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1、2021-2022学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3 分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的I .点 P(l,-2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点 P (1,-2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2),故选A.【点睛】此题考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质.2.计算：(-X3)2=()A.B.-C.x5 D.-x5【答案】A【解
2、析】【分析】根据幕的乘方与积的乘碎算法则进行计算即可.【详解】(X 3)2=X6,故选：A.【点睛】本题考查了幕的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握累的乘方与积的乘方运算法则.3-5h3.要使分式环上有意义，则分式中的字母满足条件()5 5 3 3A.b j B.C.b 5 D.b j【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得3 6-5#0,再解即可.【详解】解：由题意得:3儿5和,5解得：用 方，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.4.计算：（x+3）（x-2）=（）A.x2-x-6 B.x2+x-6 C.x2-6x+l D.x2+
3、6x-1【答案】B【解析】【分析】按照多项式与多项式相乘的法则，进行计算即可.【详解】解：（X+3）（X-2）=X 2-2X+3X-3X2=X2+X-6故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算.解题的关键在于正确的计算.5.下列计算中，正确的是（）A.6。2303=18。5 B.3x22%3=5x5C.2x3 2x3=4x9 D.3y22y3=5y6【答案】A【解析】【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算，从而作出判断.【详解】解：A、原式=18公，故此选项符合题意；B、原式=6 X 5,故此选项不符合题意；C、原式=4 X 6,故此选项不符合题意；D、原式=6 y 5,故此选
4、项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式和同底数哥的乘法运算法则.6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,8,15 D.3,4,6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4 8,不能组成三角形，不符合题意；B、5+6=11,不能够组成三角形，不符合题意；C、5+8 6,能够组成三角形，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否
5、大于第三个数.x 17.方 程 r+7=3 的 解 是（）人 J J -J rA.x=0.5 B.x=2 C.x4 D.x=5.5【答案】C【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.x 1 .【详解】解：分式方程整理得：2=3,x-3 X-3去分母得：x-l =3（x-3）.去括号得：x-l =3x-9,移项合并得：-2x =-8,解得：x=4,检验：把x =4 代入得：x-3 0,分式方程的解为x =4.；故选：C.【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.8.一个多边形的外角和等于3
6、60,则这个多边形的边数为（）A.3 B.4 C.5 D.以上均有可能【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360。判断即可.【详解】解：多边形的外角和等于360,这个多边形的边数不能确定.故选：D.【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360。.9.计算:t2 2t+Z 2 _ 4f 2_ 4 f +4，Z _ 1)t_2A-(，1)(，+2)+2)C-FT 2【答 案】Cf +2B (f +l)(f _ 2)D.(f+DC一2)-F72-【解 析】【分 析】先分解因式，再约分.【详 解】解:。_1)2(/_ 2)(/
7、+2)_(/_ 1)(/+2)原 式=(Z-2)：ZTI=-TTT故选：C.【点 睛】本题考查分式的乘除法，解题的关键是掌握当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分.1 0.在 4 8C中，ZC的垂直平分线。分 别 交8C,4 c边于点D,E,Z E=3 c m,N B C的 周 长 为1 3 c m,则的周长为（）c m.A.5 B.6 C.7 D.8【答 案】C【解 析】）【分 析】根据线段垂直平分线的性质得到4。=。，A C=2 A E=6f根据三角形的周长公式计算，得到答案.【详 解】解：如图：。石是边力。的垂直平分线力 =3 0%,/.A D=CD,A C =2 A E
8、=6(cm),/A 4 B C的周长为1 3。加，/.A B +A C +B C =13(cm),.4 B+B C=1 3-6=7(ctn),：,ABD 的 周 长=4 8+Z。+8。=4 6+C O +B O =4 8+B C =,故选：c.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18分.）11.已知 N8C丝贝i 8 C=_.【答案】EF【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【详解】解：:丛A B C 4 D EF,：.BC=EF,故答案为：EF.【点睛】本题
