高考理科数学全国2卷1.pdf

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1、(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-1-2-(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国 II 卷 本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟(适用地区:内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南）注意事项：1 答 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 回 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷

2、上无效.3 考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选 择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 A=x x2-5x+6 0,B=x x 10 B 3a3b C a3b3 0 D a b 7设，为两个平面，则 的充要(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-3-4-条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面 8若抛物线 y2=2px（p0）的焦点是椭圆2 231x yp p 的一个焦点，则 p=A 2 B 3 C 4 D 8 9下列函

3、数中，以2为周期且在区间（4，2)单调递增的是 A f（x)=cos 2 x B f(x）=sin 2 x C f（x）=cos x D f(x)=sin x 10 已知（0,2），2sin 2=cos 2+1，则 sin=A 15 B55 C33 D 255 11设 F 为双曲线 C:2 22 21(0,0)x ya ba b 的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆2 2 2x y a 交于 P，Q两点.若PQ OF，则 C 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 512 设函数()f x 的定义域为 R，满足(1)2()f x f x，且当(0,1 x 时，()(1)f x x

4、 x。若 对 任 意(,x m，都有8()9f x,则 m的取值范围是 A 9,4 BC 5,2 二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分，共20 分。13我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0。97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 _。14 已 知()f x 是 奇 函 数，且 当 0 x 时,()eaxf x。若(ln 2)8 f，则a _.15 ABC 的内角,A B C 的对边分别为,a b c.若6,2,3b a c B，则 ABC 的

5、面积为_。16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）。(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-5-6-半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美。图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1。则该半正多面体共有 _个面，其棱长为 _.(本题第一空 2 分，第二空3 分.)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都

6、必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一)必考题：共 60 分。17（12 分）如图,长方体 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD是正方形,点 E在棱 AA1上，BE EC1。（1）证明：BE 平面 EB1C1;（2）若 AE=A1E，求二面角 B EC C1的正弦值。18（12 分）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后,每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4,各球的结果相互独立.在某局双方 10：10 平后，甲先发球，两人

7、又打了 X个球该局比赛结束。（1)求 P（X=2)；(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-7-8-（2)求事件“X=4 且甲获胜”的概率.19（12 分)已知数列 an 和 bn满足 a1=1，b1=0，14 3 4n n na a b，14 3 4n n nb b a.（1）证明：an+bn 是等比数列，anbn是等差数列；（2）求 an和 bn 的通项公式。20（12 分）已知函数 11lnxf x xx。(1）讨论 f（x)的单调性，并证明 f（x)有且仅有两个零点;（2）设 x0是 f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x 在点 A(x0，ln x0）处的切线也是曲

8、线exy的切线.(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-9-10-21（12 分)已知点 A(2，0），B（2，0)，动点 M（x,y）满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为 12。记M的轨迹为曲线 C.（1)求 C的方程，并说明 C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q两点，点 P 在第一象限，PE x 轴，垂足为E,连结 QE并延长交 C于点 G。（i)证明：PQG 是直角三角形;（ii）求 PQG 面积的最大值.(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分）在

9、 极 坐 标 系 中，O 为 极 点，点0 0 0(,)(0)M 在曲线:4sin C 上，直线 l 过点(4,0)A 且与 OM 垂直,垂足为P。（1）当0=3时，求0及 l 的极坐标方程；(2）当 M在 C上运动且 P 在线段 OM 上时,求 P 点轨迹的极坐标方程。23 选修 4-5：不等式选讲(10 分）已知()|2|().f x x a x x x a(1)当 1 a 时,求不等式()0 f x 的解集;（2）若(,1 x 时,()0 f x,求a的取值范围。(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-11-12-2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国

10、 II 卷 参考答案 1 A 2 C 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B 11 A 12 B 13 0.98 14 3 15 6 3 16 26；2 1 17 解：（1)由已知得,1 1BC 平面1 1ABB A，BE平面1 1ABB A，故1 1BC BE 又1BE EC，所以BE平面1 1EBC（2)由（1)知190 BEB 由 题 设 知1 1Rt Rt ABE AB E，所以 45 AEB,故AE AB，12 AA AB(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-13-14-以D为坐标原点，DA的方向为 x轴正方向，|DA为单位长，建立如图所

11、示的空间直角坐标系 D xyz，则 C（0,1，0），B（1，1,0），1C（0,1,2）,E（1，0，1），(1,1,1)CE，1(0,0,2)CC 设平面 EBC 的法向量为 n=（x，y，x），则 0,0,CBCE nn即0,0,xx y z 所以可取 n=(0,1,1)。设平面1ECC的法向量为 m=（x，y,z），则 10,0,CCCE mm即2 0,0.zx y z 所以可取 m=（1，1,0）于是1cos,|2 n mn mn m 所以，二面角1B EC C 的正弦值为32 18解：（1）X=2就是 10:10 平后，两人又打了 2个球该局比赛结束,则这 2个球均由甲得分,或者均

