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1、2022-2023学年北京市海淀区高一上学期期末教与学诊断数学试题一、单选题1.已知集合 =5 =x|2 x-l 贝|j/n 8=（）C.NT D.Med【答案】A【分析】求解不等式，明确集合的元素，根据集合交集运算，可得答案.【详解】由4 3,则0Wx9,即=H 4X 9,由2140,则 苫 用，即nB =|x O x =e 3 c.y=H n x|D,J=|x-l|【答案】B【分析】根据函数图象的性质一一判断即可求解.y=-L 1【详解】对于A,住|为偶函数，且当X（0,+8）时.x 单调递减，故A错误；对于B,、=朋为偶函数，且当x e（0,+8）时 =e 单调递增，故B正确；对于C,N
2、=|l n x|的定义域为（0,+8）,所以函数为非奇非偶函数，故 C 错误；对于D,V=1 x-在（Y）单调递减，I”）单调递增，故 D 错误.故选:B.3.2 0 2 2 年某省新高考将实行“3+1+2，模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有1 2 种选课模式.某同学己选了物理，记事件”=他选择政治和地理“，事件 8=，他选择化学和地理”，则事件/与事件8 （）A.是互斥事件，不是对立事件 B.既是互斥事件，也是对立事件C.既不是对立事件，也不是互斥事件 D.无法判断【答案】A【分析】由互斥事件和对立事件的定义直接判断即可.【详解】；事件工和事件
3、8 不能同时发生，事件/和事件B是互斥事件；.该同学还有政治和化学、政治和生物等不同选择，事件/和事件8 不是对立事件;综上所述：事件Z 和事件8 是互斥事件，不是对立事件.故选：A.4.如果 0 匕，且”+b 0,那么以下不等式正确的个数是（）/；。b./苏；（4）a2b 6 知，b 0,即/匕又a 0,./加，0,a2 b 0 -方）.-.a-h0t的图象如图所示,则函数8（）=+人的图象是（）A.B.【答案】A【分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可./（0）0 而 0 ）0（2）【详解】由图象可知所以（-j）（T-3 b,所以由可得：由（3）可得：T-
4、60,所以6 -1,由（2）可得：1 所以因此有分所以函数g（x）=0 +是减函数，g（0）=l +6 m2-2mm 0当I w 0,即-1机 m2-2 m 0当 1加 +141,即=0 时，加，旭 +1=0，1函数（x）在 隙 上单调增函数/（x）在 ，”上单调减h（x）=02-1=-1/，=/（0）=02-0=0.，6僵=一1 /0=0故不符题意，舍去.加 +2 +1 ,-1 2 10 U即 2时函数”x）在 5+1 上单调增，函数/（X）在 ）上单调减，在0，加+1上单调增，/（X）皿=/（机）=疗-2mm2 1 m2-2 m10 m 1 2 1当l m l即2 时函数M x）在 皿 加
5、+1上单调增，M xL=笳-i函数/（x）在 加,1）上单调减，在0，切+1上单调增，/（x）2=/（掰+1）=病 T此时，“（XL 1。上.1 ,m1,b ,且 ln“+41nb=2,则地。e+bg e”的最小值为()21 25A.91g2 B.2 C.2 D.12【答案】Clog,e+logA e4=x(ina+4In/)|【分析】变换得到 2 U n a 山6人再利用均值不等式计算得到答案.a 1 ,h 1岛+曲loga e=log,e4=【详解】Ina,n b,因为loge+log,e4=-+=|x(ln a +41nft)故ln a 0,In/?0,1 (41nb 41nol 1 f
6、_ 141nb 4 In a)25=-x 17+-+-x 17+2J-=2 v Ina Inb J 2 N Ina nh J 22 4”当且仅当lna=lnb时，即a=b=e5时等号成立.所以bg”+loge的最小值为2.故选：C1 0.等额分付资本回收是指起初投资P,在利率3回收周期数为定值的情况下，每期期末取出的资金4 为多少时，才能在第期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为:+.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%,若每年年底回笼资金&25万元，则该公司将至少在()年内能全部收回本利和.(旭11a si04,lg5 ao.70,1g3 ao
