2022-2023学年广东省东莞市中考数学仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 广 东 省 东 莞 市 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（3 月）一、选 一 选：（每 题 3 分，共 3 0分）1.02的 值 等 于（）A.2 B.-22.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a60 二 93.0.000345用 科 学 记 数 法 表 示 为（A.0.345x103 B.3.45x10434.5*1074.在 0,2,（一 3）”,5 这 四 个 数 中，A.0 B.25.如 图 所 示，a 与 b 的 大 小 关 系 是（-LA.ab6,下 列 图 形 中，是 对 称 图 形 的 是（图

2、 7.把 二 次 函 数 丁 二 一 一 的 图 象 向 左 平 移 象 对 应 的 二 次 函 数 的 关 系 式 为（）C.2 D.2C.（a2）3=a6 D.）C.3.45x10-4 D.的 数 是（）C.（-3）。D.-5）C.a=b D.b=2a）图 1个 单 位，然 后 向 上 平 移 3 个 单 位，则 平 移 后 的 图 9.如 图，己 知 的 直 径 A B 与 弦 A C 的 夹 角 为 35,过 C 点 的 切 线 P C 与 A y=-（x+iy+3By=-（x+l）2-3 c yy=-（x-l）2+38.一 个 没 有 透 明 的 布 袋 里 装 有 7 个 只 有

3、颜 色 没 有 同 的 球，袋 中 随 机 摸 出 一 个 球，摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是（）4 3 3A.7 B,7 c,4=-（x-l）2-3 口.其 中 3 个 红 球，4 个 白 球，从 布 1D.3A B 的 延 长 线 交 于 点 P,则 N P 等 于（)的 图 象 大 致 是 二、填 空 题：（每 题 4 分，共 24分）11.函 数 丫=工 的 自 变 量 尤 的 取 值 范 围 是 12.因 式 分 解：x3-2x2+x=.13.在 R tzM B C 中，ZABC=90,AB=3,BC=4,贝 lj s i M=.14.关 于 x 的 一 元 二 次 方

4、程 x2（33x+m=0有 两 个 没 有 相 等 的 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 为 15.二 次 函 数 y=x2+2xE13的 最 小 值 是.16.如 图，在 8 C 中，8=。,乙 4=120。,8 0=2百，A与 8 c 相 切 于 点。，且 交 A B,A C 于 M,N 两 点,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（保 留 兀）.三、解 答 题：（每 题 6 分，共 18分）1 7.计 算：I-3|-(2016+sin30)-(-2)-118.先 化 简，再 求 值：_-71+（1+x 1 7）,其 中 x=Jn2 11.19.如 图，已 知 A A B C

5、中，D 为 A B 的 中 点.（1）请 用 尺 规 作 图 法 作 边 A C 的 中 点 E,并 连 接 DE（保 留 作 图 痕 迹，没 有 要 求 写 作 法）;（2）在（1）条 件 下，若 D E=4,求 B C 的 长.四、解 答 题：（每 题 7 分，共 21分）20.老 师 和 小 明 同 学 玩 数 学 游 戏，老 师 取 出 一 个 没 有 透 明 的 口 袋，口 袋 中 装 有 三 张 分 别 标 有 数 字 1,2,3 的 卡 片，卡 片 除 数 字 个 其 余 都 相 同，老 师 要 求 小 明 同 学 两 次 随 机 抽 取 一 张 卡 片，并 计 算 两 次 抽

6、到 卡 片 上 的 数 字 之 积 是 奇 数 的 概 率，于 是 小 明 同 学 用 画 树 状 图 的 方 法 寻 求 他 两 次 抽 取 卡 片 的 所 有 可 能 结 果，题 20图 是 小 明 同 学 所 画 的 正 确 树 状 图 的 一 部 分.（1）补 全 小 明 同 学 所 画 的 树 状 图；（2）求 小 明 同 学 两 次 抽 到 卡 片 上 的 数 字 之 积 是 奇 数 的 概 率.第 一 次 第 二 次 开 始 21.雅 安 牵 动 着 全 国 人 民 的 心，某 单 位 开 展 了“一 方 有 难，八 方 支 援”赈 灾 捐 款.天 收 到 捐 款 10 000元

