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1、 高考数学复习等差与等比数列提分专练含答案 数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表如今其定义域和值域上，以下是高考数学复习等差与等比数列提分专练，请考生认真做题。一、选择题 1.等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是 dd1，且 a1=b1，a4=b4，a10=b10，那么 a1 和 d 的值分别为 A.1 B.-2 C.2 D.-1 答案：D 解题思路：由得由两式得 a1=，代入式中，+3d=d3，化简得 d9-3d3+2=0，即d3-1 d6+d3-2=0，d1，由 d6+d3-2=0，得 d=-，a1=-d=.2.数列an满足 an+2-an+1=an+1-an，nN*，且 a5=.假
2、设函数 fx=sin 2x+2cos2，记 yn=fan，那么数列yn的前 9 项和为 A.0 B.-9 C.9 D.1 答案：C 命题立意：此题考察等差数列的定义与性质及诱导公式的应用，考察综合分析才能，难度中等.解题思路：据得 2an+1=an+an+2，即数列an为等差数列，又 fx=sin 2x+2=sin 2x+1+cos x，因为a1+a9=a2+a8=2a5=，故 cos a1+cos a9=cos a2+cos a8=cos a5=0，又 2a1+2a9=2a2+2a8=4a5=2，故 sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8=sin 2a5=0，故数列y
3、n的前 9 项之和为 9，应选 C.3.数列an满足 an+1=an-an-1n2，a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an，那么以下结论正确的选项是 A.a100=-1，S100=5 B.a100=-3，S100=5 C.a100=-3，S100=2 D.a100=-1，S100=2 答案：A 命题立意：此题考察数列的性质与求和，难度中等.解题思路：依题意，得 an+2=an+1-an=-an-1，即 an+3=-an，an+6=-an+3=an，数列an的项是以 6 为周期重复性地出现，且 a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a4+a2+a5+a3+a6=0;注意到 100=61
4、6+4，因此 S100=160+a1+a2+a3+a4=a1+a4+a2+a3=a2+a2-a1=2a2-a1=5，a100=a4=-a1=-1，应选 A.4.等差数列an的公差 d0，且 a1，a3，a13 成等比数列，假设 a1=1，Sn 是数列an前 n 项的和，那么nN*的最小值为 A.4 B.3 C.2-2 D.答案：A 命题立意：此题考察等差数列的通项公式与求和公式以及均值不等式的应用，难度中等.解题思路：据题意由 a1，a3，a13 成等比数列可得1+2d2=1+12d，解得 d=2，故 an=2n-1，Sn=n2，因此=n+1+-2，根据均值不等式，知=n+1+-22-2=4，
5、当 n=2 时获得最小值 4，应选 A.5.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，假设-am A.Sm0，且 Sm+10 B.Sm0，且 Sm+10 C.Sm0，且 Sm+10 D.Sm0，且 Sm+10 答案：A 命题立意：此题考察等差数列的性质及前 n 项和公式的应用，难度中等.解题思路：据可得 a1+am0，a1+am+10，又 Sm=0，Sm+1=0，应选 A.6.在数列an中，an+1=canc 为非零常数，前 n 项和为Sn=3n+k，那么实数 k 为 A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：A 命题立意：此题考察等比数列的定义、数列的前 n项和公式与通项间的关系，难度中等.解题思
6、路：依题意得，数列an是等比数列，a1=3+k，a2=S2-S1=6，a3=S3-S2=18,62=183+k，解得 k=-1，应选A.二、填空题 7.数列an的首项为 2，数列bn为等差数列且 bn=an+1-an nN*.假设 b2=-2，b7=8，那么 a8=_.答案：16 解题思路：bn为等差数列，且 b2=-2，b7=8，设其公差为 d，b7-b2=5d，即 8+2=5d.d=2.bn=-2+n-22=2n-6.an+1-an=2n-6.由 a2-a1=21-6，a3-a2=22-6，an-an-1=2n-1-6，累加得：an-a1=21+2+n-1-6n-1=n2-7n+6，an=
