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1、2022-2023学年江苏省盐城市响水县清源高二上学期期末数学试题一、单选题1.如果/8 0,BC 0n C 0n【分析】直线变换为 8 8,确 定 8 ,B，得到直线不经过的象限._A C【详解】由 x+B y+=0 可得 一 万 瓦 化 工 0）,0 -0因为/B 0,B C a=【详解】因为所以 2 ,，22Xy +b x-2 y +2b=0因为直线4 与4间的距离为J l2+2,解得6 =3 或-2,故选：B.3.记等差数列S的前项和为S ，若$7 =2 7 2,则 6+%+如=（）A.2 4 B.3 6 C.4 8 D.6 4【答案】C【分析】根据等差数列前”项和公式及等差数列性质求
2、解即可.s _ i7（q+。”）【详解】因 为，7 2=W为=2 7 2,所以4=i6,所以 4+%+。|2=3。9=48故选：C4.与 圆+（）关于直线+5=0 对称的圆的方程是（）A.（X+4）“+2）b（+（1）C-（f+3 +2）D（x+4）-2）【答案】c 分析设圆心（一 2,6）关于直线3x_4y+5=0 对称的点的坐标为（叽），利用垂直以及中点在对称轴上，求得团，的值，可得对称圆的方程.【详解】解：设圆心（-2,6）关于直线3x_4y+5=0 对称的点的坐标为（风）,一 6 3 1-17 7 2 +2 43(/?-2)4(/7+6)所 以（圆一样,+5=0，解得tn=422”=-
3、2,故对称圆的圆心为0，一 2）,对称圆的半径和原来的故对称圆的方程为（x-4）2 +&+2）2 =1；故选：C.,4t,/（x）=-r，-f,（2）x2+x-3 （、5.已知函数 3、，则/（2）=（）A-B.1 C.-5 D.5【答案】B【分析】利用导数运算求得/（2）.【详解】/（）=*-2“）x+l,令 x=2 得/（2）=4-4/，（2）+1/（2）=1故选：B【答案】A6.已知两个等差数列也 和 也 的前n项和分别为Sn和Tn,史丝理A.7 B.5 C.瓦 2+70%且=+3,则b 的 值 为()1D.4【分析】根据等差数列的前 项和的特点和条件可设,=几（2+70）,=如（+3）
4、,然后算出的、S 2+70 详解因为北=+3,所 以 可 设 =加(2 +7 ),4=而(+3),k#0,所以%=S?-=588%-492左=96%,h6=T6-T5=54k-40k=14k%_ 96k 48所以4 14k 7,故选：A.Y 27.设可，分别为双曲线C：7一 5（）的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以与6 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M,N 两点，且 NM4N=135。，（如图），则该双曲线的【答案】D_ h【分析】联立一+V 与求出”（。/），进 而/期 的 正 切 可 求，得出a与8 的关系，从而进一步解出答案.【详解】依题意得，以线段 3 为直径的圆的方程为x+v=
5、。，b双 曲 线 的一条渐近线的方程为。.by=-x,a由=?,以 及/+=口解得不 妨 取.（.力），则 N（-a,-6）.因为N(-a,0),/M4 N=1 3 5 所以 M A O =45tanMAO-又 2 a,1=2所以 2 a,所 以b=2a,所以该双曲线的离心率故选：D.8 .已知/（X）为定义在&上的可导函数，,（X）为其导函数，且/（x）/（x）恒成立，其中e是自然对数的底，则（）A./(2 0 1 9)e/(2 0 2 0)B.(2 0 1 9)/(2 0 2 0)【答案】BF（x）=-【解析】构造新函数 婷，通过导数研究该函数的单调性，利用单调性比较大小，可得结果.【详解
