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1、2021届高考文科数学模拟预热卷（全国m 卷）【满分：1 50 分】一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合4 =卜 卜=2-2 -3 ,集合8 =y|yl ,全集=/?,贝IJ（CRA）C8 为（）A.1,3 B.（3,”）C.（1,3）D.2 .已知z =士 工（其 中 i为虚数单位），则2的虚部为（）1-1A.-i B.-1 C.2 D.23 .在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志 是“连 续 1 0 日，每天新增疑似病例不超过7人”.过 去 1 0
2、日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为3,中位数为4；乙地：总体平均数为1,总体方差大于0；丙地：总体平均数为2,总体方差为3；丁地：中位数为2,众数为3；则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地4 .某商场以每件3 0 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数加=1 6 2-3 x,若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.3 0 元 B.4 2 元 C.54 元 D.越高越好5-x/3 t a n 8 7 t a n 3 3 0-t a n 8 7
3、 0-t a n 3 3 =A-7 3 B.C.迫 D一 直3 36.已知三点A（-1,O）,网0,司，C（2,则就 外 接圆的圆心到原点的距离为0A.*B.叵 C.述 3 3 3 37.在 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈.若一个鳖席的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2 的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖脯的体积为（）正视图侧视图俯视图A-iB.逑3D.48.己知椭圆(?:/+营=1(。6 0)的左、右焦点为不向，离 心 率 为 日，过F?的直线/交椭圆。于A B两点，若4耳8的 周 长 为，则C的方程为()A%2A.H-=13 2C.E+J l1 2 8B.+y2
4、=l3D.X2+v2=11 2 42 29 .已知双曲线?-马=1(。*0)的右焦点尸，若过点尸且倾斜角为6 0的直线与双曲线的右a b支有且只有一个交点.则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2 B.(1,2)C.2,-K o)31 0.设Q=l og3 1 8,b=o24f则。也。的大小关系是()A.a b cB.c a bC.b c aD.c b /2 C.D.421 2 .设 分 别 是 函 数/(X)=%一。7和g(x)=xogax-的零点(其中。1),则X +4的取值范围为()A.4,+oo)B.(4,内)C.5,+oo)D.(5,+oo)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
5、共2 0分.2 x-y +201 3 .已 知 满 足.x+3y-60,则z =x 2y的最小值等于.x+y-4 0/0）的右顶点为A,以 A为圆心，b 为半径作圆，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于Af,N两点.若NM4N=60。，则 C的离心率为.15.曲线y=e+2）在点（0,2）处的切线方程为.16.已 知 正 三 棱 柱 A B C-A B C 中，底 面 积 为 辿，一 个 侧 面 的 周 长 为 6 6，则正三棱柱4A B C-4 F 矽卜接球的表面积为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,2
6、3题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共 60分.17.（12分）设 “是 等 差 数 列，也 是 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列，且=4=1 吗+么=21,a5+b3=13.（1）求 叫，他 的通项公式；（2）求数列旨1 的前n 项和S“.18.（12分）为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据：单 价 X（元/件）88.28.48.68.89销 量y（万件）908483807568（1）根据以上数据，求 y关 于 x的线性回归方程；（2）若该产品成本是4 元/件,假设该产品全
