山西省忻州市定襄县2022-2023学年数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）1.已 知 x=l是 方 程 x2+m=0的 一 个 根，则 m的 值 是（）A.-1

2、 B.1 C.-2 D.22.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.经 过 三 点 可 以 做 一 个 圆 B.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 这 条 弦 C.等 弧 所 对 的 圆 心 角 相 等 D.三 角 形 的 外 心 到 三 边 的 距 离 相 等 3.如 图 5,一 棵 大 树 在 一 次 强 台 风 中 于 离 地 面 5米 处 折 断 倒 下，倒 下 部 分 与 地 面 成 30。夹 角，这 棵 大 树 在 折 断 前 的 高 度 为（）图 5A.10 米 B.15 米 C.25 米 D.30 米 4.下 列 各 说 法 中：圆 的 每 一 条 直 径 都 是 它 的 对

3、称 轴；长 度 相 等 的 两 条 弧 是 等 弧；相 等 的 弦 所 对 的 弧 也 相 等；同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等;9 0 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径;任 何 一 个 三 角 形 都 有 唯 一 的 外 接 圆；其 中 正 确 的 有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 5.已 知。O 中 最 长 的 弦 为 8 c m,则。O 的 半 径 为（）cm.A.2 B.4 C.8 D.166.在 同 一 坐 标 系 内，一 次 函 数 丫=2*+6 与 二 次 函 数 丫=2*2+8*+1:）的 图 象 可 能 是7.如 图，桌 面 上 放 着 1

4、个 长 方 体 和 1个 圆 柱 体，按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放 在 一 起，其 左 视 图 是（）A 口 B.O H C 由 1 D-H|I8.如 图，P A P B 分 别 与 相 切 于 A,B点，C 为。上 一 点，NP=66。，则 N C=（）A.57 B.60 C.63 D.669.下 列 大 学 校 徽 内 部 图 案 中 可 以 看 成 由 某 一 个 基 本 图 形 通 过 平 移 形 成 的 是（）10.如 图，矩 形 A E H C 是 由 三 个 全 等 矩 形 拼 成 的，A H 与 B E、B F、D F、D G、C G 分 别 交 于 点 P、Q、K、

5、M、N,设 ABPQ,M）K M,ACN”的 面 积 依 次 为 耳、S2、S3,若 51+邑=2 0,则 S2的 值 为（）A.6 B.8 C.10 D.1二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）11.使 代 数 式 巧 二 1有 意 义 的 实 数 X 的 取 值 范 围 为 12.若 一 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 3cm,其 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 120。，则 圆 锥 的 母 线 长 是 13.如 图，A A B C 的 顶 点 都 在 方 格 纸 的 格 点 上，贝!I sin A=14.在 锐 角 A B C 中，sin A 方-+co s B-

6、y=0,则 N C 的 度 数 为 15.已 知 点 尸 是 线 段 A B 的 一 个 黄 金 分 割 点，且 A B=6cm,A P B P，那 么 A P=cm.16.抛 物 线 y=(m22)x24mx+n 的 对 称 轴 是 x=2,且 它 的 最 高 点 在 直 线 y=；x+2 上，则 m=,n=.17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 8 的 坐 标 分 别 是 A(2,2),3(5,5),若 二 次 函 数 丁=以 2+法+。的 图 象 过 4 8两 点，且 该 函 数 图 象 的 顶 点 为 M(x,y),其 中 x,是 整 数，且()x7,0 y 7,则

7、。的 值 为 18.超 市 经 销 一 种 水 果，每 千 克 盈 利 10元，每 天 销 售 500千 克，经 市 场 调 查，若 每 千 克 涨 价 1元，日 销 售 量 减 少 20千 克，现 超 市 要 保 证 每 天 盈 利 6000元，每 千 克 应 涨 价 为 _ 元.三、解 答 题(共 66分)19.(10分)已 知：A8C是 等 腰 直 角 三 角 形，NR4C=90。，将 A5C绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 4 8(,记 旋 转 角 为 a,当 90。=15。时，作 N 4 E C 的 平 分 线 E F 交 8 c 于 点 足 写 出 旋 转 角 a 的

