《2023年2021高考数学3 三角函数的概念、图象与性质 三角恒等变换与解三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2021高考数学3 三角函数的概念、图象与性质 三角恒等变换与解三角形.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、晨鸟教育 Earlybird 专题限时集训(三)三角函数的概念、图象与性质 三角恒等变换与解三角形 1(2019 全国卷)tan 255()A2 3 B2 3 C2 3 D2 3 D tan 255 tan(180 75)tan 75 tan(45 30)tan 45 tan 301tan 45 tan 301331332 3.故选 D 2(2019 全国卷)若 x14，x234是函数 f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则 ()A2 B32 C1 D12 A 由题意及函数 ysin x的图象与性质可知，12T344，T，2，2.故选 A 3(2016 全国卷)将函数 y2sin2x6的
2、图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin2x4 By2sin2x3 Cy2sin2x4 Dy2sin2x3 D 函数 y2sin2x6的周期为 ，将函数 y2sin2x6的图象向右平移14个周期即4个单位长度，所得图象对应的函数为 y2sin2x462sin2x3，故选 D 晨鸟教育 Earlybird 4(2019 全国卷)已知 0，2，2sin 2 cos 2 1，则 sin ()A15 B55 C33 D2 55 B 由 2sin 2 cos 2 1，得 4sin cos 2cos2.0，2，2sin cos .又sin2 cos2 1，sin2 15.又 0，2，
3、sin 55.故选 B 5.(2020 全国卷)设函数 f(x)cosx 6在 ，的图象大致如图，则 f(x)的最小正周期为()A109 B76 C43 D32 C 由题图知，f490，49 62k(kZ)，解得 39k4(kZ)设 f(x)的最小正周期为 T，易知 T22 T，2|24|，1|0.因为 cos 2 2cos2 123，所以 cos 56，sin 16，得|tan|55.由题意知|tan|ab12，所以|ab|55.12(2018 全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若ABC的面积为a2b2c24，则 C()A2 B3 C4 D6 C 因为 SABC1
4、2absin C，所以a2b2c2412absin C由余弦定理 a2b2c22abcos C，得 2abcos C2absin C，即 cos Csin C，所以 tan C1.又因为 C(0，)，所以在ABC 中，C4.故选 C 13(2017 全国卷)已知 0，2，tan 2，则 cos 4_.3 1010 因为 0，2，且 tan sin cos 2，所以 sin 2cos ，又 sin2 cos2 1，所以 sin 2 55，cos 55，则 cos 4cos cos 4sin sin 455222 55223 1010.数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故
5、选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird 14(2019 全国卷)函数 f(x)sin2x323cos x 的最小值为_ 4 f(x)sin2x323cos x cos 2x3cos x 2cos2x3cos x1，令 tcos x，则 t1,1，f(x)2t23t1.又函数 f(x)图象的对称轴 t341,1，且图象的开口向下，当 t1 时，f(x)有最小值4.1
6、5(2018 全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC 的面积为_ 2 33 由 bsin Ccsin B4asin Bsin C，得 sinBsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C，因为 sin Bsin C0，所以 sin A12.因为 b2c2a28，cos Ab2c2a22bc，所以 bc8 33，所以 SABC12bcsin A128 33122 33.16(2020 全国卷)关于函数 f(x)sin x1sin x有如下四个命题：f(x)的图象关于 y 轴对
7、称 f(x)的图象关于原点对称 f(x)的图象关于直线 x2对称 f(x)的最小值为 2.其中所有真命题的序号是_ 由题意知 f(x)的定义域为x|xk，kZ，且关于原点对称又 f(x)sin(x)1sin xsin x1sin xf(x)，所以函数 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以为假命题，为真命题 因为 f2x sin2x 1sin2xcos x1cos x，f2x sin2x 1sin2xcos x1cos x，所以 f2x f2x，数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时
8、晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird 所以函数 f(x)的图象关于直线 x2对称，为真命题当 sin x0 时，f(x)0，所以为假命题 1(2020 西安模拟)已知 sin 13，2，.则下列结论错误的是()Acos 2 23 Btan 24 Ccos 44 26 Dcos 44 26 D 已知 sin 13，2，cos 1sin2 2 23，故 A 正确；tan sin cos 12 224，故 B 正确；cos 4cos cos 4sin
