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1、2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县高二上学期期末数学试题一、单选题,k1 .设直线/的斜率为,且 3 ,则直线/的倾斜角的取值范围为（）A.唱唁司B.。和8)C.兀7 16?4D.7 T兀354【答案】C【分析】根据题意，由*=t a n a,a e 0,打及己知条件，代入计算，即可得到结果.详 解 因为 3 _ 1）上的点”（凡2）到其准线的距离为4,则加二（）_ _A.4 B.8 C.8 D.4【答案】C【分析】首先根据抛物线的标准方程的形式，确定万的值，再根据焦半径公式求解.2 _ 1【详解】）一7 ，（加,+2 =4 m=因为点”（凡2）到C的准线的距离为4,所以4,，得 8.故
2、选：C3.若直线以+0-1=0 与圆相离，则过点尸（。力）的直线与圆C的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定【答案】C【分析】根据题意，求出圆心（，）到直线以+如-1=0 的距离大于半径，得到/+0,b0)平分圆(x-2+(y+l)2=2的周长,则a+2b的最小值为()A.1 B.3+2&C.4亚 D.5【答案】BJ-+1=1 a+2 Z 7 =(0,60）平分圆（x_2+（y+l）2=2的周长,所以圆心（2T）在直线如一2如一2岫=。上，1 1 ,-1-=1所以2。+26=2 4 6,即”方，.。+26=（。+26）E +力=1 +2+（受+=3+2 0,叵、/T b -）
3、,（当且仅当。=42+1,2 故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，属中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正：二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用2或4时等号能否同时成立）.7.甲、乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再扁一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为3,则甲队获得冠军的概率为（）4 5 2 7A.9 B.9 C.3 D.9【答案】B1
4、2【分析】由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为、3,甲队要获得冠军，则至少在两局内赢一局,利用概率的乘法和加法公式求概率即可.j_ 2【详解】由题意知：每局甲队获胜的概率为A 乙队获胜的概率为3,二至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军，当第一局甲队获胜，其概率为3；2 1 2-x -=一当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为3 3 9.1 2 5一 甲队获得冠军的概率为3 9 9.故 选:B.8 .观察下面数阵，3 57 9 11 1315 17 19 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9则该数阵中第9行，从左往右数的第2 0 个 数 是（）A.54 5 B.54 7 C.54 9D.55
5、1【答案】C【分析】根据数阵中数的排列规律1,3,5,7,9,都是连续的奇数，第一行1个数，第二行2个数,第三行4个数，第四行8个数，第九行爱个数，分别求出从左起第1 个数的规律，按照此规律求出答案即可.【详解】根据数阵中数的排列规律1,3,5,7,9,都是连续的奇数，第一行1 个数，第二行2 =2 1个数，且 第 1 个数是3 =2 2-1；第三行4 =2 2 个数，且 第 1个数是7 =2 -1；第四行8 =2、个数，且 第 1个数是15=2 -1；第九行2$个数，且 第 1个数是=第 2个数是513,第 3个数是5 1 5,则第2 0 个数是511+2 x（2 0-1）=54 9,故选：
6、C.二、多选题9 .（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（）2A.某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为B.费勒抛掷10 0 0 0 次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.4 9 7 9；皮尔逊抛掷2 4 0 0 0 次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.50 0 5.如果某同学抛掷3 6 0 0 0 次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于 0.50 0 5C.某类种子发芽的概率为0.9 0 3,若抽取2 0 0 0 粒种子试种，则一定会有18 0 6 粒种子发芽D.将一颗质地均匀的骰子抛掷6 0 0 0 次，则掷出的点数大于2的次数大约为4 0 0 0 次【答案】BD【分析