8、 度 数；求 证：EA+EC=EFt(2)如 图 2,在(1)的 条 件 下，设 P 是 直 线 A7)上 的 一 个 动 点，连 接 融，P F,若 A B=O，求 线 段 如+尸 尸 的 最 小 值.(结 果 保 留 根 号)20.(6 分)某 商 店 以 每 件 4 0元 的 价 格 进 了 一 批 商 品，出 售 价 格 经 过 两 个 月 的 调 整，从 每 件 5 0元 上 涨 到 每 件 7 2元，此 时 每 月 可 售 出 188件 商 品.(1)求 该 商 品 平 均 每 月 的 价 格 增 长 率；(2)因 某 些 原 因，商 家 需 尽 快 将 这 批 商 品 售 出，决

9、 定 降 价 出 售.经 过 市 场 调 查 发 现：售 价 每 下 降 一 元，每 个 月 多 卖 出 一 件，设 实 际 售 价 为 x 元，则 x 为 多 少 元 时 销 售 此 商 品 每 月 的 利 润 可 达 到 4000元.21.(6 分)如 图 所 示，小 吴 和 小 黄 在 玩 转 盘 游 戏，准 备 了 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 甲、乙，每 个 转 盘 被 分 成 面 积 相 等 的 几 个 扇 形 区 域，并 在 每 个 扇 形 区 域 内 标 上 数 字，游 戏 规 则：同 时 转 动 两 个 转 盘，当 转 盘 停 止 转 动 后，指 针 所 指 扇

10、 形 区 域 内 的 数 字 之 和 为 4,5 或 6 时，则 小 吴 胜；否 则 小 黄 胜.(如 果 指 针 恰 好 指 在 分 割 线 上，那 么 重 转 一 次，直 到 指 针 指 向 某 一 扇 形 区 域 为 止)(1)这 个 游 戏 规 则 对 双 方 公 平 吗？说 说 你 的 理 由；(2)请 你 设 计 一 个 对 双 方 都 公 平 的 游 戏 规 则.22.(8 分)解 方 程：(1)x1-lx-3=0；(1)3xl-6x+l=l.23.(8 分)综 合 与 探 究 如 图，已 知 抛 物 线 丁=0?一 2%+。与 轴 交 于 4(3,0),8(1,0)两 点，与)

11、,轴 交 于 点 C,对 称 轴 为 直 线/,顶 点 为 O.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 O 坐 标；(2)在 直 线/上 是 否 存 在 一 点 使 点 M 到 点 B 的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.在 x 轴 上 取 一 动 点 P(?,O),-3 m-l,过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，分 别 交 抛 物 线，A D,A C 于 点 E,F,G.判 断 线 段 E P与 F G 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由 连 接 E 4,E D,C D,当 加 为 何

12、 值 时，四 边 形 血 的 面 积 最 大？最 大 值 为 多 少？24.(8 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 为 坐 标 原 点，A 点 的 坐 标 为(3,0),以 O A为 边 作 等 边 三 角 形 OAB,点 B在 第 一 象 限，过 点 B作 A B的 垂 线 交 x 轴 于 点 C.动 点 P 从 O 点 出 发 沿 着 O C向 点 C 运 动，动 点 Q 从 B 点 出 发 沿 着 B A向 点 A 运 动，P,Q 两 点 同 时 出 发，速 度 均 为 1个 单 位/秒.当 其 中 一 个 点 到 达 终 点 时，另 一 个 点 也 随 之 停 止

13、.设(1)求 线 段 B C的 长；(2)过 点 Q作 x轴 垂 线，垂 足 为 H,问 t为 何 值 时，以 P、Q、H 为 顶 点 的 三 角 形 与 A ABC相 似；(3)连 接 PQ交 线 段 O B于 点 E,过 点 E作 x轴 的 平 行 线 交 线 段 B C于 点 F.设 线 段 E F的 长 为 m,求 m与 t之 间 的 函 数 关 系 式，并 直 接 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围.25.(1 0分)如 图 1是 超 市 的 手 推 车，如 图 2 是 其 侧 面 示 意 图，已 知 前 后 车 轮 半 径 均 为 5 c m,两 个 车 轮 的 圆 心 的

