《2023年山西省大同市中考数学二模试卷(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山西省大同市中考数学二模试卷(含解析).pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年山西省大同市中考数学二模试卷一、选 择 题（共 10个小题，每小题3 分，共 30分）1 .在有理数0,-2,-3,4中，其中最小的是（）A.0 B.-2 C.-3 D.42 .由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（）A.7个 B.6个 C.5个 D.4个3 .为深入实施 全民科学素质行动规划纲要（2 0 2 2 2 0 3 5 年）,山西省全民科学素质行动规划纲要实施方案（2 0 2 1 2 0 2 5 年），某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有1 0 名，他们的决赛成绩如表所示:决赛成绩/分1 0 09
2、59 08 5人数/名1423则 这 1 0 名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9 2.5,9 5 B.9 5,9 5 C.9 2.5,9 3 D.9 2.5,1 0 04 .党的二十大报告中指出：国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.数 据 1 1 4 万亿元用科学记数法表示为（）从 五 I四万亿兀增长到仃T网万亿元国内生产总值向上 我国经济总额占世界经济的比小达仃分之I-八点五提岛匕点:个百分,点稳居世界第:位A.1 1 4 X 1 0 1 2 元B.1.1 4 X 1 0 元C.1.1
3、4 X 1 0 1 3 元5.下列运算正确的是（）D.1.1 4 X 1 0 1 2 元A.6 a2-2 a 2=4B.(-a/?2)3=-a3b5C.（2a-b）2=4a2-b2 D.（2 m3）24-（2 w）2=m46.如图，直线a 儿 将一个含3 0 角的三角尺按如图所示的位置放置，若/1 =3 6 ,则/2的度数为（）7.在滑轮的牵引下，一个滑块沿坡角为1 8 的斜坡向上移动了 1 5,”，此时滑块上升的高度A.1 5 B.1 5 s i nl 8 C.1 5 c os l 8 D.I5 t a nl 8 08 .杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶
4、、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他 所 著 田亩比类乘除算法（1 2 7 5 年）提出的这样一个问题：“直 田 积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只 云 阔（宽）不及长一十二 步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步.”若设阔为x 步，则可列方程（）A.x（x+12）=8 6 4 B.x（x-12）=8 6 4C.x（x+6）=8 6 4 D.x（x-6）=8 6 49 .如图是硝酸钾和氯化镂在水里的溶解度（克）与 温 度（）之间的对应关系，观察该图可 知（）溶解度克A.硝酸钾和氯化镂在水里的溶解度随温度的增大而减小B.硝酸钾和氯化锭在水里的溶解度相同时，温度大于20C.当温度为10时
5、:硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度D.当温度为4 0。时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度10.如图，点。是半圆圆心，B E是半圆的直径，点A,。在半圆上，S.A D/B O,Z A B O=6 0 ,AB=8,过点。作。C 1.8 E于点C,则阴影部分的面积是（）巨B 0 C EA 普L B.狰 C.嘤D.-3 2 733 3 3 3二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15分）11.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：”函数值y随自变量x增大而增大”；乙：“函数图象经过点（0,5）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是.12.如图是棋盘的一部分，已知
6、建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是（4,2）,“帅”的坐 标 是（0,1）、则“焉”的坐标是13.投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，投壶礼来源于射礼，由于庭院不够宽阔，不足以张侯置鹄；或者由于宾客众多，不足以备弓比耦；或者有的宾客的确不会射箭，故而以投壶代替弯弓，以乐嘉宾，以习礼仪.春节期间，小宇体验传统民俗，投壶5次，每次有八支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：5,2,4,3,6,这组数据的方 差 是 _ _ _ _ _ _ _14 .如图，一次函数了=一/乂+3的图象与V轴，x轴分别交于点A,B,把直线4 3绕点4逆时针旋转3 0 交x轴于点C.则点C的坐标为1
7、5.在 R t A A B C 中.ZA=9 0,A B=4,A C=2 7 2.将A A B C 沿 3 c 翻折到O B C,B C的垂直平分线与AB相交于点E,则DE的长为三、解 答 题（本大题共8个小题，共7 5分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 6.计 算：X 4；1 7（2）化简：品.a+1 a，2 a+l1 7.如图，矩形A 8 C D中,A E 平分N 8 4 C,C F 平分N 4 C Q.求证：4 A B E q 4C D F.B E18.如 图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(x 0)的图象交于点A(1,?)，与 x 轴交于点8.
