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1、2021届高考文科数学模拟预热卷(全国II卷)【满分：1 50 分】一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设 4 =(用曰 +丫一4 =0,8=(乂)|2 -、-5=0,则集合4门3=()A.1,3 B.(1,3)C.(3,1)D.02 .下列角的终边位于第四象限的是()A.4 2 0 B.86 0 C.1 0 6 0 D.1 2 6 0 03 .抛掷2枚骰子，所得点数之和记为J,那么J=4表示的随机试验结果是()A.2枚都是4点B.1 枚 是 1 点，另 1 枚是3点C.2枚都是2点D.1 枚 是 1 点，另
2、1 枚是3点，或者2 枚都是2点4 .等差数列 4 中，4 +3/+4$=1 2 0,贝的值是()A.2 0 B.2 2 C.2 4 D.-85.过点A(3,l)和圆(x -2)2+y2=l相切的直线方程为()A.y =l B.x =3 C.x =3 或 y =l D.不确定6 .已知数列,的 前n项和为S.，且(也一 l)S.+%=0Ge N)记d=4 ,7；为数列出的前n项和，则使7；竽 成 立 的 最 小 正 整 数 为()6 4A.5 B.6 C.7 D.87.执行下面的程序框图，则输出的=()8.若直线如+y =4 和圆O:f+y 2=4 没有交点，则 过 点 的 直 线 与 椭 圆
3、 方+3 =1 的交点个数为()A.2 B.1 C.0 D.0 或 19.已知对于任意的x e R ,都 有 f(x)=f(2-x)成立，且/(x)在(,1)上单调递增，则不等式2)的解集为()A.(别 B.停 4)C,与 I D.1 0 .已 知 A,8,C 为 球。的 球 面 上 的 三 个 点，e 为 VA B C的 外 接 圆，若 e 的面积为4 兀,A 8=B C=AG=Q,则 球 O 的表面积为()A.6 4 7c B.4 8兀 C.3 6 7t D.3 2 兀1 1 .设a =4 ”,b =0.3 5,c =1 o g 2 3,则。，仇c 的大小关系是()A.b a c B.b
4、c a C.a b c D.a c 0,冏 兀.若 f()=2,/()=0/(x)的最小正周8 8期大于2 7t，则().2 7 1 n 2 1 1 7rA.co=&=D.co=,(p=-3 1 2 3 1 2C八.CD=-1,(p=-1-1-兀 nD.CD=_1 ,(P=7T I3 2 4 3 2 4二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分.1 3 .已知s i n 2(:+a 卜 g ,则s i n 2 a 的值是.1 4 .记数列 a,的 前 项和为S,若 S“=3 a,+2 _ 3,则数列 为 的通项公式为4=.x+y-2”o15.若 满 足 约 束 条 件 v x-y
5、+2.O,则 z=-2x4-y的最大值为.y.l16.在下列命题中，真命题 有 一 .(填序号)若,f(x)在(a,b)内是增函数,则对任意x e(a,b),都应有fx)0;若在(a,b)内尸(x)存在,则f(x)必为单调函数；若在(a,b)内对任意x 都有尸(x)0,则/(x)在(。,力 内是增函数;若可导函数在(a,b)内有尸(x)0,则在m,力内有fx)为夕 co s，一 夕s i n-10=0.(1)说 明 曲 线 是 哪 一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；(2)己知点M 是曲线G 上的任意一点，求点M 到直线/的距离的最大值和最小值2 3.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函
6、数f(x)=|2 x +1|o 求 不 等 式 4 1 的解集;(2)若恒成立，求实数a 的最大值。答案以及解析一、选择题1.答案：C一,x+y 4 =0,x =3,.解析：由 得 故 A c B=(3,l).2 x-y-5 =0,y=l,2 .答案：C解析：4 2 0 =3 6 0P+6(T,其终边位于第一象限；8 6 0 =2 x 3 6 0+14 0,其终边位于第二象限；106 0=3 x 3 6 0-2 0,其终边位于第四象限；1 2 6 0。=3 6.又 N”,/.n 的最小值为7.故选C.7.答案：C解析：由程序框图知S 等于正奇数数列1,3,5,L 的 前 k 项和，其中4=丝
