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1、广东省广州市黄埔区 2021-2022 学年八年级上学期期末数学试题 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间 120 分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.、一、单选题 1下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D 2已知点 A 坐标为（3,-2）,点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为()A（-3,-2）B（-3,2）C（2,-3）D（3,2）3下列
2、运算正确的是()A(x3)2x5 B(x)5x5 Cx3x2x6 D3x22x35x5 4下列各式：3xx，5y，abab，1n中，是分式的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5图中的两个三角形全等，则等于（）A65 B60 C55 D50 6下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A()()ab ab B(2x 3y)(2x3)z C()()xyxy D()()mn nm 7已知一个多边形的内角和等于 900，则这个多边形是（）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 8等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（）A7cm B3cm C7cm
3、 或 3cm D8cm 9如图，ABCD，A=45，C=E，则C的度数为（）A45 B22.5 C67.5 D30 10如图，ABCAED，点 D在 BC边上若EAB50，则ADE 的度数是（）A50 B60 C65 D30 二、填空题 11计算：（1）x2x6_；（2）a2nan+1_；（3）（2）（2）2（2）3_ 12计算：（1）3(2)x_；（2）2(5)(3)a ba_；（3）52()()abab_ 13分解因式：（1）ax+ay_；（2）214xx_；（3）2214ab_ 14已知ABC的面积为 10，D为 AC中点，则ABD的面积为 _ 15 已知 OC 是AOB 的平分线，点
4、P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为点 D、E，PD=10，则 PE 的长度为_ 16 如图，在锐角ABC 中，BC=4，ABC=30，ABD=15，直线 BD交边 AC于点 D，点 P、Q 分别在线段 BD、BC 上运动，则 PQ+PC 的最小值是_ 三、解答题 17尺规作图：如图，已知ABC，作 BC边的垂直平分线交 AB 于点 D，连接 DC（不写作法，保留作图痕迹）18先化简，再求值：2215xxxx（）（-）-（-）（），其中12x 19计算：22214()244mmmmmmmm 20计算：215231xxxx 21如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，四边形
5、 ABCD的顶点与点 E都是格点（1）作出四边形 ABCD 关于直线 AC对称的四边形 ABCD；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）若在直线 AC 上有一点 P，使得 P 到 D、E 的距离之和最小，请作出点 P 的位置 22已知正实数 x、y，满足（x+y）225，xy4(1)求 x2+y2的值；(2)若 m（xy）2时，4a2+na+m 是完全平方式，求 n 的值 23为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用 4000 元购进一批某种型号的口罩由于质量较好，公司又用 6400 元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的 2 倍，且每包便宜 5 元问第一批口罩每包的
6、价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？24如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”(1)求证：ABCADC；(2)测量 OB 与 OD、BOA与DOA，你有何猜想？证明你的猜想；(3)在“筝形”ABCD中，已知 AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积 25如图，在四边形 ABCD中，B=C=90，E为 BC上一点，DE、AE分别为ADC、DAB的平分线 (1)DEA ；（需说明理由）(2)求证：CEEB；(3)探究 CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由 参考答案：1A【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可【
7、详解】解：观察四个选项可知，除选项 A 外，选项 B，C，D 中的图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，因此选项 A 不是轴对称图形，选项 B，C，D 是轴对称图形 故选 A【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形 2D【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点 A(3，-2)关于 x 轴对称点为 B，点 B 的坐标为(3，2).故选 D.【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 3B【分析】根据幂的
8、乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则逐项进行计算即可得【详解】解：A、原式=x6，故选项错误，不符合题意；B、原式=-x5，故选项正确，符合题意；C、原式=x5，故选项错误，不符合题意；D、3x2与 2x3不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则 4C【分析】根据分式的概念依次判断即可【详解】3xx，形式为AB，且 B中含有字母，是分式；5y，形式为AB，但 B中不含字母，不是分式；abab，形式为AB，且 B中含有字母，是分式；1n，形式为AB，且 B中含有字母，是分式；故一共有 3