12、由乙得分因此 P（X=2）=0.50.4+（10.5）(1 04）=05(2)X=4且甲获胜，就是 10:10 平后，两人又打了 4个球该局比赛结束，且这 4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得 1分，后两球均为甲得分 因此所求概率为 0。5（10。4)+（10。5)0.40。50。4=0。1 19解:(1）由题设得1 14()2()n n n na b a b，即1 11()2n n n na b a b 又因为 a1+b1=l，所以 n na b 是首项为 1,公比为12的等比数列 由题设得1 14()4()8n n n na b a b，即1 12n n n na b a b 又因为 a

13、1b1=l,所以 n na b 是首项为 1，公差为 2的等差数列（2）由(1）知，112n nna b，2 1n na b n 所 以1 1 1()()2 2 2n n n n nna a b a b n，1 1 1()()2 2 2n n n n nnb a b a b n 20解：（1）f（x）的定义域为(0,1）,（1，+）单调递增(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-15-16-因 为 f(e）=e 11 0e 1，2 222 2e 1 e 3(e)2 0e 1 e 1f，所以 f（x）在（1，+)有唯一零点 x1，即 f（x1）=0 又110 1x，11 11

14、11 1()ln()01xf x f xx x，故 f(x）在（0，1)有唯一零点11x 综上，f（x）有且仅有两个零点（2）因为 0ln01exx,故点 B（ln x0，01x）在曲线 y=ex上 由题设知0()0 f x，即0001ln1xxx,故直线 AB的斜率000 0 000 0 0001 1 1ln1 11ln1xxx x xkxx x xxx 曲线 y=ex在点001(ln,)B xx处切线的斜率是01x，曲线 ln y x 在点0 0(,ln)A x x处切线的斜率也是01x，所以曲线 ln y x 在点0 0(,ln)A x x处的切线也是曲线 y=ex的切线 21解：（1)

15、由题设得12 2 2y yx x，化简得2 21(|2)4 2x yx，所以 C 为中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆，不含左右顶点(2)(i）设直线 PQ的斜率为 k，则其方程为(0)y kx k 由2 214 2y kxx y 得221 2xk 记221 2uk,则(,),(,),(,0)P u uk Q u uk E u 于 是 直 线QG的 斜 率 为2k，方 程 为()2ky x u 由2 2(),214 2ky x ux y 得 2 2 2 2 2(2)2 8 0 k x uk x k u 设(,)G GG x y，则u 和Gx是方程的解，故22(3 2)2Gu kxk，由此得

16、322Gukyk 从而直线 PG 的斜率为322212(3 2)2ukukku k kuk 所以PQ PG,即PQG 是直角三角形(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-17-18-（ii）由（i)得2|2 1 PQ u k，222 1|2uk kPGk，所 以 PQG 的 面 积22 2218()1 8(1)|12(1 2)(2)1 2()kk kkS PQ PGk kkk 设 t=k+1k,则由 k 0 得 t 2，当且仅当k=1 时取等号 因为281 2tSt在2,+)单调递减，所以当 t=2，即 k=1 时，S 取得最大值，最大值为169 因此，PQG 面积的最大值为

17、169 22解：（1)因为 0 0,M 在 C 上，当03时,04sin 2 33。由已知得|cos 23OP OA.设(,)Q 为 l 上 除 P 的 任 意 一 点.在Rt OPQ 中cos|23OP，经检验,点(2,)3P在曲线cos 23 上.所以，l 的极坐标方程为cos 23.（2）设(,)P，在Rt OAP 中,|cos 4cos,OP OA 即 4cos。.因为 P在线段 OM 上，且 AP OM,故 的取值范围是,4 2。所 以，P 点 轨 迹 的 极 坐 标 方 程 为4cos,4 2.23 解：（1）当 a=1时,()=|1|+|2|(1)f x x x x x.当 1 x 时，2()2(1)0 f x x；当 1 x 时，()0 f x。所以,不等式()0 f x 的解集为(,1)。（2)因为()=0 f a，所以 1 a.当 1 a,(,1)x 时,()=()+(2)()=2()(1)0 f x a x x x x a a x x 所以，a的取值范围是1,)。(完整版)2019 年高考理科数学全国 2 卷(附答案)-19-20-学校：_ _ 年 _班 姓名：_ 学号：_-密封线-密封线-