9、 sin 446264 26，故 C 正确；cos 4cos cos 4sin sin 44626246，故 D 错误，故选 D 2(2020 毕节市模拟)若sin cos sin cos 3，则 sin cos cos 2 的值是()A1 B15 C15 D1 D sin cos sin cos tan 1tan 13，tan 2，sin cos cos 2 sin cos cos2 sin2sin2 cos2tan 1tan2tan2 1214411.故选 D 3(2020 江宁模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A120，c2b，则 cos C()A 62
10、B32 C2 77 D1414 数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird C 若 A120，c2b，由余弦定理可得，cos 120 12b24b2a24b2，a 7b，则 cos Ca2b2c22ab7b2b24b22 7b22 77.故选 C 4(2020 洛阳模拟)要得到函数 ysin2x4的图象，只
11、需将函数 ycos22x 的图象()A向左平移4个单位 B向右平移4个单位 C向左平移8个单位 D向右平栘8个单位 C 要得到函数 ysin2x4的图象，只需将函数 ycos22x sin 2x 的图象向左平移8个单位即可，故选 C 5(2020 南京师大附中模拟)设 a，b 是实数，已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(a,1)，B(2，b)，且 sin 13，则ab的值为()A4 B2 C4 D 4 A 由三角函数的定义，知131a21b4b2，且 a0，b0，解得 b22，a2 2，所以ab4，故选 A 6(2020 五华区校级模拟)函数 f(x)si
12、n2xcos2x2 3sin xcos x 的图象的一条对称轴为()Ax6 Bx4 Cx3 Dx2 C 因为 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x cos 2x 3sin 2x2sin2x6.数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird 又 f32sin 22 取得函数的最大值，所以函数 f
13、(x)的图象的一条对称轴为 x3，故选 C 7(2020 南安模拟)已知函数 f(x)Acos(x )BA0，0，|2的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为()Ay2cosx244 By2cosx244 Cy4cosx242 Dy4cosx242 A 由图象可知 A2，B4，且T422，T24，12.所以 f(x)2cos12x4，由图可知2，6 是五点作图的第一个点，所以122 0，所以 4，所以 f(x)2cos12x44.故 A 正确 8(2020 德阳模拟)设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 sin ()A2 55 B2 55 C55 D55 D
14、 函数 f(x)sin x2cos x 555sin x2 55 cos x 5sin(x)，其中 cos 55，sin 2 55.当 x 2k 2(kZ)时，取得最大值 数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird 2k 2(kZ)时，取得最大值，则 sin sin 2k 2cos 55，故选 D 9(20
15、20 吕梁市一模)已知函数 f(x)12sin2(x)(0)在区间6，2内单调递减，则 取最大值时函数 yf(x)的周期为()A B2 C32 D3 A f(x)12sin2(x)cos 2x(0)，函数周期为 T22，由 f(x)在区间6，2内单调递减可得T22，即22 1，最大为 1，则其周期为22.故选 A 10(2020 韶关模拟)已知 2cos()cos cos(2)24，则1tan21tan2等于()A34 B43 C34 D43 A 2cos()cos cos(2)2cos()cos cos()2cos()cos cos()cos sin()sin cos()cos sin()s
16、in cos()cos ，cos 24，sin2 1cos2 78，tan2 7，从而1tan21tan234.11(2020 长春二模)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.已知 2bacos C0，sin A3sin(AC)，则bca2()A74 B149 C23 D69 D 2bacos C0，数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最
17、小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird 由余弦定理可得 2baa2b2c22ab，整理可得，3b2c2a2，sin A3sin(AC)3sin B，由正弦定理可得，a3b，联立可得，c 6b，则bca26bb9b269.故选 D 12(2020 潍坊模拟)给出下列命题：存在实数 使 sin cos 53.直线 x2 0192是函数 ycos x 图象的一条对称轴 ycos(sin x)(xR)的值域是 cos 1,1 若 ，都是第一象限角，且 sin sin ，则 tan tan .其中正确命题的题号为()A B C D C sin cos 2sin 4 253，错误；2 01
18、92，0 是函数 ycos x 图象的一个对称中心，错误；根据余弦函数的性质可得 ycos(sin x)的最大值为 ymaxcos 01，ymincossin 2，其值域是cos 1,1，正确；若 ，都是第一象限角，且 sin sin ，利用三角函数线有 tan tan ，正确 数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Ea
19、rlybird 故选 C 13(2020 毕阳市模拟)已知函数 f(x)sin24x 3sin 4x cos 4x，则 f(1)f(2)f(2 020)的值等于()A2 018 B1 009 C1 010 D2 020 C f(x)sin24x 3sin4xcos 4 x1212cos 2x32sin 2x 12sin2x6.函数 f(x)的周期 T224，f(1)1232，f(2)1212，f(3)1232，f(4)1212，f(4k1)1232，f(4k2)1212，f(4k3)1232，f(4k4)1212，f(4k1)f(4k2)f(4k3)f(4k4)2，2 0205054，f(1)
