【答 案】A【分 析】由 三 角 函 数 定 义 结 合 同 角 三 角 函 数 关 系 得 到 正 弦 和 余 弦 值，从 而 判 断 出 正 确 答 案.1sin a=一【详 解】由 题 意 得：3sin a 1 Ccosatan a-cos a-=sin a=-0A 选 项，cos a 3,1cin ci C O Q/T=XB 选 项，3 可 能 正，可 能 负，不 确 定;.sin2 asin a tan a=-1C 选 项，c sa 9x可 能 正，可 能 负，不 确 定;sin a J2tan a-=D 选 项，cos a 4,

6、错 误.故 选：A7.函 数 在 下 列 区 间 内 一 定 存 在 零 点 的 是（）A.O N B.（2 0）C.*,4）D.G A【答 案】BgL r）=l n x-【分 析】构 建 新 函 数 x,根 据 单 调 性 结 合 零 点 存 在 性 定 理 分 析 判 断.3【详 解】令/（）=6-3=0,则 2 一 二,构 建 则 g G）在（，+0 0）上 单 调 递 增,g（2）=l n 2-0v 2,.g（x）在（0,+8）内 有 且 仅 有 一 个 零 点，且 零 点 所 在 的 区 间 是（2,3）,故 函 数/（）=.11-3 一 定 存 在 零 点 的 区 间 是（2,3）

7、.故 选：B.8.己 知 函 数/（X）定 义 域 为。，那 么“函 数/（X）图 象 关 于 y 轴 对 称”是“e。，都 存 在 e 0,使 得/（%）=/（）成 立，的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【分 析】根 据 函 数 性 质 分 别 验 证 充 分 性 与 必 要 性 是 否 成 立，即 可 得 答 案.【详 解】解：函 数/（X）定 义 域 为。，若 函 数/G）图 象 关 于 V 轴 对 称，则 V x e O,则 T W O,且/（x）=r（-x）j所 以 也 小。

8、，都 存 在 乙 二 一 为。，使 得 满 足/（*）=/（-&）,即/区）=/（当）成 立，故 充 分 性 成 立;若 函 数/（x）4 T,其 定 义 域 为 R,满 足 e R,都 存 在 X2=2-”R,使 得/（*2）=卜 2-1|=|2-%-1|=|1-占|=归-1卜/（再）成 立,但 是 函 数/G）的 图 象 不 关 于 y 轴 对 称，故 必 要 性 不 成 立；故，函 数/（X）图 象 关 于 y 轴 对 称，是 e O,都 存 在 e D,使 得/（再）=）成 立，的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：A.9.中 医 药 在 疫 情 防 控 中 消 毒 防 疫 作 用

9、发 挥 有 力，如 果 学 校 的 教 室 内 每 立 方 米 空 气 中 的 含 药 量 y（单 位：毫 克）随 时 间 x（单 位：h）的 变 化 情 况 如 图 所 示.在 药 物 释 放 过 程 中，夕 与 x 成 正 比；药 物 释 放 完 毕 后，y 与 x 的 函 数 关 系 式 为（为 常 数），据 测 定，当 空 气 中 每 立 方 米 的 含 药 量 降 低 到 毫 克 以 下，学 生 方 可 进 教 室，根 据 图 中 提 供 的 信 息，从 药 物 释 放 开 始 到 学 生 能 进 入 教 室，至 少 需 要 经 过（）【答 案】c【分 析】根 据 函 数 图 象 经

10、 过 点（,2，1）,求 出。的 值，然 后 利 用 指 数 函 数 的 单 调 性 解 不 等 式 即 得.【详 解】由 题 意 知，点（2）在 函 数 1的 图 象 上,解 得 a=0-2,所 以 T 厂 由 3,可 得 1-3l,解 得 x0.7,所 以 从 药 物 释 放 开 始，到 学 生 回 到 教 室 至 少 需 要 经 过 的 S7 小 时.故 选：C.10.已 知 三 角 形 48c是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形.如 图，将 三 角 形 Z8C的 顶 点 A 与 原 点 重 合.48 在 x轴 上，然 后 将 三 角 形 沿 着 x轴 顺 时 针 滚 动，每 当 顶

