《2023年2020届高三数学名校试题汇编专题03 导数与应用 文.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2020届高三数学名校试题汇编专题03 导数与应用 文.doc.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 3 期）专题 导数与应用 文 一基础题 1.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题】函数321()2323f xxxx在区间0,2上最大值为 【答案】23 【解析】2()4301,3fxxxxx ，24(0)2,(1),(2)33fff 2.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】若直线2yxm是曲线lnyxx的切线，则实数m的值为 .3.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知函数 y=f（x）的导数为f（x）且，则=二能力题 1.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）
2、】已知直线 axby2=0 与曲线 y=x3在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则 为（）A B C D 【答案】D【解析】设曲线 y=x3在点 P（1，1）处的切线斜率为 k，则 k=f（1）=3 因为直线 axby2=0 与曲线 y=x3在点 P（1，1）处的切线互相垂直 所以 2.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数 f（x）=lnx+ax存在与直线 2xy=0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（）A（，2 B（，2）C 0，+）D（2，+）3.【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】已知二次函数()f x=2axbxc的导数为()fx，
3、(0)f 0，对任意实数x都有()f x0，则(1)(0)ff 的最小值为 A.4 B.3 C.8 D.2【答案】D【解析】()fx=2axb，(0)f=b0，对任意实数x都有()f x0，2040abac，即24acb，c0，(1)(0)ff=abcb=1acb21acb2241bb=2，当且仅当ac取等号，故选D.三拔高题 4.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】（本小题满分 13 分）川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是
4、河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 已知函数.,1ln)(Raxxaxf （I）若曲线)(xfy 在点)1(,1(f处的切线与直线02 yx垂直，求 a 的值；（II）求函数)(xf的单调区间；5.201 2-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试 已知函数 f（x）=ex+（a2）x 在定义域内不是单调函数（）求函数 f（x）的极值（）对于任意的 a（2e，2）及 x0，求证 ex1+（1）x2 解：（I）f（x）=ex+（a2），且 f（x）=ex+（a2）x 在定义域内不是单调函数
5、 a20 令 f（x）=ex+（a2）=0，则 x=ln（2a）当 x（，ln（2a）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减；当 x（ln（2a），+）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增；当 x=ln（2a）时，函数 f（x）取极小值 f（ln（2a）=（2a）+（a2）ln（2a），函数没有极大值；证明：（II）设 h（x）=ex1+（1）x，则 h（x）=f（x）=ex+（a2）x 由（I）知，f（x）min=（2a）+（a2）ln（2a），当 a（2e.2）f（x）min0 故 h（x）=f（x）=ex+（a2）x0 恒成立 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题
6、年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 从而有 h（x）=ex1+（1）x 在 R上单调递增 当 x0 时，h（x）=ex1+（1）xh（0）=0 故 ex1+（1）x2 6.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分 13 分）已知函数 flnaxxaRx 1讨论 f x的单调性；2设 225,g xxbx当 a=-2 时，若 对 任 意11,xe，存 在21,2x，
7、使 12f xg x求实数 b 的取值范围.7.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知函数 f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx（1）若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求 a，b 的值；（2）当 a=3，b=9 时，函数 f（x）+g（x）在区间k，2 上的最大值为 28，求 k 的取值范围 【解析】（1）f（x）=ax2+1（a0），则 f（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则 f（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b 又 f（1）=a+1，g（1）=1+