8、(1)求点A 的坐标和反比例函数的表达式；(2)点 C 是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1,连接AC,BC,求 的 面 积.19.随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表 示“微信”支付的扇形圆心角的度数为;(2)将条形统计图补充完整；(3)小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想 从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用
9、画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.20.某校服厂承接了 2.7万套校服的生产任务，计划安排甲、乙两个组的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个组工人的工作效率为：甲组每人每天生产25件，乙组每人每天生产30件.(1)求甲、乙两个组各有多少名工人参与生产；(2)为了提前完成生产任务，该服装厂设计了两种方案：方案一，甲组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%,乙组维持不变.方案二，乙组再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲组维持不变.设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求乙组需临时招聘的工人数.21.阅读与思考下面是一篇数学小论文，请仔
10、细阅读并完成相应的任务.“三点共线模型”及其应用背景知识：通过初中学习，我们掌握了基本事实：两点之间线段最短.根据这个事实，我们证明了：三角形两边的和大于第三边.根据不等式的性质得出了：三角形两边的差小于第三边.知识拓展：如图，在同一平面内，已知点A 和 8 为定点，点 C 为动点，且 8 c 为定长（令B C A B）,可得线段A 8 的长度为定值.我们探究AC和两条定长线段AB,BC的数量关系及其最大值和最小值：当动点C 不在直线AB上时，如 图 1,由背景知识，可得结论A B+B O A C,A B -B C A C.图1图2图3当动点C 在直线AB上时，出现图2 和 图 3 两种情况.
11、在图2 中，线段AC取最小值为A B -B C；在图3 中，线段AC取最大值为AB+BC.模型建立：在同一平面内，点 A 和 8 为定点，点 C 为动点，且 A8,8 c 为 定 长（B C .(1)求证：四边形4EGF是正方形;第一步：将一张与其全等的纸片，沿 剪 开；第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形,个三角形分别记为AABE和ACT；第三步：分别延长E B和F C相交于点G.A AB D C H ;二G图1图2和AABC拼在一起.如图2 所示，这两A1公，图3拓广探索：(2)如图3,连 接 所 分 别 交A B、A C于点M,N.将 4 E M绕点A逆时针旋转，使4 E与A F重合
12、，得到 A F H,试判断线段MM N F,尸”之间的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若 BD=6,C=4,求MN的长.2 3.综合与探究：如图，抛物线丫肯*2卷乂-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A,B,C的坐标；(2)点。是第三象限内抛物线上的动点，设点。的横坐标为相，求四边形A 8 C O面积S的最大值及此时点D的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，点。是平面内一点，试探究，是否存在点尸，Q,使以点A,C,P,。为顶点的四边形是以A C为对角线的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图参考答案一、选 择 题（本大题共
13、10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.在有理数0,-2,-3,4 中，其中最小的是（）A.0 B.-2 C.-3 D.4【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论.由图可知，-3 -2 0 V 4.故选：C.【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键.2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（）A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个【分析】在俯视图中写出小正方体的最少情形时的个数，可得结论.解：组成这个几何体的小正方体的个
14、数最少有1 +1 +1+3=6（个）.【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.3 .为深入实施 全民科学素质行动规划纲要（2 0 2 2 2 0 3 5年），山西省全民科学素质行动规划纲要实施方案（2 0 2 1 2 0 2 5年），某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10 名，他们的决赛成绩如表所示:决赛成绩/分10 09 59 085人数/名1423则 这 10 名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9 2.5,9 5 B.9 5,9 5 C.9 2.5,9 3 D.9 2.5,10 0【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可.解
15、：中位数是第5 个，第 6 个数据的平均数即电要=9 2.5,；9 5 出现的次数最多，4次，二众数为9 5.故选：A.【点评】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一 个 数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据.4 .党的二十大报告中指出：国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.数 据 1 1 4 万亿元用科学记数法表示为（）从 五 I 四万亿元增长到F 7四万亿元国内生产总值我国经济总额占世界经济的比术达仃分之I 八
