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1、【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 2 期）专题 导数与应用 理 一基础题 1.【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试】由直线3x，3x，0y与曲线xycos所围成的封闭图形的面积为 A.21 B.1 C.23 D.3 2.【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】曲线xy)21(在0 x点处的切线方程是 A02ln2lnyx B.012lnyx C.01yx D.01yx 3.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷（三）】如图 3，直线 y=2x 与抛物线 y=3x2 所围成的阴影部分的面积是 （）A353 B2 2 C23 D323【答案】D【解析】
2、12332(32)d3Sxxx，故选 D.4.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】已知0a函数axxxf3)(在),1 是单调增函数，则 a 的最大值是()A.0 B.1 C.2 D.3 5.【山 西 省 20122013 年度高三第二次诊断考试】设2()()(0)11f xx axbxc axx在和处无有极值，则下列点中一定在 x 轴上的是 A(,)a b B(,)a c C(,)b c D(,)ab c 6.【天津耀华中学 2013 届高三年级第一次月考】计算1-1(2+)xx e dx=；【答案】1ee【解析】1-1(2+)xx e dx 21111()=11xxe
3、eeee 7.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】由曲线xeyxx,0,1以及 x 轴所围成的面积为 _ .【答案】e11 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕【解析】0011011.1xxSe dxeeee 8.【北京东城区普通校 20122013 学年高三第一学期联考】若曲线21232xxy的某一切线与
4、直线34 xy平行，则切点坐标为 ，切线方程为 二能力题 9.【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试】函数 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A B 1 C 2 D 10.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】设1130ax dx，11201bx dx，130cx dx，则a、b、c的大小关系为 A.abc B.bac C.acb D.bca 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题
5、北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 11.【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】如图，设D是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E是D内位于函数1=(0)yxx图象下方的阴影部分区域，则阴影 部分E的面积为 A.2ln B.2ln1 C.2ln2 D.2ln1【答案】D【解析】.2ln1|ln11112121ydyyS故选 D.12.【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】（设动直线mx 与函数 xxgxxfln)(,)(2的图象分别交于点 M、N，则|MN|的最小值为 A2ln2121 B
6、 2ln2121 C 2ln1 D12ln 13.【天津一中 20122013 学年高三数学一月考】已知函数)(Rxxf满足1)1(f，且)(xf的导函数21)(xf，则212)(xxf的解集为 A.11xx B.1xx C.11xxx或 D.1xx【答案】D 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕【解析】设1()()()22xF
7、 xf x,则11(1)(1)()1 1022Ff ，1()()2Fxfx，对任意xR，有1()()02Fxfx，即函数()F x在 R 上单调递减，则()0F x 的解集为(1,)，即212)(xxf的解集为(1,)，选 D.14.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】如图所示，曲线2xy 和曲线xy 围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（）A.21 B.41 C.61 D.31 15.【天津一中 20122013 学年高三数学一月考】定义在 R上的可导函数 f(x),且 f(x)图像连续,当 x0 时,1()()0fxxf x,则函数1()()g xf xx的零点的
8、个数为 A.1 B.2 C.0 D.0 或 2 16.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷（三）】已知()f x为 R上的可导函数，且,xR 均有()f xf（x），则有（）高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 A20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef B20132013(2013)(0),(
9、2013)(0)efffef C20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef D20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef 17.【四川省绵阳南山中学高 2013 级第五期零诊考试】若函数f(x)xex，则下列命题正确的是()A对任意a，1e，都存在xR，使得f(x)a B对任意a1e，都存在xR，使得f(x)a C对任意xR，都存在a，1e，使得f(x)a D对任意xR，都存在a1e，使得f(x)a 18【山 西 省 20122013 年度高三第二次诊断考试】如图是函数32()f xxbxcxd的大致图象，则2212xx等于 A89 B109 C
10、169 D289 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 19.【天津耀华中学 2013 届高三年级第一次月考】设集合是A=32|()=83+6a f xxaxx是(0，+)上的增函数，5=|=,-1,3+2Byyxx，则()RABI=；20.【天津一中 20122013 学年高三数学一月考】曲线1xy 与直线 y=x 和 y=3
11、 所围成的平面图形的面积为_.3Dx.所以根据积分的应用知所求面积为高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 13123111133111(3)(3)(3ln)(3)4ln4ln323dxx dxxxxxx .21.【山东济南外国语学校 20122013 学年度第一学期质量检测】设1011,exme dx ndxx，则m与n 的大小
12、关系为 。【答案】mn 【解析】11001xxme dxee，1ln1enx，所以mn 三拔高题 22.【山东省东阿县第一中学 2012-2013 学年度上学期考试】若函数(1)4axyex（xR）有大于零的极值点，则实数a范围是 （）A3a B3a C13a D13a 23.【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试】我们常用以下方法求形如)()(xgxfy 的函数 的 导 数：先 两 边 同 取 自 然 对 数 得：)(ln)(lnxfxgy，再 两 边 同 时 求 导 得 到：)()(1)()(ln)(1xfxfxgxfxgyy，于是得到：)()(1)()(ln)()()(xfx
13、fxgxfxgxfyxg，运用此方法求得函数xxy1的一个单调递增区间是 A.（e，4）B.（3，6）C（0，e）D.（2，3）高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 增区间为(0,)e，选 C.24.【云南玉溪一中高 2013 届高三上学期第三次月考】已知定义在R上的函数()()f xg x、满足()()xf xag x，且()
14、()()()fx g xf x g x，25)1()1()1()1(gfgf，若有穷数列()()f ng n（nN*）的前n项和等于3231，则n等于()A4 B5 C6 D 7 25.【四川省绵阳南山中学高 2013 级第五期零诊考试】(12 分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值43.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及
15、轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 26.【北京东城区普通校 20122013 学年高三第一学期联考】已知：函数)1ln(21)(2xaxxxf，其中Ra （）若2x 是)(xf的极值点，求a的值；（）求)(xf的单调区间；（）若)(xf在0,)上的最大值是0，求a的取值范围 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中
16、数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 所以，)(xf在0,)上的最大值是0时，a的取值范围是1,)14 分(文)【北京东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷】已知函数)1,0)(1(log)(),1(log)(aaxxgxxfaa且其中 （）求函数)()(xgxf的定义域；（）判断函数)()(xgxf的奇偶性，并予以证明；（）求使0)()(xgxf成立的x的集合.解：（）)()(xgxf)1(log)1(logxxaa 由0101xx 11x 得 2 分 所求定义域为Rxxx,11|3 分 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解
17、析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 27.【北京东城区普通校 2012-2013 学年第一学期联考试卷】（本小题满分 14 分）已知322()2f xxaxa x（）若1a，求曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线方程；（）若0,a 求函数()f x的单调区间；（）若不等式22 ln()1xxfxa恒成立，求实数a的取值范围 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答
18、案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 令0)(xh，得11,-3xx（舍）当10 x时，0)(xh；当1x时，0)(xh 当x变化时，)(),(xhxh变化情况如下表：x)1,0(1),1()(xh+0-)(xh 单调递增-2 单调递减 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析
19、山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 当1x时,xh取得最大值,xhmax=-2 2a a的取值范围是,2.14 分 28.【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】已知函数2()(22)xf xeaxx，aR且0a.若曲线()yf x在点(2,(2)Pf处的切线垂直于y轴，求实数a的值；当0a 时，求函数(|sin|)fx的最小值；在的条件下，若ykx与()yf x的图像存在三个交点，求k的取值范围.【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数
20、来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.轴；()g x在(2,0)上单调递增，当x无限接近于 0 时，()g x无限增大，其图像在左侧向上高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 29.【山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检】（本题满分 14 分）定义：若Rx 0，使
21、得00)(xxf成立，则称0 x为函数)(xfy 的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（）-（单选）A.xxfalog1)(（1a）B.1)2()(2xbxxf(b1)C.xxfln)(D.xxf)(2)设2ln2)(axxxf(Ra),求)(xf的极值(3)设21ln2)(2aexaxxxg(为自然对数的底数e).当a0 时，讨论函数)(xg是否存在不动点，若存在求出a的范围，若不存在说明理由。.解.（1）C4 分（2）)0(2222)(2xxaxaxxxf 当 a=0 时，02)(xxf，)(xf在,0上位增函数，无极值；当 a0 恒成立，)(xf在,0上位增函数，无极值；高三适应性
22、月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 30.【云南玉溪一中 2013 届第四次月考试卷】（本题 12 分）（）已知函数axxxxfln)(2在)1,0(上是增函数,求a的取值范围;（）在（）的结论下,设1)(2xxaeexg，x3ln,0,求)(xg的最小值.解:（1）axxxf12)(,f（x）在（0，1）上是增函数,2x+x1-a0
23、在（0,1）上恒成立,即 a2x+x1恒成立,只需 a（2x+x1）min即可.4 分 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 当 a2 时 g（x）的最小值为-a.12 分 31.【云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷（三）】已知 f(x)=xlnx.（I）求 f(x)在t，t+2（t0）上的最小值；（）证明：(0,)x
24、都有121xnxeex。高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕()lnf xxx的最小值是min11()f xfee ，（当且仅当x=1e时取到最小值）问题等价于证明2lnxxxxee，设2()(0)xxm xxee，则1()xxm xe，易得max1()(1)m xme，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切(0)x，都有12
25、lnxxeex成立.（12 分）32.【山东省烟台市 2012-2013 学年度第一学期模块检测】（本小题满分 13 分）已知函数)(ln)(Raxaxxf.（1）求)(xf的极值；（2）若函数)(xf的图象与函数1)(xg的图象在区间,0(2e上有公共点，求实数a的取值范围.高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕)(xf在,0(
26、2e上的最大值为222)(eaef，所以原问题等价于122ea，解得22ea.又1a,无解.综上，实数a的取值范围是),1 .13 分 33.【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三综合练习（一）】（本小题满分 13 分）已知函数22()(24)lnf xxaxxx（0a）.（1）求函数()f x的单调区间；（2）对1,)x ,不等式(24)lnxaxx 恒成立，求a的取值范围 （2）法一、因为1x，所以由(24)lnxaxx 得，22(24)ln0 xaxxx 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三
27、年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 即函数()0f x 对1x 恒成立 34.【河北省邯郸市 2012 届高三 12 月教 学质量检测】（本小题满分 12 分）已知函数2()(25)5ln()f xaxa xx aR.()若曲线()yf x在3x 和5x 处的切线互相平行，求a的值；()求()f x的单调区间；()设25()-2g xxx，若对任意15(0,2x，均存在25(0,2x，使得12()()f xg x，求a的取值范围.解：5()2(25)
28、(0)fxaxaxx -1 分（）(3)(5)ff，解得16a.-3 分 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕（）(1)(25)()axxfxx(0)x.综上所述，a的取值范围为454(ln,)525.-12分 35.【浙 江 省 名 校 新 高 考 研 究 联 盟2013届 第 一 次 联 考】已 知 函 数高三适应性月考卷三
29、如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 Raaxxxaxxf2312ln23（I）若2x为 xf的极值点，求实数a的值；（II）若 xfy 在,3上为增函数，求实数a的取值范围；（III）当21a时，方程 xbxxf3113有实根，求实数b的最大值.32lnxxxxxg的值域。高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山
30、东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 36【2012 学年浙江省第一次五校联考】（本小题满分 15 分）设xm和xn是函数21()ln(2)2f xxxax 的两个极值点，其中mn，aR（）求()()f mf n的取值范围；（）若12aee，求()()f nf m的最大值注：e是自然对数的底数 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的
31、是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 2222111ln()ln()ln()22211ln()2nnnmnnmnmmmmnmmnttt 构造函数11()ln()2g tttt（其中te），则222111(1)()(1)022tg tttt 所以()g t在,)e 上单调递减，1()()122eg tg ee 故()()f nf m的最大值是1122ee 15 分 37.【湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考】(本题满
32、分 14 分)（1）证明不等式：ln(1)(0)1xxxx（2）已知函数()ln(1)axf xxax 在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围。（3）若关于 x 的不等式111xxbxe在0,)上恒成立，求实数b的最大值。高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕 高三适应性月考卷三如图直线与抛物线所围成的阴影部分的面积是答案解析故选山东省滨州市滨城区一中届高三月质上的是天津耀华中学届高三年级第一次月考计算答案解析山东省滨州市滨城区一中届高三月质检由曲线以及轴所围成为二能力题北京四中年度第一学期高三年级期中数学测试函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为年长春市高中毕