《2021届高考文科数学模拟培优卷（新课标全国II卷）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考文科数学模拟培优卷（新课标全国II卷）.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前2021届高考文科数学模拟培优卷(新课标全国II卷)学校：姓名：班级：考号:题号一二三总分得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知集合 A=x|3 i 1,3=卜|2%一 焉 0 ,则)A.x|xl B.x|x2 C.xlx2 D.x0 x 5?B./.6?C.z 6?D./.7?2）8.设双曲线二-马=l（ab0）的两条渐近线与圆/+/2 =1 0相交于A,B,C,。四点，若四边形a bA B C。的面积为1 2,则双曲线的离心率是（)A.3B.V ioC.痴 或 平D.2 /io9.函数y =_ 2 s
2、in x的图象大致是（2)1 0.已知正方体A 8 C -A 4 CQ的棱长为2,点E,尸分别为A&A4的中点，则三棱锥C-OEF的外接球体积为（）A17屈A.-n6B.阻1 6C.幽4 8D厘n5 61 1.若2工=3 =1,则z +竺 山 的 取 值 范 围 是（）孙A.l,4 B.l,+o o)C.(2V2,-HX)D.4,+o o)1 2.已知定义在,e 上的函数/1）满 足/（幻=/（2）,且当工 1,1 时,/（幻=幻 1 1%+1,若方程ex e/（x）-gx-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）1 1 1 3 -1 3A.（J B.C.（1-e 2,1 D.（1-
3、e 2,1-13 e e 3 e 2 e e 2 e二、填空题1 3 .函数y =t a n -g x +；）的单调区间是.1 4 .设 叫 是 公 差 为d的等差数列，也 是公比为q的等比数列，已知数列 ,+的 前 项和S“=I _ +2“_ 1 （e N ）,则+4 的值是.2 x-y+2 01 5 .已 知 满 足,x +3 y-6 2 0 ,则 z =x -2 y 的最小值等于.x +y -4 3”的否定是“V x e R,x 2+l 2 ”是“a 5 ”的充分不必要条件;“若 孙=0,则x =0 且 y =0 ”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是三、解答题1 7.在锐角口AB
4、C中，内角A,8,C 对 应 的 边 分 别 为 且 2 技,c s i n C 的等比中项为由c.（1）求角B的大小；(2)若 a b,求一-的 取 值 范 围.a+b+c1 8 .某市工会组织了一次工人综合技能比赛，一共 有 1 0 0 0 名工人参加，他们的成绩都分布在 5 2,1 0 0 内，数据经过汇总整理得到如下的频率分布直方图，规定成绩在76分及76分以上的为优秀.求 图 中t的值；（H）估计这次比赛成绩的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（III）某工厂车间有2 5 名工人参加这次比赛，他们的成绩分布和整体的成绩分布情况完全一致，若从该车间参赛的且成绩为
5、优秀的工人中任选两人,求这两人成绩均低于9 2 分的概率.2 21 9.己知椭圆G ：+%=1(a 5 0)的右焦点F与抛物线C 2 的焦点重合，G 的中心与。2 的顶点重合.过F 且 与 x轴垂直的直线交G 于 A8两点，交。2 于 C,。两点，且|凹=三 4 用.(1)求 G 的离心率；(2)设M是 G 与 C 2 的公共点.若|M q=5,求 G 与 C 2 的标准方程.2 0 .如图所示，在四棱锥P-A 8 C D 中，底面A 8 C。是矩形，F4 J _ 平面A B C D,PA=A D=2,9=1，点 M是 P Z)的中点.(1)求证：PD B M.(2)求直线C。与平面ACM所成
