《2019高考数学二轮复习 专题一三角恒等变换与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质学案 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习 专题一三角恒等变换与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质学案 文.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第第 1 1 讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质考情考向分析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则 sin y，cos x，tan (x0)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余y x弦2同角基本关系式：sin2cos21，tan .sin cos (k2，k Z Z)3诱导公式：在，kZ Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象
2、限” k 2例 1 (1)(2018资阳三诊)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P(2,1)，则 tan 2等于( )A. B. C D4 31 21 24 3答案 A解析 因为角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2,1)，所以 tan ，1 2因此 tan 2 .2tan 1tan211144 3(2)(2018衡水金卷信息卷)已知曲线f(x)x32x2x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则 cos22cos23sin(2)cos()的值为( )( 2)A. B C. D8 54 54 32 3答案 A解析 由f(x)x32x2
3、x可知f(x)3x24x1，tan f(1)2，2cos22cos23sincos( 2)(2)()(sin )22cos23sin cos sin22cos23sin cos sin22cos23sin cos sin2cos2tan23tan 2 tan21 .462 58 5思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等跟踪演练 1
4、 (1)(2018合肥质检)在平面直角坐标系中，若角的终边经过点P，则 sin()等于( )(sin5 3，cos53)A B C. D.321 21 232答案 B解析 由诱导公式可得，sinsinsin，5 3(2 3) 332coscoscos ，即P，5 3(2 3) 31 2(32，12)由三角函数的定义可得，sin ，1 2(32)2(1 2)21 2则 sinsin .()1 2(2)(2018衡水金卷调研卷)已知 sin(3)2sin，则(3 2)等于( )sin4sin(2)5sin22cos2A. B. C. D1 21 31 61 63答案 D解析 sin(3)2sin，
5、(3 2)sin 2cos ，即 sin 2cos ，则sin4sin(2)5sin22cos2sin 4cos 5sin 2cos .2cos 4cos 10cos 2cos 2 121 6热点二 三角函数的图象及应用函数yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0， ，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可 23 2得(2)图象变换：(先平移后伸缩)ysin x向左 0或向右 0倍纵坐标不变yAsin(x)纵坐标变为原来的AA 0倍横坐标不变(先伸缩后平移)ysin x横坐标变为原来的1 0倍纵坐标不变ysin xysin(x)向左 0或右 0倍横坐标不变例 2 (1)要
6、得到函数ysin的图象，只需将函数ycos 3x的图象( )(3x 4)A向右平移个单位长度 4B向左平移个单位长度 44C向右平移个单位长度3 4D向左平移个单位长度3 4答案 A解析 因为ycos 3xsinsin 3，且ysinsin 3，(3x 2)(x 6)(3x 4)(x 12)，所以应将ycos 3x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数ysin 6( 12) 4 4的图象故选 A.(3x 4)(2)(2018永州模拟)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，( 0，| 0，| 0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定
7、；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向跟踪演练 2 (1)(2018东北三省四市模拟)将函数f(x)sin的图象向右平移a个(2x 3)单位长度得到函数g(x)cos的图象，则a的值可以为( )(2x 4)A. B. C. D.5 127 1219 2441 24答案 C解析 将函数f(x)sin的图象向右平移a个单位长度得到函数ysin(2x 3)，(2x2a 3
8、)而g(x)cossin，(2x 4)(2x 42)故2a2k，kZ Z， 3 4 2即ak，kZ Z，所以当k1 时，a.5 2419 24(2)(2018北京朝阳区模拟)函数f(x)Asin(x)的部分(A 0， 0，| 0)的图象上相邻最高点与最低3327点的距离为.24(1)求的值；(2)若函数yf(x)是奇函数，求函数g(x)cos(2x)在0,2上的(0 0，T2， .2 21 2(2)由(1)可知f(x)sin，(x 3)f(x)sin.(x 3)yf(x)是奇函数，sin0，( 3)又 00)的最小正周期是 .(x 6)(1)求函数f(x)在区间(0，)上的单调递增区间；(2)
9、求f(x)在上的最大值和最小值 8，38解 (1)f(x)4cos xsin(x 6)4cos x(sin xcos 6cos xsin6)2sin xcos x2cos2x113sin 2xcos 2x12sin1，3(2x 6)因为最小正周期是，所以1，2 2从而f(x)2sin1.(2x 6)令2k2x2k(kZ Z)， 2 6 2解得kxk(kZ Z)， 6 3所以函数f(x)在(0，)上的单调递增区间为和.(0， 3 5 6，)(2)当x时，2x， 8，38 6 12，7 122sin，(2x 6)6 22，2所以f(x)在上的最大值和最小值分别为 1，1. 8，386 229真题体
10、验1(2018全国改编)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则f(x)的最小正周期为_，最大值为_答案 4解析 f(x)2cos2xsin2x21cos 2x2 cos 2x ，1cos 2x 23 25 2f(x)的最小正周期为 ，最大值为 4.2(2018全国改编 )若f(x)cos xsin x在0，a上是减函数，则a的最大值是_答案 3 4解析 f(x)cos xsin xsin，2(x 4)当x，即x时， 4 2，2 4，34ysin单调递增，(x 4)f(x)sin单调递减，2(x 4)是f(x)在原点附近的单调减区间， 4，34结合条件得0，a， 4，34a，即amax.3
