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1、2021年上海市松江区中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题4 分）.1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.显 B.7 6 C.祗 D.VO722.将抛物线丫=（x-2）2+1向上平移3 个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A.（2,4）B.（-1,1）C.（5,1）D.（2,-2）3.关于x 的一元二次方程止-4+1=0 有两个实数根，则上的取值范围是（）A.后 4 B.ZW4 C.Jt4 且 JIWO D.W4 且 kWO4.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.频数5.已知三角形两边的长分别是4 和 9,则此三角形第三边的长可以是（）A.4
2、 B.5 C.10 D.156.已知。的半径0A 长为3,点 8 在线段。4 上，且。8=2,如果0 8 与Q O 有公共点，那么。B 的半径r 的取值范围是（）A.B.r5 C.l r的中点，联结4 E 并延长，与 BC的延长线交于点F.设16.已知正三角形ABC外接圆的半径为2,那么正三角形A8C的面积为.17.如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点尸的仰角为60。，沿山坡向上走200米到达8 处，在 2 处测得点P 的仰角为15.已知山坡AB的坡度i=l：后，且 4、A、B、尸在同一平面内，那么电视塔的高度尸”为 米.（结果保留根号18.如图，已知 RtZxABC 中，ZACB=90
3、,AC=6,8 c=8.将ABC 翻折，使点 C 落在 AB边上的点。处，折痕E尸交边AC于点E,交边8C 于点F,如果。EB C,则线段E F的长为.三、解答题：（本大题共7 题，满分78分）19.先化简，再求值：经 系+婕-2-劣），其中=-费.入 乙 入 乙 乙x+3y=4=(x-2)2+1向上平移3 个单位，得到新抛物线的顶点坐标是()A.(2,4)B.(-1,I)C.(5,1)D.(2,-2)解：将抛物线丫=(x-2)2+1向上平移3 个单位，得了=(x-2)2+1+3,B J y(x-2)2+4,顶点坐标为(2,4),故选：A.3.关于x 的一元 二次方程叱-4犬+1=0有两个实数
4、根，则人的取值范围是()A.k4 B.W4 C.k4 且 WO D.%W4 且女#0解：；方程有两个实数根，二根的判别式=从-4 ac=16-4k0,即 AW 4,且 ZWO.故选：D.4.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是()A.平均数 B.众数 C.方差 D.频数解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：C.5.己知三角形两边的长分别是4 和 9,则此三角形第三边的长可以是()A.4B.5C.10D.15解：设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得9-3 x 9+3,即6 V x 1 2.因此，本题的第三边应满足6 l B.rW 5 C.l r，则小.x x-1 y9所以原
5、方程可变形为：y/=3.y方程的两边都乘以y,得V+2=3y.即/-3y+2=0.故答案为：2-3y+2=0.12.已知反比例函数y上2 的图象在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k的取值X范 围 是k2.解：.反比例函数y上2 的图象在每个象限内y 的值随X的值增大而减小，X：.k-2 0,解得k2.故答案为k2.13.布袋中装有4 个红球和5 个白球，它们除颜色不同外其他都相同.如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是4 -9-解：.一个布袋里装有4 个红球和5 个白球，摸出一个球摸到红球的概率为：-=4.4+5 9故答案为：4-14.一次数学测试后，某班40 名
6、学生按成绩分成5 组，第 1、2、3、4 组的频数分别为13、10、6、7,则第5 组 的 频 率 为 0.1.解：第 5 组的频数为：4 0-1 3-1 0-6-7=4,第5组的频率为：-=0.1,40故答案为：0.1 5 .如图，已知口A 8 C D E是边C O的中点，联结4 E并延长，与B C的延长线交于点F.设A B =a ,A D =b 用 a,b 表示正为解：在。4 B C O 中，CD/AC,W i J CE/A8.是边CD的中点，；.C E是A B F的中位线，；.BC=CF.在四边形4 B C )中，A D=B C,而=1，则 而=2前=2屈=2 1A B=a，*=3 0
7、,-：OD1BC,：.ZODB=90 ,O D=O B=X2=,2 2:.B D=MD D=M，:.B C=2 B D=2 M，：.SMBC B C X A D B C X(A O+O Q)=X2 X(2+1)=/义2 *3=3/，故答案为：3 y.17.如 图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点尸的仰角为60,沿山坡向上走200米到达8处，在B处测得点尸的仰角为15.己知山坡A 8的坡度,=1：弧,且、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度P H为久0巧米.（结果保留根号形式）解：过8作8M于M,过8作如图所示:则 NAM8=90,ZABN=ZBAM,由题意得：AB=200 米，/PBN=
8、15,NPAH=60,.山坡A 8的坡度i=l：.tan ZBAM=o NR4M=30,/.Z ABN=30,：.ZPAB=S0-ZPAH-ZBAM=90,NABP=/ABN+NPBN=45,：./PAB是等腰直角三角形，PA=A8=200米，在 RtZkPAH 中，sinZP?1W=sin600=返,P A 2.P，=哼%=1 0 0 （米），故答案为：100立.1 8.如图，已知 RtABC 中，/ACB=90。，AC=6,BC=8.将ABC 翻折，使点 C 落在 AB边上的点。处，折痕EP交边AC于点E,交边BC于点F,如果。E8 C,则线段 EF的长为型.-7-解：如图，由折叠可知，E