11、 点 A 再 次 回 落 到 x轴 上 时，将 相 邻 两 个 A 之 间 的 距 离 称 为“一 个 周 期”，给 出 以 下 四 个 结 论：一 个 周 期 是 6；完 成 一 个 周 期，顶 点 A 的 轨 迹 是 一 个 半 圆：8花 完 成 一 个 周 期，顶 点 A 的 轨 迹 长 度 是 不；8兀 完 成 一 个 周 期，顶 点 A 的 轨 迹 与 X轴 围 成 的 面 积 是 7.其 中 说 法 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】D【分 析】依 题 意 将 沿 着 x轴 顺 时 针 滚 动，完 成 一 个 周 期，得 出 点 A 轨 迹，由 题 目 中“一 个 周 期

12、”的 定 义、轨 迹 形 状、弧 长 公 式、扇 形 面 积 公 式 进 行 计 算 即 可.如 上 图，2 8 C 沿 着 x轴 顺 时 针 滚 动 完 成 一 个 周 期 的 过 程 如 下：第 一 步，B C 绕 点 3顺 时 针 旋 转 至 线 段 B C 落 到 x轴 上 8 G 位 置，得 到 4 4 G,此 时 顶 点 A的 轨 迹 是 以 8为 圆 心，“同 为 半 径 的 一 段 圆 弧，即 顶 点 A 由 原 点。沿 4 4 运 动 至 4 位 置;第 二 步，绕 点 G 顺 时 针 旋 转 至 线 段 G 4 落 到 X轴 上 位 置，得 到 4与 G,此 时 顶 点 A

13、 的 轨 迹 是 以 c 为 圆 心，IG吊 为 半 径 的 一 段 圆 弧，即 顶 点 A 由 4 沿 4 4 运 动 至 4 位 置，落 到 X轴,完 成 一 个 周 期.对 于，/典=忸|=|。24|=2,.一 个 周 期 2 1=6,故 正 确；L-S.L、对 于，如 图 所 示，完 成 一 个 周 期，顶 点 A 的 轨 迹 是 4 和 4 4 组 成 的 曲 线，不 是 半 圆，故 错 误;对 于，由 已 知，L i G T.京 的 弧/”刎 四 号 获 的 弧 长 4 曲 甘,4冗 4兀 8 7 t-1-=完 成 一 个 周 期，顶 点 A 的 轨 迹 长 度 为 3 3 3,故

14、 正 确;对 于，如 图，完 成 一 个 周 期，顶 点 A 的 轨 迹 与 x轴 围 成 的 图 形 为 扇 形 以 4,扇 形 G 4 4 与 ZA.BA=N 4 G 4=4 4 G 的 面 积 和，3,.S刷 形 a=$C,J,=2XX=.等 边 ABC边 长 为 2,.S 冏 G=网,竺+色+6=辿+仃 二 完 成 一 个 周 期，顶 点 A 的 轨 迹 与 x轴 围 成 的 面 积 是 3 3 3，故 错 误.正 确 的 说 法 为：.故 选：D.【点 睛】方 法 点 睛：分 步 解 决 点 A轨 迹，第 一 步 是“8 C绕 点 3滚 动 得 到 4 4 G,第 二 步 是 绕 点

15、 G 滚 动 得 到，再 将 两 步 得 到 的 点 A轨 迹 合 并，即 可 依 次 判 断 各 个 说 法 是 否 正 确.二、填 空 题【答 案】2【分 析】根 据 诱 导 公 式，以 及 特 殊 角 的 正 弦 值，可 得 结 果.47.（.兀 J3sin=sin 7t+=-sin=-【详 解】3 1 3）3 2在 故 答 案 为：2【点 睛】本 题 主 要 考 查 诱 导 公 式，属 基 础 题.12.函 数/G）=J1+1n x的 定 义 域 为【答 案】Le）【分 析】根 据 二 次 根 式 以 及 对 数 函 数 的 性 质，求 出 函 数 有 意 义 所 需 的 条 件._

