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1、2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一上学期期末数学试题一、单选题1.命题“V a c R,sin a 2 ,的否定为()A 3 a G 7?,sin a 2 c V a e 7?,sin a 2 p V a e 7?,sin a 2【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定，即可选择.【详解】命题“V a e 凡sin a 2,的 否 定 为 a e R,sin a 2 2,故选：B.2,已知集合 m，0,l,2,8 =y|y =/+l,x R,则（）A.0 B.H Z c.。/，2 D.E l【答案】B【分析】先化简集合N,再利用交集定义即可求得Zc 8【详解】8
2、 =5广/+1 心1 =1,+8),则/D 8 =-2,1,0,1,2 c 1,+)=1,2 故选：B3.已知点P(L以)是角a终边上一点，贝 i sin a +c o s a=()正在 3 7 5 _ V 5A.5 B.5 C.5 D.5【答案】D【解析】直接根据三角函数的定义即可得结果.-2 石 石c”仆 sin a =-,co sa =【详解】因为点尸(2)是角a终边上一点，所以 5 5 ,sm a +co sa =-所以 5 ,故选：D.4.函数/G)=l&x +x-3 的零点所在的一个区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】B【分析】求出各区间的端点
3、的函数值，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】解：函数/b g s x +xj 在（0,+s）是连续不断的，由 /（1 ）=一 2 0,/（2）=logs 2-1 0 J（4）=1。&4+1 0,f（5）=log3 5+2 0所以函数/（）=183+“-3 的零点所在的一个区间是（2,3）故 选:B.5.已知。=3.20L 6=log25,c=log32,则（）A.bac B.cba C.bca D.abc【答案】A【分析】由指数函数和对数函数得单调性即可得出结果.详解1=3.2 3.201 3,205 2=1 log2 4=2=b 20=log3 llog32 0 c 1所 以 八 c故
4、选：A_ 716.若函数/G)=sin(2x+9)(ee(O,兀)图像的一条对称 轴 为 则 夕=()兀7T2n5兀A.6B.3C.3 D.6【答案】AX【分析】首先根据_ 71%为对称轴，(p=+k7i(k eZ),得到 6 ,然后对人取值，结合。的取值范围即可求解.x=，/、2-+69=4-ATI(eZ)(p=+lai(k e Z)【详解】因为 6 为/(x)的一条对称轴，则6 2 。所以 6 ,当_ 7C%=0 时，,此时夕 ),符合题意.故选：Af(X=COS I X d J 八 I 一7.已知函数,I 3 九 若 八 x)在曲 刃上的值域是L 2，则实数。的取值范围为（）A.40,乃
5、3B.2 4 7 t,7l3 3C.2 ,+832 5一冗，一冗D.3 3【答案】B _,-F C l 【分析】用换元法转化为N =cs/在 3 3 上的值域为L 2 ，画图观察列式可得结果./（X）=co s【详解】由题意可得71=X4-3 则y =co sf ,如图所示,x+j，令 J（x）的值域是-1,-2 ，0 令（a,71,万/4 71,71-W x -b C I-F 0）8.若 关 于 x的函数 x +，的最大值为河，最小值为N,且M+N=4,则实数，的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】构造奇函数g（x）=/（x）T,利用奇函数的最大值和最小值互为相反数求
6、解._2x+x2 sin x _-2x-x2 sin x _ 详解由题意设 g（x）=/（x）-,g _ x -7 7/一 _ _ g x）,所以 g（x）是奇函数，g（x）m a x =/（X）a -=,Wmi n=/Wmi n-Z,.*皿 +g（x）m m =M+N-2 Z=0,又 M+N=4 ,f =2 .故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值.解题关键是构造新函数g（x）=x）-f,利用奇函数性质求解.二、多选题9.下列各组函数为同一个函数的是（）A.gG）4B.x）T,g（x）=（xT）g（x）=77（，）空,r（、广一1 6D,-4,g（/）=/+4Q*4）【答案】