7、,第 三 天 收 到 捐 款 12 100 7C.（1）如 果 第 二 天、第 三 天 收 到 捐 款 的 增 长 率 相 同，求 捐 款 增 长 率；（2）按 照（1）中 收 到 捐 款 的 增 长 速 度，第 四 天 该 单 位 能 收 到 多 少 捐 款？22.如 图，某 数 学 兴 趣 小 组 想 测 量 一 棵 树 CD的 高 度，他 们 先 在 点 A 处 测 得 树 顶 C 的 仰 角 为 30。，然 后 沿 A D 方 向 前 行 10m,到 达 B 点，在 B 处 测 得 树 顶 C 的 仰 角 高 度 为 60。（A、B、D 三 点 在 同 一 直 线 上）.请 你 根 据

8、 他 们 测 量 数 据 计 算 这 棵 树 C D 的 高 度（结 果 到 0.1m）.（参 考 数 据:=1.414,43=1.732）五、解 答 题：(每 题 9 分，共 2 7分)23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=-x2+ax+b交 x 轴 于 A(1,0),B(3,0)两 点,点 P 是 抛 物 线 上 在 象 限 内 的 一 点，直 线 BP与 y 轴 相 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 y=-x2+ax+b的 解 析 式；(2)当 点 P 是 线 段 BC的 中 点 时，求 点 P 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，求 sin/OCB

9、的 值.24.如 图，。是 AABC的 外 接 圆，BC是。的 直 径，ZABC=30,过 点 B 作。0 的 切 线 BD,与 CA的 延 长 线 交 于 点 D,与 半 径 A0的 延 长 线 交 于 点 E,过 点 A 作。0 的 切 线 AF,与 直 径 BC的 延 长 线 交 于 点 F.(1)求 证：ACFS/DAE；(2)若 Sfoc=4，求 DE 的 长；(3)连 接 EF,求 证：EF是。0 的 切 线.E25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为 原 点，四 边 形 N 8 C O 是 矩 形，点 Z,C 的 坐 标 分 别 是 A(0,2)和 C(2百，0),点。是

10、对 角 线/C 上 一 动 点(没 有 与/,C 重 合)，连 结B D,作。E_LO8,交 x 轴 于 点 E,以 线 段 O E,为 邻 边 作 矩 形 凡（1）填 空：点、B 的 坐 标 为.（2）是 否 存 在 这 样 的 点。，使 得 DEC是 等 腰 三 角 形？若 存 在 请 求 出 4。的 长 度：若 没 有 存 在，请 说 明 理 由：D E _ 拒（3）求 证：D B 3.设/O=x,矩 形 B D E E 的 面 积 为 y,求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 并 求 出 当 点。运 动 到 何 处 时，y 有 最 小 值？2022-2023学 年 广 东 省 东

11、 莞 市 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（3 月）一、选 一 选：（每 题 3 分，共 3 0分）1.0 2的 值 等 于（）2A.2 B.-2 C.2 D.2【正 确 答 案】A【详 解】解：根 据 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 值 的 定 义,在 数 轴 上，点 团 2 到 原 点 的 距 离 是 2,所 以 团 2 的 值 是 2,故 选 A.2.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a6C.(a2)3=a6【正 确 答 案】C【详 解】分 别 根 据 合 并 同 类 项、同 底 数 塞

12、的 乘 法、募 的 乘 方 与 积 的 乘 方 法 则 对 各 选 项 进 行 逐 一 计 算 即 可：A、a?和 a3没 有 是 同 类 项，没 有 能 合 并，故 此 选 项 错 误；B、a3a2=a3+2=a5,故 此 选 项 错 误;C、（a?）3=a 6,故 此 选 项 正 确；a2 4故 此 选 项 错 误.故 选 C.3.0.000345用 科 学 记 数 法 表 示 为（)A.0.345x103 B.3.45x104 C.3.45X10-4 D.34.5x10-5【正 确 答 案】C【分 析】对 于 一 个 值 小 于 1的 非 0 小 数，用 科 学 记 数 法 写 成 ax