6、】令 小”华，则尸叱四泮由/a）,所以尸3。故函数F（x）为&上的单调递增，所以7 70。?。）/。0）/（2 0 2 0）/（2 0 1 9）故 2 0 2 0 e2 0.9即 吹 2 0 1 9）/（2 0 2 0）故选：B尸（x）=2M【点睛】本题主要考查利用函数单调性比较式子大小，难点在于构造函数 炉，属中档题.二、多选题9 .下列说法错误的是（）A.过点”（一2 L 3）且在两坐标轴上的截距相等的直线/的方程为x +y =-5B.直线 2(机 +l)x +(?-3)y +7 -5 m=0 必过定点 0,3)C.经 过 点 倾 斜 角 为。的直线方程为vT =t an (x-l)D.直
7、线自=和以(T l),N(3,2)为端点的线段相交，则实数%的取值范围为2 2【答案】A C D【分析】当在两坐标轴上的截距相等且等于0时可判断A；由含参直线方程过定点的求法计算可判0=-断B；由 2可判断c；计算出端点处的斜率结合图形可判断D【详解】对于A：当在两坐标轴上的截距相等且等于0时，直线过原点，可设直线方程为丁 二云，又直线过点“一2厂3),则一3 二 -2%，即 2,3y=x此时直线方程为2,故A错误；对于 B：直线2(5+1)+(，”-3)产7-5加=0可变形为(2x +y-5)m +2x _ 3 y +7 =0,由J2x +y -5=0 Jx =1(2x-3 y +7 =0
8、解得 jy =3.即直线2 5 +l)x +3-3)y +7 f=0必过定点(1,3),故B正确;对于C：当倾斜角 2时，t an。无意义，故c错误；对于D：直线b-yT-l=O即尹1 =&-1),经过定点尸0，T),k _(I)=_ j_当直线经过点加(一3)时，斜 率 为 -3 1 3,-2-(-1)_ 3当直线经过点N(3,2)时，斜率为 3-1 2,1 3k -k 0)的焦点为尸，过点尸的直线/交C于”(为，必)，62，%)两点，则下列结论正确的是()A.以月8为直径的圆与抛物线C的准线相切7P 2王 2=下，乂%=一?B.41 1 2-F-=C.|力用 BF pITM用 D.若直线/
9、的倾斜角为,且演|AD+AF+BF 2t+t+BF 2AF_ t _ 1所以 E|=3/,所以|8 F3 f-3,故D正确.故选:ACD.11.设等比数列”的公比为q,其前项和为S”，前 项 积 为 且满足条件4 1出0 2 2。1,（出0 2 2 -1）（。2 0 2 3 -1）,则下列选项正确 的 是（）A.为递减数列 B.2 0 2 2 +1 1,0 2 2 -2 0 23 1,故4 0,该数列为正项等比数列；若q=i,显然不满足题意，舍去；若qi,则/，尸1,不满足3。21 3。23-1）0,舍去;若”（0,1）,则该数列为单调减数列，由（%必-1）（嗫3-1）1 ,0 2 0 2 3
10、 1 或 0 “2 0 2 2 1，显然 。2 0 2 2 1 不满足题意，故舍去，则。2 0 2 2 1,0 2 0 2 3 1对A：因为故数列 为单调减数列，A正确；对 B：2 0 2 3 1,即 2 0 2 3 一 2 0 2 2 2 0 2 2 +2 0 2 3 ,故 B 错误；对C：因为 单调递减，且”2。22 1，出。2 3 1,故刀，的最大值为弓。22,C正确;对D：小=的2。4 04 5 =（。2023）=/（x）是减函数，且二必。）是增函数，则称在区间/上是“弱减函数.根据定义可得（）A.上是“弱减函数”B.C.）一下在（）上是“弱减函数，.x）Jnx若,x在（*+00）上是