7、部卖出，预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润？2（x.-x）（x-y）（参考公式：回归方程y=法+其中Z?=.-,a=y-bx）o,=119.（1 2 分）如图，在三棱锥V。中，VA=VB=V C9 A C 1B C,分别为AB,E4的中点.(1)求证：平面A B C，平面38；(2)若 A C =BC,E4 B 是面积为出的等边三角形，求四棱锥C-BOMV的体积.2 0 .(1 2 分)已知函数)=1 +4|1 1 彳(4.0,4 口).(1)若a =1,求函数,(乃的极值和单调区间；(2)若在区间(0,e 上至少存在一点与，使得/(%)中点Q的轨迹方程；(2)直线y =&x-#与 Q的轨
8、迹交于AB两点，点(0,#),求的面积.(二)选考题：共 1 0 分.请考生在第2 2,2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2 .选修4-4：坐标系与参数方程(1 0 分)x=-f+2在平面直角坐标系中，直 线/的 参 数 方 程 为；化为参数)，以原点。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为/?=a si n e(4 H 0).(1)求圆C的直角坐标系方程与直线/的普通方程：(2)设直线/截圆C的弦长等于圆C的半径长的6 倍，求 a的值.2 3 .选修4-5：不等式选讲(1 0 分)已知函数 f(x)=2|x -1|-|x +1|-w(1)当机
9、=2 时，求不等式/(x)3 的解集;右/3)的最小值为M，且+力=+机+4 R),求2 a 2 +3从的最小值。答案以及解析一、选择题1 .答案：C解析：集合 A =合 y =J乂。一2 x-3)x2-2 x-3.0 1 =d x,-1 x.3 =(-=(1,+c o),全集。=R,则%4 =(1,3)；所以 A)c8=(l,3).故选：C.2.答案：B解析:3-i(3-z)(l +f)3 +2 z-i2匚7-(l-i)(l +i)-1-产4 +2 z=-=2 +i.三=2i.，的虚部为一13.答案：C解析：对于甲地,总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能
10、会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求；对于乙地,总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差具体的大小，如果方差很大，有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求；对于丁地：中位数为2,众数为3.中位数与众数不能限制极端值的大小，因而可能出现超过7人的情况，所以丁地不符合要求；对于丙地,根据方差公式s2=N(x+仁-2+(鼻 一,+二若出现大于7的数值“，则$2 =(加 _2)2 +(x2-x f+但-x)2+.3 6与总体方差为3矛盾,因而不会出现超过7人的情况出现.综上可知,丙地符合要求.故选:C4.答 案:B解 析：设 当 每 件 商 品 的 售 价 为x元 时，每 天 获 得 的
11、销 售 利 润 为y元.由 题 意 得，y=m(x-3 0)=(x-3 0)(1 62-3 x).上式酉己方得y =-3(x -4 2)2 +43 2.当x =4 2时，利润最大.故选B.5.答案：A解析：7 3 t a n 87 t a n 3 3 0 -t a n 87 0 -t a n 3 3=y/3 t a n 87 t a n 3 3 0 -t a n(87 +3 3)(l-t a n 87 t a n 3 3 0)=6 t a n 87。t a n 3 3。+石(1 -t a n 87。t a n 3 3。)=y/i-故选：A6.答案：B解析：圆心在线段8 C的垂直平分线x =l上
12、，故设圆心为(1,6).又 圆 过 所 以 圆 的 半 径 为b,故圆的方程为(x -厅+(y -b p =/.代入点B的坐标得1 +(石-4=/，解得6=羊，故圆心至膜点的距离为，二苧=浮.7.答案：A解析：根据几何体的三视图：得知：该几何体是由一个底面以3和4为直角边的直角三角形和高为3的四面体构成，1 1 4故：V=-2-2-2 =-.3 2 38.答案：A解析：,/八%8的周长为46，,/AA耳8的周长|A f；|+|A用+忸用+忸周=2 a +2 a =4”，4a=4G ,a=/3 ,.离心率为且，3.c石 .一=,c =1 ,a 3b=ja2 c2=J2,2 2.椭圆c的 方 程
13、为 三+乙=1.3 2故选A.9.答 案:C解析：双曲线的渐近线为y=.因为过点F 且倾斜角为6 0 的直线的斜率为a由题意得，2 2 后，即/72 2 3a2.a所以/一 0 2 2 3a2,所以/2 4,所以e 2.10.答案：D解析：由对数函数的性质，口 J得 Q=log：=1 +log；/?=log：=1 +log：，又由 log：，a=log；log；=2，b-log：4 logf=2，根据指数函数的性质，可得 媪,/,所以c 2 .故选：D.C=Z D与 y=2 图象的交点4,6 的X X横坐标,可得0 内 1.y 二优的图像与y=log,X的图像关于直线y=x 对称，y=的图像x
14、1 1 4也关于直线y=x 对称，点 A,8 关于直线y=x 对称，设 A(xp一),B(x2,一),%+4/=玉+,且x,x2%Ou%v l,%+4 5,故玉+4的取值范围是(5,+Q O),故选D.二、填空题13.答 案:-6解析：画出对应三条直线分析可得可行域为ABC由z=x 2y有 y=g x-g z,故 z=x-2y在 8 处取得最小值._2r r r.f2 x-y+20 A-3 on 2 10 死m.2 10所以 n 4 ，即8(,)，故最小值z=2乂一=一 6lx+-4 0%=仄=T,a3=5也=4 4 +2d=5力4=4解得4 =2,q=2,所以=1+(一l)d =2-1 ,b
