《2016理科数学全国卷1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016理科数学全国卷1.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前试卷类型：A2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学理科数学本试题卷共本试题卷共 5 5 页，页，2424 题题(含选考题含选考题)。全卷满分。全卷满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。分钟。祝考试顺利祝考试顺利 注意事项：注意事项：1 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B2B 铅笔将答题卡上试卷类型铅笔将答题卡上试卷类型 A A 后的方框涂黑。后的方框涂黑。2
2、 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。3 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题
3、卡上指定的位置用 2B2B 铅笔涂黑。答案铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第第 卷卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。（1）设集合 A=x|x24x+30，B=x|2x30，则 AB=333 3（B）3，（C）1，
4、（D），3（A）3，2222【参考答案】D D【解析】对于集合 A 所给出的二次方程的解为（1,3），对于集合3 3所以AB 3，B的解为，22（2）设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|=（A）1（B）2（C）3（D）2【参考答案】B B【解析】将左端展开为 x+xi，与右端比较，对应系数相等。所以x=1，y=1.所以|x+yi|=x2 y22.（3）已知等差数列an的前 9 项的和为 27，a10=8，则 a100=（A）100（B）99（C）98（D）979a1a9 27，所以a1 a9 2a5 6，a5=3，进而【参考答案】C C【解析】S92得到公差d a10
5、a51。则a100 a1090d 98.105（4）某公司的班车在 7:30、8:00、8:30 发车，小明在7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是1123（A）（B）（C）（D）3234【参考答案】B B【解析】设小明到达车站的时刻为 t，当 t 位于(8:00，8:20)之间时，小明等车的时间超过 10 分钟。所以他等车超过 10 分钟的概率为P 121那么他等车不超过 10 分钟的概率也为2x2y21表示双曲线，（5）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，m n3m2n则 n 的取值范围是（A）1,3（B）1,
6、3（C）0,3（D）0,3222c 2 m n3m n 4，所以 m=1，且该方程【参考答案】A A【解析】焦距表示双曲线，所以 1+n0，3n0，解得 n 的范围是1,3.（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的28半径。若该几何体的体积是，则它的表面积是3（A）17（B）18（C）20（D）281【参考答案】A A【解析】由三视图可知，该几何体为一个被挖去角的球，故体8747积V r3，解得半径 r=2.该球全表面积S 4r214，加上三个直角838r2 3，故总面积为 17.扇形面积S 34（7）函数 y=2x2e|x|在2，2的图像大致为【参考答案】D D
7、【解析】首先确定原函数带绝对值，所以存在不可导点 x=0，排除（A）、（C）；当 x+时，y fx，排除（B）：所以选择（D）（8）若 ab1，0c1，则（A）acbc（B）abcbac（C）alogbcblogac（D）logaclogbc【参考答案】C C【解析】对于选项（A），设函数fx xc，当0 c 1时，f(x)单调递增，所以 acbc；对于选项（B），设函数fx xc1，当0 c 1时，f(x)xln x（x1），lnc1ln xalnablnb则f x，显然f x 0恒成立，所以 f(x)单调递减，故有，lnclnclnc单调递减，所以ac1bc1，即 abcbac；对于选项（
8、C），设函数fx由对数换底变换可知，alogbcblogac；对于选项（D），设函数fx logcx，当f(x)单调递减，所以 logcalogcb，由对数换底变换可知：logaclogbc.0 c 1时，（9）执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出的 x，y 的值满足（A）y=2x（B）y=3x（C）y=4x（D）y=5x【参考答案】C C【解析】执行第一步：x1=0，y1=1，n1=1，x2 x1n11 0，y2 n1y11222 y2 36？判断x2（否），n2 n11 2执行第二步：x2=0，y2=1，n2=2，x3 x2n211，y3 n2y2 22222 y
9、3 36？判断x3（否），n3 n21 3n 131执行第三步：x3=，y3=2，n3=3，x4 x33，y4 n3y3 622222 y4 36？判断x4（是）输出，此时x43，y4=6，满足关系 y=4x2（10）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E两点。已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【参考答案】B B【解析】设抛物线方程为y2 2px(p0)，设圆的方程为x2 y2 r2，坐标原点为 O，线段 AB 中点为 M，线段 DE 中点为 N，点 A 的横坐标为 xA.显然p2p2O
10、N，在 DON 应用勾股定理可知：r 5；联立抛物线与圆的方程得42222pxA r2，在 AOM 应用勾股定理可知：r2 8 xA到：xA，联立以上方程可解得 p=4.所以 C 的焦点到准线的距离为 4.（11）平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m，n 成角的正弦值为（A）3213（B）（C）（D）2233【参考答案】A A【解析】因为 平面 CB1D1，由空间直线的可平移性，所以直线 m直线 BD，直线 n直线 A1B，做辅助线 A1D，可构成正方体 ABCD300sin60 A1B1C1D1中的一个等边 A