8、b，a+1=1+b，即a=b，代入式可得：a=3，b=3（2）当 a=3，b=9 时，设 h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x29x+1 则 h（x）=3x2+6x9，令 h（x）=0，解得：x1=3，x2=1；k3 时，函数 h（x）在（，3）上单调增，在（3，2 上单调减，所以川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 在区间
9、k，2 上的最大值为 h（3）=28 3k2 时，函数 h（x）在在区间k，2 上的最大值小于 28 所以 k 的取值范围是（，3 8.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知函数，其中 e=2.71828 （1）若 f（x）在其定义域内是单调函数，求实数 p 的取值范围；（2）若 p（1，+），问是否存在 x00，使 f（x0）g（x0）成立？若存在，求出符合条件的一个 x0；否则，说明理由 9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题】已知函数2()()xf xaxx e，其中e是自然对数的底数，aR（1）当0a 时，解不等式(
10、)0f x；川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的（2）当0a 时，求整数的所有值，使方程()2f xx 在,1t t 上有解；（3）若()f x在 1,1上是单调增函数，求a的取值范围 (3)22()(21)e()e(21)1exxxfxaxaxxaxax，当0a 时，()(1)exfxx，()0fx 在 1 1，上恒成立，当且
11、仅当1x 时取等号，故0a 符合要求；(10 分)当0a 时，令2()(21)1g xaxax，因为22(21)4410aaa，所以()0g x 有两个不相等的实数根1x，2x，不妨设12xx，因此()f x有极大值又有极小值 若0a，因为(1)(0)0gga ，所以()f x在(1 1)，内有极值点，故()f x在 1 1，上不单调 （12 分）若0a，可知120 xx，因为()g x的图象开口向下，要使()f x在 1 1，上单调，因为(0)10g，必须满足(1)0,(1)0.gg即320,0.aa所以203a.综上可知，a的取值范围是2,03 (14分)8.【安徽省黄山市 2013 届高
12、中毕业班第一次质量检测】（本小题满分 12 分）川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 设函数329(62)fxxxax.(1)对于任意实数x，()fmx在1 5（，恒成立（其中()fx表示()fx的导函数），求m的最大值；(2)若方程()0fx在R上有且仅有一个实根，求a的取值范围.(2)因为当1x 时,()0fx；当12x 时
13、,()0fx；当2x 时,()0fx；即()yf x在(,1)和(2,)单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f xfa 极大值，()=(2)2f xfa 极小值.9 分 故当(2)0f或(1)0f时,方程()0f x 仅有一个实根.得2a 或52a 时，方程()0f x 仅有一个实根.所以5(,2)(,)2a U.12分 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已
14、知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 9.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】（本小题满分 14 分）已知 fx是二次函数，不等式 0fx的解集是 0 5,，且 fx在点 11f,处的切线与直线610 xy 平行.（1）求 fx的解析式；（2）是否存在t N，使得方程 370fxx在区间1t t,内有两个不等的实数 根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识,考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)解法 2：设 2fxaxbxc，不等式 0fx的解集是 0 5,，方程20
15、axbxc的两根为0 5,.0 2550cab,.2 分 2fxaxb/().又函数 fx在点 11f,处的切线与直线610 xy 平行，16f/.26ab.3 分 由,解得2a,10b.4 分 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 2210fxxx.5 分 10.（东莞市 2013 届高三上学期期末）已知函数()lnf xax
16、bxc，(,a b c是常数）在 x=e 处的切线方程为(1)0exeye，1x 既是函数()yf x的零点，又是它的极值点 (1)求常数 a,b,c的值；(2)若函数2()()()g xxmf x mR在区间(1，3)内不是单调函数，求实数 m的取值范围；(3)求函数()()1h xf x的单调递减区间，并证明：ln2ln3ln4ln2012123420122012 L 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市
17、海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 解：（1）由cxbaxxfln)(知，)(xf的定义域为),0(,xbaxf)(,1 分 又)(xf在ex 处的切线方程为0)1(eeyxe，所以有 eeebaef1)(,2 分 由1x是函数)(xf的零点，得0)1(caf,3 分 由1x是函数)(xf的极值点，得0)1(baf，4 分 由，得1a，1b，1c.5分.（）当函数)(xg在)3,1(内有两个极值时，0)(xg在)3,1(内有两个根，即二次函 数02)(2mmxxxd在)3,1(内有两个不等根，所以 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且