7、C D【分析】逐项判断即可，A 项定义域不同；B 项定义域不同；CD项化简后三要素相同；【详解】对于A：的定义域为R,式“）一 工的定义域为（rQ3.*0 0）,因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故 A 错误；对于B：/（）=1 的定义域为R,8（、）=（7）的定义域为（川（1，+0 0）,因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故 B 错误；g（x）=77对于C：下的定义域为（）的定义域为（Q+8）,g O 南二I*一，N,所以这两个函数是同一函数，故 c正确；对于D：八 六 二 的 定 义 域 为（一 8,4）。（4，+8）,g（f）=f +4（）的定
8、义域为（-,4）0（4,/（/）=-1 6-t +4，-4 ,所以这两个函数是同一函数，故 D正确；故选：C D.1 0.已知a 。0,则下列说法中正确的有（）b b+m ab B.。+加c.In(1-a)In(1-)D.1 1 2+-7=a b yjah【答案】AD【分析】根据不等式的性质即可判断A；利用作差法，举出反例即可判断B,如一。帆0；根据对数真数的特征即可判断C：利用基本不等式即可判断D.【详解】解：对于A,因为a b 0,所 以 孑 a b,故 A 正确;b +m对于 B,a a +m a（a +m）,当-。切0 时，a a+m,故 B 错误;对于C,当。时，皿 1-。），历（1
9、同无 意 义,故 c 错误：1 +12O 2对 于 D,*曲，当且仅当a=6 时，取等号，又因a b 0,1 1 2-1-r 所以a 6 Jab,故 D 正确.故选：AD.1 1.已知函数/（x）=sin（cosx）+cos（sinx）,下列关于该函数结论正确的是（）A./G）的图象关于直线0 5 对称C.”X）的最大值为2B.7（X）的一个周期是2乃D./（町是区间I 2 J 上的减函数【答案】BD【解析】根据正弦函数与余弦函数的性质,逐项判断，即可得出结果.【详解】由 f(x)=sin(cos x)+cos(sin x)对于A,f(兀-x)=sin(cos(兀-%)+cos(sin(兀-x
10、)=sin(cos x)+cos(sin x)w f(x)故 A 不正确;对于 B/(2，+)=sin(cos(2，+)+cos(sin(2，+，)=sin(cos，)+cos(sin)=f(x)故 g 正确对于C,-1 4 c o sx 4 1,所以V=sm(cosx)的最大值为sini,当cosx=l 时，cos(sinx)=cosO=l,取得最大值，所以,(X)的最大值为s in 1 +1,故 c不正确；f o,-l c o s x e(0,l)c f o,1对 于 D,、=c o s x 在区间I 2 J 上是减函数，且 1 2 人所以y =s in (c o s X)在区间(3 上是
11、减函数；y =s in X 在区间(3 上是增函数，s in x e(O,l)c o,y-c o s(s in t)(呜)且 I 2 人 所 以 N-c o s(s m x)在区间I 2 J 上是减函数，故D正确;故选：BD.【点睛】思路点睛：求解三角函数性质相关的题目时，通常需要利用三角函数的性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性等)，由函数解析式，结合选项进行判断即可.|l o g3 x|,0 x 91 2.已知函数 2 s in f x +9 x 1 7 /、“、/、z.1(4,若 j(a)=f(b)=f (c)=f (d),且“K%则()A.6 =1B.c +d=2 6 万C.。加d 的