11、1BD，所以 m，n 成角为 60，所以2（12）已知函数 f f(x)=sin(x+)(0，|)，x=为 f f(x)的零点，x 为2445y=f f(x)图像的对称轴，且 f f(x)在，单调，则 的最大值为18 36（A）11（B）9（C）7（D）5【参考答案】B B【解析】因为 x=为 f f(x)的零点，所以 k1，因为x 444为 y=f f(x)图像的对称轴，所以 2k21，两式作差，可得 2k2k1142所以 只能为奇数；两式作和，可得 1k1k2；记 k3=k1+k2，2255又因为 f f(x)在，单调，所以f x在，上无零点，f x cosx，18 3618 36 5 3
12、2，记=x+，则 所以有不等式组1853361822 2 36185436解得9，此不等式若有意义，必有 ，5569综上可知 ，所以只能有 k3=0，解得，所以 9，6242即 的最大值为 9.（注：以上 k 均满足 kZ）第卷第卷二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。（13）设向量a (m,1)，b (1,2)，且，则m _【参考答案】2 2【解析】a b1m9，a b m21142222所以可解得 m=2（14）(2xx)5的展开式中，x3的系数是_（用数字填写答案）k55k【参考答案】1010【解析】二项展开式Tk1 C 24的系数为C5
13、2 10 x5k2，因为5k 3，所以 k=4，则x32（15）设等比数列an满足a1a310，a2a4 5，则a1a2an的最大值为_【参考答案】6464【解析】设数列an首项为 a1，公比为 q，则 a1+a1q2=10，a1q+a1q3=5，两nn1-n 7n1n式相除解得公比q，代回原式解得 a1=8.设Tn a1a2an a1q2 22，22注意到 n 只能为正整数，所以当n 取 3 或 4 时，Tn取得最大值 64.（16）某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料
14、 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元，该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为_元【参考答案】216216 000000【解析】设生产 x kg 的产品 A，y kg 的产品 B，则有线性约束条件1.5x0.5y 150 x0.3y 90，可设利润函数 z=2 100 x+900y，在平面 Oxy 坐标系中画出相关区域，5x3y 600可得当 x 60时有最大利润为 216 000 元.y 100三、解答题：解答应
15、写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知2cosC(acosBbcos A)cABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求C（）若c 7，ABC的面积为3 3，求ABC的周长.2【答案】（）C=600；（）SABC57（18）（本小题满分 12 分）如图，在以A，面ABEF为正方形，AF 2FD，C，B，D，E，F为顶点的五面体中，AFD 90，且二面角D AF E与二面角C BEF都是 60（）证明：平面ABEF 平面EFDC（）求二面角E BC A的余弦值【答案】（）证明略；（）cos 2 1919（
16、19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数（）求X的分布列（）若要求P(X n)0.5，确定n的最小值（）以购买易损零件所需
17、费用的期望值为决策依据，在n 19与n 20之中选其一，应选用哪个？【答案】（）随机变量 X 的分布列XP160.04170.16180.24190.24200.2210.08220.04（）n 的最小值为 19；（）选用 n=19 的方案（20）（本小题满分 12 分）设圆x y 2x15 0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于22C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（）证明：EA EB为定值，并写出点E的轨迹方程（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围x2y21y 0【答案】
18、（）|EA|+|EB|=4 为定值，点 E 的轨迹方程为43（）12 S四边形MPNQ8 3（21）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)(x2)e a(x1)有两个零点（）求a的取值范围（）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1 x2 2【答案】（）a0；（）证明略请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB 120，以O为圆心，（）证明：直线AB与O相切（）点
19、C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCDx21OA为半径作圆2【答案】（）证明略；（）证明略（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x acosty 1asint（t为参数，a 0）.在在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：cos（）说明c1是哪种曲线，并将c1的方程化为极坐标方程；（）直线c3的极坐标方程为：0，其中0满足tan0 2，若曲线c1与c2的公共点都在c3上，求a【答案】（）2sin 1a 0（）a=1（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数22f(x)x1 2x3（）在答题卡第（24）题图中画出y f(x)的图像（）求不等式f(x)1的解集【答案】（）图略（），1,35，13