9、C=ED,FC=FD,ZCEF=ZDEF,E尸是C。的垂直平分线,：DE/BC,/ACB=90,./AE=/ACB=90,:.NCEF=NDEF=45,/.Z CED=Z ECF=Z EDF=90 四边形CEDF是正方形，设 C F=x,则 A E=6-x,BF=8-x,由4E)s Z y)BB 得，岖 二 股而 一 而 即，生 L=_,x 8-x解得,x=竿在 RtACEF 中，EF=4CF=2 誓,故答案为：岑 工三、解答题：(本大题共7 题，满分78分)19.先化简，再求值：空_+(x-2-J)，其中x+2 x+2 2解：(x-2-击)_2(x-3).(x-2)(x+2)-5x+2 x+
10、22(x-3)H x+2x+2 x?-4-5,2(x-3)(x+3)(x-3)-2x+3当X=-时，原式=1 c=卷.2 方+3 5x+3y=4(l)20.解方程组：,9,x*+4xy-5y=0解:由 ，得(x+5y)(x-y)=0,所以x+5y=0 或 x-y=0.由、组成新的方程组为：(x+3y=4 1x+3y=41x+5y=0 Ix-y=0解这两个方程组，x/5）2=旄,：.EP=OP-OE=5-娓,R t Z A EP 中，t a n R P A 8=一省=_ 七=立.A E 2 5 1 0 22 2.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶
11、了 9 0 千米.设行驶的时间为1（小时），两车之间的距离为s （千米），图中线段 AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s 与 f之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）求 s 关于Z 的函数关系式；（不必写出定义域）（2）求两车的速度.解：（1）设 s 关于f的函数关系式为5=公+匕，根据题意，得:2 k+b =1 5 01 3 k+b=0 解得k=-150lb=450s=-1 5 0 r+4 5 0；(2)由s=-1 5 0/+4 5 0,可知甲、乙两地之间的距离为4 5 0千米，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为也千米卜时，吸千米/小时，根据题意，、+3 v)=450
12、得：，3丫1-3 V 2=9。,=9 0解得 ，V2=60故轿车和货车速度分别为9 0千米/小时，6 0千米/小时.2 3.如图，已知在直角梯形4 8 c o中，AD/BC,Z A B C=9 0 ,AELBD,垂足为E,联结C E,作E尸，C E,交边AB于点尸.(1)求证：A E F s a B E C；(2)A B=B C,求证：AF=AD.解：(1)证明：AELBD,EFVCE,：.NAEB=NCEF=/A 8 C=9 0 ,ZABE+ZEAF=ZABE+ZCBE=90,：.ZEAF=ZCBE,：NAEF+NBEF=NBEC+NBEF=90,NAEF=NBEC,：.(2)证明：AD/B
13、C,ZABC=90,/8/W=1 8 0 -/4 8 C=9 0 ,JAE1BD,N A EB=9 0 =NBAD,：NABE=NDBA,XABESADBA,AE=AD瓦一而.*/AEF/BEC,坐=鲤*BE-B C A F=A D而一冠：AB=BC,AF=AD.2 4.在平面直角坐标系x Oy中，直线y=3 x+3与x轴、y轴分别交于点A.B,抛物线yax2+bx-5 a经过点A.将点3向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线的顶点在 OB C的内部，求“的取值范围.O x解：(1)在y=3 x+3 中，令x=0 得y=3,令y=0 得x=-
14、l,；.A (-1,0),B (0,3),点B向右平移5个单位长度，得到点C.：.C(5,3)；(2)9：A(-1,0),抛物线 =加+打-5。经过点A,.*.0=7-b-5 a,艮|J b=-4 a,.,.抛物线 =浸+法-5 a对称轴为=-=-二9=2；2a 2a(3)对称轴x=2与B C交于。，与O C交于E,如图：M V设O C解析式为=自，V (5,3),：3=5k,.,3 K ,5.OC解析式为丫=条，令 x=2 得 y=g,即 E(2,金),5 5由(1)知 力=-4 m抛物线为 y=ax1-5 m工顶点坐标为(2,-9。)，抛物线的顶点在A O B C的内部，则顶点在。和E之间
15、，而。(2,3),-9QV3,5 Lr 23 152 5.如图，已知在A B C中，B O A B,B D 平分N A B C,交边A C于点。，E是8 c边上一点，且B E=B A,过点A作A G E,分别交B。、B C 于点F、G,联结FE.(1)求证：四边形AFEL 是菱形；(2)求证：AB2=BGBC；(3)若 A8=AC,B G=C E,联结A E,求空匹的值.SAABC解：（1）证明：如图，:BD 平分 NA8C,ZABF=NEBF,；BA=BE,BF=BF,：./XABF/XEBF（SAS）,：.AF=EFf同理可得A3。3。（SAS）,：.AD=EDf/AD B=NED B,:
16、AG DE,：.NAFD=/ED F,：.ZAFD=ZAD Ff：.AF=AD,；AF=FE=ED=DA,.四边形A尸 ED是菱形.（2）证明：由（1）得AABF出AEBF,:./B A G=/B E F,四边形AFEO是菱形，C.AD/FE,：/BEF=NC,:/B A G=/C,.,/A B G=/C B A,：.XABG sXC BA,A 即 A 9=3 G 8C.B C A B(3)由(2)得，AABGACBA,AB=AC,：.AG=BGf：.ZG AB=ZG BAf：./AGC=2NGAB,:BG=CE,:.BE=CG,：.CG=CA,：.ZC AG=ZC G Af：ZCAG=2ZDAEf：.NDAE=NABC,J NDEA=NACB,：./D A E A A B Cf.SAADE _ /A E、2 A A B C B C：AB2=BGBC,AB=BE,BG=EC,:.BE?=EC*BC,.点 E 是 BC的黄金分割点，B E _ V 5-1，-B C 2-.CE _ 3-A/5 -，B C 2VZEAC=ZC,：.CE=AE,.A E _ 3-V 5 ,B C 2.SAADE 7-3A/5AABC 2