14、 连 线 A 8与 地 面 平 行，测 得 支 架 A C=5C=60cm,A C.。所 在 直 线 与 地 面 的 夹 角 分 别 为 30。、60,CD=50cm.(1)求 扶 手 前 端。到 地 面 的 距 离；(2)手 推 车 内 装 有 简 易 宝 宝 椅，E F为 小 坐 板，打 开 后，椅 子 的 支 点 到 点 C的 距 离 为 10 cm,F=20cm,EF/AB,ZEHD=45,求 坐 板 E尸 的 宽 度.(本 题 答 案 均 保 留 根 号)图 1 图 2。26.(1 0分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，ZkABC的 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-2,

15、-4)、B(0,-4)、C(1,-2).(1)ABC关 于 原 点。对 称 的 图 形 是 由 i G,不 用 画 图，请 直 接 写 出 4 8 1 G 的 顶 点 坐 标：A i,BtC i；(2)在 图 中 画 出 ABC关 于 原 点。逆 时 针 旋 转 9 0 后 的 图 形 A2B2G,请 直 接 写 出 4&G 的 顶 点 坐 标：A2参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3分，共 30分)1、A【分 析】把 x=l代 入 方 程，然 后 解 一 元 一 次 方 程 即 可.【详 解】把 x=l代 入 方 程 得：1+加=0,解 得：，”=-1.故 选 A.【点 睛】本 题

16、 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解.掌 握 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键.2、C【解 析】根 据 确 定 圆 的 条 件、垂 径 定 理 的 推 论、圆 心 角、弧、弦 的 关 系、三 角 形 的 外 心 的 知 识 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：A、经 过 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 可 以 作 一 个 圆，A错 误；B、平 分 弦(不 是 直 径)的 直 径 垂 直 于 这 条 弦，B错 误；C、等 弧 所 对 的 圆 心 角 相 等，C正 确；D、三 角 形 的 外 心 到 各 顶 点 的 距 离 相 等，D错

17、误；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 圆 心 角、弧、弦 的 关 系、确 定 圆 的 条 件、垂 径 定 理 的 推 论 和 三 角 形 外 心 的 知 识，掌 握 相 关 定 理 并 灵 活 运 用 是 解 题 的 关 键.3、B【分 析】如 图，在 R tA A B C中，Z A B C=3 0,由 此 即 可 得 至【J A B=2 A C,而 根 据 题 意 找 到 CA=5米，由 此 即 可 求 出 AB,也 就 求 出 了 大 树 在 折 断 前 的 高 度.【详 解】解：如 图，在 R S A B C中，V ZA B C=3 0,，AB=2AC,而 CA=5米，.,.

18、AB=10 米，AB+AC=15 米.所 以 这 棵 大 树 在 折 断 前 的 高 度 为 15米.故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 利 用 定 理-在 直 角 三 角 形 中 30。的 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，解 题 关 键 是 善 于 观 察 题 目 的 信 息，利 用 信 息 解 决 问 题.4、A【分 析】根 据 对 称 轴、等 弧、圆 周 角 定 理、三 角 形 外 接 圆 的 定 义 及 弦、弧、圆 心 角 的 相 互 关 系 分 别 判 断 后 即 可 解 答.【详 解】对 称 轴 是 直 线，而 直 径 是 线 段，圆 的 每 一 条 直

19、径 所 在 直 线 都 是 它 的 对 称 轴，错 误；在 同 圆 或 等 圆 中，长 度 相 等 的 两 条 弧 是 等 弧，不 在 同 圆 或 等 圆 中 不 一 定 是 等 弧，错 误；在 同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 弦 所 对 的 弧 也 相 等，不 在 同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 弦 所 对 的 弧 不 一 定 相 等，错 误；根 据 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半，正 确；根 据 圆 周 角 定 理 推 论：半 圆（或 直 径）所 对 的