16、y o i n【详 解】函 数/（）=后 证 有 意 义，则 有 U+InxNO,解 得 e,即 函 数 定 义 域 为 L故 答 案 为:13.函 数/（x）=x J x+l在 区 间 0,3 上 的 值 域 是【答 案】14【分 析】对 二 次 函 数 配 方，结 合 单 调 性 得 函 数 的 值 域.1 3f(x)=x2-x+l=(x-)2+-【详 解】2 4,所 以“X）在 上 单 调 递 减，在 12 J上 单 调 递 增,一,70)=1,“3)=7,所 以“X)值 域 为|_4 故 答 案 为：414.已 知 函 数/。噢?。*），若 则 x 的 范 围 是【答 案】（）【分 析

17、】作 出 两 个 函 数 的 图 像，利 用 数 形 结 合 解 不 等 式.【详 解】作 出 函 数 y=ig2（x+i）和 函 数 y=的 图 像，如 图 所 示,两 个 函 数 的 图 像 相 交 于 点（）和（L1）,当 且 仅 当 x e（，l）时，y=bg2（x+l）的 图 像 在 J=W 的 图 像 的 上 方，即 不 等 式/G A M 的 解 集 为（）.故 答 案 为：（）15.在 平 面 直 角 坐 标 系 X。中，设 角 a 的 始 边 与 X 轴 的 非 负 半 轴 重 合，角 a 终 边 与 单 位 圆 相 交 于 点 将 角 a 终 边 顺 时 针 旋 转 兀 后

18、 与 角 尸 终 边 重 合，那 么 c s=,_ 3【答 案】5#.o.6【分 析】先 根 据 三 角 函 数 的 定 义 算 出 cosa,然 后 根 据 a，的 关 系 结 合 诱 导 公 式 计 算 cos/3COS OC=一【详 解】根 据 三 角 函 数 的 定 义，5,由 题 意，=a-兀，于 是 3cos/7=cos（a-7r）=-cosa=-_3故 答 案 为：516.已 知 某 产 品 总 成 本 C（单 位：元）与 年 产 量。（单 位：件）之 间 的 关 系 为 C=4002+16000.设 年 产 量 为。时 的 平 均 成 本 为 了（。）（单 位：元/件），那 么

19、/（。）的 最 小 值 是.【答 案】1600【分 析】由 题 意 得 到 年 产 量 为 Q 时 的 平 均 成 本 为 y(0)q=402+甯,再 利 用 基 本 不 等 式 求 解.【详 解】解：因 为 某 产 品 总 成 本 c（单 位：元）与 年 产 量。（单 位：件）之 间 的 关 系 为C=4O02+16000/()=C=4O0+3 N 2 4 0 0 3=160。所 以 年 产 量 为。时 的 平 均 成 本 为 Q Q Q於 C 16000400=r(c、当 且 仅 当 2,即 0=20时，取 得 最 小 值，最 小 值 为 1600,故 答 案 为：1600三、双 空 题

20、2A-l,x a17.已 知 函 数 I 3 J,a 为 常 数.(1)当。=3时，如 果 方 程/(X)一 无 二 有 两 个 不 同 的 解，那 么 人 的 取 值 范 围 是；(2)若/(X)有 最 大 值，则 a 的 取 值 范 围 是.【答 案】(T7)03【分 析】(1)通 过 讨 论 V=2-l和)A-3 J的 单 调 性 得 出 函 数/(X)在。=3时 的 单 调 性，将 方 程/(x)-二 有 两 个 不 同 的 解 转 化 为 函 数/(x)与 直 线 y=%有 两 个 不 同 的 交 点 的 问 题，即 可 得 出 发 的 取 值 范 围.(2)根 据(1)中 得 出

21、的 了=2-1和-X 3)的 单 调 性，分 类 讨 论。不 同 情 况 时/G)图 象 的 情 况，即 可 得 出。的 取 值 范 围.【详 解】解(1)由 题 意，在 y=2-1中，函 数 单 调 递 增，且 y-i,(1 6)2 16y=-x x-y=-x+x在 I 3J 中，,3,16b _ J _8x-=-对 称 轴 2a 2x(-1)3,函 数 在 3 处 取 最 大 值，为 3 3 9函 数 在 上 单 调 递 增，在 沁 上 单 调 递 减,2X-I,xa,。为 常 数 中,2x-,x 3f(x)=3函 数 在(-8,3)上 单 调 递 增，在 3,内)上 单 调 递 减,当

