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1、_精品资料有理数概念数轴绝对值一、正负数，有理数定义，有理数分类知识回顾 1、正数与负数（1）正数：像3，2，0.5 这样大于0 的数叫做。（2）负数：像3，2，155 这样在正数前面加上负号“”的数叫做。（3）0 既不是也不是，0 是正数与负数的。0 的意义已不仅是表示“没有”，如0是一个确定的温度，海拔0 表示海平面的平均高度。（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“”就是正数，带“”的就是负数，如a，当 a 0 时，a，当 a 表示负数时 a 是，只有当a 是正数时 a 才是。2、有理数的定义、统称为整数。如：101，0，10.正分
2、数和负分数统称为，如：0.3，25，3.1。整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为、。3、有理数分类典型例题例 1、判断：（边读题边判断边讲解）（1）前面带有“”的数是负数（）（2）在有理数中0 的意义仅仅表示没有（）（3）3.14 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数()例 2、填空：（将题抄写在黑板上）-4.5，3.14，-2，+43，.0.6，0.618，722，0，-0.212，184负数：个；分数：个；正分数：个；负整数：个；非正整数：个；非负整数：个；例 3、（1）在知识竞赛中，如果用10 分表示加10 分，那么扣20 分怎样表示？（2）某人转动转盘，如
3、果用5 圈表示沿逆时针方向转了5 圈，那么沿顺时针方向转了12 圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 克记作 0.02克，那么 0.03克表示什么？随堂练习1、判断正数负数有理数正分数负分数_精品资料（1）存在既不是正数，也不是负数的数（）（2）a 是正数（）（3）a 是正数（）（4）a 和 a 一定有一个表示负数（）（5）a 和 a 表示一对相反数（）2、将下列各数分别填入相应的大括号里：-3.5，3.14，-2，+43，.0.6，0.618，722，0，-0.202正数：个；整数：个；负分数：个；正整数：个；非正整数：个；非负整数：个；3、（1）如果节约
4、20 千瓦时记作20 千瓦时，那么浪费10 千瓦时电记作什么？（2）如果 20.50元表示亏本20.50元，那么 100.57元表示什么？（3）如果 20%表示增加 20%，那么 6%表示什么？二、数轴知识回顾一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；（2）通常规定直线上从原点（或向上）为正方向，从原点（或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3
5、，典型例题例 1、数轴上的点（2 道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）第 4 题 图-52OBA（1）在数轴上的点A、B 位置如图所示，则线段AB的长度为。（2）在数轴上，到表示-5 的点的距离为6 的点所表示的数是。随堂练习1、如图，矩形ABCD的顶点 A，B 在数轴上，CD=6，点 A 对应的数为-1，则点 B所对应的数为CDBA 02、在数轴上点 P表示的数是 2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是。3、点 A 为数轴上表示-2 的动点，当 A 点沿数轴移动 4 个单位长度到 B点时，点 B 所表示的实数为。4、一个点从数轴的原点开始，向右移动6 个单位长度，再
6、向左移动9 个单位长度所到达的终点是表示数_的点。三、相反数，绝对值，倒数知识回顾海平面的平均高度在同一问题中分别用正数和负数表示的量具有的意义对于正数与负数不能简单理解为带就是正数带和分数统称有理数有理数也可以分为正数零负数正数又分为有理数分类正分数负分数有理数正数负数典型例题例判断数例填空将题抄写在黑板上负数个分数个正分数个负整数个非正整数个非负整数个例在知识竞赛中如果用分表示加分_精品资料0AA 1、相反数几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的，这两个点关于对称。代数定义：只有不同的两个数叫做互为相反数。（1）在任意一个数前面加上“”号，新的数就是原数的相反数。如（3
7、）3，（1.6）1.6。数 a 的相反数是，0 的相反数是。相反数是它本身的数是。（2）a,b 互为相反数或或 2、绝对值几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与叫做数 a 的绝对值，记作代数定义：a=或 a=注：非负数的绝对值等于它的，负数的绝对值等于它的。3、倒数定义：的两个数互为倒数。若 ab1，则 a,b互为倒数。如：3 与-13 互为倒数，1 的倒数是1，1 的倒数是 1.特别提示：倒数和相反数的区别（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（零除外）；（2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1；（3）零的问题：零的相反数是零；零没
8、有倒数。典型例题1、（6.6）。2、（2009 年福州）2010 的相反数是。3、若 a 2 的相反数是 5，则 a 的值为 _4、求下列各数的绝对值（1）38；（2）3c(c 0)；（3）m 2(m2)；（4）m-n(mn)5、求下面每个数的倒数（1）38；（2）0.25；（3）-3.5；(4)0；(5)1，-1；6、判断（1）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（）（2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（）（3）|a|一定是正数（）7、mm。（b0)随堂练习 1、判断(边读边判断边讲解）（1）两个有理数，绝对值小的离原点近（）（2）有理数的绝对值一定是正数（）（3）如果