20、圆 周 角 是 直 角，90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径，正 确；根 据 三 角 形 外 接 圆 的 定 义 可 知，任 何 一 个 三 角 形 都 有 唯 一 的 外 接 圆，正 确.综 上，正 确 的 结 论 为.故 选 A.【点 睛】本 题 了 考 查 对 称 轴、等 弧、圆 周 角、外 接 圆 的 定 义 及 其 相 互 关 系，熟 练 运 用 相 关 知 识 是 解 决 问 题 的 关 键.5、B【解 析】。最 长 的 弦 就 是 直 径 从 而 不 难 求 得 半 径 的 长.【详 解】O O中 最 长 的 弦 为 8 c m,即 直 径 为 8cm,.（D O的

21、半 径 为 4cm.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 弦，直 径 等 知 识，记 住 圆 中 的 最 长 的 弦 就 是 直 径 是 解 题 的 关 键.6、C【分 析】x=0,求 出 两 个 函 数 图 象 在 y 轴 上 相 交 于 同 一 点，再 根 据 抛 物 线 开 口 方 向 向 上 确 定 出 a 0,然 后 确 定 出 一 次 函 数 图 象 经 过 第 一 三 象 限，从 而 得 解.【详 解】x=0时，两 个 函 数 的 函 数 值 y=b,所 以，两 个 函 数 图 象 与 y 轴 相 交 于 同 一 点，故 B、D 选 项 错 误；由 A、C选 项 可 知，抛 物

22、线 开 口 方 向 向 上，所 以，a 0,所 以，一 次 函 数 丫=2*+1）经 过 第 一 三 象 限，所 以，A 选 项 错 误，C选 项 正 确.故 选 C.7、C【分 析】根 据 左 视 图 是 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 进 行 解 答 即 可.【详 解】从 左 边 看 时，圆 柱 和 长 方 体 都 是 一 个 矩 形，圆 柱 的 矩 形 竖 放 在 长 方 体 矩 形 的 中 间.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图.8、A【分 析】连 接 OA,O B,根 据 切 线 的

23、 性 质 定 理 得 到 NOAP=90,NOBP=90。，根 据 四 边 形 的 内 角 和 等 于 3 6 0 求 出 N A O B,最 后 根 据 圆 周 角 定 理 解 答.【详 解】解：连 接 OA,OB,VPA,P B分 别 与 O O相 切 于 A,B 点，/.ZOAP=90,ZOBP=90,/.ZAOB=360-90-90-66=114,由 圆 周 角 定 理 得，Z C=yZ A O B=57,故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质、圆 周 角 定 理，掌 握 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 这 条

24、弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 题 的 关 键.9、C【分 析】由 平 移 的 性 质，分 别 进 行 判 断，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：由 平 移 的 性 质 可 知，C选 项 的 图 案 是 通 过 平 移 得 到 的；A、B、D 中 的 图 案 不 是 平 移 得 到 的；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 移 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 图 案 的 平 移 进 行 解 题.10、B【分 析】由 已 知 条 件 可 以 得 到 B P Q s/iD K M s/C N H,然 后 得 到 BPQ与 A D K M的 相 似 比 为；，

25、A B P Q与 CNH的 相 似 比 为 g,由 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 S，从 而 求 出 邑.【详 解】解：矩 形 AEHC是 由 三 个 全 等 矩 形 拼 成 的，.*.AB=BD=CD,AE BF DG CH,二 四 边 形 BEFD、四 边 形 DFGC是 平 行 四 边 形，NBQP=NDMK=NCHN,.BE DF CG,二 ZBPQ=ZDKM=ZCNH,/.ABQ A A D M,AABQ-AACH,.AB BQ BQ AB 1 AD DM 2 CH-AC-3 二 BPQS 2 D KMS/C NH,.B Q BQ=l _ M D 2 CH 3.L=l.-1

