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1、概率与条件概率篇一、概率的相关概念及公示1概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用 来估计 2事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生
2、且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB或 互斥事件若AB为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB且 3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率P(A) .(3)不可能事件的概率P(A) .(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB) 若事件B与事件A互为对立事件，则P(A) 1某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打中假设此人射击1次，则中靶的概率约为_；中9环或中10环的概率约为_2.从1,
3、2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有两个是偶数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；两个都是奇数和至多有一个是奇数上述事件中，是对立事件的是()是互斥而不对立事件的是()A BCD3、某大学选拔新生补充进“篮球”、“电子竞技”、“表演”三个社团，2019年某新生入学，假设他通过考核进入该校这三个社团的概率分别为。已知他这三个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则 二、古典概型(1)特点： 试验中所有可能出现的基本事件 每个基本事件出现的可能性 (2)公式： P(A) 1、若，五位同学站成一排照相，则，两位同学不相邻的概率为（ ）
4、AB CD210件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_3、4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为( ) ABCD4部分省份在即将实施的新高考中将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（）A B C D 5(2019泉州模拟)已知甲、乙、丙各有一张自己的身份证，现把三张身份证收起来后，再随机分给甲、乙、丙每人一张，则恰有一人取到自己身份证的概率为()A. B. C. D.6、抛掷一枚均
5、匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是( )A B C D 7、从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A B C D8我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是()A B C D 9、我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A发生的概率为_10
6、、2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（） A. B. C.D.11、现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为( )A B C. D三条件概率1条件概率(1)设A，B为两个事件，且P(A)0，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号 来表示，且公式为 (2)条件概率具有的性质0P(B|A)1；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A) 2.事件的
7、相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB) ，则称事件A与事件B相互独立(2)性质：若事件A与B相互独立，则P(B|A) ，P(A|B) 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立1、 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为()AB C D2、（汕头市2022届高三上学期期末）如图所示， 半径为1的圆 O 是正方形 MNPQ 的内切圆、将一颗豆子随机地扔到正方形 MNPQ 内， 用 A 表示事件 “ 豆子落在圆 O 内”，B 表示事件“ 豆子落在扇形 OEF （ 阴影部分） 内”， 则
8、 P(BA) （ ）A.B.C.D.3从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B. C. D.4、甲、乙两人从1,2,3，10中各任取一数(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为_5、某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是（ ） （A） （B） （C）（D）6、小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（
9、 ）A B C. D 72022年6月7日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件 “取到的两个为同一种馅”，事件 “取到的两个都是豆沙馅”，则A BCD8 一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它还能使用一年的概率是A0.4 B0.5 C0.6 D0.89将3颗骰子各掷一次，记事件为“三个点数都不同”，事件为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为ABCD10某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占、；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件表示该学生来自高一，事件表示该学生获奖，则的值为ABCD学科网（北京）股份有限公司