13、l（T 的 形 式，其 中 1引 是 正 整 数，等 于 原 数 中 个 非 0 数 字 前 面 所 有 0 的 个 数（包 括 小 数 点 前 面 的 0）.【详 解】解：0.000345=3.45x10 7.故 选 C.本 题 考 查 了 负 整 数 指 数 科 学 记 数 法，根 据 负 整 数 指 数 科 学 记 数 法 的 要 求 求 出。和 n 的 值 是 解 答 本 题 的 关 键.4.在 0,2,（一 3）,一 5 这 四 个 数 中，的 数 是（）A.0 B.2 C.（-3）D.-5【正 确 答 案】B【分 析】根 据 0 次 基 以 及 实 数 大 小 比 较 法 则 进

14、行 比 较 即 可 得.【详 解】（一 3）=1,则 有-5012,即-50（-3）2,即 的 数 为 2,故 选 B.本 题 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较，涉 及 了 0 指 数 累，数 的 大 小 比 较 方 法 为：正 数 大 于 负 数，0大 于 负 数，0 小 于 正 数，两 个 正 数 比 较 大 小，值 大 的 数 就 大，两 个 负 数 比 较 大 小，值 大 的 数 反 而 小.任 何 没 有 为 零 的 数 的 零 次 幕 为 1.5.如 图 所 示，a 与 b 的 大 小 关 系 是（）n-LA.ab C.a=b D.b=2a【正 确 答 案】A【详 解】根 据

15、 数 轴 得 到 a0,ba,故 选 A6.下 列 图 形 中，是 对 称 图 形 的 是()D.【分 析】根 据 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180,如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合,那 么 这 个 图 形 就 叫 做 对 称 图 形，这 个 点 叫 做 对 称 可 得 答 案.【详 解】A、没 有 是 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、没 有 是 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、没 有 是 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、是 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；故 选 D.本 题 考 查 了 对 称

16、 图 形，解 题 的 关 键 是 掌 握 对 称 图 形 的 定 义.27.把 二 次 函 数 V=的 图 象 向 左 平 移 1个 单 位，然 后 向 上 平 移 3 个 单 位，则 平 移 后 的 图 象 对 应 的 二 次 函 数 的 关 系 式 为()A y=-(x+l)2+3 B y=-(x+l)2-3 c y=-(x-1-3 Dy=-(x-l)2+3【正 确 答 案】A【分 析】根 据 二 次 函 数 图 象 的 平 移 规 律 解 答 即 可.【详 解】解：由 题 意 知，平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 是=0+1)+3,故 A 正 确.故 选：A.本 题 考 查 了 二

17、 次 函 数 图 象 的 平 移，解 题 的 关 键 在 于 掌 握 二 次 函 数 图 象 平 移 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减.8.一 个 没 有 透 明 的 布 袋 里 装 有 7 个 只 有 颜 色 没 有 同 的 球，其 中 3 个 红 球，4 个 白 球，从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球，摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是()4 3 3A.7 B.7 C.4 D.3【正 确 答 案】B【详 解】袋 中 一 共 7 个 球，摸 到 的 球 有 7种 可 能，而 且 机 会 均 等，其 中 有 3 个 红 球，因 此 摸 3到 红 球 的 概 率 为,，

18、故 选 B.9.如 图，已 知 的 直 径 A B 与 弦 A C 的 夹 角 为 35,过 C 点 的 切 线 P C 与 4 B 的 延 长 线 交 于 点 P,则 N P 等 于（）A.15 B.20。c.25 D,30【正 确 答 案】B【分 析】连 接 O C,由 切 线 的 性 质 可 求 出 N P=90,再 根 据 题 意 可 知 乙 4co=/C/=35。，即 求 出 N/CP=125。，根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 出/尸 的 大 小.【详 解】如 图，连 接 OC,由 切 线 的 性 质 可 知 即 N O C P=90。.：OA=OC,N ACO=

19、NCAO=35，ZACP=ZA C O+O C P=350+90=125，ZP=180-Z A C P-ZCAP=180-35-125=20故 选：B.本 题 考 查 圆 的 切 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理.连 接 常 用 的 辅 助 线 是 解 答 本 题 的 关 键.【正 确 答 案】AD.【详 解】解：直 线=勺-1与 y 轴 的 交 点 为（0,-1）,故 排 除 B、D.又,.出 0,.双 曲 线 在 一、三 象 限.故 选：A.二、填 空 题：（每 题 4 分，共 24分）11.函 数 丫=不 受 的 自 变

