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1、2023年高教学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。711 .已知函数./。）=4 （2元+邛）90）的图像向右平移豆个单位长度后，得到的图像关于.轴对称，/（0）=1,当O的取得最小值时，函数 X）的解析 式 为（）A./(X)
2、=72COS(2X+1)7 TB./(x)=c o s(2 x +)4C小）=隹 际 3-争D./(x)=c o s(2 x-冗)42 .已 知 椭 圆 上+:=1（。乂0）与直线上-：=1交于A,B两 点,焦点尸（0,-c）,其中c为半焦距，若A iA F是直角a2 b2 a b三角形，则该椭圆的离心率为（）75-1A.-73-1 w+115.-V.-D,回22 443.已知向量。=0,2 ,b=2 3,x）,且 与坂的夹角为上，3贝！Ix=()A.-2B.2 C.1D.-14 .已知双曲线-3=1(0)的渐近线方程为J?E y =(),则 匕=()4 b2A.2/B.C.q D.4事5.若
3、 表 示 不 超 过x的最大整数(如艮5 =2,d=4,-2.5 =-3),已知a=。0.n _7b=a-1 0 a C ieN 2),则()f l n/i-l 2 U 1 9A.2 B.5 C.7 D.8b=a,A.-2)6.已知集合4 =,集合8 =|X|12A-,则 AD8 二)B.x|-2 x 2 C.r|-2 x 2)D.xx 2 7.已知集合4=5 一：h 8=xl lx()则 4口8=()A.xlx0C.8.执行下面的程序框图,1B.x x-l如果输入机=1995,=2 2 8,则计算机输出的数是（）57C.56 D.559.已知向量方=（1，2）,b=（2,-2）,cr=G,-
4、l）,若H/Q +5）,则1=（）,1 1A.2 B.-1 C.D.2 210.定义在R上的函数/（x）满足=：,则.f（2019）=（）A.-1 B.0 C.1 D.211.设i是虚数单位，若复数a+01 2.已知实数X、满足不等式组0A.3 B.2 C.-D.-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按A,3编号，现从中摸出2个 球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母4,8的概率为_ _ _ _ _ _ _ _.14.若（X2-2X-3）”的展开式中所有项的系数之和为256,则=,含x2项 的 系 数 是 （用
5、数字作答）.1 5.已知二项式，x-3 的展开式中的常数项为-60,贝 必 .1 6.已知一个四面体A 8 C。的每个顶点都在表面积为曲的球。的表面上，且 A B =CD=a,AC=AD=BC=BD=B 则。=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)以直角坐标系X。的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C的x =4 +3 c o s 0 八 z-、参数方程：Q .A(9 为参数)，直线/的极坐标方程：e=a(a e t O.T D.pe?)(1)求曲线c的极坐标方程；(2)若直线/与曲线C交于A、B两点，求值|+|
6、。8|的最大值.18.(12分)已知椭圆C:三+=1 (。匕0)的左、右 焦 点 分 别 为F 离 心 率 为:，且过点(1,9 .a2 b2 12 2 V 2；(1)求椭圆C的方程；兀(2)过左焦点勺的直线，与椭圆C交于不同的A,B两点,若N A F B),求直线，的斜率配19.(12分)某企业现有A.5两套设备生产某种产品，现从A,3两套设备生产的大量产品中各抽取了 100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在 20.4 0)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从5设备抽取的样本频数分布表.图1:A设备生产的样本频率分布直方
7、图表1:5设备生产的样本频数分布表(1)请估计4.5设备生产的产品质量指标的平均值;质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数2184814162（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在 25,3 0）内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在 20,25）或 3 0,3 5）内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A,B 两
8、套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？20.（12分）如图，在平面直角坐标系X。中，以x轴正半轴为始边的锐角a的终边与单位圆。交于点A,且点A的纵坐标 是 -+0的值.（2）若以x轴正半轴为始边的钝角B的终边与单位圆。交于点8,且点3的横坐标为-21.（12分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题:（1）求。的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的