18、则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 ,341,0332)3(,02)1(,02422mmmdmmdmm 解得98 m.9 分 综上，实数m的取值范围是),8(.10 分 11、（佛山市 2013 届高三上学期期末）设函数1()xef xx，0 x （1）判断函数()f x在0,上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式()1f xa 成立 解析：（1）22(
19、1)(1)1()xxxxeexefxxx，-2分 令()(1)1xh xxe，则()(1)xxxh xeexxe ，当0 x 时，()0 xh xxe，()h x是0,上的增函数，川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的()(0)0h xh，故2()()0h xfxx，即函数()f x是0,上的增函数-6 分（2）11()11xxe
20、exf xxx ，12、（广州市 2013 届高三上学期期末）已知 fx是二次函数，不等式 0fx的解集是 0 5,，且 fx在点 11f,处的切线与直线610 xy平行.（1）求 fx的解析式；（2）是否存在t N*，使得方程 370fxx在区间1t t,内有两个不等的实数 根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.（1）解法 1：fx是二次函数，不等式 0fx的解集是 0 5,，可设 5fxaxx，0a.1 分 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的
21、取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 25fxaxa/().2 分 函数 fx在点 11f,处的切线与直线610 xy平行，16f/.3 分 256aa，解得2a.4 分 225210fxx xxx.5 分 （2）解：由（1）知，方程 370fxx等价于方程32210370 xx.6 分 设 h x3221037xx，则 26202310hxxxxx/.7 分 当1003x,时，0hx/，函数 h x在1003,上单调递减；8 分 当103x,时，0hx/，函数 h x在103,上单调递增.9 分 川省
22、成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 1013100450327hhh,，12 分 方程 0h x在区间1033,，1043,内分别有唯一实数根，在区间 0 3,4,内没有实数根.13 分 存在唯一的自然数3t，使得方程 370fxx在区间1t t,内有且只有两个不等的实数根.14 分 13、（惠州市 2013 届高三上学期期末）已
23、知函数3()3()f xxax aR（1）当1a 时，求()f x的极小值；（2）若直线0 xym 对任意的mR都不是曲线()yf x的切线，求a的取值范围；（3）设()|()|,1,1g xf xx，求()g x的最大值()F a的解析式 法 2：fxxaa/2()333，4 分 要使直线0myx对任意的mR都不是曲线()yf x的切线，当且仅当a 13时成立，31a 6 分 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题
24、北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的（3）因,1,1|3|)(|)(3上是偶函数在 axxxfxg 故只要求在 1,0上的最大值.7 分 当0a时，)()(,0)0(1,0)(,0)(/xfxgfxfxf上单调递增且在 .31)1()(afaF 9 分（）当afaFaafaf31)1()(,410,31)1()(时即（）当aaafaFaafaf2)()(,3141,31)1()(时即13 分 综上 )1(,13)141(,2)41(,31)(aaaaaaaxF 14 分 14、（江门市 2013 届高三上学期期末）已知函数xxaxxfln)1
25、(21)(2，其中Ra 若2x是)(xf的极值点，求a的值；若0 x，1)(xf恒成立，求a的取值范围 解：xxaxf1)1(1)(/2 分，因为2x是)(xf的极值点，所以0)2(/f3 分，解021)12(1 a得21 a4 分，川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的（方法一）依题意1ln)1(212xxax，)ln1(2)1
26、(2xxxa，0 x 5 分。1x时，)ln1(2)1(2xxxa恒成立6 分 0 x且1x时，由)ln1(2)1(2xxxa得)ln1()1(22xxxa8 分 设xxxgln1)(，0 x，xxg11)(/9 分，当10 x时0)(/xg，当1x时0)(/xg10 分，所以0 x，0)1()(gxg12 分 所以，当0 x且1x时，0)ln1()1(22xxx，从而0a13 分，综上所述，a的取值范围为 0 ,(14 分（方法二）由)1(11)1(1)(/axxxxxaxf5 分，若0a，则01 ax，由0)(/xf得1x7 分，且当10 x时0)(/xf，当1x时0)(/xf8 分，所以