7、】通过对频率和概率的定义的理解，即可判断各选项，从而得出答案.2 2【详解】解：A 中，某同学投篮3次，命中2次，只能说明频率为3,而 不 能 说 明 概 率 为 故 A选项错误；B 中，当试验次数很多时，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5,也可能小于0.5,故 B 选项正确；C中，只能说明大约有18 0 6 粒种子发芽，并不是定有18 0 6 粒种子发芽，故 C选项错误；2D中，点数大于2的概率为 ,故抛掷6 0 0 0 次点数大于2的次数大约为4 0 0 0 次，故 D选项正确.故选：BD.X2 y2E H-=1(/?0)r-f 厂10.已知椭圆 a b2 的两个焦点分别为
8、耳心，与V 轴正半轴交于点3,下列选项中给出的条件，能够求出椭圆E标准方程的选项是()A.a =2,c =1B.已知椭圆E的离心率为万，短轴长为2C.8 耳工是等边三角形，且椭圆E的离心率为5D.设椭圆E的焦距为4,点8在圆(x-c+y 2=9 上【答案】A B D【分析】逐项代入分析即可求解.【详解】根据/=+/之间的关系即可求解，故选项A正确：e=l 2b=2 a2=b2+c2根据。2 即可求解，故选项B正确；5 总是等边三角形，且椭圆E 的离心率为5,只 能 确 定 一。一)一5,不能求椭圆E 标准方程，故选项C不正确；设椭圆E 的焦距为4,点 8 在圆(x-c)2+/=9 上，所以2
9、c =4,(0 琦+=2+=/=9,即可求出椭圆后标准方程,故选项D正确.故选：A B D.1 1.已知数列J的前 项和为S I且=1 吗4+产 2”(*),则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.数列“的奇数项成等差数列 B.数列”的偶数项成等比数列C.$3=1 2 D.【答案】B D_ ,2-1/N*=4 2,e N )【分析】根据久小 e)推出q 1 ,从而得到网)的奇数项成等比数列,偶数项成等比数列，A错误，B正确；写出奇数项和偶数项的通项公式，从而判断D正确，并求出&=1 +2 +4 =7,c错误.【详解】aa+t=2 (e N ),则 an_tal:=2-(n 2,e N L=4
10、(/I 2,/j eN，)两式相除得：aa =2-，H(e N)中令 =i 得：%=2,因为q=L 所以=2,所以数列“的奇数项成等比数列，首项为=1,公比为4,数列%的偶数项成等比数列，首项为的=2,公比为%故 A错误，B正确；当为奇数时，看=即=2 二-2 n-2当为偶数时，氏=4 亍=2 (2 2 尸=21也=二=2当”为奇数时，+1 为偶数，故勺 2 i,也=21r=2当为偶数时，+1 为奇数，故%2 ,也=2综上：a ,D正确;a5=2 a2=4 S3=1 +2 +4 =7 c 错误故选：BD1 2.如图，若正方体的棱长为1,点M是正方体N8CQ-EFG”的侧面4QHE上的一个动点(
11、含边界)，产是棱上CG靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有()2MA.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 丁B.保持尸河与8 垂直时，/的运动轨迹是线段PM=-nC.若保持 3,则点 在 侧 面 内 运 动 路 径 长 度 为9D.当 加 在。点时，三棱锥8一儿化产的体积取到最大值【答案】BD【分析】利用平面分析可判断A,利用空间直角坐标系得到轨迹方程为直线方程可判断B,利用向量坐标表示表示模长可得轨迹为圆即可判断C,利用点到直线的距离公式可判断D.【详解】对于A,将正方体的下面和右面展开可得如下图形，AP=JAD2+DP2=叵连接力尸，则 3 ,734因此A到点P的最短路程为亍，故A错
12、误；Mx,0,z),P(0,l,1),5(1,1,0),H(0,0,1)对于B,建系如图，设 3_ 2 _ _J ,MP-BH=x-l+-z =O x-z-=0所以 3 ,即 3 ,又因为M 是侧面4 ZV/E上的一个动点（含边界），所以M 的运动轨迹是线段，为D4靠近点D的三等分点和/E 靠近点三等分点的的连线段.故 B正确：丽=Jx2+l+（-z）2=对于C,由B选项过程可得 1 V 3 3 ,2 ,2、2 1 60X+（z ）=整理得 3 9 ,2 4加所以M 在 侧 面 花 内 运 动 路 径 是 以（亏）为圆心，二一为半径的圆,2 C 7 713 4A/TO而点到4 1，）的距离等于