20、量 x 的 取 值 范 围 是 一.【正 确 答 案】x 2【详 解】解：乃 夏 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 2-x N O；解 得 x 2故 答 案 为 x 212.因 式 分 解：x3-2x2+x=_.【正 确 答 案】x（x T）2【详 解】试 题 分 析：先 提 公 因 式 X,再 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可，所 以 X3-2X2+X-X（X2-2x+1）=x（x-I）2考 点：因 式 分 解.13.在 R t 8 C 中，ZABC=90,AB=3,8c=4,则 sin/i=.4【正 确 答 案】5【分 析】由 勾 股 定 理 可 求 得 斜 边 4 C,由

21、 正 弦 函 数 的 定 义 即 可 解 决.【详 解】由 勾 股 定 理 知，A C=A B-+B C2=V32+42=5.B C 4sin A=-=A C 54故 答 案 为：本 题 考 查 了 求 锐 角 的 正 弦 函 数 值，勾 股 定 理，掌 握 正 弦 函 数 的 定 义 是 关 键.14.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2E3x+m=0有 两 个 没 有 相 等 的 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 为 9m 0,9m,解 得 49m.故 答 案 为 415.二 次 函 数 y=x2+2xJ3的 最 小 值 是.【正 确 答 案】-4【详 解】分 析：用 配 方

22、 法 把 二 次 函 数 y=x2+2x-3化 成 顶 点 式，根 据 二 次 函 数 的 性 质 写 出 答 案 即 可.详 解：.尸 2+法 口 3=0什 1)2-4,.二 次 函 数 y=x2+2xU3的 最 小 值 是-4.故 答 案 为-4.点 睛：利 用 二 次 函 数 求 最 值，一 是 可 以 通 过 配 方，化 为 顶 点 式；二 是 根 据 二 次 函 数 图 像 与 4ac-b2系 数 的 关 系，利 用 4a 求 出 顶 点 纵 坐 标.16.如 图，在 8 C 中，8=。,/=120。,8 0=2百，O A 与 8 c 相 切 于 点，且 交 A B,A C 于 M,

23、N 两 氤,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是(保 留 兀).A2【正 确 答 案】3【详 解】试 题 分 析：连 接 A D,在 aABC中，AB=AC,ZA=120,BC=2 G,O A 与 BC相 切 于 1-X 2V3 1 1点 D,则 AD1BC,BD=2 BC=2=,3,zBAD=2 zBAC=2 xl20=60,可 求 得 ZB=30,立 S-S-1 xlx2后 J3-AD.BD.tanzB.V3x 3 乩 因 此 可 求,扇 形 颉 2 2V3 3 6 Q”3 3.考 点：1.解 直 角 三 角 形，2.扇 形 的 面 积 公 式 三、解 答 题：（每 题 6 分，共

24、18分）17.计 算：|-3|-(2016+sin30)0-(-2)-1【正 确 答 案】4【详 解】分 析：项 根 据 一 个 负 数 的 值 等 于 它 的 相 反 数 计 算，第 二 项 根 据 非 零 数 的 零 次 方 等 于 1计 算，第 三 项 根 据 一 个 数 的 负 整 数 指 数 幕 等 于 这 个 数 正 整 数 次 嘉 的 倒 数 计 算.1详 解：口 3|口（2016+5m30。）。口（口 2）1=3010（02）=301+2=4.点 睛：本 题 考 考 查 了 值、零 指 数 基、负 整 数 指 数 基 的 计 算，熟 练 掌 握 值、零 指 数 累、负 整 数

25、指 数 累 的 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.X 1、；+（i+7）n 118.先 化 简，再 求 值：X-1 X 1,其 中 X=2 1.1 V2【正 确 答 案】x+1,2【分 析】先 将 括 号 里 面 的 通 分 后，将 除 法 转 换 成 乘 法，约 分 化 简，然 后 代 x 的 值，进 行 二次 根 式 化 简.X【详 解】解：原 式=(x-l)(x+l)/X-1、+(+)x-1 x-1(x-l)(x+l)x-1X x-1-(x-1)(%+1)X1x+11 _ 1 _ V 2当=及-1时，原 式=V2-1+1 V2 2本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化