22、x3 时，/(X)=2V-1/(3)=23-1=7,.当 x 3时，T/(x)7,f(x)=-x2+x T,X x 一 串 x J x/竺 在 I 3 J中，对 称 轴 3,在 3 处 取 最 大 值 9,-oo,仁,+8且 在 I 3J上 单 调 递 增，在 13上 单 调 递 减,函 数 2X 1,X 6 7。为 常 数/G)有 最 大 值,ex 1 y=-x(x-).J=2-1在 x=4 的 值 要 不 大 于 3 在 X=a 的 值,当 a 时，V=2-1图 象 在 I 3J上 方,(16)y=-x x-显 然 V=2-1在 x=a 的 值 要 大 于 I 3J在 x=的 值，不 符

23、题 意，舍 去 当 时，由(1)知，_(16)y=-xl x I当 0 4 a 4 3 时 P=2 T 在 x=a 的 值 不 大 于 I 3 J 在 的 值，综 上，0 5 3.故 答 案 为：(一”同【点 睛】思 路 点 睛：本 题 考 查 根 据 方 程 根 的 个 数 求 解 参 数 范 围 的 问 题，解 决 此 类 问 题 的 基 本 思 路 是 将 问 题 转 化 为 两 函 数 的 图 象 交 点 个 数 问 题，进 而 作 出 函 数 图 象，采 用 数 形 结 合 的 方 式 来 进 行 分 析 求 解.四、解 答 题 3(兀 cose=a w 7,兀 18.已 知 5,U

24、 求 s m a,t a n a；cos（3兀+a）sin+a tan（兀 一 a）求（2）的 值.4 4sin a=tan a=【答 案】（1）5,3._3 4【分 析】（1）由 同 角 三 角 函 数 的 平 方 关 系 和 商 数 关 系 进 行 运 算 即 可;（2）结 合 第（1）问 结 果，由 诱 导 公 式 进 行 运 算 即 可.s i n c J12）,.sin a 0,.5,sin a 4tan a=-=.cos a 3_ cos（37t+a）cos（%+a）-co s a.f,V/c o s a（ta n a）（sin asin+a tan（兀-a）1 7 c o s a

25、 一（2）原 式 12 J I cos acos a _ 3sin a 41 9.已 知 函 数/（X）=X X-2/+1 5 WR）（1）若 函 数/（X）在 区 间（一 U）上 单 调，求 实 数 机 的 取 值 范 围;（2）解 不 等 式/（x）2%+l.【答 案】（1）（一,-6 2 2，+8）当?=-2 时，不 等 式/（*）2x+l 的 解 集 为 0,当 机-2 时，不 等 式/（x）2x+1的 解 集 为（一 团，2）,当 机-2时，不 等 式（x）2x+l 的 解 集 为 Q，-加），【分 析】（1）根 据 二 次 函 数 的 性 质 确 定 参 数，的 取 值 区 间;（

26、2）由 题 化 简 不 等 式/（x）2x+l,求 出 对 应 方 程 的 根，讨 论 两 根 的 大 小 关 系 得 出 不 等 式y(x)2x+i的 解 集._ m【详 解】函 数/0/+帜-2/+1的 对 称 轴*=一 万,函 数/(X)在 区 间(-L3)上 单 调-3依 题 意 得 2 或 2,解 得 加 2 2 或 机 4-6,所 以 实 数 机 的 取 值 范 围 为(Y L 632,+8)(2)由 x)2x+l,gp x2+/nx-2/H+1 2x+1,gp x2+(z 2)x 2m 0令+(z-2)x-2？=0 n(x-2)(x+？)=0得 方 程 的 两 根 分 别 为 2

27、,当 2=-加，即 机=-2时，不 等 式/G)_机，即?-2时，不 等 式/Q)2x+1的 解 集 为(一 九 2),当 2-加，即 加-2时，不 等 式/3 2*+1的 解 集 为(2,一 加)，综 上，当 初=-2时，不 等 式/(x)-2时，不 等 式/(x)2x+l的 解 集 为(一 加,2),当 加-2时，不 等 式/G)2x+1的 解 集 为(2,-%),2x2f(x)=-120.给 定 函 数 x+1.(D求 函 数“幻 的 零 点；(2)证 明：函 数”X)在 区 间(，+8)上 单 调 递 增：(3)若 当 XG(，+8)时，函 数“X)的 图 象 总 在 函 数 g(x)