7、.48)A.4 B.5 C.6 D.7【答 案】C【分 析】根据题意，将对应的数据代入计算公式，化简整理后两边同时取对数，计算即可求解.【详 解】由题意，知4 =82 5万 元，P =3 3万 元，i =1 0%,”_ _ O.l x（l +Q.l）ii 5由公式可得（1 +0.1）-1 ,整 理 得（1 0）3 ,1 g 5 1 g 3 l g 5 I g 3 0.70 0.4 8 -=x=5.5等式两边取对数，得I g U-l L 04-1故选：C.二、填空题1 1 .已知a =9 ,6 =3 g,c =l o g 4（）.3,则。也。的大小关系是【答案】cab【分 析】根据指数函数、对数
8、函数的单调性比较大小即可求解.【详解】因为9=3 2 0，所 以0 a b.又 因 为*S 3 .1 =,所 以c 0所 以c a?故答案为：c a b.I 123+Iog!5_2 73 x lo g|_1 2 .求 5 8的值为.【答 案】1 3【分析】【详 解】由指数与对数的运算性质、对数恒等式、对数的换底公式进行运算即可.2 1 g-=23x 2log!5_/33y X_II g l =8X5-3、3X 旦 丁 =40-32X 原式 S2 尼2-l g 2=4 0-9 x 1 -=4 0-9 x l g 2 l g 2 =4 0-9 x 3 =1 3故答案为：1 3.1 3 .函数“x)
9、=OS”6的单调递减区间为【答案】L 2【分析】根据复合函数的单调性可知要/.（x）=0 5ff*6递减，只要求使=-+5 x +6 有意义且递增的区间即可.【详解】解：令=-/+5 +6（2 0）,则g（）=0 5,显然g（）递减,_ 5=-+5 x +6 口 0）的对称轴为 x =,由=一+5 +6 2 0 得-l x 6,=-x +5X+6 的递增区间为L 2 ，/（X）=0 5 的递减区间为 5 一 .故答案为:1 4.某公司1 6 个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图所示，已知数据落在口 8,2 2 中的频率为0.2 5,7 5%分位数为.1 8 9 92 3 5。6 4
10、 83 6 2 2 5 3 0 4【答案】3 2.5【分析】将数据从小到达排列，然后得到7 5%分位数为第1 2 个数和第1 3 个数的平均数，计算即可.【详解】数据落在口 8,2 2 中的频率为0.2 5,即数据落在 8,2 2 的数据有1 6 x 0.2 5 =4 个,则将数据从小到大排列得1 8,1 9,1 9,2 0+a,2 3,2 4,2 5,2 6,2 8,3 0,3 2,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6又 1 6 x 0.75 =1 2,故7 5%分位数为第1 2 个数和第1 3 个数的平均数,任=3 2.5即 2故答案为：3 2.5/(x)=:、T,X 。1 5.已知函数
11、 x -20,若x)存在最小值，则实数a的取值范围是.【答案】2,+8)【分析】分类讨论x 2 两种情况，结合指数函数的单调性与二次函数的性质，即可求得a的取值范围./(x)=|:T,x 。【详解】因为 U-如2 有最小值，当x 时，/(x)=e-l 在(-o o,0)上单调递增，且-l/(x)即/(x)在(YO,0)上没有最小值.当让 0 时，fx=x2-axf则/(x)在(0,+8)上必有最小值，函 数/(均=/一 开 口 向 上，对称轴一是 2 T,故八)不是函数X)的最小值，不满足题意，o 2 )q 0 小 濡=/(2=，_ 幺=_ 土 档 心)4 7当 2 时，八 27 4 2 4
12、,要 使 2 是函数的最小值，则2 ,即4“I 解得或“4-2,所以a N 2.综上，的取值范围是侬 内)故答案为：2,+00)1 1 2-1-=一1 6.定义：实数a,b,c,若满足。+，=2 6,则称“，b,c 是等差的，若满足“b c,则称a,b,c 是调和的.已知集合加=川b|4 2 02 3 户司，集合是 集 合/的三元子集，即P=a,b,c&M f若 集 合 中 的 元 素 0,b,c既是等差的，又是调和的，称集合户为“好集”，则集合P为“好集”的个数是.【答案】1 01 01 1 2-1-=一【分析】由好集的定义得a +c =2 b且 a b c ,化简可解得a =-2 6 或a
13、 =6 ,由/是集合屈的三元子集可排除。=3 结合”的元素特征可得R b K 2 0 2 3,bwZ,bO,即可求得好集的个数.l_2 _ 1 _ 2【详解】由好集的定义得。+。=2 6 且 二 厂 展，则有：+12 6-a,化简得()(。+2 6)=0 ,故。=-2 b 或 a =6 ,由尸=q M 得b,故 a=-2 b,c=4 6,.P=2b 也 4bq A/,且人工 0人 3 3u.|叫 4 2 N 此 二 网 42023且占 巴 得“5()54,5 0 54(故集合尸为“好集 的个数为2 505=1010.故答案为：1010三、解答题.rq A u z -1 v-4 I 5=(r|2