26、简 求 值，熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.19.如 图，已 知 a A B C 中，D 为 A B 的 中 点.(1)请 用 尺 规 作 图 法 作 边 A C 的 中 点 E,并 连 接 DE(保 留 作 图 痕 迹，没 有 要 求 写 作 法);(2)在(1)条 件 下，若 D E=4,求 B C 的 长.【正 确 答 案】(1)见 解 析；(2)8.【分 析】(1)作 A C 的 垂 直 平 分 线 即 可 得 到 A C 的 中 点 E,然 后 连 接 D E 即 可;(2)利 用 三 角 形 中 位 线 性 质 求 解.【详 解】(1)如 图

27、，D E 为 所 作；(2);D 点 为 A B 的 中 点，E 点 为 A C 的 中 点，.,.ABC中 位 线 定 理，；.BC=2DE=8.本 题 考 查 了 作 图-基 本 作 图：熟 练 掌 握 基 本 作 图(作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段；作 一 个 角 等 于 已 知 角；作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线；作 已 知 角 的 角 平 分 线；过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线).四、解 答 题：（每 题 7 分，共 21分）20.老 师 和 小 明 同 学 玩 数 学 游 戏，老 师 取 出 一 个 没 有 透 明 的 口 袋，口 袋 中 装 有

28、 三 张 分 别 标 有 数 字 1,2,3 的 卡 片，卡 片 除 数 字 个 其 余 都 相 同，老 师 要 求 小 明 同 学 两 次 随 机 抽 取 一 张 卡 片，并 计 算 两 次 抽 到 卡 片 上 的 数 字 之 积 是 奇 数 的 概 率，于 是 小 明 同 学 用 画 树 状 图 的 方 法 寻 求 他 两 次 抽 取 卡 片 的 所 有 可 能 结 果，题 2 0图 是 小 明 同 学 所 画 的 正 确 树 状 图 的 一 部 分.（1）补 全 小 明 同 学 所 画 的 树 状 图；（2）求 小 明 同 学 两 次 抽 到 卡 片 上 的 数 字 之 积 是 奇 数

29、的 概 率.第 一 次 第 二 次 1 2 3【正 确 答 案】见 解 析；9【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意 补 全 树 状 图，根 据 树 状 图 得 出 两 数 之 积 为 奇 数 个 数，然 后 根 据 概 率 的 计 算 法 则 得 出 概 率.试 题 解 析：（1）如 图，补 全 树 状 图；第 一 次 1 2A第 二 次 1 2 3 1 2 3 1 23（2）从 树 状 图 可 知，共 有 9 种 可 能 结 果，其 中 两 次 抽 取 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 奇 数 的 有 4种 结 果,.P（积 为 奇 数）=9考 点：概 率 的 计 算.21.雅 安 牵

30、 动 着 全 国 人 民 的 心，某 单 位 开 展 了“一 方 有 难，八 方 支 援”赈 灾 捐 款.天 收 到 捐 款 10 000元，第 三 天 收 到 捐 款 12 100元.（1）如 果 第 二 天、第 三 天 收 到 捐 款 的 增 长 率 相 同，求 捐 款 增 长 率；（2）按 照（1）中 收 到 捐 款 的 增 长 速 度，第 四 天 该 单 位 能 收 到 多 少 捐 款？【正 确 答 案】（1）捐 款 增 长 率 为 10%.（2）第 四 天 该 单 位 能 收 到 13310元 捐 款.【分 析】（1）根 据“天 收 到 捐 款 钱 数 X（1+每 次 降 价 的 百

31、 分 率）2=第 三 天 收 到 捐 款 钱 数”，设 出 未 知 数，列 方 程 解 答 即 可.（2）第 三 天 收 到 捐 款 钱 数 X（1+每 次 降 价 的 百 分 率）=第 四 天 收 到 捐 款 钱 数，依 此 列 式 子 解 答 即 可.【详 解】（1）设 捐 款 增 长 率 为 x,根 据 题 意 列 方 程 得：10000 x（l+x）2=12100解 得 xg.l,X2=-1.9（日 有 合 题 意，舍 去）.答：捐 款 增 长 率 为 10%.（2）12100 x（1+10%）=13310 元.答：第 四 天 该 单 位 能 收 到 13310元 捐 款.22.如 图