11、“弱减函数，则加N e呜D.若 f(x)=c o s X +发 在A1上是“弱减函数”，则3 n【答案】B C D【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.y=【详解】对于A,.对于B,十嚏在（，+8）上单调递减，y=M（x）=i不单调，故A错误;,一 丁 在0 0上/）G,在42）单调递增，故B正确;对于C,若f（x）=hXl 在/（如+8、）单调递减，由/（）f,得=,mcy =M（x）=l n x在（0,+8）单调递增，故c正确;呜对于D,/(X)=C O S X +去2 在上单调递减,(x)=-s i n x +2f c f 4 0 在2k上恒成立min,.z、s i n x ,/、
12、x c o s x-s i n xh(x)=今9(x)=x c o s x-s i n x(x)=c o s x-x s i n x-c o s x =-x s i n x 0.S(x)在上单调递减，9（x）*（0）=,/(x)0,J(x)在畤上单调递减,2k-k0.1(、)在呜F(x)-k 冗 3),综上：3万 乃，故 D 正确.故选：BCD.三、填空题1 3.在数列 J 中，=2,且一1+坨_ (2 2),则为却=【答案】4【分析】利用递推公式累加即可求解.【详解】由 题 意 可 得 一 地/工，,2 ,3,1002-i=1gy q。0-旬9=修项r)*A，.,2,3,100。必-%=植7
13、+植7+i g=累加得 1 2 9 9ig 2x2x 1 2=IglOO=2所以40 c=2+q=4,故答案为：41 4.入射光线沿直线L 2 y +3=射向直线/：y=x,被/反 射 后 的 光 线 所 在 直 线 的 方 程 是.【答案】2 x-y-3 =0【分析】在入射光线上取点2),它 关 于 直 线 的 对 称 在 反 射 光 线 上，再求得入射光线与直线/的交点坐标，由两点求斜率后得直线方程.【详解】在入射光线上取点02),则关于y =x的对称点(24)在反射光线上，j x-2y +3 =0 x 3又由t v=x 得i y=3,3-1 5K=-=23-2,所以反射光线所在直线方程为
14、夕-3 =2(x -3),即2x-jr 3 =0故答案为：2x-y-3 =01 5.若曲线y =(x +a +l)e 只有一条过坐标原点的切线，则。=.【答案】T或-5#-5 或T【分析】设切点为(为%),再根据导数的几何意义求得切线方程，并结合题意得%+(。+1)%-(。+1)=方程有且只有一个实数根，再结合判别式求解即可.详解解：.)=(+。+1)*.y =e +(x +a +l)e、=(x +2+a)e、，设切点为(与 为)，则%=(/+,切线斜率 =Go +2+a)e:切线方程为：wG o+a +l)*=&)+2+4)*(-%),切线过原点，Go+a +l)e =(x0+2+a)ex
15、(-x0)整 理 得.xo +(a +l)x0-(a +l)=0.曲线V =(x +“+l)e、只有一条过坐标原点的切线切，.=(+1)+4(+1)=0，解得 =一 1 或 =一 5,.T 或a =-5,故答案为：-1或-51 6.已知直线乙 3x +y+2=0与x,V轴的交点分别为A ,B,且 直 线 勺 必-3m+1 =0 与直线 x +叼-3?-1=相交于点尸，则AP/8面 积 的 最 大 值 是.10+2 后【答案】一【分析】由条件确定点尸的轨迹，由此可求点尸到直线/的距离的最大值，结合三角形面积公式求P/8 面积的最大值.【详解】因为加x l+(T)x =,所以直线勺 妹 7-3 m
16、+1 =0与直线4：x +叩-3机-1 =0 垂直,又直线4 方程式-歹-3加+1 =0 可化为N-l=m(x-3),所以直线4过点加),因为直线4 方程+叩-3加-1=0 可 化 为?3)=x-l,所以直线,2过点N(l,3),所以尸A/_ LPN,故点P 的轨迹为以MN为直径的圆，又 线 段 的 中 点 C 的坐标为Q，2),网=2五,所以点p的轨迹方程为(x -2)2+(y-2)2=2,d3x 2+2+2|_加因为C(2,2)到直线3x +y+2=的距离 回,所以点尸到直线/的距离的最大值为V 10+V 2x 2_ _由方程3x +y+2=0取x =0 可 得 尸-2,取，=0 可得一