28、=-3 图 象 的 上 方，求 实 数 a 的 取 值 范 围 1X【答 案】(l)x=l,2.(2)见 解 析；(3)(/2【分 析】令 x)=求 解 即 可；(2)根 据 函 数 单 调 性 的 定 义 证 明 即 可；(3)由 题 意 可 得 X+1 X 在 xe(0,+8)上 恒 成 立，令 X+1 X,利 用 函 数 的 单 调 性 的 定 义 可 得“(X)在(，+8)上 单 调 递 减，且 有(x)2,即 可 得。的 取 值 范 围.2x2f(x)=-1【详 解】(1)解：因 为 X+1,所 以 XH-1,2x2/(x)=-1=0 2令 X+1,则 有 2x=x+l,1g|j2x

29、2-x-l=0,解 得 x=l 或 2.(2)证 明：任 取 士,(0,+0,再，_ y(x)=2._ 2毛 _ 2玉(X、+)-2毛+)_ 2区.捅 也+演+x：)则.2%+1%+1(x,+l)(x2+1)(占+1)(Z+1)2(X|-)(X|X2+X|+X2)0因 为 0X|X2,所 以 区+1)(X2+1),即/a)-fa?)o=/(%,)ax-3(3)解：由 题 意 可 得 x+1 在 x W e)上 恒 成 立，2x 2ci 0令 x+1 x x x+1 x(x+l),-+20+2=2因 为 x0,M x+1),2+2当 x 趋 于+8 时，x(x+l)趋 于 0,x(x+l)趋 于

30、 2,所 以/7(x)e(2,+oo),(x0),2x 2所 以 由 X+1 丫 在 丁*+上 恒 成 立 可 得。?,故 a 的 取 值 范 围 为(7,2.2 1.如 图，四 边 形 0 4 8 c 是 高 为 2 的 等 腰 梯 形.OAHBC,OA=A,CB=2（2）记 等 腰 梯 形 N 8 C 位 于 直 线 x=机（0 m 4）左 侧 的 图 形 的 面 积 为/（加）.当“一 5 时，求 图 形 面 积/（）的 值；试 求 函 数=的 解 析 式，并 画 出 函 数 N=的 图 象.【答 案】（1）腰 O C所 在 直 线 方 程 为）=后，腰 所 在 直 线 方 程 为 夕=

31、一 6+4 6；8,/(w)=V3,n 八 m,0 m 12一,1 7?!/3?7 4-11V3,3 w 42,图 象 见 解 析.【分 析】（1）由 已 知，解 三 角 形 求 点，4 民 C 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 其 方 程；（2）解 三 角 形 结 合 三 角 形 面 积 公 式 求 0 旭 4 1时/（?）的 解 析 式，由 此 求”一 5 时，/（”）的 值；分 别 在 条 件 加 4 1,1 加 4 3,3 加 4 4 下 求/（），由 此 可 得 函 数=/（?）的 解 析 式，作 出 函 数 V=的 图 象.【详 解】（1）过 点 C作 C E J.O 4

32、,垂 足 为 E,过 点 B作 8尸 _L。/,垂 足 为 尸，又。AH BC,BC=2,所 以 四 边 形 8CE尸 为 矩 形，且 EF=2,因 为 四 边 形 0/8 C 为 等 腰 梯 形，O4=4,OC=4B=2,所 以 OE=4尸=1,CE=BF=道,所 以 0（0,0）,C（1,G）8 6,百）/（4,0）设 直 线 的 方 程 为 夕=H，则 道=A r x l,所 以=J 5,所 以 腰 0 C 所 在 直 线 方 程 为 了=6 匕 设 直 线 的 方 程 为 歹=5汗+/73=35+?,则 o=4s+，S=y/i,所 以 卜=4逝 所 以 腰 N 8所 在 直 线 方 程