12、取值范围是(1 5 3,1 6 5)D.a +b+c +d 的取值范围是I 【答案】A C D【解析】作出函数/(X)的图象，利用对数的运算性质可判断A 选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断B 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误；利用双勾函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】由强小2 可得-2 4 噫 42,解得5 V1作出函数/G)的图象如下图所示：由图象可得9,由|噬 词=|噬 则，可得.log3a=1 0 g 3.即1 呜。+1 呜 6=1 呜 侬）=0,得 而=1,A 选项正确;令7+7 =+（Z）,解得x=4%+l/e Z）,当 x e（9,17）时，令 94
13、4+1 1 7,解得 2 k 4,由于丘 Z,:.k=3,y=2sinf+VXG 9,17）所以，函数 4 4 的图象关于直线x=13对称，则点（c j（c）、，/（）关于直线x=13对称，可得c+d=26,B 选项错误：。加d =c（2 6-c）=-（c-13）2 +169e（153,165）；c 选项正确;,1 “1+/?+c+d=ci-F 26 y=xda,下面证明函数 x 在 上 为 减 函 数，v u/n i 必-%=再+-x2+=（x,-X2）+-任取X】、“2 e（）且为 ，则 k X 7 X2 7 kXl X2 J=（%-2）+皿=（再二）（中 2-1）0 项%2 1,则为一工
14、2 0,0 玉 2 ,_ _所以，函 数,-+乂 在（，1）上为减函数，1 ,J 1 “lc 3吟,在（0,内）上单调递减，则夕=.【答案】-1【分析】解方程2a2+a=l,再检验即得解.1、Ct 详解2a2+&=1,解得,二一1或 2.Ct 2当 2 时，V=x，在（0,+oo）上单调递增，与已知不符，所以舍去.当a =-l 时，V=x T,在（0,内）上单调递减，与已知相符.故答案为：-114.扇形面积为1 6,圆心角为2 弧度，则 该 扇 形 的 弧 长 为.【答案】8【分析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为1 6,圆心角为2 弧度，r2 x
15、2=16所以2,得 =4,所以该扇形的弧长为2x4=8,故答案为：81 5.若他2=。，10=3,则 唾$24=.（用 心 6 表示）3a+b【答案】1-【分析】先转化指数式10=3 为对数式，再利用换底公式即可求解.【详解】因 为 吁=3,所以八收3bg 21 g24 1g8+尼3 31g2+lg3_ 3 +6因此 5 lg5 1-Ig2 1-Ig2-a故答案为：J。11 ,-1-=11 6.已知x 0,y 0 且 2x+l y+1 ,则x+y 的最小值为.【答案】叵,-H =1 L【分析】令。=2 +1,b=y+,将已知条件简化为。b；将才+夕用”）表示，分离常数，再使用“乘 1 法”转化
16、后利用基本不等式即可求得最小值.【详解】解：令 2 x +l,6=1,因为x 0,y 0,所以”1力1,47-1 11,X=-,.-1-=1则 2,y=b-t 所以。b +1 +%2a 3 b a、入 b a-=+2Jx 2b 2 a 2b a 2b32加h a当且仅当a 2b1,1 .,2+V2F =1 b=-a 6,即 2/x=y=a=j2 +l,即-2 时取所以x+V的最小值为近.故答案为：6.四、解答题sinf a-71 I cos 1 3兀一 atan（2 兀-a）小）=2）2 J_7.已知 tan（-a 兀）sin（兀+a）化简八a）；34兀O f -（2）若 3,求/（。）的值.
17、【答案】-cosa万【分析】（1）利用三角函数诱导公式即可化简a）;34K=-（2）利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得 3时/（0 的值.【详解】（1）/（）=tan(-a 一 兀)sin(兀 +a)tan(a)sin(兀 +a)-cos a(-sin a)(-tan a)=-7-=-cos a-tan a (-sin a)已知 sina+2cosa=亚（I）求 ta n a 的值；sina+2cosa（II）求 2sina+cosa 的值.1 sina+2cosa 5tan a =-=答案（I）2（n）2sina+cosa 4【分析】（I）由条件结合sin%+cos2a =l,可