27、0 x，1)1()(fxf10 分 若0a，由0)(/xf得1x或ax111 分，取am1 ,1max为1与a1两数的较大者，则当mx 时0)(/xf 12 分，从而)(xf在),(m单调减少，xxaxxfln)1(21)(2无最小值，1)(xf不恒成立13 分。（说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若0a，取)3(230ax11分，)23ln()123(2123)(20aaaaxf10)23ln(21aa，1)(xf不恒成立13 分。说明二：若只讨论一个特例，例如1a，给 1 分）综上所述，a的取值范围为 0 ,(14 分 15、（茂名市 2013 届高三上学期期末）已知函数321()2
28、23g xaxxx，函数()f x是函数()g x的导函数.（1）若1a，求()g x的单调减区间；（2）当(0,)a 时，若存在一个与a有关的负数 M，使得对任意,0 xM时，4()4f x 恒成立，求 M的最小值及相应的a值。川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 16、（汕头市 2013 届高三上学期期末）设函数axaeax
29、xfx)1()()(，Ra（注：e 为自然对数的底数）(1)当1a时，球的单调区间；(2)(i)设)(xg是)(xf的导函数，证明：当2a时，在),0(上恰有个0 x使得0)(0 xg(ii)求实数 a 的取值范围，使得对任意的 2,0 x，恒有0)(xf成立 解：(1)当1a时，xxxexfexxf)(,1)1()(1 分 0 xe，令0)(xf得：0 x；令0)(xf得：0 x 所以函数)(xf的减区间是)0,(；增区间是),0(3 分 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在
30、与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 (ii)若2a，则02 a，对0)2()(,2,0axexgxx恒成立，故函数)(xg在 2,0上是增函数，0)0()(gxg，因此函数)(xf在 2,0内单调递增，而0)0(f，0)0()(fxf，不符题意。10 分 2a，由(i)知)(xf在),0(0 x递减，),(0 x递增，设)(xf在0，2 上最大值为 M，则)2(),0(maxffM，故对任意的 2,0 x，恒有0)(xf成立等价于0)2(0)0(ff，12 分 由0)2(f得：
31、022)2(2aaea，2342322222eeea，又0)0(f，32222eea。14 分 17、（增城市 2013 届高三上学期期末）圆221xy内接等腰梯形ABCD，其中AB为圆的直径（如图）（1）设(,)(0)C x y x，记梯形ABCD的周长为()f x，求()f x的解析式及最大值；（2）求梯形ABCD面积的最大值 y 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题
32、分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 且当210 x时，0)(xS，当121x时，0)(xS 13分 所以当21x时，)(xS有最大值433，即 14分 或解：设)900(BAC，过点C作ABCE 于E AB是直径，90ACBcos2AC 8分 cossin2sin,cos2cos2ACCEACAE 9分 1cossin2OE 10分 cossin4cossin2)2cossin42(21)(3S 11分 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值
33、范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 )sin(sin4coscossin34)(32S 0)tan3(cossin4)sincos3(sin4222222 12分 60,3tan 13分 18、（肇庆市 2013 届高三上学期期末）已知函数2()()xf xaxx e，其中e是自然对数的底数，aR（1）当0a 时，解不等式()0f x；（2）当0a 时，求整数t的所有值，使方程()2f xx 在,1t t 上有解；（3）若()f x在 1,1上是单调增函数，求a的取值范围 解：(1)因为e0 x，所以不等
34、式()0f x 即为20axx，又因为0a，所以不等式可化为1()0 x xa，所以不等式()0f x 的解集为1,0a (4 分)(2)当0a 时,方程即为e2xxx，由于e0 x，所以0 x 不是方程的解，所以原方程等价于2e10 xx ，令2()e1xh xx，因为22()e0 xh xx 对于,00,x U恒成立，川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若
35、曲线在点处的切线与直线垂直求的 所以()h x在,0和0,内是单调增函数，又(1)e30h ，2(2)e20h，31(3)e03h ，2(2)e0h，所以方程()2f xx 有且只有两个实数根，且分别在区间 1 2，和32，上，所以整数t的所有值为 3,1 （8分）19、（中山市 2013 届高三上学期期末）已知函数 baxxxf331，其中实数ba,是常数（）已知 2,1,0a，2,1,0b，求事件A：“01 f”发生的概率；（）若 xf是R上的奇函数，ag是 xf在区间 1,1上的最小值，求当1a时 ag的解析式；（）记 xfy 的导函数为 xf，则当1a时，对任意2,01x，总存在2,0
36、2x使得12()()f xfx，求实数b的取值范围 解：（）当 0,1,2,0,1,2ab时，等可能发生的基本事件(,)a b共有 9 个：(0 0)(0 1)(0 2),(1 0)(11)(1 2)(2 0)(2 1)(2 2).，川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 其中事件A：“1(1)03fab ”，包含 6 个基本事件