33、 为 V=-瓜+4 G,与 直 线 0 4 OC的 交 点 分 别 为，N,则 MN/CE,MN OM所 以 AO M N-AO E C,所 以 CE-0E,又 OM=m,CE=6,O E=1,所 以 MN=?)m,f(m=S c“,v=x m x-7 3/n=-n v所 以 2 2f(?)=-m2 由 知，当 0“臼 时，2,当 l m 3时，设 直 线 x=，与 直 线 O 4O C的 交 点 分 别 为 G,”,则 GH/CE,由 已 知 四 边 形 C E G H为 矩 形,c c r.f(m)=S.0C E+SCEG H=-+(m-)y/3=y/3 m-所 以 Z N当 3 机 4

34、4 时，设 直 线 x=m 与 直 线 Q 4 O C 的 交 点 分 别 为 K,L,则 KL/B尸,所 以 K L F B,KL AK所 以 尸 8 AF,又 AK=4-m,BF=A F=1,所 以 例=6（4一 机）f（m）=SoABc S.AK L=-（4-m）-V3-（4-m）=+4A/3W-5/3所 以 2 2 2/（%）=（所 以 x=m nr,O m 12Jim一 3/w 32 m2-4国+1173,3 m 42作 函 数 N=/()的 图 象 可 得 22.设/是 正 整 数 集 的 非 空 子 集，称 集 合 8=|-v|,ve/,且“xv 为 集 合 力 的 生 成 集.

35、当=1,3,6 时，写 出 集 合 片 的 生 成 集&(2)若 是 由 5 个 正 整 数 构 成 的 集 合，求 其 生 成 集 B 中 元 素 个 数 的 最 小 值；(3)判 断 是 否 存 在 4 个 正 整 数 构 成 的 集 合 力,使 其 生 成 第 8=235,6,10,16,并 说 明 理 由.【答 案】八 2,3,5；(2)4：(3)不 存 在，理 由 见 解 析.【分 析】(1)利 用 集 合 的 生 成 集 定 义 直 接 求 解；(2)设 4=”2，。3，%，,且 0 出%4 c-a 6-“，d-a d-b d-c t c-ac-b,1-4=16,然 后 结 合 条

36、 件 说 明 即 得.【详 解】(1)因 为 4=6 6,所 以|17=2，6|=5,|3-6|=3,所 以 8=2,3,5；(2)设 为=，%，。3，%，。5,不 妨 设 因 为。2 _%_%_。|%一%,所 以 B 中 元 素 个 数 大 于 等 于 4 个，又=1,2,3,4,5,则 8=1,2,3,4,此 时 8 中 元 素 个 数 等 于 4 个，所 以 生 成 集 B 中 元 素 个 数 的 最 小 值 为 4；(3)不 存 在,理 由 如 下:假 设 存 在 4 个 正 整 数 构 成 的 集 合 A=a/c”,使 其 生 成 集 8=2,3,5,6,10,16,不 妨 设 0

37、a b c-ab-a,d-a d-bd-c,c-ac-b,所 以 d-a=16,若 6-。=2,又 d a=T6,则 d-b=14 史 8,故 6-。工 2,若 d-c=2,又 d-a=16,贝 ijc-a=14 e 8,故 d-cw2,所 以 c 6=2,又 d-a=1 6,则 d_/?+c_Q=8,而 一。，。一$3,5,6,10,所 以 j+c-a=18不 成 立，所 以 假 设 不 成 立，故 不 存 在 4 个 正 整 数 构 成 的 集 合 4 使 其 生 成 集=235,6 0，16【点 睛】方 法 点 睛:新 定 义 题 型 的 特 点 是:通 过 给 出 一 个 新 概 念，或 约 定 一 种 新 运 算，或 给 出 几 个 新 模 型 来 创 设 全 新 的 问 题 情 景，要 求 考 生 在 阅 读 理 解 的 基 础 上，依 据 题 目 提 供 的 信 息，联 系 所 学 的 知 识 和 方 法，实 现 信 息 的 迁 移，达 到 灵 活 解 题 的 目 的:遇 到 新 定 义 问 题，应 耐 心 读 题，分 析 新 定 义 的 特 点，弄 清 新 定 义 的 性 质，按 新 定 义 的 要 求,“照 章 办 事”，逐 条 分 析、验 证、运 算，使 问 题 得 以 解决