32、，某 数 学 兴 趣 小 组 想 测 量 一 棵 树 C D 的 高 度，他 们 先 在 点 A 处 测 得 树 顶 C 的 仰 角 为 30。，然 后 沿 A D 方 向 前 行 10m,到 达 B 点，在 B 处 测 得 树 顶 C 的 仰 角 高 度 为 60。（A、B、D 三 点 在 同 一 直 线 上）.请 你 根 据 他 们 测 量 数 据 计 算 这 棵 树 C D 的 高 度（结 果 到 0.1m）.（参 考 数 据：.-=1.414,43=1,732）【详 解】试 题 分 析：首 先 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 求 得 NACB的 度 数，得 到 BC的 长

33、度，然 后 在 直 角 4BDC中，利 用 三 角 函 数 即 可 求 解.试 题 解 析：；NCBD=Z_A+NACB,.-.ZACB=ZCBD?ZA=6OO03O=3OO,.NA=NACB,.-.BC=AB=10（米）.V3在 直 角 4BCD 中，CD=BCsinZCBD=10 x 2=5 6=5x1.732=8.7（米）.答：这 棵 树 C D 的 高 度 为 8.7米.考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用 五、解 答 题：(每 题 9 分，共 27分)23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=-x2+ax+b交 x 轴 于 A(1,0),B(3,0)两

34、点,点 P 是 抛 物 线 上 在 象 限 内 的 一 点，直 线 BP与 y 轴 相 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 y=-x2+ax+b的 解 析 式；(2)当 点 P 是 线 段 BC的 中 点 时，求 点 P 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，求 sin/OCB的 值.2 2 2 7 5【正 确 答 案】(l)y=EJx2+4xE3;(2)点 P 的 坐 标 为 2 4；(3)5【分 析】(1)将 点 4 B 代 入 抛 物 线 尸-x 2+“x+Z,解 得 a,b可 得 解 析 式;(2)由 C 点 横 坐 标 为 0 可 得 尸 点 横 坐 标，将 尸 点 横 坐 标

35、 代 入(1)中 抛 物 线 解 析 式，易 得 P 点 坐 标;(3)由 尸 点 的 坐 标 可 得 C 点 坐 标，/、8、C 的 坐 标，利 用 勾 股 定 理 可 得 8 c 长，利 用 OBsin/.OCB=B C 可 得 结 果.【详 解】解：(1)将 点 A、B 代 入 抛 物 线 尸 E3x2+ax+b可 得,0=-T+a+b0=-32+3a+b解 得，a=4,b=Q3,抛 物 线 的 解 析 式 为：y=Dx2+4xD3;(2厂.点 C 在 y 轴 上，所 以 C 点 横 坐 标 x=0,:点 P 是 线 段 B C 的 中 点,x 0+_ _3_ 3 _.点 P 横 坐 标

36、 P 2 2,.点 P 在 抛 物 线 y=Dx2+4xD3上,|+4X2,3.22 4，点 P 的 坐 标 为 3 3214 二 点 P 的 坐 标 为 3 32f4，点 P 是 线 段 B C 的 中 点,.点 C 的 纵 坐 标 为 4 23.点 C 的 坐 标 为（0,2）,3 M；.BC=本 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，二 次 函 数 图 像 与 性 质，解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理，利 用 中 点 求 得 点 尸 的 坐 标 是 解 答 此 题 的 关 键.24.如 图，。是 ABC的 外 接 圆，BC是。的 直 径，ZAB

37、C=30,过 点 B 作。的 切 线 BD,与 CA的 延 长 线 交 于 点 D,与 半 径 A0的 延 长 线 交 于 点 E,过 点 A 作。0 的 切 线 AF,与 直 径 BC的 延 长 线 交 于 点 F.（1）求 证：ACFsDAE；（2）若 S.oc=4，求 DE 的 长；（3）连 接 EF,求 证：EF是（D 0 的 切 线.【正 确 答 案】见 解 析;3 G；（3）见 解 析.【详 解】试 题 分 析：（1）根 据 圆 周 角 定 理 得 到 N8/C=90。，根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到4 1 c 8=60。根 据 切 线 的 性 质 得 到 NOZ尸=9