9、概率;（2）若从成绩较好的3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取5 人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2 名负责人，求从第4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第 1 组50,60)150.15第 2 组160,70)35035第 3 组170,80 b0.20第 4 组180,90 20C第5组 9 0,10 0）100.1合计a1.00%2 V222.（10 分）设椭圆C：_ +2_。2。2=l（a b 0）的离心率为它,圆O：X 2+y 2=2与八轴正半轴交于点A,圆。在点2A处的切 线 被 椭 圆C截 得 的 弦 长 为25石.（1）求 椭 圆。的方程；（2）设
10、 圆。上 任 意 一 点P处 的 切 线 交 椭 圆C于 点M，N,试 判 断|P M HP N|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.参考答案一、选择 题：本 题 共12小 题，每 小 题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解 析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和/（0）=1得到人和学.【详 解】（兀）因 为/G）A c o s 2 X-+p=A c o s（2x ；+（p）关 于y轴 对 称，所 以_：+（p=EQeZ）,所以 0,且2x =2 +12，解 得x =2.故选：B.【点 睛】本题考查了利用向量的数量积求
11、向量的夹角，属于基础题.4.A【解析】根 据 双 曲 线 方 程 -r=i（匕0），确定焦点位置，再根据渐近线方程底y=o得到2 求解.4 枚a【详解】因为双曲线十3。）,所以。=2,又 因 为 渐 近 线 方 程 为），=0,所以9 =与=#,a 2所以6=2邛.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.B【解析】求出4,b b b b,判 断 出 仍 是一个以周期为6的周期数列，求出即可.12 3 4 5 6 n【详解】-2 1解：=-xlO .b=a,b=a-10。(n G NS n 2),“7 11 n-l一20、-,.2 0 0,加:.a
12、 2b,a 28,i 7 2 7=28-10 x2=8,同理可得.a=285,h=5.a=2857,b=7.a=28571,b=a=285714,b=4.a=2857142,b=2,3 3,4 4*5 5 6 6,7 7/.b=b.1+6 n故%J是一个以周期为6的周期数列,则 b b=b=5.2019 6x336+3 3故选：B.【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用.6.C【解析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可.【详解】解：A =r|x =v|-2 x 2),:.Ac8=r|-2 x 2)故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运
13、算属于基础题.7.C【解析】由题意和交集的运算直接求出a n 8.【详解】V 集合A =x l x -!1,B =x l-l x Q画出不等式组2 x-y-1 W 0所表示平面区域，如图所示，y 0由目标函数N=-3 x +y ,化为直线），=3 x +z,当直线y =3 x +z过点A时,此时直线y =3 x +z在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，x-2y +l =0 /、又由 c ,解得A（T，0）,y =0所以目标函数的最大值为=-3X（-1）+0=3,故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，
14、确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。21 3,3【解析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】从袋中任意地同时摸出两个球共C：种情况，其 中 有 种 情 况 是 两 个 球 颜 色 不 相 同;c C1C1故其概率是尸=&42x2_22故答案为：.【点睛】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14.4 10 8【解析】；Cv 2-2尤 一 3)的展开
15、式中所有项的系数之和为25 6,;.4 =25 6，,八 二4,：2-2%-3)=(2-2x一3)=(%一3 6：+1,二2项的系数是。2(3 1+。2*(-3 +。X(-3)乂。=10 8 ,44 4 4故答案为(1)4,(2)10 8.15.2【解析】在二项展开式的通项公式中，羯的幕指数等于。，求出，的值，即可求得常数项，再根据常数项等于-6。求得实数的值.【详解】:二 项 式 的 展 开 式 中 的 通 项 公 式 为7-7 -(/6-(-hr-ar-x2 r,X令6-2r 0,求得r 3,可得常数项为-C；J d/6 0,a 2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项
