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1、7.1.1 条件概率一、教材分析本节课选自新教材人教A版选择性必修三第七章7.1.1内容。本节课主要学习条件概率。学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。条件概率是学生接触到的又一个全新的概率模型。一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础。二、教学目标1.理解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率.2.理解条件概率与事件的独立性的关系.3.会利用乘法公式计算概率。三、核心素养1.数学抽象：条件概率的概念 2.逻辑推理：条件概率公式的推导 3.数学运算：运用条件概率公式计算概率4.数学建模：将相关
2、问题转化为条件概率 四、教学重难点重点：利用条件概率公式，乘法公式进行有关的计算；难点：正确理解条件概率公式五、教学过程（一）创设情境引例：根据天气预报知，明天温州市下雨的概率是30%，杭州市下雨的概率是35%，两地同时下雨的概率是22%。请同学们用字母表示这个情境中的随机事件，并说出它们之间的关系。分析：用事件表示“明天温州市下雨”，用事件表示“明天杭州市下雨”，-设计意图：从学生熟悉的生活例子出发创设情境，开启本节课的思考，设计非古典（几何）概型，让学生在问题中切身感受条件概率的必要性。引出事件的并、交，为后面的事件“除”作铺垫。问题1：如果明天起来之后发现温州市已经下雨，那么请问杭州市下
3、雨的概率还是35%吗？分析：事件表示“明天温州市下雨”，事件表示“明天杭州市下雨”，用表示在事件发生的条件下，事件发生的概率，即此题表示温州明天下雨的条件下，杭州明天也下雨的概率。那么为多少呢？设计意图：引起学生的认知冲突，引发学生思考，提高学生兴趣，引出本节课课题。题目1：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么，用事件表示“家庭中有女孩”，事件表示“两个小孩都是女孩”.（1） 求.（2） 在事件已发生的条件下，求事件发生的概率，即求.题目2：若表示事件“抛一枚硬币，正面向上”，表示事件：“抛一枚骰子，1点向上”，.（1）求.（2）在事件已发生的条件下，求
4、事件发生的概率，即求.题目3：从区间上任取一数，用事件表示“”，事件表示“”.（1）求.（2）在事件已发生的条件下，求事件发生的概率，即求.列出表格：题号123问题2：求与的基本事件（样本空间）有何不同？问题3：观察，你有什么猜想，试证明你的猜想.问题4：思考与有何区别？设计意图：设计3道具有代表性的题目，题目1为古典概型，题目2俩事件是相互独立的，为引出条件概率与事件的独立性的关系做准备，题目3为几何概型。结合3道题，以问题串的形式引出本节课内容，让学生自己发现规律，充分发挥学生主观能动性。对于没有提出的问题，教师再进行补充。（二）概念讲解在上面两个问题中，在事件发生的条件下，事件发生的概率
5、都是 因为，所以，在事件发生的条件下，事件发生的概率还可以通过来计算。一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率。练习：（1）投掷一枚骰子，若事件，事件，则 答案：（2）已知，则 思考：1.与表示的意思相同吗？表示事件发生的条件下，事件发生的概率；表示事件发生的条件下，事件发生的概率。从计算公式上看：，2.概率的乘法公式由条件概率定义，对任意两个事件和，若，则.我们称上述为概率的乘法公式.练习：（多选题）下列说法正确的是（ ）A.B.C.如果和是两个互斥事件，则D.答案：设计意图：引出的性质3.的性质条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样
6、具有概率的性质，设，则非负性：规范性：可列可加性：如果和是两个互斥事件，则设和互为对立事件，则设计意图：通过练习引出思考，区分与的意思，推导出概率的乘法公式，理解的性质。4.条件概率与事件的独立性的关系（由问题4引出）探究：一般地，与不一定相等，如果与相等，那么事件与应满足什么条件？直观上看，当事件与相互独立时，事件发生与否不影响事件发生的概率，这等价于成立。事实上，若事件与相互独立，即反之，若，且，则得，即事件与相互独立.因此，当时，当且仅当事件与相互独立时，有.（三）例题讲解请同学们求解引题中问题1.例1：在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽取1道题，抽出题不再放回.求：（
7、1） 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2） 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.解法1：设事件表示第一次抽到代数题，事件表示第二次抽到几何题（1）（2）解法2：在缩小样本空间上求.已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道。因此，事件发生的条件下，事件发生的概率为又，利用乘法公式可得例2：银行储存卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：（1） 任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；（2） 如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率解：设“第次按对密码”（）（1）（2）设“最后1位密码
8、是偶数”，则设计意图：通过典型例题的分析解决，提升学生对条件概率的理解和公式运用能力。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。（四）巩固练习练习1：已知10件产品中，有7件正品，3件次品，将不放回抽样，每次抽一个，抽取两次，请结合今天所学知识，设计题目求解，并说明题目考察的知识点。答：比如第一次是抽出的是正品的条件下，第二次抽出正品的概率，考察条件概率；求两次都是正品的概率，考察概率的乘法公式。练习2：（陕西西安中学2020高二期中）甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了
9、3局的概率为 答：根据题意，甲获得冠军的概率为，比赛进行三局的概率为，所以在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为.设计意图：练习1设计开放题，给予学生更多的发挥空间，想要设计出新颖题目，学生对本节课的理解有所要求。练习2是对本节课的加深。通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。（五） 课后探究1.网上查找资料，了解条件概率的发展，从概率到条件概率，再到全概率公式，最终聚焦到贝叶斯公式。了解贝叶斯公式与人工智能，贝叶斯公式在医学方面的应用。2.思考题：参加常规检查的40岁的妇女患乳腺癌的概率是1%。如果一个妇女有乳腺癌，则她有80%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线检查。如果一个妇女没有患乳腺癌，也有9.6%的概率将接受早期胸部肿瘤X射线测定法检查。在这一年龄群的常规检查中某妇女接受了早期胸部肿瘤X射线测定法检查。问她实际患乳腺癌的概率是多大？（六）课堂小结（1） 条件概率的定义、公式（2） 概率的乘法公式（3） 条件概率与事件独立性的关系（4） 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。学科网（北京）股份有限公司