9、个分式 故选 C【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如AB，且 B中含有字母，这样的式子叫做分式注意 是常数，不是字母掌握分式的定义是解题的关键 5C【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案【详解】解：两个三角形全等，是边 a、边 c的夹角，=180-65-60=55，故选：C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 6C【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【详解】解：A.()()ab ab 不能用平方差进行计算，故不符合题意 B.(2x 3y)(2x3)z不能用平方差进行计算，故不符合题意 C.()()xyxy 能用平方差公式进行计算
10、的是22()()xyxyyx，D.()()mn nm不能用平方差进行计算，故不符合题意 故选：C【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 7C【详解】多边形的内角和公式为（n2）180，根据题意可得：（n2）180=900，解得：n=7 故选 C 8B【分析】分 3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解 【详解】解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是 3cm 的边是腰时，底边长是：13337cm，而 337，不满足三角形的三边关系 故底边长是：3cm 故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情
11、况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键 9B【分析】根据平行线的性质可以得出DOE 的度数，又根据三角形的外角定理和C=E，即可得出正确选项【详解】ABCD，A=45 DOE=A=45 C=E，C+E=DOE 114522.522CDOE 故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质是本题的关键 10C【分析】根据全等三角形的性质得到BACEAD，于是可得DACEAB，代入即可 【详解】解：ABCAED，BACEAD，EABBAD DACBAD，DACEAB50，ADAC ADCCADE1180652DAC（）故选 C【点睛】本题考查的是全等三角形的
12、性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 11 8x 31na 62【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；（2）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；（3）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可【详解】（1）原式2 68xx；（2）原式2131n nnaa；（3）原式1 2 366222 故答案为：8x；31na；62【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的法则，掌握同底数幂的乘法的法则是解题的关键 12 38x 315a b 33a b【分析】（1）利用积的乘方法则计算可得；（2）利用单项式乘单项式的乘法法则计算可得；（3）利用幂的除法法则计算可得【详解】（1）33(2)8x
13、x；（2）23(5)(3)15a baa b；（3）52333()()()abababa b【点睛】本题考查幂的运算的理解与运用能力，单项式与单项式的乘法幂的乘法法则：()mnm naaa；幂的除法法则：()mnm naaa（0a，m，n均为正整数，并且mn）幂的乘方法则：()mnmnaa（n为正整数）熟练掌握幂的运算法则是解本题的关键 13 a xy 212x 1122abab【分析】（1）利用提取公因式进行分解因式即可；（2）利用完全平方公式法分解因式；（3）利用平方差公式法分解因式【详解】解：（1）ax+aya xy；（2）221142xxx；（3）22111422ababab 故答案为
14、:a xy;212x;1122abab【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解 因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止 145【分析】根据三角形中线的性质求解即可【详解】解：如图,ABC中，D为 AC中点，BD 是 AC 边上的中线，SABD=SCBD=12SABC=110=52，故答案为 5【点睛】本题考查了三角形的中线的性质：三角形的任意一条中线将原三角形分成的两个三角形面积相等，掌握这一性质是解题的关键 1510【详解】试题分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以 PD=PE
15、=10 考点：角平分线的性质定理 162【分析】作点Q关于 BD 的对称点 M，连接 CM，当CMAB时 此时 PQ+PC 取得最小值【详解】解：ABC=30，ABD=15，BD 是ABC的平分线，作点Q关于 BD 的对称点 M，连接 PM、CM，由对称的性质可知，PQPM,15QBPMBP PQPCPMPCCM，15QBPMBP,30QBPMBP,30ABC,M 在 AB 上,由垂线段最短可知：当CMAB时CM取得最小值，此时 PQ+PC 也取得最小值 CMAB，90BMC，30ABC,122CMBC,PQ+PC的最小值为：2 故答案为：2【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、30的直角三