16、点万提 岛 L 点:个百分点稔居世界第:位A.1 1 4 X 1 0 1 2 元B.1.1 4 X 1 0 1 4 元C.1.1 4 X 1 0 1 3 元D.1.1 4 X 1 0 1 2 元【分析】科学记数法的表示形式为“义13的形式，其 中 l W|a|1 0,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正数；当原数的绝对值0,b=5,取 k=l 即可得出结论.解：.函数值y 随自变量x 增大而增大，且该函数图象经过点（0,5）,，该函数为一次函数，设一次函数的表达式为=履+8（ZW0）,则0,b=
17、5.取 k=1,此时一次函数的表达式为y=x+5.故答案为：y=x+5（答案不唯一）.【点评】本题考查了一次函数的性质，牢 记“k 0,y 随 x 的增大而增大；k/2-将4 B C 沿 8 c 翻折到D 8 C,BC的垂直平分线与AB相交于点E,则DE的 长 为 _ 百7 _.DcA/E B【分析】设BC的垂直平分线与BD交于点F,连接CE、C F,由垂直平分线的性质得CE=BE,CF=BF,设 C E=B E=x,则-8E=4-x,在 RtZCAE 中，由勾股定理列出方程求得C E=B E=3,由折叠的性质可得A C=C O=2&，NACB=/BCD,NABC=N D BC,以此进而得到则
18、/A C E=4 D C F,由内错角相等，两直线平行得CFA 8,因此NECD=N4CF=90,最后根据勾股定理即可求解.解：设8 c的垂直平分线与BO交于点F,连接CE、CF,尸垂直平分BC,:CE=BE,设 C E=B E=x,则 AE=A5-BE=4-%,在RtZC4E中，由勾股定理得A G+A/nC E2,即（2点）2+（4-X）2=X解得：x=3,：.CE=BE=3,由折叠可知，AC=CD=2f，NACB=NBCD,ZABC=ZDBCf 日7垂直平分BC,:.CF=BF,/FCB=NFBC,：.NFCB=ZABC=NBCE,C.CF/AB,ZACE=ZDCF,：.ZACF=SO-N
19、A=90,/ECD=NBCE+/FCB+NDCF=NBCE+/FCB+NACE=NACF=900,在 RtAC 中，由勾股定理得 D E H c D y E、*（2）2 +3 2=47故答案为：/1 7.【点评】本题主要考查折叠的性质、垂直平分线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理，根据题意，正确作出辅助线，构造合适的直角三角形解决问题是解题关键.三、解 答 题（本大题共8个小题，共7 5分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 6.计 算：3-1-1乌 X 3-（磊）X 4；（2）化简：（1-）+；，.a+1 a q 2 a+l【分析】（1）先算负整数指数哥和括号内的式子，然后计算括号
20、外的乘除法，再算加减法即可;（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可.解：3工1 4 X 3-岛）X 41 5=-1X3 X3 -(-)X 43 12=-7；(2)(1-1a+12 1a Ta +2 a+l)=巫二（a+l）2a+1 （a+1）（a-l）aa-l【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.1 7.如图，矩形A B C D中，A E平分NB AC,C尸平分N AC。.求证：A A B E名A C D F.【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定和性质得/B 4 E=/O C F,再根据“S AS”证明即可.【解答】证明：矩形 4 8 c
21、o 中，A B=C D,A B/C D,/B=N D=9 0 ,：.Z B A C=Z D C AfV AE 平分NRAC,：.Z E A C=ZB A C,2：C F 平分 NAC Q,Z A C F=ZA C D,2：.ZB A E=-ZD C F,在a A B E和(?)尸中，Z B AE=Z D C F 0)的图X象交于点A (1,m),与x轴交于点B.(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式；(2)点C是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1,连接A C,B C,求 A C B的面积.【分析】(1)由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)作B D
22、 x轴，交直线A C于点。，则。点的纵坐标为1,利用函数解析式求得8、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得.解：(1),.,一次函数y=x+4的图象过点A (1,m),；.，=1+4=5,(1,5),.点A在反比例函数y=K (x 0)的图象上，X*.k=X5=5,反比例函数的解析式为y=-xx(2).点C是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,：.C(5,1),作B D/X轴，交直线AC于点D,则D点的纵坐标为1,代入 y=x+4 得，l=x+4,解得 x=-3,：.D(-3,I),；.C O=3+5 =8,【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定
23、系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用.1 9.随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 200人;在扇形统计图中，表 示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 9 0。；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想 从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状