26、S2-4S,S3=9S,+S3=20,S=2,/.S2=4S=8；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 得 到 S2=4S1,S3=9S,从 而 求 出 答 案.二、填 空 题(每 小 题 3分，共 24分)111、x-2【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 得 出 2 x-l NO即 可 求 解.【详 解】若 代 数 式 反 二 I 有 意 义，则 2 x-120

27、,解 得：x j2即 实 数 X的 取 值 范 围 为 2故 填：X N 12【点 睛】本 题 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，熟 练 掌 握 二 次 根 式 有 意 义 即 根 号 内 的 式 子 要 大 于 等 于 零 是 关 键.12、9cm【分 析】利 用 圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 弧 长 即 可 求 解.【详 解】解：设 母 线 长 为/,则 与 它=2印 3,18()解 得：1=9 cm.故 答 案 为：9 cm.【点 睛】本 题 考 查 圆 锥 的 计 算，正 确 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的

28、 扇 形 之 间 的 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键，理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径，圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长.【分 析】如 下 图，先 构 造 出 直 角 三 角 形，然 后 根 据 sinA的 定 义 求 解 即 可.【详 解】如 下 图，过 点 C作 A B的 垂 线，交 A B延 长 线 于 点 D设 网 格 中 每 一 小 格 的 长 度 为 1贝！|C D=L AD=3.在 R 3 A C D 中，C=A D2+C D2=7 1 0.s in A=0=3=AC V io 10故 答 案 为：叵 10【点 睛】本 题 考

29、查 锐 角 三 角 函 数 的 求 解，解 题 关 键 是 构 造 出 直 角 三 角 形 ACD.14、75【分 析】由 非 负 数 的 性 质 可 得:sin A=2,可 求 从 而 利 用 三 角 形 的 内 角 和 可 得 答 案.cosB 2【详 解】解：由 题 意，得 sinA=,CosB=,2 2解 得 N A=60,Z B=4 5,Z C=180-NA-N B=75,故 答 案 为：75。.【点 睛】本 题 考 查 了 非 负 数 的 性 质：偶 次 方、三 角 形 的 内 角 和 定 理，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.15

30、、3石-3【分 析】根 据 黄 金 分 割 的 概 念 得 到=,把 AB=6 c m 代 入 计 算 即 可.2【详 解】是 线 段 A B的 黄 金 分 割 点，AP B P.AP=A 8=6 存=3 石 一 3故 答 案 为 3不-3.【点 睛】本 题 考 查 了 黄 金 分 割 点 的 应 用，理 解 黄 金 分 割 点 的 比 例 并 会 运 算 是 解 题 的 关 键.16、-1-1【分 析】由 对 称 轴 可 求 得 m 的 值，且 可 求 得 顶 点 坐 标，再 把 顶 点 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 可 求 得 n.(详 解】V抛 物 线 y=(m2-2)x2-4mx

31、+n的 对 称 轴 是 x=2,-4m2（m2一 2）=2,解 得 m=2 或 m=-l,抛 物 线 有 最 高 点，.m2-2 m=-L,.抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+4x+n=-(x-2)2+4+n,.顶 点 坐 标 为(2,4+n),最 高 点 在 直 线 y=；x+2上，4+n=l+2,解 得 n=-l,故 答 案 为 T,-1.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质、一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 和 二 次 函 数 的 最 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 性 质、一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征

32、.17、19 3【分 析】先 将 A,B两 点 的 坐 标 代 入 y=+/+C,消 去 c可 得 出 b=l 7a,c=1 0 a,得 出 XN尸 丁=,2a 2a4，、一 h 一 9 2+4a 1yM=M C+I.方 法 一：分 以 下 两 种 情 况：a 0,画 出 示 意 图，可 得 出 yM=O,l或 2,进 而 求 出 a 的 4a 4a7-1值；aVO时，根 据 示 意 图 可 得，y、i=5,6或 7,进 而 求 出 a 的 值；方 法 二：根 据 题 意 可 知=一=0,1,2,3,4,5,6或 7,2a一 9 7+14/7-1=0,123,4,5,6或 7，由 求 出 a