38、0。，4。8 c=90。，于 是 得 到 JR 3 0。由 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；也 也 973(2)根 据 SM O L 4,得 到 s4|c尸 4,通 过/一 D 4 E,求 得 SM/=4，过 N 作 7 3 273AH LD E于 H,解 直 角 三 角 形 得 到/=3 DH=3 D E,由 三 角 形 的 面 积 公 式 列 方 程 即 可 得 到 结 论；_ 1 _(3)根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 O E=O F,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 NOFG=5(180。4O F)=30。，于 是 得 到

39、1 F O=N G F。，过。作 OG_LEF于 G,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 JiJ O G=O A,即 可 得 到 结 论.试 题 解 析：(1)证 明：4 C 是。的 直 径，.484。=90。，18C=30。，.z/C 8=6 0。Q=0 C,山 0 c=60。，3 F 是 O。的 切 线，.,.NO4F=90。，FC=30。，,OE 是 O O 的 切 线,工 乙 DBC=9G,，D=UFC=3Q,:乙 DAE=ACF=120,.ACFS ADAE;(2).,C O=F C+N G 4F=30+N C4/=60,.,ZG4F=3O,V3 石 Z-CAF=Z-AFC,

40、AC=CF,OC=CF,-S4oc=4，:,SfCF=4,Z-ABC=Z-AFC=30,A F 1_ L 1-=AB=AF,AB=BD,AF=2 BD,Z-BAE=z.BEA=30,AB=BE=AF,：.D E 3,SAACF _()2 J 9拒 V3ACF-AD AE,5ADAE D E=9,.-.SAD/1=4,过 力 作“H ID E 于“，；./=3 DH=百、旦 至 6 DE,.SAy)O=2 DE-AH=2 x 6.D E=4，二。=3 1 3；(3)-Z.EOF=/-AOB=120,：./.OEB=/.AFO,在 Z。尸 与 BOE 中，:乙 OBE=LOAF,乙 OEB=&FO

41、,OA=OB,：.A O F=B EO,.-.OE=OF,：./-OFG=(180Z9F)=3O,-.AAFO=AGFO,过。作 OG IE尸 于 G,尸=N O G F=9 0,在 A4O尸 与 OGF 中，NCMF=4OGF,A F O M GFO,OF=OF,AOFmAGOF,：.OG=OA,；.EF 是。0的 切 线.DE25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为 原 点，四 边 形/8C0是 矩 形，点 4 C 的 坐 标 分 别 是 A(0,2)和 C(2石，0),点。是 对 角 线 4 c 上 一 动 点(没 有 与/,C 重 合)，连 结 B D,作 DELD B,交 x

42、轴 于 点,以 线 段。E,D B 为 邻 边 作 矩 形 BDEF.(1)填 空：点 8 的 坐 标 为.(2)是 否 存 在 这 样 的 点。，使 得/)/(7是 等 腰 三 角 形？若 存 在 请 求 出 的 长 度；若 没 有 存 在，请 说 明 理 由：DE 上(3)求 证：DB 3.设 无，矩 形 8OE/的 面 积 为 y,求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 并 求 出 当 点。运 动 到 何 处 时，y 有 最 小 值？【正 确 答 案】(1)8(28,2)；(2)存 在：满 足 条 件 的 4)的 值 为 2或 2石;(3)见 解 析，y=(x-3)2+y/3 3，当

43、 点。运 动 到 距 4 点 的 距 离 为 3 时，y 有 最 小 值.【分 析】(1)求 出/8、8c 的 长 即 可 得 出 结 果；(2)先 推 出/NCO=30。，N/C=60。由 OEC是 等 腰 三 角 形，分 两 种 情 况：当 E 在 线 段 C O 上 时，观 察 图 象 可 知，只 有 ED=EC,NDCE=NEDC=30。,推 出 NDBC=NBCD=60。,可 得)5C是 等 边 三 角 形，推 出 OC=8C=2,即 可 得 出 结 果；当 E 在。C 的 延 长 线 上 时，只 有 CD=CE,ZDBC=ZDEC=ZCDE=15,得 出8=75唧 可 得 出 结

44、果；(3)先 表 示 出。M B M,证 出 即 可 得 出 结 论；作 0 4,4 8 于，用 x表 示 B。、O E 的 长，构 建 二 次 函 数 即 可 解 决 问 题【详 解】解：(1)：四 边 形 40C8是 矩 形，：.BC=OA=2,0C=AB=2 拒,NBCO=NBAO=90。,：.B(26,2)；故 答 案 为(2+,2)；(2)存 在；理 由 如 下：0A=2,0c=2 5AO 2 _V3：tan ZACO=2#3ZJCO=30,NACB=60,分 两 种 情 况：V 当 E 在 线 段 C。上 时，CEC是 等 腰 三 角 形，观 察 图 像 可 知，只 有 E D=E