37、：(0 0)(0 1)(0 2)(11)(1 2)(2 2).，故62()93P A 即事件“(1)0f”发生的概率23 （）31(),3f xxaxb是R上的奇函数，得(0)0,0.fb（5 分）31(),3f xxax 2()fxxa,对任意2,01x，总存在2,02x使得)()(21xfxf f xfx的值域的值域，22-,1,333bb 即 2-13b 且233b，解得1373b 20、（珠海市 2013 届高三上学期期末）已知函数()lnaxf xxx，其中a为常数，且0a.（1）若曲线()yf x在点（1，(1)f）处的切线与直线121 xy垂直，求a的值；川省成都市高新区高三上统
38、一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 （2）若函数()f x在区间1，2 上的最小值为21，求a的值.当2a 时，()0fx 在（1，2）上恒成立，这时()f x在1，2 上为减函数，min()(2)ln212af xf.10 分 于是，当01a 时，min()1f xa 0 当12a 时，min()lnf xa，令21lna，得ea 11 分 当a2
39、时，min()ln212af x 212ln12 分 综上，ea 14 分 21.【2013 年河南省开封市高考数学一模试 卷（文科）】已知函数（1）若 f（x）是单调函数，求 a 的取值范围；川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的（2）若 f（x）有两个极值点 x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）32ln2 【解析】（）f（
40、x）=lnx ax2+x，f（x）=2ax+1=（2 分）22.【河北省唐山市 2012201 3 学年度高三年级期末考试】已知函数2()(1)ln.f xa xxx （I）当1,()2af x 时 求函数单调区间；（）当1,()0,xf xa时求的取值范围。解：川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 23【湖北武汉武昌 2013
41、 届高三期末调研考试】已知函数 f（x）=1xnxke（k 为常数，e=271828是自然对数的底数），曲线 y=f（x）在点（l,f（l）处的切线与 x 轴平行 （）求 k 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=xf（x），其中 f（x）为 f（x）的导函数证明：对任意 0 x1，g（x）1+e2（本小题满分 14 分）解：（I）1ln()exxkxfx，由已知，1(1)0ekf，1k.（4 分）（II）由（I）知，1ln1()exxxfx.设1()ln1k xxx，则211()0k xxx ，即()k x在(0,)上是减函数.由(1)0k知，当01x 时()0k x，从而()
42、0fx；当1x 时()0k x，从而()0fx.综上可知，()f x的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,).（8 分）川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 23.【2012 年南昌一中、南昌十中第四次联考】已知函数2()()xf xaxx e，其中是自然数的底数，aR（1）当0a 时，解不等式()0f x；（2）当0
43、a 时，求正整数的值，使方程()2f xx 在，上有解；（3）若()f x在，上是单调增函数，求a的取值范围 解 因为e0 x，所以不等式()0f x 即为20axx，又因为0a，所以不等式可化为1()0 x xa，所以不等式()0f x 的解集为1(0,)a4 分 当0a 时,方程即为e2xxx，由于e0 x，所以0 x 不是方程的解，所以原方程等价于2e10 xx ，令2()e1xh xx，因为22()e0 xh xx 对于x0,恒成立，所以()h x在0,内是单调增函数，6 分又(1)e30h ，2(2)e20h，所以方程()2f xx 有且只有 1 个实数根，在区间1 2，所以整数k的
44、值为 1 9 分 22()(21)e()e(21)1exxxfxaxaxxaxax，当0a 时，()(1)exfxx ，()0fx 在 1 1，上恒成立，当且仅当1x 时 取等号，故0a 符合要求；11 分 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 24.【浙江省丽水市 2012 年高考第一次模拟测试】若函数cbxaxxxf23)(
45、在R上有三个零点，且同时满足：0)1(f；)(xf在0 x处取得极大值；)(xf在区间)1,0(上是减函数.（）当2a时，求()yf x在点)2(,2(f处的切线方程；（）若xxg 1)(，且关于x的不等式)()(xgxf的解集为),1 ，求实数a的取值范围.解：由0)1(f得：01cba 2()32fxxaxb 因为(0)0f 所以 0b 因为(1)0f ，所以 023 a，所以 23a ()当2a时，2()34fxxx，所以(2)4f 因为 01,0,2cbaba，所以 1c 所以 12)(23xxxf，点)2(,2(f为)1,2(，所以切线方程为：74 xy 6 分 ()xaaxxxgx
46、f11)()(23 223axaxx 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的 川省成都市高新区高三上统一检测已知函数的导数为且则二能力题年河南省开封市高考数学一模试卷文科已知直线与以学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊函数存在与直线平行的切线则实数的取值范围是河南省三门峡市届号故选三拔高题北京市海淀区北师特学校届高三第四次月考本小题分分已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直求的