7、1,无 1 2,所 以 小+“2 -2)等价于|log2x-l|-2-l|,BP-3 log2x-l 3,-2 log,x 4,即一 x2*=0.305 v l,lv c =log23 2,所以8 c 2兀，所以1兀 7 3 3G 一+0=的 兀2 1 冗0 (yl,所以口 =,夕=24兀+丘兀，由网 兀得0=在，故选A.二、填空题13.答案：13/、1 cos I b 2a .解析：因为sin2(+a =2,所以-2=2,s i n 2 a二,得 sin2e=L 0,则f(x)在 向 内是增函数,正确;对于，fx)14,即 於 3,/In 3,r 15 In 3,r 16,485,所以乙至少
8、需要参加17次培训，其营销能力指数才能超过甲.19.答案：由 C 与/相交于不同的两点，2X 2 _ 知方程组 靛一,=有两组不同的实数解，x+y=1消 去 y 并整理，得(1 片)+2/工 勿2=0,1一 200所以1 4 9(，、八，解得0 v v 夜 且。工14/+8/(1 一 叫 0双曲线的离心率6=苴 运=、耳;a v cT8715 A/3 7 1-x-x-=8 2 8 2故 sin 2B+|=sin2Bcos+cos2Bsin=I 6J 6 63百+716on 118.答案：解：(1)(i)由题意，可得2 =所以=100,n 5。=100 (22+20+16+8)=34.(ii)2
9、 x 2 列联表如表所示.男生女生合计销售能力基数高61420销售能力基数不高394180合计45551002 100 x(6x41-39x14)2_ _45x55x80 x20=2.273 2.706,因为0 如 且ew四,2即离心率e的取值范围为A/2 u (A/2,-KO).设A(%,y ),5(%,%)，由题意知尸(。，1)ur s uir因为 P A =P 3,1 2所以 a，y T)q(w，%-1)，所以百=/因为飞,三都是中方程(1 一片*+2a-2=()的根，且*0,匚 匚 17 2a之 5 2 2 a 2所以玉+=-V2=2 =-71 2 1-a 1 2 l-a、四 十 4旦
10、 2 4 289河小 八r r t u 1 7消去X,侍-,因为a 0,所以。=.l-a1 2*6 6 0 1 31 .(l-x)(l+x +2 x2)则 Fx)=x+-2 x2=-,X X当X 1时，尸(X)0,故F(x)在区间(1,+00)上是减函数.又因为尸=-20,所以F(x)0在区间口,+()上恒成立，即/(x)g(x)恒成立.因此当。=1时,6在区间口,+00)上函数/(X)的图像在函数g(x)图像的下方.2 1.答案：(1)证明因为A BC Z)为正方形，所以A D/8 c.因为A D 平面P BC =EF,2 0.答案：函 数 x)的定义域为(0,+oo),当a =-l时，/(
11、x)=x-J(x+1)(1)，令 口)=0,X得x =l或x =-l(舍去),当x e(0,l)时，/(x)0,函数f(x)单调递增，所以/(%)在x =1处取得极小值,极小值为1,无极大值.当a =1时，易知函数x)在 l,e 上为增函数，所以/(以血=/=；幻而=/(e)=e2+l.I 2(3)设尸(x)=/(x)-g(x)=5 d+1 n x x 3(x N ),所以A O/E尸(2)证明因为四边形A BC Z)是正方形，所以A D，A 3.因为平面R 4B_ L平面AB CD,平面P A B平面AB CD=AB ,AOu平面A B C D,所以4)1.平面因为P B u平面上钻，所以A
12、 D _ L P 3因为P 48为等边三角形，E是P B中点，所以因为A E u平面AOu平面 题 叫，A E A D =A,所以P B_ L平面A EF D2 2(3)由(1)知，匕=YjAE FD,E-AB C=F-ADC=匕-A F )=K 5 5 R*,B C-AE FD=9 贝 U Vp_ A BC D =匕+匕=耳.匕、V2 8 ,f x =c osa2 2.答案：(1)因为曲线G的参数方程为 o.(。为 参 数)，f xr=2 x,f x/=2 c osa,因为，则曲线G的 参 数 方 程，。.y =y.y=2 sma.所以。2的 普 通 方 程 为 一+严=4.所以。2为圆心在
13、原点，半径为2的圆.所以。2的极坐标方程为夕2 =4,即2=2.(2)直线/的普通方程为X-10 =0.曲线G上的点加 到直线/的距离,|2cosa-2sina_10|12 缶。s(a+10|4-忑-=-毛-当cos(a+：)=l即a=2A兀：(&eZ)时，”取 到 最 小 值 为 吟 泄=5&-2 .当cos(a+：)=-1即a=+2 k M k亡Z)时，d取 到 最 大 值 为 艮 =2 +5叵23.答案：(1)由得2x+141,BP-l 2x+l l,解得-14x 4 0,所以原不等式的解集为 T,。.(2)&R,/(x)2 2 ax 恒成立，即为 V xeR,Zf+lN ax 恒成立。当 x=0 时，a e R；