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1、2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析 1 2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析的全部内容。2019 高考数学专题等差等比
2、数列含答案解析 2 培优点十 等差、等比数列 1等差数列的性质 例 1:已知数列na,nb为等差数列，若117ab，3321ab,则55ab_【答案】35【解析】na,nb为等差数列，nnab也为等差数列，3311552 ababab,553311235ababab 2等比数列的性质 例 2：已知数列na为等比数列，若4610aa,则713392aaaa a的值为（）A10 B20 C100 D200【答案】C【解析】与条件4610aa联系,可将所求表达式向4a，6a靠拢，从而22271339717339446646222aaaa aa aa aa aaa aaaa，即所求表达式的值为100故
3、选C 3等差、等比综合 例 3：设na是等差数列，nb为等比数列，其公比1q，且01,2,3,ibin，若11ab，1111ab，则有（）A66ab B66ab C66ab D66ab或66ab【答案】B【解析】抓住1a，11a和1b，11b的序数和与6a，6b的关系，从而以此为入手点 由等差数列性质出发，11ab，1111111111abaabb，因为11162aaa,而nb为等比数列，联想到111bb与6b有关，2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析 3 所以利用均值不等式可得：21111 1166222bbbbbb；（1q 故111bb，均值不等式等号不成立）所以111111662
4、2aabbab 即66ab故选 B 一、单选题 1我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤,长 5 尺，头部 1 尺，重 4斤,尾部 1 尺,重 2 斤，且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”（）A6 斤 B7 斤 C8 斤 D9 斤【答案】D【解析】原问题等价于等差数列中，已知14a，52a,求234aaa的值 由等差数列的性质可知：24156aaaa,15332aaa,则2349aaa，即中间三尺共重 9 斤故选 D 2设nS为等差数列na的前n项和，若540S,9126S，则7
5、S（）A66 B68 C77 D84【答案】C【解析】根据等差数列的求和公式53540Sa，959126Sa，化简得35814aa，对点增分集训 2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析 4 根据等差数列通项公式得1128414adad,解方程组得123ad，741773723 377Saad 故选 C 3已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值为(）A4 B2 C2 D4【答案】C 【解析】根据题意，当1n 时，11224Sa，故当2n 时，112nnnnaSS,数列na是等比数列,则11a，故412；解得2故选 C 4已知等差数列na的前n项和为nS,5714aa，
6、则11S(）A140 B70 C154 D77【答案】D【解析】等差数列na的前n项和为nS，5714aa，57111111411111177222aaaaS 故选 D 5已知数列na是公比为q的等比数列,且1a，3a，2a成等差数列,则公比q的值为（）A12 B2 C1 或12 D1或12【答案】C【解析】由题意知:3122aaa，21112a qa qa,即221qq，1q 或12q 故选 C 6公比不为 1 的等比数列na的前n项和为nS，且12a，212a,3a成等差数列,若11a,则4S（）A5 B0 C5 D7【答案】A 2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析 5【解析】设n
7、a的公比为q，由12a，212a，3a成等差数列，可得2132aaa,若11a，可得22qq ，解得2 1q 舍去，则 44141125112aqSq,故选 A 7等比数列na的各项均为正数，且564718a aa a,则3132310logloglogaaa（）A12 B10 C8 D32log 5【答案】B【解析】由等比数列的性质结合题意可知:56479a aa a，且110293847569a aa aa aa aa a，据此结合对数的运算法则可得：53132310312103logloglogloglog 910aaaa aa 故选 B 8设公差为2的等差数列na，如果1479750a
8、aaa，那么36999aaaa等于(）A182 B78 C148 D82【答案】D【解析】由两式的性质可知:36999147972222aaaaadadadad ,则36999506682aaaad 故选D 9已知等差数列na的前n项和为nS，且133215SS，则数列na的第三项为（）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】设等差数列na的公差为 d，133215SS，112312321536aaaaaa，1325ada 故选 C 10等差数列na的前n项和为nS，若81026aa，则11S（）2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析 6 A27 B36 C45 D66【答案】D【解析】
9、81026aa，610106aaa，66a，1111161111662aaSa，故选 D 11设na是各项为正数的等比数列，q是其公比，nK是其前n项的积,且56KK,678KKK,则下列结论错误的是（）A01q B71a C95KK D6K与7K均为nK的最大值【答案】C【解析】设等比数列11nnaa q，nK是其前n项的积，所以 121n nnnKa q，由此55611KKa q,66711KKa q，77811KKa q 所以6711aa q,所以 B正确，由511a q,各项为正数的等比数列,可知01q,所以 A正确，611a q，121n nnnKa q可知 113221n nn n
10、nnKa qq，由01q，所以xq单调递减，n n132在6n，7 时取最小值，所以nK在6n，7 时取最大值，所以 D正确故选 C 12定义函数 fx如下表，数列na满足1nnaf a，nN，若12a,则1232018aaaa（）A7042 B7058 C7063 D7262【答案】C【解析】由题设知 13f,25f，34f，46f，51f，62f，2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析 7 12a，1nnaf a，nN,12a，225af，351af，413af，534af，646af，762af，na是周期为 6 的周期数列，201833662，123201833612345625
11、7063aaaa ，故选 C 二、填空题 13已知等差数列na，若2376aaa，则17aa_【答案】4【解析】2376aaa，1396ad，132ad，42a，17424aaa故答案为 4 14 已知等比数列na的前n项和为nS,若公比32q，且1231aaa,则12S的值是_【答案】15【解析】已知1231aaa,则 313111aqSq，又32q 代入得11aq;123121121 1211511qaqSqq 15设nS是等差数列na的前n项和,若53109aa,则95SS_【答案】2【解析】19955315992552aaSaSaaa，又53109aa，代入得95910259SS 16
12、在等差数列na中,14101619100aaaaa,则161913aaa的值是_ 2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析 8【答案】20【解析】根据等差数列性质14101619105100aaaaaa，所以1020a,根据等差数列性质,1619131613191910191020aaaaaaaaaa 三、解答题 17已知数列na中,12a，12nnaa（1）求na;(2）若nnbna，求数列nb的前 5 项的和5S【答案】(1）2nna；（2)77 【解析】（1）12a,12nnaa,则数列na是首项为 2,公比为 2 的等比数列，1222nnna;（2）2nnnbnan ，234551
13、222324252S 23451234522222 515522277212 18设na是等差数列，其前n项和为*nSnN;nb是等比数列，公比大于 0,其前n项和为*nT nN 已知11b，322bb，435baa，5462baa（1）求nS和nT；（2）若124nnnnSTTTab ，求正整数n的值【答案】（1)12nn nS，21nnT；（2）4【解析】（1)设等比数列nb的公比为q，由11b，322bb,可得220qq 2019 高考数学专题等差等比数列含答案解析 9 因为0q，可得2q，故12nnb所以122112nnnT 设等差数列na的公差为d 由435baa，可得134ad 由5462baa得131316ad，从而11a，1d，故nan，所以 12nn nS（2）由（1），有 112122122221222nnnnnTnTTn 由124nnnnSTTTab ,可得 1112222nnn nnn ，整理得2340nn，解得1n(舍)，或4n 所以n的值为 4