6、角的正弦值.2 1 .已知函数/(x)=x2+a l n x.(1)若。=-1,求函数/(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；若a=1，求函数/(x)在 l,e 上的最大值和最小值；若。=1,求证:在区间 1,+0 0)上函数“X)的图像在函数g(x)=!?的图像的下方.2 2 .选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O x 中，已知曲线C 的参数方程为一；黑 北。为参数)，将曲线C 上的点按坐标变 换 广 一 号、得到曲线C，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设A点的极坐标为(I,兀).(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若过点A 且倾斜角为占的直线I与曲线C，
7、交 于 两 点，求的值.62 3 .已知函数/(x)=|x-5|+|x +4|.求不等式f(x)2 1 2的解集.(2)若关于x的不等式/(力-户 1 2 0恒成立，求实数4的取值范围.参考答案1.答案：B解析：A=X|3*T 1=X|X1,8=X|2X-X2 京0=x|x 2 或 A7 0 ,所以嗫8=瓜|0 犬2,则 A 5 G 3)=x|x 2,选 B.2.答案：C jr jr zy jr解析：Q a是第二象限角，4-2 E a n +2An,攵 w Z,:.+kji +lai,keZ.当火为偶数时，4是第一象限角；当上为奇数时，4是第三象限角.2 2综上，可知C正确.3.答案：B解析：
8、设10件产品中存在件次品，从中抽取2件，其次品数为J,由p q =i)=|得CC：。-=旦化简得2-10”+16=0,解得 =2或 =8.又.该产品的次品率不超过40%,45 4,应取 =2,即 这10件产品的次品率为=20%.104.答案：D解析：设数列出 的公比为(0),Q,=l,b3=b2+2,:.q 且 如？=如+2,即q2=+2,解得4=-1(舍)或 4=2,Q数列 为 是等差数列，公差设为d,bA=4 +%=2,也=4 +2a6=24,/.2 4=2,%+2a6 =24,%=4,%=6./.由 4 =%+2d,得d=1,由%=4 +5d，得q=1,二an=n.二&。1 9 +仇=2
9、019+28=2 275,故选 D.5.答案：D解析：将直线，心-2 6-1 =0变形得y+l=m(x-2),易知直线恒过定点(2,-1),由题意得圆C的圆心坐标为(2,-1),又因为直线x+y +l=0与圆C相切，所 以 半 径/=噌 上 =亚，所以圆CVI2+12的方程为“一 2)2+(y+l)2=2.6.答案:B解 析：设4 =1 +:+5+击1-S=2n-一1 2=2n 2 1|=2 -2 H,I 2)2 T，S“=2 2 +J,故选 B.7.答案：B解析：模拟执行程序框图，5=0,/=1,此时条件不成立，得到5=2 x l =2,i =2；此时条件不成立，得到S =2 +2 x 2
10、=6,i =3 ；此时条件不成立，得到S =6+2 x 3 =1 2,i =4 ；此时条件不成立，得到S =1 2 +2 x 4 =2 0/=5；此时条件不成立，得到S =2 0 +2 x 5=3 0,i =6；此时条件成立，输出S =3 0.结合选项可知判断框中可填“i 6?”,故选B.8 .答案：A解析：本题考查双曲线的几何性质.由对称性可知四边形A8 C。是矩形，设 点/在第一象限，由.y =aX，得 4(回 幽,则 宣 画 x 更 阿=1 2,即1()必=3。2=3(/+从)，则2 或xf lO(J 0&33 .又因为a b 0,所以2 =2,则该双曲线的离心率e =J l +21=匝
11、，故选A.a 3 a y 39 .答案：C解析：当x =0 日 寸，y =0-2 s i“0 =0故函数图像过原点，排除A；y，=g-2 c o s x,令 y =0 a,+6d=7则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个,故排除B,D故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有C 合要求故选C10 .答案：C解析：如图所示，在正方体中，连接尸G，FR,三棱锥C-DEF的外接球即为三棱柱GR F-C OE的外接球，在 CO E 中，取 C。中点H,连接EH,因为E为C 的垂直平分线，所以 CD E 的外心在E上，设为点M,同理可得 G R F 的外心M连接M N ,则三棱柱外接球的球