16、角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题 17见解析【分析】分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的二分之一的长为半径画弧，两弧两两相交然后连接两弧的交点，交 AB于点 D，连接 DC 即可【详解】如图：【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的作法，关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法 1841x，1【分析】先利用平方差公式、整式的乘法法则，再合并同类项对式子进行化简；将12x 代入最简式中计算即可得出结果【详解】原式22224(55)44541xxxxxxxx 当12x，1414112x 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力 在解题过程中，要把原式化到最简，再
17、把数值代入最简式中进行计算是解本题的关键 192144mm【分析】原式括号中两项通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果【详解】解：原式=221422mmmm mmm=22221422mmm mmmm mm m=22224422mmmmmm mm m=2442mmmm m =212m=2144mm【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键 20 x16【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根得结论即可【详解】解：将215231xxxx整理得152311xx xx（），方程两边同乘以 x（x1）得 15x23x，解得
18、x16，检验：当 x16时，x（x1）0，因此，x16是原分式方程的解，所以，原分式方程的解为 x16【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，牢记验根是解决分式方程问题的关键 21（1）见解析；（2）9；（3）见解析【分析】（1）分别作出,B D两点关于直线AC的对称点,B D，连接,AD CD AB CB,四边形 ABCD即为所求四边形；（2）根据网格的特点，S四 形ABCDSABD+SBCD 即可求得答案；（3）连接D E与直线AC交于点P，由PDPEPDPEDE，可得 P到 D、E 的距离之和最小，则P点即为所求作的点【详解】（1）如图，分别作出,B D两点关于直线AC的对
19、称点,B D，连接,AD CD AB CB,四边形 ABCD即为所求四边形；（2）S四 形ABCDSABD+SBCD=116 26 122 =9；（3）如图,连接D E与直线AC交于点P，由PDPEPDPEDE，可得 P 到 D、E的距离之和最小，则P点即为所求作的点；【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，求网格中四边形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键 22(1)17(2)12 【分析】（1）依据完全平方公式可知222()2xyxyxy即可求解；（2）由题意可知 m的值，再依据完全平方公式的特点可求 n的值【详解】（1）4xy，22222()22 425xyxxyyxy，22xy=1
20、7（2）222()2172 49xyxxyy，9m，22449anamana是完全平方式，(223)12naaa ，12n ，【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用 23第一批口罩每包的价格是 25 元，公司前后两批一共购进 480 包口罩【分析】设第一批口罩每包的价格是 x元，则第二批口罩每包（x5）元，根据数量总价单价，结合第二批口罩的数量是第一批的 2 倍，即可得出关于 x的分式方程，解出检验后即可得出结论 【详解】解：设第一批口罩每包 x元，则第二批口罩每包(5)x元根据题意，得 6400400025xx 解得25x 经检验，25x 是所列方程的根 则4000
21、348025（包）答：第一批口罩每包的价格是 25 元，公司前后两批一共购进 480 包口罩【点睛】本题考查了分式方程的应用，抓住第二批口罩的数量是第一批的 2 倍，找到相等关系是解决问题的关键 24(1)见解析(2)OB=OD、BOADOA (3)12 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可；（2）测量得出 OB=OD、BOADOA，故猜想：OB=OD、BOADOA，根据垂直平分线的判定和性质即可得出证明；（3）根据ABDBCDABCDSSS筝形进行计算即可（1）证明：在ABC 和ADC中，ABADBCDCACAC，ABCADC，（2）猜想：OB=OD、BOADOA，证明如下：
22、AB=AD，BC=DC，,A C在BD的垂直平分线上，ACBD,AC平分BD，90BOADOA，OB=OD，BOADOA，OB=OD，（3）11,22ABDBCDSSBDAOBD CO ABDBCDABCDSSS筝形=1122BDAOBD CO=12BDAOCO=12BDAC=14 62 =12“筝形”ABCD的面积为：12【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,垂直平分的判定和性质，“筝形”的面积求法,掌握以上知识点是解题的关键 25(1)90；(2)见详解；(3)CD+AB=DA 【分析】（1）由B=C=90 可得 CDAB，再由平行线的性质和角平分线的性质可得EDA+DAE=90，因此
23、DEA=90（2）作 EF丄 AD 于 F，由角平分线的性质定理可得 EC=EF=EB，结论得证（3）先由 HL 证明 RtDCERtDFE，因此得 DC=DF，同理可证 AF=AB，结论得证（1）解：B=C=90，B+C=180，ABCD，ADC+DAB=180 DE、AE分别为ADC、DAB的平分线，EDA=12ADC，DAE=12DAB，EDA+DAE=12（ADC+DAB）=11802=90 DEA=180-(EDA+DAE)=90 故答案为 90（2）证明：作 EF 丄 AD于 F DE 平分ADC，且C=90，EF丄 AD，CE=FE AE平分DAB，且B=90，EF丄 AD，FE=EB，CE=EB（3）在 RtDCE和 RtDFE 中 DEDECEFE RtDCERtDFE，DC=DF 同理可证：RtAFERtABE，AF=AB，CD+AB=DF+AF=AD【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键