20、f(2)f(2 020)50521 010.故选 C 14(2020 上饶模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且面积为 S，若 bcos Cccos B2acos A，S14(b2a2c2)，则角 B 等于()A2 B512 C712 D3 B 因为 bcos Cccos B2acos A，由正弦定理可得，sin Bcos Csin Ccos B2sin Acos A，即 sin(BC)2sin Acos Asin A，因为 sin A0，所以 cos A12，故 A3，数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又
21、又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird S14(b2a2c2)，12absin C142abcos C，sin Ccos C，故 C4，则 B512.故选 B 15(2020 毕阳市模拟)已知 A(xA，yA)是圆心为坐标原点 O，半径为 1 的圆上的任意一点，将射线 OA 绕点 O 逆时针旋转23到 OB 交圆于点 B(xB，yB)，则 2yAyB的最大值为()A3 B2 C 3 D 5 C 设
22、A(cos ，sin )，则 Bcos 23，sin 23，2yAyB2sin sin 23 2sin sin cos 23cos sin 23 32sin 32cos 332sin 12cos 3sin 6，2yAyB的最大值为 3，故选 C 16.(2020 平顶山一模)蒙娜丽莎是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多 达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆 该油画规格为：纵 77 cm，横 53 cm.油画挂在墙壁上的最低点处 B 离地面 237 cm(如图所示)有一身高为 175 cm 的游客从正面观赏它(该游客头顶 T 到眼睛 C 的距离为 15 cm)，设该游客离墙距离为 x cm，视
23、角为 .为使观赏视角 最大，x 应为()数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird A77 B80 C100 D77 2 D 如图所示，设BCD，则 tan 237 17515x77x.tan()tan tan 1tan tan 7777x154x，解得 tan 77x2772x772x2772x24，当且
24、仅当 x2772x，即 x77 2cm 时取等号 故选 D 17(2020 玉林一模)已知函数 f(x)2cos(x )1(0，|)的一个零点是 x4，当 x3时函数 f(x)取最大值，则当 取最小值时，函数 f(x)在12，12上的最大值为()A2 B32 C32 D0 D f42cos 410，cos 412，4 2k3，kZ，f32cos 311，cos 31，3 2m，mZ，数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故
25、选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird 由可得 8k 6m43，由于|，可取 k1，m1，解得 23 103舍去，则 6m2，mZ，可得正数 的最小值为 4，即有 f(x)2cos4x231，由 x12，12，可得 4x233，可得 f(x)在12，12上递减，则 f(x)的最大值为 f122cos 3121210，故选 D 18(2020 常州模拟)在ABC 中，A3，点 D 满足AD23AC，且对任意 xR，|xACAB|ADAB|恒成立，则 cosABC_.5 1326 根据题意，在ABC 中，点 D 满足
26、AD23AC，设 AD2t，则 AC3t，又由ADABBD，若对任意 xR，|xACAB|ADAB|恒成立，必有 BDAC，即ADB2；又由A3，则 AB2AD4t，BD 3AD2 3t，则 BC BD2DC2 13t，ABC 中，AB4t，AC3t，BC 13t，数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正晨鸟教育 Earlybird
27、 则 cosABCAB2BC2AC22ABBC5 1326.19(2020 西安模拟)已知函数 f(x)sin(x )(0)满足 f(x0)f(x01)12，且 f(x)在(x0，x01)上有最小值，没有最大值，给出下述四个结论：fx0121；若 x00，则 f(x)sin2 x6；f(x)的最小正周期为 3；f(x)在(0,2 019)上的零点个数最少为 1 346 个 其中所有正确结论的编号有_ f(x)满足 f(x0)f(x01)12，f(x)满足在(x0，x01)的中点处取得最小值，此时 fx0121，正确，若 x00，则 f(x0)f(x01)12，即 sin 12，不妨取 6，此时
28、 f(x)sin2 x6，满足条件，但 f131，为(0,1)上的最大值，不满足条件故错误，f(x0)f(x01)12，且 f(x)在(x0，x01)上有最小值，没有最大值，不妨令 x0 2k 56，kZ，(x01)2k 6，kZ，则两式相减得 23，即函数的周期 T23，故正确，区间(0,2019)的长度恰好为 673 个周期，当f(0)0时，即 k 时，f(x)在(0,2019)上零点个数至少为673211 345，故错误，故正确的是.数的周期为将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为故选个周期即晨鸟教育全国卷已知则由得又又故时故选全国卷若在是减函数则的最大值是法一当时晨鸟教育所以结合题意可知故选即故所求的最大值是法二于是由题弦定理得故选全国卷已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正