11、 43 43(2018天津改编)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应(2x 5) 10的函数_(填序号)在区间上单调递增；3 4，54在区间上单调递减；3 4，在区间上单调递增；5 4，32在区间上单调递减3 2，210答案 解析 函数ysin的图象向右平移个单位长度后的解析式为ysin(2x 5) 10sin 2x，则函数ysin 2x的一个单调增区间为，一个单调减区2(x 10) 53 4，54间为.由此可判断正确5 4，744(2018北京)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成(x 6)( 4)立，则的最小值为_答案 2 3解析 f(x)f 对任意的实
12、数x都成立，( 4)当x时，f(x)取得最大值， 4即f cos1，( 4)( 46)2k，kZ Z， 4 68k ，kZ Z.2 30，当k0 时，取得最小值 .2 3押题预测1已知函数f(x)sin(xR R，0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了(x 5) 2得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度3 203 20C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 5 5押题依据 本题结合函数图象的性质确定函数解析式，然后考查图象的平移，很有代表性，考生应熟练掌握图象平移规则，防止出错答案 A解析 由于函数f(x)图象的相邻两条
13、对称轴之间的距离为，则其最小正周期T， 2所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.2 T(2x 5)11把g(x)cos 2x变形得g(x)sinsin，所以要得到函数g(x)的(2x 2)2(x3 20) 5图象，只要将f(x)的图象向左平移个单位长度即可故选 A.3 202如图，函数f(x)Asin(x) 与坐标轴的三个交(其中A 0， 0，| 2)点P，Q，R满足P(2,0)，PQR，M为QR的中点，PM2，则A的值为( ) 45A. B. C8 D1683 316 3 3押题依据 由三角函数的图象求解析式是高考的热点，本题结合平面几何知识求A，考查数形结合思想答案 B解析 由题
14、意设Q(a,0)，R(0，a)(a0)则M，由两点间距离公式，得(a 2，a 2)PM 2，(2a 2)2(a 2)25解得a18，a24(舍去)，由此得 826，即T12，故，T 2 6由P(2,0)得， 3代入f(x)Asin(x)，得f(x)Asin，( 6x3)从而f(0)Asin8，得A.( 3)16 3 3 3已知函数f(x)cos4x2sin xcos xsin4x.(1)若x是某三角形的一个内角，且f(x)，求角x的大小；22(2)当x时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的值0， 2押题依据 三角函数解答题的第(1)问的常见形式是求周期、求单调区间及求对称轴方程(或12对称中
15、心)等，这些都可以由三角函数解析式直接得到，因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式第(2)问的常见形式是求解函数的值域(或最值)，特别是指定区间上的值域(或最值)，是高考考查三角函数图象与性质命题的基本模式解 (1)f(x)cos4x2sin xcos xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin 2x2(22cos 2x22sin 2x)cos，2(2x 4)f(x)cos，2(2x 4)22可得 cos .(2x 4)1 2由题意可得x(0，)，2x，可得 2x或， 4( 4，94) 42 34 3x或.5 2413 24(2
16、)x，2x，0， 2 4 4，54cos，(2x 4)1，22f(x)cos，12(2x 4)2f(x)的最小值为，此时 2x，2 4即x.3 813A 组 专题通关1(2018佛山质检)函数ysincos的最小正周期和振幅分别是( )(2x 6)(2x 3)A， B，2 C2，1 D2，22答案 B解析 ysincos(2x 6)(2x 3)sinsin(2x 6)(2x 3) 22sin，(2x 6)T，振幅为 2.2 22(2018郑州模拟)已知函数f(x)coscos 2x，若要得到一个奇函数的图象，3(2x 2)则可以将函数f(x)的图象( )A向左平移个单位长度 6B向右平移个单位
17、长度 6C向左平移个单位长度 12D向右平移个单位长度 12答案 C解析 由题意可得，函数f(x)sin 2xcos 2x2sin，3(2x 6)设平移量为，得到函数g(x)2sin，(2x2 6)又g(x)为奇函数，所以 2k，kZ Z， 6即，kZ Z. 12k 23(2018河北省衡水金卷模拟)已知函数f(x)2cos x(0)的图象向左平移个单位长度，所得的部分函数图象如图所示，则的值为( )(0 0，0 0f或f0 时，函数f(x)有且只有一个零点，( 3)(7 12)( 6)即 sinb 0)的图象在区间(1,2)上不单调，(x 4)则的取值范围为( )A. B.(3 8，)(3
18、8，34) (7 8，)C. D.(3 8，78) (7 4，)(3 4，)答案 B解析 因为当x(1,2)时，x， 4( 4，24)又因为函数f(x)sin(0)的图象在区间(1,2)上不单调，(x 4)所以存在kZ Z，使得k， 2( 4，24)即得0，所以k0，当k0 时，0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(2x 6)0， 2(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f 且 lg g(x)0，求g(x)的单调区间(x 2)解 (1)x，2x.0， 2 6 6，76sin，(2x 6) 1 2，12asin2a，a(2x 6)f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin1，(2x 6)g(x)f4sin1(x 2)(2x7 6)4sin1.(2x 6)又由 lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，(2x 6)sin ，(2x 6)1 22k2x2k，kZ Z， 6 65 6其中当 2k2x2k，kZ Z， 6 6 221即kxk，kZ Z 时，g(x)单调递增； 6当 2k2x2k，kZ Z， 2 65 6即kxk，kZ Z 时，g(x)单调递减 6 3g(x)的单调递增区间为，kZ Z，(k，k 6单调递减区间为，kZ.(k6，k3)