45、 C,如 图 1所 示：NDCE=NEDC=3。,:.NDBC=NBCD=60。,.O8C是 等 边 三 角 形，：.DC=BC=2,在 RtAJOC 中，ZACO=30,04=2,：.AC=2AO=4,：.AD=AC-C D=4-2=2,.当 4。=2时，K7是 等 腰 三 角 形；当 E 在 0 C 的 延 长 线 上 时，QCE是 等 腰 三 角 形，只 有 CD=CE,ND BC=ND EC=NCD E=15,如 图 2 所 示：，/ABD=/AD B=750,：.A B=A D=2,综 上 所 述，满 足 条 件 的 4。的 值 为 2 或 2 6；(3)证 明：过 点。作 A/N_

46、L48交 于 M,交 OC于 N,如 图 3 所 示：,：A(0,2)和 C(2 5 0),V3直 线 Z C的 解 析 式 为 y=-3 x+2,V3设。(a,-3。+2),石：.DN=-3。+2,B M=2-a,：NBDE=9。,：./BDM MNDE=9Q。,ZBDM+ZDBM90,：.NDBM=ZEDN,：NBMD=NDNE=90,-Q+2/TDE DN 3=、3.茄=就=2 百-a 3.作 Z)，_LN8于，如 图 4 所 示：在 RtA/4。“中，：AD x,NDAH=NACO=30。,1 1 AH=yAD2-D H2=x：.D H=2 A D=2X,2V3-2 x,JBH2+D

47、H2=J 1,x+(2 7 3-x)2=J X2-6 X+12在 RtZX BZW 中，BD=V12)2巧 _Z)E=VX2-6 X+123.矩 形 8DEF的 面 积 为 y=-6 x+1 2)=-(x2-6x+l)=x?-2 6+4 6y=-（x-3）2+V 3/.3V 3,/3 o,；.x=3时，y 有 最 小 值 百,即 当 点。运 动 到 距/点 的 距 离 为 3 时，y 有 最 小 值.本 题 是 四 边 形 综 合 题，考 查 了 矩 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质、锐 角 三 角 函 数、分 类 讨 论、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、

48、勾 股 定 理、二 次 函 数 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 辅 助 线，学 会 构 建 二 次 函 数 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.2022-2023学 年 广 东 省 东 莞 市 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（4 月）一、选 一 选（每 小 题 3分，共 30分）1.-2的 值 是（）I-1A 2 B.2 C.2 D.-22.下 列 运 算 正 确 的 是（)A.Q 2-Q 3=Q 6B（一 时=一 加 C.2(7-3a=-1D.|1一 3|=冗 一 33.2017年 是 全 面 实 施“十 三 五”脱 贫 攻 坚

49、 的 关 键 时 期.岳 池 县 通 过 发 展 产 业 带 动 6249贫 困 人 口 脱 贫，这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示，正 确 的 是（）A.6.249x104 B.6.249x103 C.6.249x105 D.0.6249x1044.若 一 组 数 据 2,4,5,7 的 平 均 数 为 5,则 这 组 数 据 中 的 x 和 中 位 数 分 别 为（）A.5,7 B.5,5 C.7,5 D.7,75.如 果 分 式 x+3有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（)A.x=D3 B.x C 3 C.刘 匚 3 D.x 0 B.加 3 Q m 38.下 列 说

50、法 中，正 确 的 是（）A.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 一 定 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 相 等 的 四 边 形 一 定 是 矩 形 C.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 一 定 是 菱 形 D.对 角 线 相 等 的 四 边 形 一 定 是 正 方 形 39.如 图，。是 A A B C 的 外 接 圆，A D 是。0 的 直 径，若。0 的 半 径 为 2,AC=2,则 si的 值 是 4 3 3A.3 B,4 C,210.如 图，关 于 二 次 函 数 V=、x+c（a*0）的 结 论 正 确 的 是（）2。+6=0.当-1WX W3时，”0：若