16、展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.16.2衣【解析】由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为x，y，z,由题意可得：尤2 +2=Q 2,+12=510 +。2则球的表面积：5 =4K/?2=-x T i =97 1,2结合。0解得：a=2 .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题：共7 0分。
17、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)p 2-8p co sO-6 p si n0 +1 6 =0 ；(2)10【解析】(1)消去参数，可得曲线C 的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求得曲线C 的极坐标方程；(2)将0=a代入曲线C 的极坐标方程，利用根与系数的关系，求 得 匕+巳，2 2,进而得到|OA|+=|P)|+|p21=1 0|si n(a+(p)|,结合三角函数的性质，即可求解.【详解】x =4 +3 co s0 (1)由题意，曲线C 的参数方程为y =3 +3 si n9(为参数)消去参数，可得曲线C 的普通方程为(X-4)2+(y-3)2 =
18、9,即x 2 +y 2-8x-6 y +1 6 =0,又由 =p co s0,y =p si nO,m+2 =p z,代人可得曲线C 的极坐标方程为p 2-8p co s。-6 p si n0 +1 6 =0.(2)将。=a(a 0，兀)代入 p 2-8p co s。-6 p si n。+1 6 =0 ,p +p =8co sa+6 si n a得 p 2-(8co sa+6 si n a)p+1 6 =0 ,即1 2 c,p p =1 6 0i 1 2所以|OA|+|OB|=|p|+|p|-|8co sa+6 si na|=1 0|si n(a+(p)|,4兀其中t anp=w，当a+(p
19、=5时，|OA|+|。回取最大值，最大值为IQ【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题1 8.(1)+2 1 =1 (2)直线，的 斜 率 为 左=些 或 左=牙4 3 7 7【解析】(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程;(2)设直线方程y =攵G+1),与椭圆方程联立，Z A F B=；转 化 为 声 了 行=0，借助向量的数量积的坐标表示，及韦2 2 2 2达定理即可求得结果.【详解】(1)由题意得C _ 1 ,a 2。2 =人2 +。2,1 9 ,+.-1,0 2 4b 2a =2,解
20、得+&2 +1 =0所以42g因此，直线，的斜率为女=四?或77【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆的位置关系，考查学生的计算求解能力通度一般.1 9.(1)丁 =3 0 2 丁 =29；(2)5 设备A B【解析】(1)平均数的估计值为组中值与频率乘积的和；(2)要注意指标值落在L(),4 0)内的产品才视为合格品，列出4、B 设备利润分布列，算出期望即可作出决策.【详解】(1)A设备生产的样本的频数分布表如下质量指标值XA1 5,2 0)2 0,2 5)1 2 5,3 0 )3 0,3 5)3 5,4 0)4 0,4 5)频数41640121810T=0.0 4 x l 7.5
21、+0.1 6 x 2 2.5 +0.4 0 x 2 7.5 +0.1 2 x 3 2.5 +0.1 8x 3 7.5 +0.1 0 x 4 2.5 =3 0.2A根据样本质量指标平均值估计A 设备生产一件产品质量指标平均值为30.2.B设备生产的样本的频数分布表如下质量指标值XB1 5,2 0)2 0,2 5)(2 5,3 0)bo,3 5)(3 5,4 0)4 0,4 5 )频数2184814162x =1 7.5 x 0.0 2 +2 2.5 x 0.1 8+2 7.5 x 0.4 8+3 2.5 x 0.1 4 +3 7.5 x 0.1 6 +4 2.5 x 0.0 2 =2 9B根据样
22、本质量指标平均值估计B 设备生产一件产品质量指标平均值为29.(2)A 设备生产一件产品的利润记为X,5 设备生产一件产品的利润记为匕X240180120P2 04 31 44 394 3Y240180120E(X)=J_(2 4 0 x 2 0 +1 80 x 1 4 +1 2 0 x 9)=1 95.3 5111r236(7)=2 4 0 x 1+1 80 x 1+1 2 0 x 1 =2 0 02 3 6E(x)0G +2攵2)%2+4A?nx +2 m2-6 =0 ,得4%加x +x =-1 2 2氏2 +12 m 2 -6XX=-1 2 2攵2+1,:O M=(x,y),0 N =(
23、x ,y),I 1 2 2:.O M -O N -xx 4-y y =x x+(息+m)(kx+m),1 2 12 1 2 1 2(1 +氏)苫+.。+0+巾=(1 +&2)2+%”1+3G+%2)Q/”2-6)4 左 2加2 +机2 (2%2 +1)3m26攵2-6 3 Q k 2 +2)6 Z 2 6-=-=-=0，2女2+12 k2 +12人2+1：.0 M 工 O N.综上所述，圆。上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N,都有。O N.在RtAOMN中，由A O M P 与&V O P相似得，|0冲=户 叫.归7卜2为定值.【点睛】本道题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与椭圆位置关系，考查了向量的坐标运算，难度偏难.