12、心为M N的中点设为点O,因为E M 2=C M 2=C 2+M”2,M H =2-E M,C H =,可得E M =CM=-,所以 2=0 2+2=1 +(2 ,解得O C =,所以4 44141=-7 T4811.答案：D2 I 1解析：设 2*=3X=12X=t(t 1),则 x=log2 t9y=log3 t,z=logl2 r(x,y,z 0),所以一+=-，所以x y zz+竺士亚=2+生 出 豆=2+4(+2=2+3之2&=4,当且仅当2=2时,等号成立.故选D.xy xy y x)z z12.答案：D解析：因为/(x)=/d)，且当 x e p,l 时，/(x)=xlnx+l,
13、所以当 x e(l,e时,x e/(x)=/d),l n x+l M J/(x)=0tx则/(x)在(l,e上单调递减.因为方程/(x)-;x-a =0有三个不同的交点，作出函数/(x)的大致图象，如图所示.当直线y=gx+a和/(x)的图象相切时，结合图象,设切点为(%,%)，由_1 _1 _1/(Xo)=l+lnx05,可得 x0=e 2,y=l/x e 2,代入方程 y=/x+a,可得 a=l e 2；当直线 11 3-3y=Lx+a过点(上,1 一上)时，a=1 -，由图可知实数的取值范围是(1-e 2,1 一 .2 e e 2e 2e13.答案：(2 E-,2 E +g 兀 卜&eZ
14、)解析：y=tan_；x+：)=_tan(；x _：J.由履一：-；阮 +曰(4 2),得2lat-x2lai+Tt,k e Z,.函数 y=tan(-gx+：)的单调递减区间是 2 E-,2 E +e Z).14.答案：4解析：通解当”=1 时，=4+a=1，当时，an+bn=Sn-Sn_t=2n-2+2-,则a2+b2=4(2),4+a=8 ，q+=1 4 ，-得 d+仿一1)=3，-得 d+仇(q-l)=4,-得d+4(g-l)=6，-得40-1)2=1,-得的(q-Ip =2,则g=2,仇=1,d=2,所以”+q=4.优解由题意可得Si=q+4=1,当 2 2 时，an+bn=Sn S
15、_,=2n 2+2-1,易知当=1 时也成立，则 4+(-1)4+bqn-=dn+ay-d +b,q=2n-2+2-对任意正整数 n 恒成立，则 d=2,夕=2,d+q=4.光速解由等差数列和等比数列的前n项和的特征可得等差数列 q,的 前n项和“，广/-”，等比数列 2 的前项和（=2 -1,则=2,7 =2,d+q=4.15.答案：-6解析：画出对应三条直线分析可得可行域为AABC-2y在 8 处取得最小值.所 以 产-y+2 2 0 x+y-4 3x”的否定是“V xeR,x2+i43x，故错误；p v q”为假命题说明 假 4 假，则(p)A()为真命题，故正确；a5=a2,但 2&心
16、 5,故“心 2”是“。5”的必要不充分条件，故错误；因为“若 肛=0,贝曙=0 或 y=0，所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题，故错误17.答案：解：(1)由已知，得 2 6。*0$11=3。2,即处sinC=G c,由正弦定理得2sin8sinC=G sinC ,又口ABC为锐角三角形，所以sinCHO,所以sinB二 立，所以8 二 四.2 3(2)由 a ，得 A 3,因而由正弦定理，得 一 =-四 4-=一.a+b+c sin A+sm 8+sin C +sm，+sinCsin A6 .(2n R g6 1，口工+sm 丁 一A-+cos A 4-sin A而 smB+smC
17、=2 I 3 J=22 2sin A sin A sin A7 2 A1 6 1 +cosA 1 出 2 c o s 5 H X-=-4-X-2 2 sin A 2 2 MA2 sin cos21Ftan2A 222又 会71 716,4sin 8+sin C所以-esin A,所以tan&2丁 所以一 匕 一 的取值范围为a+h+c1 3-E解析：18.答案:由题意得(0.025+0.035+0.04+2t+0.005)x8=l，解得r=0.01.由可得各分组的频率分别为02,0.28,0.32,0.08,0.08,0.04.平均数的估计值为56x 0.2+64x0.28+72x0.32+8
18、00.08+88x0.08+96x0.04=69.44.(3)由题意可知，该工厂车间参赛的25人中,成绩在76分及76分以上的三个分组的频率分别为0.08+0.08+0.04=0.2，所以成绩优秀的有5 人,其中成绩低于92分的有4 人，分别记为A,B,C,另一人 记 为 E.从 5 人中任选两人，所有的情况有AB,AC,AQ,AE,8c,8 2 BE,CD,CE,DE,共10种情况.设“这两人成绩均低于92 分”为 事 件M，则 事 件M包含的情况有6 种.所以尸（M）=9 =3.1 0 5解析：1 9.答案：（1）由已知可设C 2 的方程为y 2=4 cr,其中c=，2 _2不妨设A,C