7、n2-7n+8.a8=16.8.公差不为 0 的等差数列an的部分项 ak1，ak2，ak3，构成等比数列，且 k1=1，k2=2，k3=6，那么 k4=_.答案：22 命题立意：此题考察等差与等比数列的定义与通项公式的应用，难度中等.解题思路：据题意知等差数列的 a1，a2，a6 成等比数列，设等差数列的公差为 d，那么有a1+d2=a1a1+5d，解得 d=3a1，故 a2=4a1，a6=16a1ak4=64a1=a1+k4-13a1，解得 k4=22.9.数列an满足 a1=33，an+1-an=2n，那么的最小值为_.答案：命题立意：此题主要考察累加法，难度中等.解题思路：因为 a1=
8、33，an+1-an=2n，故利用累加法表示.an=an-an-1+an-1-an-2+a2-a1+a1，那么可知=n+-1，借助于函数的性质可知当 n=6 时，获得最小值为.10.数列an满足 a1=1，an=n2，那么数列an的通项公式为 an=_.答案：命题立意：此题主要考察等差数列的定义与通项公式等知识，意在考察考生的观察才能、化归与转化才能、运算才能.解题思路：依题意，得-=n2，因此数列是以 1 为首项、为公差的等差数列，于是有=1+n-1，an=.三、解答题 11.Sn 是正数数列an的前 n 项和，S，S，S，是以 3 为首项，以 1 为公差的等差数列;数列bn为无穷等比数列，
9、其前四项之和为 120，第二项与第四项之和为 90.1求 an，bn;2从数列中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于?假设能的话，请写出这个数列的第一项和公比;假设不能的话，请说明理由.解析：1S是以 3 为首项，以 1 为公差的等差数列，所以 S=3+n-1=n+2.因为 an0，所以 Sn=nN*.当 n2 时，an=Sn-Sn-1=-，又 a1=S1=，所以 an=nN*.设bn的首项为 b1，公比为 q，那么有 所以即 bn=3nnN*.2=n，设可以挑出一个无穷等比数列cn，首项为 c1=p，公比为 kp，kN*，它的各项和等于=，那么有=，所以 p=.当 pk 时，3p-3
10、p-k=8，即 3p-k3k-1=8，因为 p，kN*，所以只有当 p-k=0，k=2，即 p=k=2 时，数列cn的各项和为.当 pp，右边含有 3 的因数，而左边非 3 的倍数，故不存在 p，kN*，所以存在唯一的等比数列cn，首项为，公比为，使它的各项和等于.12.数列an是公比大于 1 的等比数列，对任意的 nN*，有an+1=a1+a2+an-1+an+.1求数列an的通项公式;2 设数列bn满足：bn=log3 a1+log3 a2+log3 an+log3 t nN*，假设bn为等差数列，务实数 t 的值及数列bn的通项公式.解析：1解法一：设an的公比为 q，那么由题设，得 即
11、 由-，得 a1q2-a1q=-a1+a1q，即 2a1q2-7a1q+3a1=0.a10，2q2-7q+3=0，解得 q=舍去或 q=3.将 q=3 代入，得 a1=1，an=3n-1.解法二：设an的公比为 q，那么由，得 a1qn=+a1qn-1+，即 a1qn=qn-+，比较系数得 解得舍去或 an=3n-1.2由1，得 bn=log3 30+log3 31+log3 3n-1+log3 t=1+2+n-1+log3 t=+log3 t.bn为等差数列，bn+1-bn 等于一个与 n 无关的常数，而 bn+1-bn=-+log3 t=-log3 t，log3 t=0，t=1，此时 bn
12、=.13.数列an的前 n 项和 Sn=-an-n-1+2nN*，数列bn满足 bn=2nan.1求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式;2设 cn=log2，数列的前 n 项和为 Tn，求满足 TnnN*的 n 的最大值.解析：1证明：在 Sn=-an-n-1+2 中，令 n=1，可得 S1=-a1-1+2=a1，得 a1=.当 n2 时，Sn-1=-an-1-n-2+2，an=Sn-Sn-1=-an+an-1+n-1，即 2an=an-1+n-1.2nan=2n-1an-1+1.bn=2nan，bn=bn-1+1.又 b1=2a1=1，bn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.于是 bn=1+n-11=n，an=.2 cn=log2=log22n=n，Tn=+=1+-.由 Tn，得 1+-，即+，fn=+单调递减，f3=，f4=，f5=，n 的最大值为 4.高考数学复习等差与等比数列提分专练及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以考上理想的大学。