24、图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【分析】（1）用支付宝、微信和其它支付的人数除以它们所占的百分比的和得到调查的总人数，然后用3 6 0 乘以喜欢用微信的人数的百分比得到“微信”支付的扇形圆心角的度数；（2）先计算出用公交卡和现金支付的人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解.解：（1）（4 5+5 0+1 5）+（1 -3 0%-1 5%）=2 0 0 （人），所以这次活动共调查了 2 0 0 人；在扇形统计图中，表 示“微信”支付的扇形圆心角的度数=3 6 0。X 馈=9 0 ；故
25、答案为：2 0 0,9 0 ；（2）用公交卡支付的人数为2 0 0 X3 0%=6 0 （人），用现金支付的人数为2 0 0 X1 5%=3 0 （人），条形统计图补充为：（3）小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式分别用A,B,C,。表示，画树状图如下：开始由树状图可知，共 有 1 6 种等可能的结果数，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有4种结果，所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再从中选出符合事件A或 8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2 0
26、.某校服厂承接了 2.7 万套校服的生产任务，计划安排甲、乙两个组的共5 0 名工人，合作生产2 0 天完成.已知甲、乙两个组工人的工作效率为：甲组每人每天生产25 件，乙组每人每天生产3 0 件.（1）求甲、乙两个组各有多少名工人参与生产；（2）为了提前完成生产任务，该服装厂设计了两种方案：方案一，甲组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高2 0%,乙组维持不变.方案二，乙组再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲组维持不变.设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求乙组需临时招聘的工人数.【分析】（1）设甲车间有X名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得关于 x和），
27、的方程组，求解即可.（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于，的分式方程，求解并检验即可.解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，根据题意得V解得x=30ly=20 x+y=5020(25x+30y)=27000答：甲车间有3 0 名工人参与生产，乙车间有20 名工人参与生产;(2)设方案二中乙车间需临时招聘，名工人，根据题意得_ 27000_ 2700030X 25X(1+20%)+20X 30-30X 25+30(20-4Q)解得m=5.经检验，=5 是原方程的解，且符合题意.答：乙车间需临时招聘5名工人.【点评
28、】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键.21 .阅读与思考下面是一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.“三点共线模型”及其应用背景知识：通过初中学习，我们掌握了基本事实：两点之间线段最短.根据这个事实，我们证明了：三角形两边的和大于第三边.根据不等式的性质得出了：三角形两边的差小于第三边.知识拓展：如图，在同一平面内，已知点A和 8为定点，点 C为动点，且 8c为定长(令B C,设。(/,m2+m-4),可得 SAAOO=卷*X 3 X (-m2-m+4)-2m2+4m+6,SACOD=X 4X(-/n)=-2m,SABOC=-X 4X 1
29、 2,故 S=-2m2+2m+S=-2(/+)2+苧由二次函数性质可得答案；(3)由y=p H|x-4可得抛物线对称轴为直线x=-1,设P (-1,r),Q (p,q),以点A,C,P,。为顶点的四边形是以4 c为对角线的菱形，则A C的中点与P。的中点-l+p=-3+0重合，且A P=C P,故 t+q=0+4 ,即可解得答案.、4+t2=l +(t-4)2解：(1)在,x-4中，令工=0 得 了=-4,：.C(0,-4),在卷x-4中,令 y=0 得 x=或 x=-3,M (-3,0),Z?(1,0),.A 的坐标为(-3,0),3 的坐标为(1,0),。的坐标为(0,-4)；14 c 只
30、*SAOD=X3X(m2-w+4)=-2/n2+4w+6,2 3 3Scoo=X4X(-W =-2m,2SABOC=4-X4X1=2,21 17:S=-2加+4m+6-2m+2=-2m2+2m+S=-2(m+)2+-=,2 2-20,当加=q时，s取最大值，最大 值 为 苧此时。(,-5),2二当3坐 标 为(-5，-5)时，四边形A B C O面积S的最大值为；22(3)存在点P,Q,使以点A,C,P,。为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，理由如下:由)，=学+条-4 可得抛物线对称轴为直线x=-1,设 P(-1,/),。(p,4),又 A(-3,0),C(0,4),以点A,C,P,。为顶点的四边形是以4 c 为对角线的菱形，则 AC的中点与尸。的中点重合，且 AP=CP,-l+p=-3+0.I t+q=0+4 ,.4+t2=l+(t-4)2 13t 8 解得 p二 一2，19尸的坐标为(-1,-y),答：存在点尸，Q,使以点A,C,P,。为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，P 的坐 标 为(-1，早).【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，三角形面积，菱形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度.