33、的 值，代 入 中 验 证 取 舍 从 而 可 得 出 a 的 值.4a【详 解】解：将 A,B两 点 的 坐 标 代 入 了=0?+得,2=4。+2Z?+c 5=25a+5 b-v c 得，3=21a+3b,A b=l-7a,c=10a.原 解 析 式 可 以 化 为：y=ax2+（l-7a）x+10a.b l a-I 4 a c-b2-9/+14。-1 X M=-=-，yM=-=-，2a 2a 4a 4a方 法 一：当 a 0 时，开 口 向 上，二 次 函 数 经 过 A,B两 点，且 顶 点 M（x,y）中，X,y均 为 整 数，且 0 v x v 7,0 y 7,国 出 示 意 图

34、如 图，可 得 0WyiviW2,A YM=0,1 或 2,当 yM=%厂+14-1=0时,解 得 a=空 叵,不 满 足 X M为 整 数 的 条 件，舍 去;4a 9当 yM=9a+144”一 1I=1时,解 得 a=l（a=1不 符 合 条 件，舍 去）；4 a 9当 yM=-9/a7 2+I14W/7-1=2时,解 得 a=1q,符 合 条 件.4a 3 aV O时，开 口 向 下，画 出 示 意 图 如 图，根 据 题 中 条 件 可 得，5WyMW7,只 有 当 y、i=5,a二；时，当 y、i=6,a=l 时 符 合 条 件.综 上 所 述，a 的 值 为 1,|.方 法 二：7

35、 a 1 9 2+14（7-1根 据 题 意 可 得 一=0,1 2,3,4,5,6或 7；丸 L+r。=0,2,3,4,5,6或 7,2a 4 a.当 竺=0时，解 得 a=L,不 符 合，舍 去；2a 7当 竺=1时，解 得 a=1，不 符 合，舍 去；2a 5当 4=2时，解 得 a=:，符 合 中 条 件；2a 37 a-1当 二 一=3 时，解 得 a=L 符 合 中 条 件；2a7 a-1当 一=4 时，解 得 a=-L 符 合 中 条 件；2a当 竺=5时，解 得 a=4,符 合 中 条 件；2a 3当 竺 4=6时，解 得 a=，不 符 合 舍 去；2a 5当 4=7时，解 得

36、 a=-L,不 符 合 舍 去；综 上 可 知 a 的 值 为：1,g.故 答 案 为：1,【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 解 析 式、顶 点 坐 标 以 及 函 数 图 像 的 整 数 点 问 题，掌 握 基 本 概 念 与 性 质 是 解 题 的 关 键.18、5或 1【分 析】设 每 千 克 水 果 应 涨 价 工 元，得 出 日 销 售 量 将 减 少 20 x千 克，再 由 盈 利 额=每 千 克 盈 利 X 日 销 售 量，依 题 意 得 方 程 求 解 即 可.【详 解】解：设 每 千 克 水 果 应 涨 价 x 元，依 题 意 得 方 程：(5 0 0-2

37、 0 x)(1+x)=6000,整 理，得 了 215*+50=0,解 这 个 方 程，得 Xl=5,*2=1.答：每 千 克 水 果 应 涨 价 5元 或 1元.故 答 案 为：5或 1.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，设 出 未 知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 方 程.三、解 答 题(共 6 6分)19、(1)105。，见 解 析；(2)7 6+2 7 6【分 析】(1)解 直 角 三 角 形 求 出 N A，C D即 可 解 决 问 题，连 接 A，F,设 E F交 CA，于 点 O,在 E