19、在第一象限，由题设得A,8的纵坐标分别为名,-忙；C,O 的纵坐标分别为2 c,-2 c,a a故 I AB|=2b,C D=4 c.由|CO|=3|A 例得 4 c=,即 3 x =2-2（.解得 =2 （舍去），3 3a a U J a a 2所以G的离心率为g.2 2（2）由（1）知a =2 c;b=6 c,故+=L4c 3 c-设M（与，%），则 普+普=1，芯=45，4 c 3 c故 算+也=1.4 c2 3 c由于C 2 的准线为=-6,，所 以 尸|=x（）+c,而|M F|=5,故与=5-c,代入得=1,即/2 c 3 =0,解得 c=-l（舍去），c=3.4 c2 3 c2
20、2所以G的标准方程为卷+捺=I，c2的标准方程为y2=nx.解析：2 0.答案：（1）ffl AB C D,AB c A B C D,P A I AB.四边形A 8 C D 为矩形，AB 1 AD,A n PA=A,A u 平面 PAD,PA u 平面 P A D,平面 RS,.PDu 平面以力，:.AB YPD,为等腰直角三角形，M是 也）的中点，A M 1 PD,AB 口 A M =A,AB u 平面 A B M,A M u 平面 A B M ,平面4阳，又.B Wu 平面 A B M,：.P D L B M .（2）如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A-孙z,则 A(0,0
21、,0),P(0,0,2),B(l,0,0),C(l,2,0),0(0,2,0),M(0,1,1).A C=(1,2,0),A M=(0,1,1),C D =(-1,0,0).设平面4c M的一个法向量为=(x,y,z),-.-r m f x +2 y =0由“_L AC,J.A M可得 .y +z =0令 z =l,得 R=2 y=.:.n=(2,1,1).设直线CD与平面A CM所成的角为a ,则 sin a=|co s(C D,|=C：*=-。.C Dn lx V6 3直线CD与平面A CM所成的角的余弦值为解析：2 1.答案：函数/(x)的定义域为(0,物),当a =-l时,/(x)=x
22、，令:(x)=0,得X Xx=l 或x =-l(舍去)，当xe(0,1)时，/(x)0,函数/(x)单调递增，所以/(x)在x =1处取得极小值，极小值为工,无极大值.2 当”=1时，易知函数f(x)在 l,e 上为增函数，所以“幻小=/()=；/3,曲=/(e)=ie2+l.1 2设 F(x)=/(x)-(x)=-x2+lnx-x3(x 1),i (1 x)(1 +x +2厂)则 F (x)=x+-2 x2=-,X X当x 1时，尸(x)0,故尸(x)在区间(1.+O O)上是减函数.又因为尸=0,所以尸(x)0 在区间1.-KO)上恒成立，即/(x)g(x)恒成立.因此当a=1 时，在6区
23、间U,+o o)上函数/(x)的图像在函数g(x)图像的下方.解析：2 2.答案：(1)曲线C 的普通方程为：+9=1史+丫 2 =1,3 3将曲线C 上的点按坐标变换,73x=x3y =y,V3X 得到 2 =X=用X y=yf即C 的方程为：x2+/=l.化为极坐标方程为：P=1 .(2)点 A 在直角坐标为_3,0),因为直线I 过 4 且 倾 斜 角 为,3 x=+t设直线I 的参数方程为代入。：2+丁 2=1 得：/2 21y=2l3 4 5 /+2 4=0.x =为 参 数)，y=；tt 2-誓 t+：=0 设 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 3 2，则G+2=卬 2=+所以|A M H/w|=h2|=：解析：23.答案：(1)原不等式等价于x 5,或x-5+x+4 12 4 W x W 5,_ p.或5 x+x+4 12x +1,即(卜-5|+卜+4|).*，+(2,_5|+|%+4 闫(工_5)_(工 +4)=9,当且仅当(工_5)_(X +4)60,即-4 K x K 5 时，等号成立.7:.92-3 a+l,il-3 a -,3，实 数 a 的取值范围是一|，+8).解析: