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1、 晨鸟教育 专题限时集训(三)三角函数的概念、图象与 性质 三角恒等变换与解三角形 1 1(2018全国卷)若 sin ，则 cos 2()3 8 7 7 8 A.B.C D 9 9 9 9 1 2 7 B cos 2 12sin2 12(3).9 2(2019全国卷)下列函数中，以 为周期且在区间 2)单调递增的是()2(，4 Af(x)|cos 2 x|Bf(x)|sin 2 x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|A 因为 ysin|x|的图象如图 1，知其不是周期函数，排除 D；因为 ycos|x|cos x，周期为 2，排除 C；作出 y|cos 2 x|的图象如图 2，由图
2、象知，其周期为2，在区间(2)单调递增，4，A 正确；作出 y|sin 2 x|的图象如图 3，由图象知，其周期为2，在区间(，2)单调递减，4 排除 B，故选 A.图 1 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 图 2 图 3 3 3(2016全国卷)若 cos()，则 sin 2()4 5 7 1
3、1 7 A.B.C D 25 5 5 25 3 D 法一：(公式法)cos()5，sin 2 cos(2)4 2 7 cos2()2cos2()1，故选 D.4 4 25 2 3 3 2 法二：(整体代入法)由 cos()(sin cos)，得 sin cos ，4 2 5 5 18 所以(sin cos)212sin cos ，25 7 即 sin 2 2sin cos .25 2 4(2017全国卷)已知曲线 C1：ycos x，C2：ysin(2x，则下面结论 3)正确的是()A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线 向右平移 个单位长度，得到曲线 C2
4、 6 B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 向左平移 个单位长度，得到曲线 C2 12 1 C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 2 右平移 个单位长度，得到曲线 C2 6 1 D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的
5、倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 2 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 左平移 个单位长度，得到曲线 C2 12 2 2 D 因为 ysin(2x cos cos 6)，所以曲线 C1：ycos 3)(2x 2)(2x 3 1 x 上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线 ycos 2 x
6、，再把得到的 2 曲线 ycos 2 x 向左平移12个单位长度，得到曲线 ycos 2(x cos 6).12)(2x 故选 D.5.(2020全国卷)设函数 f(x)cos(x 6)在，的图象大致如图，则 f(x)的最小正周期为()10 7 4 3 A.B.C.D.9 6 3 2 4 4 39k C 由题图知，f(0，k(k Z)，解得 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世
7、界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 9)9 6 2 4(k Z)设 f(x)的最小正周期为 T，易知 T2 2 T，2 4 3 2 ，1|2，当且仅当 k 1 时，符合题意，此时 ，T|2 2 4 .故选 C.3 C 5 6(2018全国卷)在ABC 中，cos ，BC 1，AC 5，则 AB()2 5 A4 2 B.30 C.29 D2 5 C 5 2 3 A 因为 cos C2cos2212(5)1，5 所以 AB2BC2AC22BC AC cos C 3 125 215(5)32，则 AB 4 2，故选 A.7(2018全国卷)若 f(x)cos xsin x 在a，a是
8、减函数，则 a 的最大值 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 是()3 A.B.C.D 4 2 4 A 法一：(直接法)f(x)cos xsin x 2cos(x，且函数 ycos x 在区间 4)3 0，上单调递减，则由 0 x，得 x.因为 f(x)在a，a上是减函 4 4 4 数，所以 Err
9、or!解得 a，所以 0a，所以 a 的最大值是，故选 A.4 4 4 法 二：(单调性法)因为 f(x)cos xsin x，所以 f(x)sin xcos x，则由题 意，知 f(x)sin xcos x0 在a，a上恒成立，即 sin xcos x0，即 2sin(x 4)0 在a，a上恒成立，结合函数 y 2sin(x 4)的图象(图 略)，可知有Error!解得 a，所以 0a，4 4 所以 a 的最大值是，故选 A.4 8(2018全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若ABC a2b2c2 的面积为，则 C()4 A.B.C.D.2 3 4 6 1 a2b
10、2c2 C 根据题意及三角形的面积公式知 ab sin C，所以 sin C 2 4 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 a2b2c2 cos C，所以在ABC 中，C.2ab 4 9(2017全国卷)设函数 f(x)cos(x3)，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2 8 Byf(x)的图象关于直线 x 对称 3
11、Cf(x)的一个零点为 x 6 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 Df(x)在(，)单调递减 2 D A 项，因为 f(x)cos(x 3)的周期为 2k(kZ)，所以 f(x)的一个周期为 2，A 项正确 8 8 B 项，由 f(3)cos(3)cos 3 1，可知 B 正确；3 C 项，由 f
12、(x)cos(cos 3)得 f()cos 0，故 C 3 6 2 x)(x 正确 2 D 项，由 f(3)cos 1 可知，D 不正确 1sin 10(2014全国卷)设(0，2)，且 tan ，则()，2)(0，cos A3 B2 2 2 C3 D2 2 2 1sin sin 1sin B 法一：由 tan 得 ，cos cos cos 即 sin cos cos cos sin，军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适
13、用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 sin()cos sin().2 (0，2)，2)(0，(，2(0 2)，2)，2 由 sin()sin()，2 得 ，2 2.2 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 1cos()1sin 2 法二：ta
14、n cos sin()2 2cos2(2)4 2sin(2)4 4 2)cos(tan(2)2 4 tan(，4 2)k(2)，kZ，4 22k ，kZ.2 当 k 0 时，满足 2，故选 B.2 11(2019全国卷)关于函数 f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间(，)单调递增；f(x)在，有 4 个零点；军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这
15、么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 2 f(x)的最大值为 2.其中所有正确结论的编号是()A B C D C 法 一：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当 x 时，f(x)sin 2 xsin x2sin x，f(x)在(，)单调递减，故不正确；2 f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数 f(x)在，只有 3 个零点，故 不正确；ysin|x|与 y|sin x|的最大值都为 1 且可以同时取到，f(x)可以取到最 大值 2，故正确综上，正确结论的序号是.故选 C.Earlybird军收复沦陷国土让山河重
16、光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 法 二：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故 正确，排除 B；当 x 时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在 单调递减，2(，)2 故不正确，排除 A；ysin|x|与 y|sin x|的最大值都为 1 且可以同时取到，f(x)的最大
17、值为 2，故正确故选 C.法三：画出函数 f(x)sin|x|sin x|的图象，由图象可得正确，故选 C.12(2016全国卷)已知函数 f(x)sin(x)(，x 为 f(x)0，|2)4 5 的零点，x4为 yf(x)图象的对称轴，且 f(x)在(，36)上单调，则 的最大值为 18()A11 B9 C7 D5 B 先根据函数的零点及图象、对称轴，求出，满足的关系式，再根据函 5 5 1 数 f(x)在(上单调，则 的区间长度不大于函数 f(x)周期的，然后结 18 18 2，36)36)(，合|计算 的最大值 2 因为 f(x)sin(x)的一个零点为 x，x 为 yf(x)图象的对称
18、轴，4 4 T 所以 k (k 为奇数)4 2 2 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 又 T，所以 k(k 为奇数)5 1 2 又函数 f(x)在(36)上单调，所以 ，即 12.18 12 2 ，3 若 11，又|，则 ，此时，f(x)sin 4)，f(x)在(44)上单 4(11 x，2 18 3 5 调递增，在(上单调
19、递减，不满足条件 44，36)5 2 18 若 9，又|，则 4，此时，f(x)sin(9x，满足 f(x)在 36)上 4)(，单调的条件故选 B.Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 13(2018全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_.1 sin cos 1，2
20、cos sin 0，22 得 12(sin cos cos sin)11，1 sin cos cos sin ，2 1 sin().2 3 14(2019全国卷)函数 f(x)sin(2x 2)3cos x 的最小值为_ 3 4 f(x)sin(2x 2)3cos x cos 2 x3cos x 2cos2x3cos x1，令 tcos x，则 t1,1，f(x)2t23t1.3 又函数 f(x)图象的对称轴 t 1,1，且开口向下，当 t1 时，f(x)有 4 最小值4.15(2019全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 b6，a2c，B ，则ABC 的面积为_
21、3 6 3 法一：因为 a2c，b6，B，所以由余弦定理 b2a2c22ac cos 3 B，得 62(2 c)2c222cccos，得 c2 3，所以 a4 3，所以ABC 的面 3 1 1 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 积 S ac sin B 4 32 3sin 6 3.2 2 3 法 二：因为 a2c，b6，B
22、，所以由余弦定理 b2a2c22ac cos B，得 62 3 (2c)2c222cccos，得 c2 3，所以 a4 3，所以 a2b2c2，所以 A 3 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 1，所以ABC 的面积 S 2 366 3.2 2 1 16(2020全国卷)关于函数 f(x)sin x
23、 有如下四个命题：sin x f(x)的图象关于 y 轴对称 f(x)的图象关于原点对称 f(x)的图象关于直线 x 对称 2 f(x)的最小值为 2.其中所有真命题的序号是_ 由题意知 f(x)的定义域为x|xk，k Z，且关于原点对称又 f(x)1 1 sin(x)sinx(sin x sin x)f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，其图象关于原 1 点对称，所以为假命题，为真命题因为 f(x)sin(x)cos 2 2 sin(x)2 1 1 1 xcos x，f(x)sin(x)cos xcos x，所以 f(x)f(x)，所 2 2 2 2 sin(x)2 以函数 f(x)的图象关
24、于直线 x 对称，为真命题当 sin x0 时，f(x)0，所以 2 为假命题 1 1(2020西安模拟)已知 sin 3，(，).则下列结论错误的是()2 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 2 2 Acos Btan 3 2 4 4 2 4 2 Ccos(6 Dcos(4)4)6 1 D 已知 sin 3，(，)，2 2
25、2 cos 1sin2，故 A 正确；3 sin 1 2 tan ，故 B 正确；cos 2 2 4 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 4 2 4 2 cos(4)cos cos sin sin ，故 C 正确；4 4 6 6 6 4 2 24 cos(4)cos cos sin sin ，故 D
26、 错误，故选 D.4 4 6 6 6 sin cos 2(2020毕节市模拟)若 3，则 sin cos cos 2 的值是()sin cos 1 1 A1 B C.D1 5 5 sin cos tan 1 D 3，sin cos tan 1 tan 2，sin cos cos2sin2 tan 1tan2 214 sin cos cos 2 sin2cos2 tan21 41 1.故选 D.3(2020江宁模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A 120，c2b，则 cos C()6 3 2 7 A.B.C.D.2 2 7 14 14 C 若 A 120，c2b，
27、1 b24b2a2 由余弦定理可得，cos 120 ，2 4b2 a 7b，a2b2c2 7b2b24b2 2 7 则 cos C .故选 C.2ab 2 7b2 7 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 4(2020洛阳模拟)要得到函数 ysin(2x 的图象，只需将函数 ycos 4)(2x)2 的图象()A向左平移 个单位
28、 B向右平移 个单位 4 4 C向左平移 个单位 D向右平栘 个单位 8 8 C 要得到函数 ysin(2x4)的图象，Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 只需将函数 ycos(2x)sin 2 x 的图象向左平移 个单位即可，故选 C.2 8 5(2020南京师大附中模拟)设 a，b 是实数，已知
29、角 的顶点为坐标原点，1 a 始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(a,1)，B(2，b)，且 sin ，则 3 b 的值为()A4 B2 C4 D 4 1 1 b A 由三角函数的定义，知 ，且 a0，b0，3 a21 4b2 2 a 解得 b，a2 2，所以 4，故选 A.2 b 6(2020海淀模拟)将函数 ysin 2 x的图象向左平移 个单位长度后得到曲线 C1，4 再将 C1 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到曲线 C2，则 C2 的解析式为()Aysin x Bycos x Cysin 4 x Dycos 4 x B 将函数 ysin 2 x 的图象向左平移 个单
30、位长度后得到曲线 C1，C1 的解析 4 式为 ysin 2(x 4)cos 2 x，再将 C1 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到曲 x 线 C2，C2 的解析式为 ycos 2 cos x故选 B.2 7(2020五华区校级模拟)函数 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x 的图象的一条 对称轴为()Ax Bx Cx Dx 6 4 3 2 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主
31、题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 C 因为 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x cos 2 x 3sin 2 x2sin(2x.6)又 f(3)2sin 2 取得函数的最大值，2 所以函数 f(x)的图象的一条对称轴为 x，3 故选 C.Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺
32、身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 8(2020南安模拟)已知函数 f(x)A cos(x)B(A 的部 0，0，|2)分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为()x x Ay2cos(4)4 By2cos(4 2 2 4)x x Cy4cos(2 Dy4cos 2 2 2 4)4)(T 2 1 4 2 A 由图象可知 A2，B4，且 2(2)，T 4，.1 所以 f(x)2cos(x)4，2 1 由图可知(，6)是五点作图的第一个点，所以 0，所以 ，2 2 2 4 1 所以 f(x)2cos(4)4.故 A 正确 2 x 9(2020洛阳模拟)f(x)sin xsin 2(x 的最大值为
33、()军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 4)1 9 A2 B1 C.D.8 8 D f(x)sin xsin 2(x 4)sin xcos 2 x2sin2xsin x1，1 因为1sin x1，结合二次函数的性质可知，当 sin x 时，函数取得最大 4 9 值.故选 D.8 10 (2020德阳模拟)设当 x 时，函数 f
34、(x)sin x2cos x 取得最大值，则 sin()2 5 2 5 5 A B.C D.5 5 5 5 5 5 2 5 D 函数 f(x)sin x2cos x 5(cos x)5sin(x)，其中 cos sin x 5 5 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 5 2 5 ，sin .5 5
35、当 x2k (k Z)时，取得最大值 2 2k (k Z)时，取得最大值，2 5 则 sin sin(cos ，故选 D.2k 2)5 11(2020吕梁市一模)已知函数 f(x)12sin2(x)(0)在区间 2内单调，6 递减，则 取最大值时函数 yf(x)的周期为()3 A B2 C.D3 2 2 A f(x)12sin2(x)cos 2 x(0)，函数周期为 T ，由 f(x)在区 2 T 2 间，2内单调递减可得 ，即 1，最大为 1，则其周期为.6 2 2 2 2 2 故选 A.2 1tan2 12(2020韶关模拟)已知 2cos()cos cos(2)，则 等于 4 1tan2
36、()3 4 3 4 A B C.D.4 3 4 3 A 2cos()cos cos(2)军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 2cos()cos cos()2cos()cos cos()cos sin()sin cos()cos sin()sin cos()cos，2 7 cos ，sin21cos2，4 8 1tan2 3 t
37、an27，从而 .1tan2 4 13(2020长春二模)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.已知 2b acos C0，sin A 3sin(A C)，则 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 bc ()a2 7 14 2 A.B.C.D.4 9 3 6 9 D 2bacos C
38、0，a2b2c2 由余弦定理可得 2ba，2ab 整理可得，3b2c2a2，sin A 3sin(A C)3sin B，由正弦定理可得，a3b，联立可得，c 6b，bc 6b b 6 则 .故选 D.a2 9b2 9 14(2020成都模拟)关于函数 f(x)3sin(2x 3)1(xR)有下述四个结论：若 f(x1)f(x2)1，则 x1x2k(k Z)；2 yf(x)的图象关于点(，1)对称；3 函数 yf(x)在(0 2)上单调递增；，yf(x)的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于 y 轴对称 12 其中所有正确结论的编号是()A B C D D 对于，由 f(x1)f(x2)1，得
39、(x1,1)，(x2,1)是函数 f(x)的图象的两个对称 T k 中心，则 x1x2 是函数 f(x)的整数倍(T 是函数的最小正周期)，即 x1x2 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 2 2 2(k Z)，故错误；2 对于，f(3)3sin 11，故正确；5 由 2k 2x 2k ，解得 k xk ，k Z.2 3 2
40、12 12 5 5 当 k0 时，f(x)在0，12上单调递增，在，2上单调递减，故错误；12 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 y f(x)的图象向右平移 个单位长度后所得图象对应的函数为 y 3sin 12 2(x 12)3 13cos 2 x1，是偶函数，图象关于 y 轴对称，故正确 正确命
41、题的序号是.故选 D.15(2020潍坊模拟)给出下列命题：5 存在实数 使 sin cos .3 2 019 直线 x 是函数 ycos x 图象的一条对称轴 2 ycos(sin x)(xR)的值域是cos 1,1 若，都是第一象限角，且 sin sin，则 tan tan.其中正确命题的题号为()A B C D 5 C sin cos 2sin(4)2，3 2 019 错误；(，0)是函数 ycos x 图象的一个对称中心，错误；2 根据余弦函数的性质可得 ycos(sin x)的最大值为 ymaxcos 0 1，ymincos(sin 2)，其值域是cos 1,1，正确；若，都是第一象
42、限角，且 sin sin，利用三角函数线有 tan tan，正确 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 故选 C.Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去
43、曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 16(2020毕阳市模拟)已知函数 f(x)sin2 x 3sin xcos x，则 f(1)f(2)4 4 4 f(2 020)的值等于()A2 018 B1 009 C1 010 D2 020 1 1 3 C f(x)sin2 x 3sin xcos x cos x sin x 4 4 4 2 2 2 2 2 1 sin x.2(6)2 2 函数 f(x)的周期 T 4，2 1 3 1 1 1 3 f(1)，f(2)，f(3)，2 2 2 2 2 2 1 1 f(4)，2
44、 2 1 3 f(4 k 1)，2 2 1 1 f(4 k 2)，2 2 1 3 1 1 f(4 k 3)，f(4 k 4)，2 2 2 2 f(4 k 1)f(4 k 2)f(4 k 3)f(4 k 4)2，2 020 505 4，f(1)f(2)f(2 020)505 21 010.故选 C.军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战
45、白衣 17(2020上饶模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且面 1 积为 S，若 bcos Cccos B 2acos A，S(b2a2c2)，则角 B 等于()4 5 7 A.B.C.D.2 12 12 3 B 因为 bcos Cccos B 2acos A，由正弦定理可得，sin B cos Csin Ccos B 2sin A cos A，即 sin(B C)2sin A cos A sin A，1 因为 sin A 0，所以 cos A ，故 A ，2 3 Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责
46、等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 1 S(b2a2c2)，4 1 1 ab sin C 2ab cos C，2 4 sin Ccos C，5 故 C，则 B .故选 B.4 12 18(2020毕阳市模拟)已知 A(xA，yA)是圆心为坐标原点 O，半径为 1 的圆上 2 的任意一点，将射线 OA 绕点 O 逆时针旋转 到 OB 交圆于点 B(xB，yB)，则 2yA 3 yB 的最大值为()A3
47、 B2 C.3 D.5 2 2 C 设 A(cos，sin)，则 B(cos(，3)，sin(3)2 2yAyB2sin sin(3)2 2sin sin cos cos sin 3 2 3 3 3 sin cos 2 2 3sin(6)，3(3 1 sin cos)2 2 2yAyB 的最大值为 3，故选 C.19.(2020平顶山一模)蒙娜丽莎是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达芬 奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆该油画规格为：纵 77 cm，横 53 cm.油画挂在墙壁上的最低点处 B 离地面 237 cm(如图所示)有一身高为 175 cm 的游客从正面观赏它(该游客头顶 T 到眼
48、睛 C 的距离为 15 cm)，设该游客离墙距离 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 为 x cm，视角为.为使观赏视角 最大，x 应为()Earlybird军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这
49、么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 晨鸟教育 A 77 B80 C100 D77 2 D 如图所示，设BCD，237 175 15 77 则 tan .x x tan tan 77 77 154 tan()，1tan tan x x 77 77 2 解得 tan ，2 772 4 2 772 x 2 x x x 2 772 当且仅当 x，即 x77 2cm 时取等号 x 故选 D.20(2020碑林区校级模拟)已知 f(x)sin(x)(0,0)，是 R 上的 奇函数，若 f(x)的图象关于直
50、线 x 对称，且 f(x)在区间 ，内是单调函数，4 11 22 则 f(6)()3 1 1 A B C.D.2 2 2 3 2 A f(x)sin(x)(0,0)是 R 上的奇函数，所以 k，k Z，当 k 1 时，.所以 f(x)sin(x)sin x，由于 f(4)sin()1，4 军收复沦陷国土让山河重光点点萤火汇聚成人间星河适用于团结抗疫众志成城防疫抗疫人人有责等主题可以像寨主这间的璀星河冬天埋的骨开出漫野春樱适用于转机心怀希望等主题可以像寨主这么用总有一天艰难的局面会过去曾经的择无畏适用于勇敢英雄担当等主题可以像寨主这么用这个世界没有无所不能的超人只有挺身而出的凡人抗疫之战白衣 1