17、3,所以点A的坐标为-|,0，点8的坐标为(尸2),所以“叫 一所 以,面 积 的 最 大 值/率 /+&),即宇故答案为:10+2 后3四、解答题1 7.已知圆C：(x-2)2+(产3)2=4 外有一点尸(4,-1),过点尸作直线/.(1)当直线/与圆C 相切时，求直线/的方程；(2)当直线I的倾斜角为135。时，求直线/被圆C 所截得的弦长.【答案】(l)x=4 或 3x+4y-8=0.（2）2 2【分析】（1）对斜率存在和斜率不存在两种情况分类讨论，由点到直线的距离为半径即可求得直线方程；（2）由倾斜角可写出直线方程，求出点到直线的距离，再由勾股定理即可求出弦长.【详解】（1）由题意知，
18、圆 C 的圆心为（2,3）,半径厂=2当斜率不存在时，直线/的方程为x=4,此时圆C 与直线/相切；当斜率存在时，设直线/的方程为歹+1=A（X4）,即 一歹一纵一1=0,则圆心到直线的距离为=厂 即 至正，解 得-4,所以此时直线I的方程为3x+4y-8=0.综上，直线/的方程为x=4 或 3x+4y-8=0.（2）当直线/的倾斜角为135。时，直线/的方程为x+y-3=0,|2+3-3|I-d=4=叵圆心到直线/的距离 J 2故所求弦长为：2 4/2=2正 一 肘 2 =218.数列 是递增的等差数列，且 4+4=-6,a 包=8（1）求数列“力的通项公式；（2）求数列 口/的前 项和【答
19、案】（1产=2”1。E 9 w -7 72,1 Z 7 6,w e N*【分析】（1）通过等差数列的通项公式得到关于外，”的方程组，解出即可.（2）分和”26,e N 讨论，结合等差数列前项和的公式即可得到答案.【详解】（1）设递增的等差数列 ”的公差d 0,（2q +5d-6因为q+%=-6,%q=8,所以（4+2 ）（+3/）=8,q=-8 fa,=2解得1=2,或 八-2(舍去)，所 以 勺=-8+2(-1)=2-10”(2-10-8)2 Qc-I,I z,3”=-=n-9(2)设 工-可+的+%，则 2由 4,4 ,即 2 -1 0 4 0,解得 45.当 14 4 5,wN*时，T“
20、=_aa2-an=-Sn=9n-n2当 26,时，Tn=a a2-4 +4+%+/=-2(q+ci2+%)+q+。2 +5 +。6 +%+4=-2s5 +Sn=-2 x(5?-5 x 9)+-9 =2 -9 +40 9/2-A?2,1?0,得x 5；令/(x)0,得-l x g(l)0,设?(x)=x-l n x,由“6 七知，当x O,l),机 (x)w(l)=l=x l n x 即 l n a故/(x)在(I n。,内)有一个零点，不合题意；当 l n a O=O v l 时,/(l n a)/(O)=O 故(l n a,+o o)有一个零点,又/(X)在(-叫1 na)上是减函数，(力-
21、e 由 得 了 叱=-0 及Qlna；0 “1 时，(及 一 1 3 m2-l 6 j t w-2 02=0_ 1 0.（1 3 ,+1 0左）（切-2。=0 即机=一口，或加=2 ,加=k y =左 I x ,0当 13时，直线/的方程为 113九 过定点3 人当阳=2 如寸，直线/的方程为，=（+2）,过定点“（一 2，）,舍去.当直线尸。斜率不存在时，屈。/），NO ）,（TO）,。皑4t_ V =（x +2 ）+y2=1 P：直线”方程是 3、/与椭圆方程4 联立得1 0 1 21 3 1 3，同理得,此时直1 0 x 线 P。的方程是 1 3,过定点综上可知，直线尸。过定点，该定点坐标是