9、考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.6x2 2x1 1填空：而【答案】x-v#-y+x【解析】【分析】由 题 意 知 根 据 分 式 的 性 质，分子和分母同时乘以或除以（不 为 0 的数或整式），分式值不变，进行化简即可.【详解】解：由题意可知6x2 _ 2 x 3 x 2 x3x2 _3xy 3x（x _ y）x-y故答案为：X N.【点睛】本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算.13.已知 c t i=2,。=3,贝 i j 加-=.2【答案】y【解析】【分析】逆向运用同底数基除法法则进行计算.【详解】:am=2,a=3,dm 2刖-=
10、4.an 32故答案是：-j-【点 睛】考查了运用同底数基除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数基除法法则.14.计 算：9 9 9 2=.【答 案】998001【解 析】【分 析】根据完全平方公式计算即可.【详 解】解：9992=(1 0 0 0-1=10002-2000+1=998001.故答案为：998001.【点 睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式.1 5.如图，8处 在Z处 的 南 偏 西4 5 方 向，C处 在/处 的 南 偏 东15的_ _ _ _ _度方向.B方向，NACB=85,则C处 在3处【答 案】80【解 析】【分 析】方向角是从正北
11、或正南方向到目标方向所形成的小于90的角.【详 解】解：处 在A处的南偏西45方 向，。处 在A处的南偏东15方向,.N8/C=45+15=60,ZACB=85,:ABC=180-60-85=35,C处 在8处的北偏东45+35=80，故 答 案 为80.【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理.1 6.如图，在锐角力8 c 中，Z 5 JC=60,f是中线，两条高8f 和 CO交 于 点 则 下 列 结 论 中，BF=2 4 F；N D M B=2/A C D；A C：A B=C D：BF；当点M 在/E 上时，NBC是等边三角形.正确的是（填序号）.【
12、答案】【解析】【分析】根据8尸 是高线，根据含30。角的性质可得48=2/尸，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定；由CZ）是高可求解/C 0 =3O。，Z D M B =60 ,可判定；通过等面积法即可列比例式可判定；根据三角形高线的性质可判定I E 是 A 46C 中8 C 上的高线和中线，即 可 得=进而可判定A48C的形状可判定.【详解】解：8尸是高，:.N 4F B=N B F C=90 ,t.A BAC=60,.N 4M =90-60=30,AB=2AF ,/AB B F，BF 7，2。+2ba-b2(。+b)a-b=2.【点睛】本题考查分式的加法运算，解题的关键是理解分式的基本
13、性质，掌握提取公因式进行因式分解.19.如图，在四边形4 8 c o中，BC/AD,N4=/C.求证：AB=CD.【答案】见解析【解析】【分析】根据8 C/。，得出=证明出A/OB=AC80(44S),即可得出结论.【详解】解：.8C/Z。，：.ZADB=ZCBD,；ZA=ZC,BD=DB,:AADB=ACBD(AAS),AB=CD.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理.120.先化间,再求值：(3x+2y)2-(3x+y)(3x-y),其中 x=手，y-1【答案】12孙+5*,1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算
14、式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中.【详解】解：原式=9X2+12孙+42(9X2 2)=9x 2 +1 2肛+4产-9x 2 +/=1 2孙+5y21当 工=3，y=-1时，1 2盯+5产=1 2 x：x(-l)+5x(T)2 =-4+5=l .【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键.2 1 .如图，把 一 张 长 方 形 的 纸 沿 历 折 叠，重 合 部 分 是 问：尸是等腰三角形吗？为什么？【答案】A M E F是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】根 据 四 边 形 是 长 方 形，得N M E F =NEFC,由 长
15、 方 形 的 纸 沿E E折叠，重合部分是M E F ,得 NMFE=NEFC,从而NMEF=NMFE,即得用 =板，A M E F是等腰三角形.【详解】解：A M E F是等腰三角形，理由如下：四边形力8 8是长方形，A DH B C,;.ZM E F =N E F C ,:长 方 形 的 纸 沿 折 叠，重合部分是:MFE=N E F C ,M E F=QM F E ,：.M E =MF,即AW E尸是等腰三角形.【点睛】本题考查长方形中得折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及平行线的性质.2 2 .如图，在平面直角坐标系x Q y中，已知/8 C.（1）画出与N 8 C关于x轴对称的图形