15、n qn 2,_|.(2)生=b.2 TS T+恭白2 n-3 2/2-12 S =2 +3 +-+“22n 3 2n +-r+-r一得 S,=2 +2 +2 +4+3-2 22 22 2-c,1 1 1、2/1-1I 2 2?2n-2 J 2”T1=2 +2 x 1-22n-=6 2 n +32nl1 8.答案：元=8 +8 2 +8.4 +8.6+8.8 +9=8.5,6 9 0 +8 4 +8 3 +8 0 +7 5 +68 ”y =-=8 0.66Z(x,-J)(y.-j)=(8-8.5)(9 0 -8 0)+(8.2 -8.5)(8 4 -8 0)+(8.4-8.5)(8 3 -8
16、0)1=1+(8.6-8.5)(8 0 -8 0)+(8.8 -8.5)(7 5 -8 0)+(9-8.5)(68 -8 0)=-1 4,6Z(%一可=(8-8.5)2+(8.2 -8.5)2+(8.4 -8.5)2+(8.6-8.5)2+(8.8 -8.5)2+(9-8.5)2z=i=0.7,b以西-丁)(y-刃b =J-=士 =-20,ZU-)2 07i=a=y-bx=SO+20 x 8.5=250,所以回归直线方程为y=-20 x+250.(2)设工厂获得的利润为L 万元，则 Z,=(x-4)(-20 x+250)=-2 0(x-8.25)2+361.25,所以该产品的单价定为8.25元
17、时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元.19.答案：(1)因为E4=VB,0为 4 5 的中点，所以所以 VO?+OA2=VA2,因为 A C _L 8C,所以 OC=0 4,又因为 M4=V C,所以 VO?+。2=饮丁，即 o y j_ o c,因为OCCAB=O,所以VO_L平面M C,因为V O u平面V 4 B,所以平面/WC_L平面V4B.(2)因为AC=3 C,所以O C J.A 8,从而OCJ平面E48,V64B是面积为6的等边三角形，所以H =VB=AS=2,可得OC=1,v1 ”。1 ,3 _ GVC-BO M V=-X OC x S四 边 形 BOMV=*1*4
18、*5%8=彳.20.答案：当 4=1，/(x)=+_ =令广(x)=0,得X=l，又 x)的定义域为(0,+oo),由:(力 0 得0 x 0 得x l，所以x=l 时，x)有极小值为1.x)的单调递增区间为(1,内)，单调递减区间为(0,1).(/92)/w-71+ar ox-1且 a K 0，令/(x)=0，得到x=L若在区间(0,e 上存在一点x0，使得a 内)0 成立,即“X)在区间(0,e 上的最小值小于0.当x=工 0,即a 0 时，/(x)由，+a 0,得 0,即a 0 时，a若e L 则尸(x)4。对x O,e 成立，所以/(x)在区间(0,e 上单调递减,a则/(%)在区间(
19、0,e 上的最小值为/(e)=-+6f l n e +0,e显然，/(外在区间(0,e 上的最小值小于0不成立.若l a a由 /()=a+an-=a(l-na)e ,即 a (e,+o o).综上，由(1)(2)可知：a e (o o,)o(e,+o o)符合题意e2 1.答案：解：(1)设点Q的坐标为(x,y),点 P的坐标为5,%),则 y .维产-2因为点尸(事,为)在圆9+2 =4上，所以片+y；=4 上,把k代入，得 丁+4 2=4,即E+y 2=,即为Q的轨迹方程;%=2 y 4联立何X2+4 y 2 =4化简得9/_ 1 6瓜+2 0 =0,设 4万,y),5(巧,)，则1 6
20、G2 0Xl+X2 =f X 犬 2=3,AB=yl+k2|x1-x J=/+2 =-,点 9 3到 直 线 的 距 离 为1=符=2 夜，所以1 -，1 4 c 式 4A/2=AB=x-x 2,2 =-.2 2 3 32 2.答 案：1.直线/的参数方程为 5（t 为参数），消去参数t,可得：4x +3y-8 =0；4y=5f由圆C的极坐标方程为夕=a si n e（a w O）,可得夕2=si n e,根据0 si n 6 =y,p2=x2+y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2-/-=o,即 +一 表 吟.2.由 1 可知圆C的圆心为（0,学 半径/=用，直线方程为4x +3y -8 =0
21、 ；那么：圆心到直线的距离=|悭1_8=|篇 曰直线/截圆C的弦长为34=2/2-d223?解得：。=32 或=1 1故得直线/截圆C的弦长等于圆C的半径长的6 倍时a的值为32 或%1 1x+5,x 12 3.答案：当 加=2 时,/(x)=3,则有x-,x 1 x 4-5 3-或x 3 _ p.或解得*一1 或一1 4*4.即x 4.所以不等式/。)3 的解集为 x|x 4x+3 in,x 1因为 f(x)=-3x+m,-x 所以M=帆2,则 a +/?=A/+m+4 =2，由柯西不等式(H+3?阂+%*(&+&=(a+h)2=4所以2 a 2+3 2 等，当且仅当为=劝，即。=，b 吐等号成立.