38、 F时 截 取 E M=E C,连 接 C M.首 先 证 明 CFA，是 等 边 三 角 形，再 证 明A F C M A A T E(S A S),即 可 解 决 问 题.(2)如 图 2 中，连 接 A，F,PBS AB，作 B，M_LAC交 A C的 延 长 线 于 M.证 明 A A,E F g a A E B。推 出 EF=EB，推 出 B，F 关 于 A，E对 称，推 出 PF=PB。推 出 PA+PF=PA+PB2AB，求 出 AB，即 可 解 决 问 题.【详 解】解：由 N C A，D=15。，可 知 N A，CD=90-15=75,所 以 N A，CA=180-75=10

39、5 即 旋 转 角 a 为 105。.证 明：连 接 A，F,设 E F交 CA，于 点 O.在 E F时 截 取 EM=E C,连 接 CM.:Z C E D=NACE+NCAE=45+15=60,.N C EA=120,VFE 平 分 NCEA，.*.Z C E F=Z F E A,=60,V Z F C O=180-45-75=60,.,.Z F C O=Z A,EO,V Z F O C=Z A,OE,.FOCS Z XA，OE,.OF _O CAO OE.OF _ A(?OC-O E(V Z C O E=Z F O A,.C O E A FO Af,.N F A O=N O E C=6

40、0,.A，C F是 等 边 三 角 形，.CF=CA,=A,F,V E M=E C,ZC E M=60,.,.CEM是 等 边 三 角 形，N E C M=60。，CM=C E,V N F C A=ZM C E=60,.,.N F C M=N A C E,.,.F C M A A T E(SA S),.,.F M=A,E,/.C E+A,E=EM+FM=EF.(2)解：如 图 2 中，连 接 A，F,PB，AB，作 B，M_LAC交 A C的 延 长 线 于 M.图 2由 可 知，N E A F=EA B=75,AE=AE,AF=AB,.,.A A T F A A T B S.E F=E B,

41、：.B,F 关 于 ATE对 称,；.P F=P B，:.PA+PF=PA+PB,AB,在 RtACBM 中，CBr=B C=V2 A B=2,NM CB，=3 0。，/.B,M=y C B,=l,C M=G，AB，=VAM2+B M2=7(V2+A/3)2+12=/6+2 APA+PF的 最 小 值 为 J G+26.【点 睛】本 题 属 于 四 边 形 综 合 题，考 查 旋 转 变 换 相 关，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 三 角 形 的 三 边 关 系 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助

42、线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题，学 会 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 压 轴 题，难 度 较 大.20、(1)20%;(2)60 元【分 析】(1)设 该 商 品 平 均 每 月 的 价 格 增 长 率 为 m,根 据 该 商 品 的 原 价 及 经 过 两 次 涨 价 后 的 价 格，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论；(2)根 据 总 利 润=单 价 利 润 义 销 售 数 量，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 较 小 值 即 可 得 出 结

43、论.【详 解】解：(1)设 该 商 品 平 均 每 月 的 价 格 增 长 率 为 机，依 题 意，得：50(l+/n)2=72,解 得：皿=0.2=20%,mi=-2.2(不 合 题 意，舍 去).答：该 商 品 平 均 每 月 的 价 格 增 长 率 为 20%.(2)依 题 意，得:(x-40)188+(72-x)=4000,整 理，得:x2-300 x+14400=0,解 得：xi=60,X2=240(不 合 题 意，舍 去).答：x 为 60元 时 商 品 每 天 的 利 润 可 达 到 4000元.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关

44、 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.21、(1)不 公 平(24【解 析】解：列 表 或 画 树 状 图 正 确,转 盘 甲 转 盘 乙 1 2 3 4 51(1,1)和 为 2(2,1)和 为 3(3,1)和 为 4(4,1)和 为 5(5,1)和 为 62(1,2)和 为 3(2,2)和 为 4(3,2)和 为 5(4,2)和 为 6(5,2)和 为 73(1,3)和 为 4(2,3)和 为 5(3,3)和 为 6(4,3)和 为 7(5,3)和 为 84(1,4)和 为 5(2,4)和 为 6(3,4)和 为 7(4,4)和 为 8(5,4)和 为 9转