16、；（2）在夕轴上画出点P,使得/P+8 P最 小（保留作图痕迹）.【答案】（I）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）作点A关于V轴的对称点4,连接8交V轴即为点尸.【小 问1详解】解：如图所示，4工8c即为所求;【小问2详解】解：如图所示，作点A关于轴 的 对 称 点 连 接H6交歹轴于尸，点尸即为所求.【点睛】本题主要考查了作图一轴对称变换，轴对称最短路线问题，解题的关键是利用轴对称的性质将问题转化为两点之间，线段最短.23.如图，在等腰A8C中，点。在4 8边上，点E是ZC延长线上的点，DE交底边BC于点、G,4E=3AD3BD=3,(1)求CE的长
17、度；(2)求证：/G是/1的中线.【答案】(1)C=l；(2)见详解.【解析】【分析】(1)根据已知条件求出力=3,AD=,BD=,AB=AD+BD=+=2,根据ZvlBC为等腰三角形，可求ZC=Z8=2,利用线段差求解即可；(2)过点E作所N8交8 c延长线于点尸，可得NF=NABC,根据/B C为等腰三角形，NACB=NFCE,彳 导 出 NABC=NACB=/FCE=NF,nJiiE CE=FE=BD,再证BOG也尸EG(A A S)即可.【小 问1详解】解：AE=3AD=3BD=3,：.AE=3,AD=,BD=,：.AB=AD+BD=+=2,.N8C为等腰三角形，BC为底边,*.AC=
18、AB=2y：.CE=AE-AC=3-2=；【小问2详解】证明：过点E 作 E/4 8交 8c延长线于点尸,N F=N ABC,：A A B C为等腰三角形，N AC B=N F C E,：.N ABC=N AC B,：.ZF C E=ZF,：.C E=F E=BD,在 B DG和aF E G 中/B=/F 的中线.【点睛】本题考查等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定，掌握等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定是解题关键.2 4.甲、乙两人同时从力地出发去8地，甲比乙快，甲到达8地后速度变为原来的2倍，
19、并立即返回4 地,在距离8地 2 40米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回，但甲回到/地时，乙距离/地 还 有 1 2 0米，设 48两地的距离为x米，依题意得：(1)两人第一次相遇时，乙所走的路程为 米：(用含有x的式子表示)(2)甲到达8地前，甲、乙 两 人 的 速 度 比 为；(用含有x的式子表示)(3)求力，8两地的距离.【答案】-240 x+120(2)x-240(3)A,8两地距离为420米【解析】【分析】(1)由两人第一次相遇时，距 离8地240米，可知乙所走的路程；x-240 x 240(2)设甲到达8地前，甲的速度为,乙的速度为 乙，由题意可列方程为一=1
20、+为=，计算求乙 甲 甲解即可；x-240 x_240_120 v _x_240 x-240 x+120(3)由 题 意 可 列 方 程 为 在 石-，解 得 才 二 三 二 沏，令口=转9，计算求解甲乙乙即可.【小 问1详解】两人第一次相遇时，距 离B地240米，.乙所走的路程为x-240米，故答案为X 240.【小问2详解】设甲到达8地前，甲的速度为匕甲 ，乙的速度为昨乙，x-240 x 240由题意可列方程为一p-=+2v乙 甲 甲v _ X +120解得：於=三 二 痢，乙x+120故答案为：oTm【小问3详解】x-240 x-240-120由题意可列方程为 F=加-，甲乙v _x_2
21、40解得：乙x_240%+120 x 1 360=x_240 两边同时乘以(工一360)*。-240)得：(一240)2 =(x-360)x(x+120),解得：x=420,经检验X=420是分式方程的解，：.A,8 两地的距离为420米.【点睛】本题考查了列代数式，分式方程的应用.解题的关键在于根据路程或时间的数量关系列方程.分式方程牢记要检验.2 5.如图，四边形/8D E 和四边形HCFG都是正方形，CE与 8G 交于点/W,点 M 在/B C 的外部.(1)求证：B G=C E；(2)求证：C E 1 B G；(3)求：的度数.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)135【解析】【分
22、析】(1)根 据 正 方 形 的 性 质 可 得=,A C=A G ,N B A E =NCA G =9QP,然后求出N C AE =N B A G ,再利用“边角边”证明A45G和 A4EC全等，根据全等三角形对应边相等可得8G=CE；(2)设8 G、C E相交于点N,根据全等三角形对应角相等可得4 4CE=N/G 8,然后求出NCNG=90。，根据垂直的定义可得B G 1 CE.(3)过 A 作 3 G,C E的垂线段交于点尸，Q,证明N M 是角平分线可得答案.【小 问 1详解】解：证明：在正方形 N80E 和/C F G 中，A B =A E ,A C=A G,Z B A E =Z C
23、A G=90,:.N B A E +N BAC =N C A G +N B A C ,即 NC4E=N8/G,在 A B G和NEC中,A B =A E Z C A E =/B A G,A C=A G:.AABG=AEC(SAS)9BG=CE；【小问2详解】解：证明：设5 G、CE相交于点N,ABG=AEC,:ACE=/AGB,/ZNCF+ZNGF=ZACF+ZAGF=90+90=l80,N CNG=360-(NNCF+/NGF+ZF)=360-(18(P+90)=90,BG 1C E；【小问3详解】解：过A作6G,CE的垂线段交于点尸，。，/ABG=AEC,:.ZABP=ZAEQ,AB=AE,ZAPB=/AQE=90。，ABP/AEQ(AAS),AP=AQ,/M是角平分线，:.ZAMC=45,QAME=135.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解题的关键是作辅助线3G,CE的垂线段是难点，运用全等三角形的性质也是关键.