9、两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（）（4）|21a|=21a，则a一定是非正数（）(a0)(a0)(a0)(a 0)(a 0)海平面的平均高度在同一问题中分别用正数和负数表示的量具有的意义对于正数与负数不能简单理解为带就是正数带和分数统称有理数有理数也可以分为正数零负数正数又分为有理数分类正分数负分数有理数正数负数典型例题例判断数例填空将题抄写在黑板上负数个分数个正分数个负整数个非正整数个非负整数个例在知识竞赛中如果用分表示加分_精品资料（5）若|a|b|，则 a b；()（6）(0)bbbbb；（）2、求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号）（1）0.15（2）a(a
10、 0)（3）a2(a 2)（4）a-b(a b)3、若5a，则a的值是 .4、(2010巴中)-3 2 的倒数的绝对值。5、如果-23的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是。四、有理数大小比较知识回顾在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序，就是从小到大的顺序，即小于。（1）正数大于0，0 大于负数，正数大于；（2）两个负数，绝对值大的。典型例题例 1、比较下列每组数的大小：（1）-2 和+6；（2）0 和-1.8；（3）-32和-4；例 2、指出数轴上A、B、C、D、E 各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来。-2024-3-4-113DCAEB随堂练习1、比较下列每组数的大小：（
11、1）10，7；（2）3.8，4.1，3.9；（3）12，14；（4）89和910；2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。7，45，3.5，0，43海平面的平均高度在同一问题中分别用正数和负数表示的量具有的意义对于正数与负数不能简单理解为带就是正数带和分数统称有理数有理数也可以分为正数零负数正数又分为有理数分类正分数负分数有理数正数负数典型例题例判断数例填空将题抄写在黑板上负数个分数个正分数个负整数个非正整数个非负整数个例在知识竞赛中如果用分表示加分_精品资料五、经典例题范例 1（1）最大的负整数是；最小的正整数是；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是；（3）所有的小数都能
12、化成分数吗？。教师总结知识点 有限小数和循环小数可以化为分数，他们是有理数范例 2（1）已知 A 在数轴上表示2 的点，在数轴上标出与点A的距离是 2 个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数。（2）已知 A 在数轴上表示2 的点，在数轴上标出与点A 的距离是3 个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数。范例 3 判断下列直线 图 4-2（1）（2）（3）是否是数轴？(1)-2 -1 0 1 2(2)0(3)1 2图 4-2（1）范例 4若3a的相反数是8，则a的相反数是多少？范例 5若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?范例 6 已知以a0，计算 l+2a+12a 的值范例
13、7已知|2x 5|x y|0，试求x,y的值范例 8 如果 a0,则|aa有可能取什么样的值呢？教师总结知识点 一个非零数和它的绝对值的商为1 或者 1海平面的平均高度在同一问题中分别用正数和负数表示的量具有的意义对于正数与负数不能简单理解为带就是正数带和分数统称有理数有理数也可以分为正数零负数正数又分为有理数分类正分数负分数有理数正数负数典型例题例判断数例填空将题抄写在黑板上负数个分数个正分数个负整数个非正整数个非负整数个例在知识竞赛中如果用分表示加分_精品资料范例 9把下列各数，按从小到大的次序，用“”号连接起来：2，2，3，3，0，21，143范例 10比较27和 0.28 的大小；分折
14、：比较两个负数的大小，可先比较这两个负数的绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”下结论解（）方法一：272750175，0.28 28100725491755017549175，27 0.28方法二：27271449，0.28 28100145014491450，27 0.28方法三：27270 281,0.28 0.28 0.281 0.28,27 0.28范例 11已知：|a|3，|b|2，且 ab，求 a+b 的值范例 12(1)已知：|x|=x，求 x 的取值范围；（2）已知1|xx，求 x 的取值范围范例 13已知三个有理数a、b、c，b是a的相反数，c是b的倒数，比较ab和ac的大小？并简要说明理由 中考链接 1.请你在数轴上用“”表示出比1 小 2 的数 -3 -2 -1 0 1 2 2.m,n互为相反数,则 m+n=。3.若 x 的相反数是3,y=5,则 x+y 的值是。海平面的平均高度在同一问题中分别用正数和负数表示的量具有的意义对于正数与负数不能简单理解为带就是正数带和分数统称有理数有理数也可以分为正数零负数正数又分为有理数分类正分数负分数有理数正数负数典型例题例判断数例填空将题抄写在黑板上负数个分数个正分数个负整数个非正整数个非负整数个例在知识竞赛中如果用分表示加分