45、 C W*1 2 3 4 s转 占 乙 A A A A A1 2 S 4 I 2 S 4 1 2 1 4 1 1 3 4|)4I I!I I l l i M i l I l l i I I I|ABIO 2 J 4 5 J 4 S 6 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9(1)数 字 之 和 一 共 有 20种 情 况，和 为 4,5 或 6 的 共 有 H 种 情 况,.p(小 吴 胜)=A 1 P(小 黄 胜)=2,20 20.这 个 游 戏 不 公 平；(2)新 的 游 戏 规 则：和 为 奇 数 小 吴 胜，和 为 偶 数 小 黄 胜.理 由：数 字 和 一 共 有 20种

46、情 况，和 为 偶 数、奇 数 的 各 10种 情 况，.,-P(小 吴 胜)=p(小 黄 胜)299 小 3+2 百 3-2 百 22、(l)xi=3,xi=-1；(l)xi=-,xi=-3 3【分 析】(1)利 用 因 式 分 解 法 求 解 可 得；(1)整 理 为 一 般 式，再 利 用 公 式 法 求 解 可 得.【详 解】解：原 方 程 可 以 变 形 为(x-3)(x+l)=0,Ax-3=0,x+l=0,.*.xi=3,xi=-1；(1)方 程 整 理 为 一 般 式 为 33-6x-1=0,V a=39 b=-c=-1,J J=36-4x3x(-l)=480,1ml 6473

47、3 2&6 3Hn3+2 g 3-273即 玉 二 二 一,【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程，应 熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方 程 的 几 种 常 用 方 法：直 接 开 平 方 法、因 式 分 解 法、公 式 法、配 方 法，结 合 方 程 的 特 点 选 择 合 适、简 便 的 方 法 是 解 题 的 关 键.23、W y=-x2-2x+3,点。坐 标 为(一 1,4)；(2)点”的 坐 标 为(一 1,2)；(3)W=2 F G；当 初 为-2时，四 边 形 血)C 的 面 积 最 大，最 大 值 为 4.【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 即 可

48、求 出 抛 物 线 解 析 式，然 后 化 为 顶 点 式 求 出 点 D 的 坐 标 即 可；(2)利 用 轴 对 称-最 短 路 径 方 法 确 定 点 M,然 后 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 A C 的 解 析 式，进 而 可 求 出 点 M 的 坐 标；(3)先 求 出 直 线 A D 的 解 析 式，表 示 出 点 F、G、P 的 坐 标，进 而 表 示 出 F G 和 F P 的 长 度，然 后 即 可 判 断 出 线 段 FP与 F G 的 数 量 关 系；根 据 割 补 法 分 别 求 出 4 A E D 和 4 A C D 的 面 积，然 后 根 据 端 边 形

49、皿 c=%9+5“无 列 出 二 次 函 数 解 析 式，利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可.9a+6+c=0 一 2+c=0【详 解】解：由 抛 物 线 y=ar2-2x+c与 x 轴 交 于 4-3,0),仇 1,0)两 点 得 解 得 a=lc=3故 抛 物 线 解 析 式 为 y=-2x+3,由 y=-/-2x+3=-(x+4 得 点。坐 标 为(-1,4)；(2)在 直 线 I上 存 在 一 点 M，到 点 B 的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小.根 据 抛 物 线 对 称 性 M A=M B，：.M B+M C M A+M C,二 使 M B+M

50、 C 的 值 最 小 的 点/应 为 直 线 A C 与 对 称 轴/:x=1的 交 点,当 x=0 时，y=3,.C(0,3),设 直 线 A C 解 析 式 为 直 线 y=丘+b,把 A(3,0)、。(0,3)分 别 代 入 卜=履+人 得-3k+b=0b=3解 之 得:Lk=31.直 线 A C 解 析 式 为=X+3,把 x=T 代 入 y=x+3得，y=2,即 当 点 M 到 点 A 的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小 时 M 的 坐 标 为(-1,2)；(3)PF=2FG,理 由 为：设 直 线 A Q 解 析 式 为 y=K x+，把 A(-3,0)、D(-