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1、第七章 随机变量及其分布列7.1.1条件概率（第一课时）教学设计一、学习目标1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系.3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.二、课题导入1.课前回顾：（1）有限样本空间与随机事件（2）事件的关系与运算事件的包含关系，并事件（和事件），交事件（积事件），互斥事件，对立事件，相互独立事件（3）概率的加法公式对于任意事件A与B，事件A与B的和事件（即事件A或B发生）的概率为PA+B=PA+PBP(AB)特别的，如果事件A与B互斥，那么PA+B=PA+P(B)（4）当且仅当事件A与B相互独
2、立时，事件A与B的积事件（即事件A与B同时发生）的概率为PAB=PAP(B)（5）古典概型特征：有限性、等可能性概率公式：PA=nAn（为样本空间）2.问题导入：AAB 当事件A与B相互独立时，有PAB=PAP(B)。如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？ B三、自主学习阅读课本44、45页的内容，完成下列问题1. 1. 结合右图说明“在事件发生的条件下，事件发生”与积事件AB的关系。在样本空间A上，事件B|A就是积事件AB2. 如何计算“在事件发生的条件下，事件发生”的概率。由古典概型，知：PBA=nABnA=nABnnAn=PABPA一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为
3、在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.值得注意的是，条件概率缩小了样本空间。3. P(B|A)与PB相等吗？你能证明这种关系吗？当事件A与事件B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，因此，当时，当且仅当事件与相互独立时，有。证明：（充分性）由于事件A与事件B相互独立，则PAB=PAP(B)而，于是PBA=PABPA=PAPBPA=PB（必要性）由于，且，则PABPA=PB即PAB=PAP(B)，因此，事件A与事件B相互独立。4.对于任意两个事件A与B，如果已知PA与P(B|A)，如何计算PAB？根据条件概率的定义，不难得出：对任意两个事件与，若，则.我们称上式为概率
4、的乘法公式.四、典例剖析在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。解法一：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”（1）由题，知：nAB=A31A21=6，n=A52=20则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率为 PAB=nABn=620=0.3（2）易知，PA=0.6，利用条件概率公式，得“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率为： PBA=PABPA=0.30.6=0.5 解法二：在缩小的样本空间A上考虑，P
5、BA=nABnA=634=0.5，又PA=0.6，利用概率的乘法公式，得：PAB=PAPBA=0.3【方法归纳】求条件概率有两种方法：其一是基于样本空间，先计算PA和PAB，再利用条件概率公式求PBA；其二是基于样本空间A，求PBA就是以A为样本空间计算AB的概率。五、巩固练习1.已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是( )A.B.C.D.2.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能
6、成长为幼苗的概率为( )A.0.02B.0.08C.0.18D.0.723.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.54.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为( )A.B.C.D.5.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄
7、球的概率为_.6.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则_.7.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，则_，_.8.一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率.9.盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张(不放回)，记“甲中奖”为事件A，“乙中奖”为事件B.(1)求，；(2)事件A与B是否相互独立，说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：记“第一次
8、抽到红球”为事件A，记“第二次抽到红球”为事件B .，故选D.2.答案：C解析：记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，.3.答案：D解析：记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B，则，所以，故选D.4.答案：A解析：根据题意，记“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，“目标被击中”为事件C，则.则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为.故选A.5.答案：解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以.6.答案：解析：根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”发生的概率为，事件“男生甲被选中”发生的概率为.7.答案：；解析：由已知，.8.解析：设事件A表示取出的产品是一等品，事件B表示取出的产品是合格品，则，于是，所以.9.解析：(1)，.(2)方法一：，事件A与B不相互独立.方法二：，事件A与B不相互独立.第 7页 /共 7页学科网（北京）股份有限公司