14、 w-l x w +ll1 7.已知集合 I*4 J,.(1)当阳=一2 时，求出4 c 图8；若“x e A，是“x e B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】x l x 4 M，2T【分析】(1)首先解分式不等式求出集合A,再根据补集、交集的定义计算可得.(2)由“x e/”是“x e 8”的 必 要 不 充 分 条 件 得,再分8=0 和8 x 0 两种情况讨论，分别求出加的范围，最后取并集即可.x+30|(x +3)(x-4)0【详解】(1)解：由,等 价 于 1一 4,解得-3Vx4,所以Z=I f=x|-3 x 4)当 m=-2 时 8=x|2m-14x4w +l=x|
15、-5 4 x 4-l,所以 Q8=x|x-l,所以 z n q s =xi-i x 4(2)解：因为“x e ”是，x e 8，的必要不充分条件，所以5 冬A,当 5 为空集时，m +2m-1，2m-1 -3 当 8不是空集时，由8A,可 得 佃+1 时;无法判断绿的符号，故无法判断单调性;当/(x)在/上单调递增时，A j 0=A y +A x 0)所以/(x)在I上具有性质A是/(X)在1上单调递增的必要而不充分条件.对于性质8,当毋一 0时，0,所以/5)在/上单调递增；当/(x)在/上单调递增时，小 0,A x的符合无法判断，所以/(x)在/上具有性质B是/(X)在/上单调递增的充分而
16、不必要条件.对于性质C,若Ay。，则所以/(X)在/上单调递增；当/(x)在/上单调递增时，0,A _ r A x 0,所以/(x)在/上具有性质C是/(x)在I上单调递增的充要条件.(2)对于任意的斗口,+8),且王 0,A y =/(x2)-/(x,)=渥 一 渥，由于/(X)在 L+8)满足性质8,即A _ V-A x 0,所以3；一：)一(*2 一玉)。，所 以(叫+5-1)&-玉)0,因为一网0,所以(占+)1,所以 西+2,由于任意的再 必+8),且占2,-1所以占+“2 2,g，+8)所以实数。的取值范围是12 ).(3)实数机的最小值为1.理由如下：因为 国 在 回 上恰满足性
17、质A、性质8、性质C、性质。中的一个,r 一1(包 4 0所 以 对 任 意 占 且 不%,有 M 恒成立./_因为 阿的定义域为（一 8，2（0，M），所以 山，.1y=当加 0所以 马（X J X E 再 ,从而故 中 2 ,不合题意;V =1当0 加 时，X ,公=1=当 生=，0所以 X2 X XlX2 XX2,从而 演“2-1（包 1恒成立，若加 1,则 叫=?,1,使 中 2 1矛盾，当?=1 时，恒成立，所以切的最小值为1.【点睛】对于新定义问题的求解，关键点在于“转化”，将新定义的问题，不熟悉的问题，转化为学过的知识、熟悉的问题来进行求解.求解函数问题，首先要研究函数的定义域，
18、这个步骤必不可少.2 1.若在定义域内存在实数%,使得/（/+1）=/（/）+/成立，则称函数有“飘移点”.f（x）=-（1）函数 x是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数“X）=丁+2*在（0,1）上有，飘移点，：（3）若函数（X +1 J在（0,+8）上有“飘移点,，求实数。的取值范围.【答案】（1）不存在，理由见详解（2）证明见详解 口-氐 2）【分析】（I）根 据 题 意 整 理 得/+/+1=0,通过判断该方程是否有解；（2）根据题意可得2”+。-1 =,构建函数g（x）=2 +x 7,结合零点存在性定理分析证明;a _ 2 x0+1（3）根据题意整理得5 x；+2%+2,利用
19、换元结合基本不等式运算求解.【详解】（1）不存在，理由如下：1 =1 I 对 于/（工 0+1）=/（*0）+/（1）,则 +1 x0,整理得X：+X o +1 =0 ,.A=l-4=-3 0,则该方程无解，/（x）=一.函数 X不存在“飘移点，.（2）对于+1）=/（/）+/，则（/+1）+2 1=焉+2 +3 ,整理得2 L+x 0-1 =0 ,.g（x）=2-1 在（。,1）内连续不断，且 g（0）*。，.g （x）在（，1）内存在零点，则方程2+/T=0 在（，1）内存在实根，故函数X）=炉+2、在（0,1）上有“飘移点,对 于%+1）=/&）+/叫则）（x o+i y+L 心+J G）+2（x；+l）一,即a _ a2（x0+i）2+r2+i）ia _ XQ+1 _ 2 x0+1.。w 0 ,则 2 玉)+2x()+2 须)+2/+2t 令/=2 x 0 +l l,则V,1_ _ J-Z +-+214卜2 2 2f x F2 =2 /5+2又.t tt_5,当且仅当一/,即/=右 时等号成立,4,4 V 5-1/+12-2行+2 2出1_ _2 二+21匕 鼠 巴1 厂2 2 ,即3-J 5 4 a 2,故实数a的取值范围为 3-75,2)