13、I+-3 h 0)p _ J _1 6.已知椭圆 a b1,C的上顶点为从 两个焦点为片，心，离心率为2.过耳且垂直于“用的直线与C交于。，两点，a/O E的周长是1 3,则。同=.【答案】6【分析】由题意可知“片鸟为等边三角形，O E为线段/月的垂直平分线，利用定义转化 NOE的_ 6 /Y J./_ 1y=(X+c)+=1周长为4”，即可求出a,h,c,设。E的方程为 3,联立椭圆方程4厂3c2,利用韦达定理，根据弦长公式求解即可.【详解】如图,连接，耳，。玛，后.,因为C的离心率为万，所以。2,即a=2c,所以 =/-/=3。2,因为M用=3 用=a=2c=|用用，所以44尼为等边三角形
14、,又DEg,所以直线。E为线段“鸟的垂直平分线,所以|4)|=|。用，|/同=怛用,则力。E 的 周 长 为+M 臼+1。=用+区周+1。0=1。周+|町|+|。司+|3|4 n 1 3=4。=1 3=。=4,1 3.c=8 ,而/环 乙=3 0,所以直线O E 的方程为J“3（x+c,9 2工+工=1代入椭圆C的方程4c2 3c2 ,得1 3/+8 5 _ 32 c2=0,8 c 32 c2设。（西，乂），后（,力），则西+、2 一 百，中 2 -,故答案为：6.四、解答题1 7.S,为数列也 的前”项和，已 知%0,6S,+4=q：+3叫.（1）求 的通项公式；设,求数列也，的前项和.【答
15、案】（1）%=3+1 1（2）1 2 9/7 +1 2【分析】（1）根据前“项和S”，由6S,+4=a;+3 M,作差即可求解也，的通项公式;（2）根据裂项求和法即可求解.【详解】解：当=1 时，“：+3q=6S|+4=6q+4,又 见 0,q =4,当 2 2 时，由6s“+4=a+3a“，可得6 s l+4=/+3%两式相减得：6%=。；-0；.=3,2是以首项为4,公差为3 的一个等差数列,.a=3n+l.b _ 1 1 _ _ _ _ _ _!_（2）解：由 可 得 一（3 +1）（3 +4）-3（3 +1 3 +4数列色 的前”项和:13+4J _ _ _ _ _ 1石9 +1 21
16、 8.某校高一年级组织学科活动竞赛，现随机抽取了 1 0 0 名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为：1 40,50）、50,60）、60,7 0）、7 0,8 0）、8 0,9 0）、9 0,1 0 0 .（2）若采用分层抽样的方法，从成绩在B O,60）和 60,7 0）内的学生中共抽取7 人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1 人成绩在 50,60）内的概率.【答案】（1）。=0 0 30,众数为7 5.4,【分析】（1）利用频率分布直方图直接求解；（2）利用古典概率模型求解即可.【详解】（1）0.0 5
17、 4-0.2 4-0.1 5+1 0 t z +0.2 5+0.0 5=1,/.a=0.0 30众数为7 5.（2）设这2人中恰好有1 人成绩在 50,60）内为事件M ,由题设可知，成绩在 5，60）和 60,7 0）内的频率为0.2 0,0.1 5,则抽取的7人中，成绩在 50,60）的人数为%成绩在N O,7 0）内的学生数为3,记成绩在 5，60）得 4 位 同 学 分 别 为,成绩在 60,7 0）得 3位同学分别为asc,则从7人中，任取2人，基本事件有：ab.ac,ad,aA.aB,aC,bc,bd,bA,bB,bC,cd,cA,cB,cC,dA,dB,dC,AB,AC,BC共
18、2 1 个，其 中 事 件 又 包 含 的 基 本 事 件 有 4民o C/4 匕 民 b e,cA,cB、cC,dA,dB,dC共 1 2 个，1 2 4所以这2人中恰好有1 人成绩在 50,6。）内的概率为另 一 .,31 9.已知抛物线C：*=24（p 0）的焦点到顶点的距离为（1）求抛物线C 的方程；（2）已知过点忖（）的直线/交抛物线C 于不同的两点A ,B,0为坐标原点，设直线”，08 的斜率分别为尢，右,求上色的值.【答案】1【分析】（1）由抛物线的几何性质有焦点到顶点的距离为万，从而即可求解；（2）当直线/的斜率不存在时，不符合题意；当直线/的斜率存在时，设/的方程为 =米+1
19、,/（*）,2（，刈），联立抛物线的方程，由韦达定理及两点间的斜率公式即可求解._ 3 =3【详解】（1）解：依题意，2 4,解得.抛物线C 的方程为一二3 七（2）解：当直线/的斜率不存在时，直线/与抛物线C 仅有一个交点，不符合题意；当直线/的斜率存在时，设/的方程为 =履+1,（和必），8 5,%）,卜2 =3%由 卜=履+1,消去可得丁一3 去一3 =0,直线/交抛物线C 于不同的两点，.A =%2+1 2 0,由韦达定理得演=-3,2 =中 2 _ 1不超 X,x2 9 32 0.如图 1,在 448c 中，Z C =90 ,BC=百,A C =3,E 是 的 中 点，。在/C 上,