18、得sina和c o s a,从而得解;sina+2cosa _ tana+2（口）由 2sina+cosa 2tana+l,结 合（I）的值即可得解.【详解】（I）因为sina+2cosa=后，所 以 sina=V5-2cosa代入 sin2a+cos2a =1 可得 5cos2a-4 辰 osa+4=0,所以 g s 2）=。，2 1cosa=i=sina=故 小，J5,1tana=所以 2.sina+2cosa_ tana+2（n）因为 2sina+cosa 2tana+l,l +2-s-in-a-+-2-c-o-s-a=7 二-52sina+cosa 2x+4所以 2.【点睛】本题主要考
19、查了同角三角函数的基本关系，属于基础题./(x)=2cosf-1 9.设函数.(2 3人(1)求/G)的最小正周期和单调增区间；当 xe0,2兀 时，求/(x)的最大值和最小值.4kn-,44兀 +【答案】4兀，L 3 3 ，k e Z(2)最大值2,最小值T【分析】(1)利用最小正周期公式求得/(尤)的周期；利用余弦函数的单调性求得/(X)的单调增区间；（2）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得/（、）的最大值和最小值.f （x）=2 cos【详解】（1）.函数X 7123牛=4兀，二/G）的最小正周期为22lai-n-2kit,令 2 3 k w Z,4兀,“，2 兀4 A兀-xX,、/
20、（x）g（x）,h（x）=（I）设关于X的函数 1g（x），x）g（x）当4=1时，在如图所示的坐标系中画出函数僦幻的图象，并写出（X）的最小值（无需过程）；求不等式x）4g（x）的解集.【答案】（1）图象见解析，最小值为0;（2）答案见解析【分析】（1）利用描点法即可得到函数（X）的图象，进而得到“（X）的最小值;（2）按 k 分类讨论，即可求得该一元二次不等式的解集.【详解】（1）发=1 时，（X）的图象如图所示:当X=-1时，函数”（X）取得最小值0.（2）因为/G）4 g（x）,故（x+l 4 履+1,即XX-G-2）4 0 当 4 2 时，可得0 4 x 4 2；当左=2 时，可得x
21、=0；当后 2 时，可得综上所述：当左 2 时，不等式的解集为1水一2.2 1.已知函数/（X）是定义在R 上的奇函数，且当X 20 时，/（x）=x%.（1）求/（X）的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；（2）若对任意的x e R，/（-3x-1）+/（5-）+”-+g+4 0恒成立，求实数的取值范围.“-x2ex,x。对任意的x e R 恒成立，进而求得实数。的取值范围.【详解】（1）因为/（X）是定义在R 上的奇函数，且当x 2 0 时，/U）=x2e 设 x 0,则/（x）=_/（-x）=一（-x）2e=_x2eT.、f-x2e_x -/（5-ax）+ax-5对任意的xeR恒成立.
22、即/（ax2-3x -1）+ax2-3x-f（ax-5）+o x -5对任意的xeR恒成立.构造函数Mx）=/（x）+则”（X）也是R上的增函数.故原不等式恒成立等价于以2 -3-1 6-5 对任意的；1 对任意的xeR恒成立.当时，y =2-（3+a）x +4为开口向下的二次函数，以2-（3+a）x +4 0 不恒成立；当。=。时，-3 1+4 。不恒成立；当。0 时，由“一（3+a）x +4 对任意的xeR恒成立，可得（3+。）-16。0,解得综上，实数。的取值范围是（L 9）./W=l g f -+l e R2 2.已知函数 1 x T ）（1）若函数/（X）是奇函数，求实数。的值；（2
23、）当x w U，2）时，函数，=/（2）的图象始终在函数，=l g（4-2）的图象上方，求实数a的取值范围.【答案】（1）。=1 5+8）【分析】（1）利用奇函数定义列出关于实数a的方程，解之即可求得实数a的值；（2）先将题给条件转化为关于实数。的不等式恒成立，再利用换元法和均值定理即可求得实数。的取值范围.【详解】（1）因为“X）为奇函数，所以对于定义域内任意x,都有x）+/（-x）=0,即 Q(x _ 1)+2 a(x+1)-2=x?-1,化 简 得_ i*_ 什 _ 4。+3)=0p2-l=O上式对定义域内任意x恒成立，所以必有1/-4 +3=,解得。=1.（2）要使xeR2）时，函数、=/（2）的图象始终在函数,=怆（4-2）的图象的上方,2-H a4-21 丫 u 1 八必须使Z T 在“山刀上恒成立.令f=2、-l,则0 1，3）,上式整理得“刀 一 卜+力，小 1,3）.由基本不等式可知+一 一 .（当且仅当=及03）时，等号成立）所以a的取值范围是6一2 0，+8）.