20、小 二”.沿着。将 想。折 起，得到几何体力-88%如图2图2（1）证明：平面平面8 C O E；（2）若二面角A-D E-B的大小为60 ,求直线A D与平面A B C所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析V 55【分析】（1）根据图1 可知折叠后。EL4E,D E L B E ,由此可证。E 4 平面/B E,再根据面面垂直的判定定理，即可证明结果；（2）由题可知N Z”是二面角/-O E-8 的平面角，易证ANBE是等边三角形，连接C E,根据图1 中的几何关系和面面垂直的性质定理可证/工平面8 C DE,再以。为原点，OB,O C ,方 为x,V,z 轴建系，利用空间向量法即可求出线
21、力。与平面/8 C 所成角.【详解】（1）证明：因为在图1 中。沿着DE 将a/l OE折起，所以在图2中有OEJ.4E,D E V BE,又 A E C B E =E,所以。平面48E,又因为。E u 平面8CZ 3 E,所以平面”8 5 工平面8 C D K；（2）解：由（1）知，DE1 AE,D E L B E,所以N 4 E 8 是二面角力-DE-8 的平面角，所以/E8=60。，又因为4E=BE,所以是等边三角形,连接C%在图 1 中，因为NC=90。，8 c=G,AC=3所以 NE8C=60。，AB=23因为E是Z 8的中点，所以BE=BC=百,所以A8CE是等边三角形.取8E的中
22、点0,连接/。，CO,则 40_L8E,CO BE,因为平面4 8 E/平面8 C O E,平面4BE c 平面BCDE=BE,所 以 平 面8CZ5E,所以 8,0C,CM两两垂直，以。为原点，OB,o c,方 为x,y,z轴建系，如图所示.N(O,O，T)B 与,0,0 C0,.|,0 D-y-,1,0而=修所以(2设平面S8C的法向量为、(x,y,z),n-AB=0,则1 a =0,即取z=l,得平面力8 c的一个法向量为=即，1，1),，。，高就=(吟高利 一 舁 一1,V3 3 n2 23 3cy z=0.3COS（7 5,）=；竺=所以 H M2 Jx-73+1x1+xl正T亚x2
23、sin0=设直线工。与平面4 8 c 所成角为，则 52 1.若数列 J 的前项和为S“，且2S“=3 q l(eN ),等差数列也 满足4=3，4=%+4求数列 J,J 的通项公式；c,=上 ,1设 3%,求数列乜)的前项和7；【答案】=3，=2+17；=2-3”【分析】(1)利用%=S“-ST得到数列%是等比数列，利用等比数列的通项公式可得数列%,再代入数列 ”满足的等式可得 4 的通项公式；(2)利用错位相减法可求和.【详解】2 s,=3,-l(eN)又 2S,i=3q_ l(2 2),两式相减得24，=3a“-3 a,i,巴3即 a ,故数列 是以3 为公比的等比数列，又当=1 时，2
24、S=2q=3q _ 1,得q=1,.%=3,瓦=3q=3 d=&+4 =3+4=7二 4 二2.等差数列也 的公差为3-1 2-,bn=2/1+12/7+1(2)由(1)可得3T 3 5 7F 丁丁+三+2 n-1 2 n+13”T 3”Q357 /=+三+班+2 w -1 2 n+1+-+.3 3 川2 T 3 2 2 2 2 +1升=+?+予+三 一 寸上两式相减得=-+2 x-32 +1 4 2 +414八 +2=2-32 2.已知椭圆心 b2 的左焦点为尸，左顶点为I 4离 心 率 为3.（1）求E的方程;（2）若过坐标原点。且 斜 率 为 的 直 线/与K交于48两点，直线Z F与E
25、的另一个交点为C,4屈的 面 积 为5,求直线/尸的方程.“一1【答案】3 2(2尸一夕+1 =0 或 x+y+l=0【分析】（1）由左顶点为6 6 0 =百，再根据离心率为e=1 =H,求出。值，则得到 值,则求出E的方程.（2）设直线方程为x=T,联立椭圆方程得（2厂+3）商-4伊-4=0,设 （须,）,C（x2,y2）,则 _ 4/3-7/2+1 5=得到韦达定理式，利 用 弦 长 公 式 得 到 2 r+3,则有2A/3.V+1 2762 r+35，解出即可.【详解】（1）设椭圆E的半焦距为M c ）因为椭圆E的左顶点为（5）,所以百又离心率,_ 正a 3,所以c=l所以6J,-1 -
26、1所以E的方程为3 2 .（2）由（1）可知，设直线/尸的方程为=夕7.x=ty-,由2/+3/=6消去*并整理得Q之+3 2 -Q-4 =04/4则必+%=犷，必%=,M -%卜 J（M+8）2-4凹=所以V J +J It+3c l _2 V 3-#7T_ 1 _2 V 6因此*”-闵=2 J+3 =5$.=三 一，解得*=1,即，=1,所以直线小的方程为x-y+i =或x+y+i =o.【点睛】关键点睛：第二问通常采取设线法，为了减少计算，我们引入参数，设直线4 F的方程为x =沙一1,联立椭圆得到方程（2+3）/-4 -4 =0,则得到韦达定理式，再利用弦长公式得到其面积相关方程，解出参数，即可.